大学物理第十章

一、点电荷（理想模型）
只有电量，没有大小和形状的点
条件：带电体本身的几何线度远小于所讨论的两电
荷之间的距离。 一般的带电体都可以看作是点电荷的集合体。
二、库仑定律( Coulomb Law)
真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力 F 的大 小与这两个点电荷所带的电量q1 和q2 的乘积成正比，与它 们之间的距离 r 的平方成反比。作用力 F 的方向沿它们的 连线方向，同号相斥，异号相吸。
dx sin dE y 4o r 2
1
y
dEy
P r
dE dEx
统一变量， x o dx 将r，x 用θ 表示 a a d r , x acot dx 2 sin sin

a
2 x
dx cos cos dE x d 2 4o r 4o a
电磁学的研究内容：
• 电场的描述及其规律，静电场中的导体和电介质； • 磁场的描述及其规律，磁场中的磁介质； • 电场和磁场的相互联系——电磁感应
和宏观电磁场理论——麦克斯韦方程组以及电磁波。
• 电磁场对物质的各种效应。
几点建议：
• 矢量和高等数学是学好电磁学的数学基础 • 理解掌握典型模型有助于电磁学的学习 • 学好静电场对学好电磁学有重要帮助
第 10 章
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8
静 电 场
电 荷 电场和电场强度 库仑定律和静电场的计算 电场线和电通量 高斯定律 利用高斯定律求静电场的分布 导体的静电平衡 电场对电荷的作用力
10.1 电
• 两种电荷
荷
将物体经过摩擦后具有吸引轻小物体 的性质，称该物体带了电。 自然界中存在着两种不同性质的电荷，一种称为 正电荷，另一种称为负电荷。 电荷与电荷之间存在着相互作用力，同性电荷相 斥；异性电荷相吸。 带电体所带电荷的量值，称为电量。用q 或Q表示， 单位为库仑（C）。
E
q1 q2
r1 r2 r 3
q3
P
rn qn
E Ei
E
4 o ri
qi
e 2 ri
五、电荷连续分布带电体的场强
由微积分思想，把有一定大小和形状的带电体看作 是由许多电荷元dq （当作点电荷）组成。 电荷元dq 在P点产生的场强：
P r
dE
dq e 2 r 40 r
Байду номын сангаас大学物理B2
任课教师: 张玲芬 695587
教材： 《大学基础物理学》下 张三慧 清华大学出版社
参考书：
（1）普通物理学（第六版），程守洙，高等教育出版社 （2）大学物理学，毛骏健，高等教育出版社 （3）物理学 (第五版），马文蔚，高等教育出版社 （4）大学物理学习题讨论课指导书 清华大学出版社
课时安排（共 51 学时）
dE
dq
整个带电体在P点产生的场强：
E dE dq e 2 r 4 o r
——电场叠加原理
（1）体电荷： 当电荷在一定体积内连续分布时，单 位体积内的电荷称电荷的体密度：
E dE
dq e 2 r 4 o r
q dq lim V 0 V dV
-q
p E 4o r 3
p
l
q
直接用矢量求:
E+ E E-
(q)r qr E , E 3 40 r 40 r3
P
( r >> l ) E E E q (r r ) 3 40 r (r r l ) ql p 3 3 40 r 40 r
目前所认识的组成电荷的基本粒子：夸克和反夸克
电荷的量子化只在微观领域才需要考虑，宏观的 带电体的电荷分布看作是连续的。
• 电荷是守恒的
在孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统 所具有的正负电荷电量的代数和（总电量）保持不变。
• 电荷与带电体的运动速率无关
实验证明，电荷的电量与其运动状态无关。不管 是静止的，还是运动的，电量的值是一样的。
公式：
q1q2 F k 2 r
F
k 9 109 N m2 / C 2
令：k 1 40
q1q2 F 4 0 r 2
q1
r
q2
o 称为真空介电常数：
o = 8.8510-12 （C 2/ N· 2） m
三、点电荷 q 的场强
设场源电荷为q，场点P 与场源 电荷相距r，把检验电荷q0 放在P 点，由：
r l l 2 4r 2 0
2ql p E 3 4o r 2o r 3


