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模糊数学及其应用
Fuzzy Mathematics and Its Applications
授课教师：史战红
为什么要学习这门课？
1.进一步了解和掌握数学的应用 2.较好的完成SRTP（大学生科研训练）项目 3.为写好一篇优秀的毕业论文做好准备 4.参加全国大学生数学建模竞赛 5.为研究生阶段写学术论文打下基础
（2）我们所处的生活中处处存在模糊
例如：要你到火车站去接一个“大胡子高个子长头发戴宽 边黑色眼镜的中年男人”.
尽管这里只提供了一个精确信息――男人，而其他信息 ――大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都 是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合 分析判断，就可以接到这个人.
有时模糊性比精确性还要好.
最后，不要认为自己数学基础不好而垂头丧气。其实：
数学不好的8个好处： 1. 数学不好的人都比较爱笑，因为没有数学就没有烦
恼。
2. 数学不好的人都比较天真烂漫，比较感性。 3. 数学不好的人都比较幽默，生活充满乐趣，感情和
想象力都比较丰富。
4. 数学不好的人都比较直爽、实在，不会拐弯抹角。
2.为什么要研究模糊问题？
（1）用传统数学（经典集合）解决实际问题时往往会
出现一些悖论 如：“秃顶悖论”
秃顶悖论: 天下所有的人都是秃顶 证明如下：
设头发根数为 n n=1 显然 若n=k 为秃子 则n=k+1 亦为秃子
综上知对所有的 n 结论成立
出现这类问题的原因： “秃顶”是
模糊概念
模糊概念：是指从属于该概念到不属于该概 念之间无明显分界线的概念
L. A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control 8(3) (1965) 338-353.
提供了一种分析复杂系统的新方法 ，标志 着模糊数学的诞生。
5.模糊数学的应用 利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种 模糊问题。
如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识 别能力，可模拟人类神经系统的活动。在工业 控制领域中，应用模糊数学，可使空调器的温 度控制更为合理，洗衣机可节电、节水、提高 效率 等等。
A∩B = B∩A； (3)结合律：( A∪B )∪C = A∪( B∪C )，
( A∩B )∩C = A∩( B∩C )； (4)吸收律： A∪( A∩B ) = A，
A ∩( A∪B) = A；
(5)分配律：( A∪B )∩C =( A∩C )∪( B∩C )； ( A∩B )∪C = ( A∪C )∩( B∪C )；
3.什么是模糊数学？ 模糊数学就是用数学的办法去解决生活中 的模糊问题
其主要工具是：隶属函数、模糊矩阵
4.模糊数学的起源
1965年，Zadeh（扎德）提出 Fuzzy Sets
拉特飞‧扎德（Lotfi A. Zadeh，1921～ ）
美国自动控制专家，美国工程科学院院士。1921 年2月生于苏联巴库。 1949年获哥伦比亚大学电机 工程博士。现任伯克利加利福尼亚大学电机工程 与计算机科学系教授。
通过本课程的学习，使学生了解并初步掌握模糊数学 的基本思想，基础理论和方法，并能够运用所学的知识 解决实际问题，同时，通过介绍模糊数学在数学建模中 的应用以培养和提高学生应用数学的思维、知识、方法 解决实际问题的意识和能力。
模糊数学简介
1.什么是模糊？
年轻、热、美、厚、薄、快、慢、大、 小、高、低、长、短、强、弱、软、 硬……
5. 数学不好的人通常长得比较好看。
6. 数学不好的人抗挫折能力都比较强。
7. 数学不好的人比较喜欢付出,不求回报， 因为他们不会用数学方法去计算今天的付 出会不会给日后带来较大的收益。
8. 数学不好的人对于数字不敏感，不会 对人民币的面值斤斤计较。
第一章 模糊集的基本概念
一. 经典集合(Cantor集合)
经典集合具有两条基本属性：元素彼此相异， 即无重复性；范围边界分明,即一个元素x要么属于 集合A(记作xA),要么不属于集合(记作xA)，二 者必居其一.
-------------“非此即彼”
1.集合的表示法： (1)枚举法，A={x1 , x2 ,…, xn}； (2)描述法，A={x | P(x)}.