2
从总体上看, 电偶极子的静电场具有以电偶极子 轴线为轴的轴对称分布.
例10.2 带电直线段的静电场。 真空中有均匀带电直 线，长为L，总电量为Q。线外有一点P，离开直线的 垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和 2 。求P点的场强。（设电荷线密度为）
电场强度定义：
单位：N/C
F E q
（q 静止）
q
P
F
电场中任意点P的电场强度 = 静止于该点的单位正电荷受到的电场力 大小：F/q
Q
方向：正电荷在该处所受电场力的方向。
反过来，如果静电场 E 的分布已知，则静电场 E中 某点的静止点电荷 q受到的电场力 F为：
F qE
二、电场强度 用电场强度 E 表示电场的强弱和方向。
F3 q 在场点放置静止的检验电荷（q）： （1）体积足够小(点电荷) （2）电量足够小 Q : 场源电荷 P : 场点 q P F1
Q
q F2
实验规律一：在电场的不同点上放同样的检验电荷， 电场中各处的力学性质不同。 实验规律二：在电场的同一点上放不同的检验电荷。 有： F 恒矢量 q
电场中某点的电场强度与检验电荷无关，与产生电 场的电荷系和该点的位置有关。
均匀电场（匀强电场）： 空间各点的电场强度的大小和方向都一样。其电 场线为平行的等间距的直线。
三、电场叠加原理
设电场由点电荷系Q1、Q2、… 、Qn 共同产生， 以Fi表示场源电荷Qi 单独存在时q 所受的电场力 有：F F1 F2 Fn F F3 Fn F F1 F2 Fn F2 E P q q F
Q1 Q2 Q3 q
1
E1 E2 En E E1 E2 En Ei
场强叠加原理：
Qn
点电荷系电场中某点的场强等于各点电荷单独存在 时在该点产生的场强的矢量和。
10.3 库仑定律与静电场的计算
1785年，法国物理学家库仑通过扭秤实验 总结出了两个点电荷之间的相互作用规律。
点电荷的电场具有球对称性
E
q 40 r
e 2 r
+
–
点电荷的电场具有球对称性
四、点电荷系的场强 q1 E1 e 2 r1 40 r1 q2 E2 e 2 r2 40 r2 qi Ei e 2 ri 40 ri
根据场强叠加原理： 点电荷系的场强为：
第 3 篇
电 磁 学
电磁学是研究电磁现象及其运动规律的一门学科。 按照近代物理的观点，电磁现象和物质结构密切相关。 电磁相互作用是物质间四种基本相互作用之一，在决定原 子和分子的结构上起着关键性的作用。 电能是应用最广泛的能源之一，电磁波的传播实现了 信息传递，研究新材料的电磁性质促进了新技术的诞生。 电磁学的知识是许多工程技术和科学研究的基础。 电磁现象的定量理论研究，从库仑1785年算起，经过许 多物理学家的共同贡献，由麦克斯韦建立完整的方程组。 麦克斯韦建立的电磁理论，可以认为是从牛顿建立力 学理论到爱因斯坦提出相对论这段时期中物理学史上最重 要的理论成果。 在这一历史过程中有偶然的机遇，也有有目的的探索； 有精巧的实验技术，也有大胆的理论独创；有天才的物理 模型设想，也有严密的数学方法应用。
r r
r

r
r
l
-q
p
l
q
例（P30：Ex10.4）计算在电偶极子轴线上（延长线上） 任一点P 的场强。 解：
q E 2 4o r l 2
q E 2 4o r l 2
-q
l o
q r
E-
P E+
q 2rl 1 E E E 4o r 4 1 l 2 4r 2
（2）面电荷：
则：dq dV
dq
P
dE
r
当电荷在一定的表面上连续分布时， 单位面积内的电荷称电荷的面密度：
q dq lim S 0 S dS
则：dq dS
（3）线电荷：当电荷在一定的线上连续分布时，单位 长度内的电荷称电荷的线密度：
q dq lim l 0 l dl
• 电荷是量子化的
自然界中，电荷总是以基本电荷的整数倍出现的。 即电荷只能取分立的、不连续的量值：
把一个电子所带的电量e 称为一个基本电荷量。 当一个中性物体得到若干电子时呈现负电性，当一 个中性物体失去若干电子时呈现正电性。
q ne,
e 1.602 1019 C n 0， 1， 2，
l 的方向由负电荷指向正电荷。
E E 4o r l 4
2 2
p ql
E
P E-

q

, cos
l/2 r l 4
2 2
r

E E cos E cos ql 2 E cos 32 2 2 4o r l 4 ql p 3 ( r >> l ) 4o r 4o r 3
第10章 静电场 （6 学时） 第11章 电势（6 学时） 第12章 电容器和电介质 （4 学时） 第13章 电流和磁场（5 学时） 第14章 磁力（4 学时） 第15章 物质的磁性（3 学时） 第16章 电磁感应和电磁波（6 学时）
第17、18章 振动 波动（2 学时）
第19章 光的干涉（5 学时） 第20章 光的衍射（5 学时） 第21章 光的偏振（5 学时）
解： 电荷元： dq dx dq dx dE 2 40 r 40 r 2
y
dEy P r
1
dE dEx
dEx dE cos
a o
2
x
dx sin dE y dE sin 4o r 2
dx cos 4o r 2
dx
x
dx cos dE x 4o r 2
10.2 电场和电场强度
一、电场
场的概念最先由法拉弟提出，电场是 电荷周围存在着的一种特殊物质。 一个电荷的周围存在着由它产生的电场，另外 的电荷受这一电荷的作用力是通过这个电场给予的。 传递的速度为光速。
电荷
电场
电荷
静电场： 静止电荷所产生的电场。 电场的两个重要性质：
力学性质：电荷在电场中要受到电场力的作用。 能量性质：电场力对电荷有作功的本领。
r
q
P
q0
F
qq0 F 40 r 2 F q 得：E q0 40 r 2
矢量表示： q E e 2 r 40 r
或：E
qr 40 r 3
er是场源电荷q指向场点P的单位矢量
大小：正比于q，反比于r 2 方向：沿径向向外或向内。
r er r
则：dq dl
带电体(电荷连续分布)场强计算步骤: (1) 把带电体分割成许多电荷元dq , 写出电荷元在待求点的场强的表达 式, 判断场强的方向。 dq
dE 4 0 r 2
E dE
dq e 2 r 4 o r
P
dE
r dq
(2) 选取适当的坐标系，写出场强沿 坐标轴的分量表达式 dEx , dE y , dEz , 运用积分计算，求出沿各坐标轴的分 量（标量积分）。
Ex dEx , E y dE y , Ez dEz
(3) 求出总场强: E E x i E y j E z k
例10.1 电偶极子的静电场。 计算电偶极子中垂线上 任一点P的场强。 一对等量异号的点电荷+q 和 –q ，相距为l 。当从 观察点到两电荷连线的距离 r >> l 时，这一对点电荷 E+ 称为电偶极子。 定义 电偶极矩：