《模糊数学及其应用》教学大纲：
课程学时：32 课程学分：2 课程性质：公共选修课 适用专业：全校各专业 预修课程：高等数学、线性代数
教学内容及学时安排：
第一章 模糊集的基本概念 第二章 模糊聚类分析 第三章 模糊综合评价 第四章 模糊模式识别 第五章 层次分析法和TOPSIS方法 第六章 模糊数学在数学建模中的应用
教材及主要参考书：
谢季坚，刘承平编著，《模糊数学方法 及其应用》(第三版) ，华中科技大学出 版社, 2006
考试考核方式：
考勤占30分 上课笔记占30分（注：每人必须有一个笔记本） 课程论文40分
课程目标：
模糊数学已在科技、工程等领域显示出了强大的生命 力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也 已获得了相当多的应用。该课程主要介绍模糊数学的基 本内容：模糊集合、模糊关系、模糊综合评价、模糊聚 类分析以及模糊数学在数学建模中的应用。
2.集合间的关系： AB 若xA，则xB； AB 若xB，则xA； A=B AB且 AB.
Байду номын сангаас
3.集合间的运算： 并集A∪B = { x | xA或xB }； 交集A∩B = { x | xA且xB }； 余集Ac = { x | xA }.
4.集合的运算规律 (1)幂等律： A∪A = A， A∩A = A； (2)交换律： A∪B = B∪A，
此外，模糊数学在气象、农业、军事等领域 都有着广泛的应用
6.模糊数学在中国
在美国，日本，法国等世界数学强国相继 研究模糊数学，并取得一些阶段性的进展 的同时，1976年中国开始注意模糊数学的 研究 。
1980年成立了中国模糊集与系统协会。1981年， 创办《模糊数学》杂志，1987年，创办了《模 糊系统与数学》杂志。还出版过大量的颇有价 值的论著。例如：汪培庄教授所著《模糊集合 论及其应用》，张文修教授编著的《模糊数学 基础》等。
Fuzzy Mathematics and Its Applications
授课教师：史战红
为什么要学习这门课？
1.进一步了解和掌握数学的应用 2.较好的完成SRTP（大学生科研训练）项目 3.为写好一篇优秀的毕业论文做好准备 4.参加全国大学生数学建模竞赛 5.为研究生阶段写学术论文打下基础
（2）我们所处的生活中处处存在模糊
例如：要你到火车站去接一个“大胡子高个子长头发戴宽 边黑色眼镜的中年男人”.
尽管这里只提供了一个精确信息――男人，而其他信息 ――大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都 是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合 分析判断，就可以接到这个人.
有时模糊性比精确性还要好.
最后，不要认为自己数学基础不好而垂头丧气。其实：
数学不好的8个好处： 1. 数学不好的人都比较爱笑，因为没有数学就没有烦
恼。
2. 数学不好的人都比较天真烂漫，比较感性。 3. 数学不好的人都比较幽默，生活充满乐趣，感情和
想象力都比较丰富。
4. 数学不好的人都比较直爽、实在，不会拐弯抹角。
2.为什么要研究模糊问题？
（1）用传统数学（经典集合）解决实际问题时往往会
出现一些悖论 如：“秃顶悖论”
秃顶悖论: 天下所有的人都是秃顶 证明如下：
设头发根数为 n n=1 显然 若n=k 为秃子 则n=k+1 亦为秃子
综上知对所有的 n 结论成立
出现这类问题的原因： “秃顶”是
模糊概念
模糊概念：是指从属于该概念到不属于该概 念之间无明显分界线的概念
L. A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control 8(3) (1965) 338-353.
提供了一种分析复杂系统的新方法 ，标志 着模糊数学的诞生。
5.模糊数学的应用 利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种 模糊问题。
如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识 别能力，可模拟人类神经系统的活动。在工业 控制领域中，应用模糊数学，可使空调器的温 度控制更为合理，洗衣机可节电、节水、提高 效率 等等。
A∩B = B∩A； (3)结合律：( A∪B )∪C = A∪( B∪C )，
( A∩B )∩C = A∩( B∩C )； (4)吸收律： A∪( A∩B ) = A，
A ∩( A∪B) = A；
(5)分配律：( A∪B )∩C =( A∩C )∪( B∩C )； ( A∩B )∪C = ( A∪C )∩( B∪C )；
3.什么是模糊数学？ 模糊数学就是用数学的办法去解决生活中 的模糊问题
其主要工具是：隶属函数、模糊矩阵
4.模糊数学的起源
1965年，Zadeh（扎德）提出 Fuzzy Sets
拉特飞‧扎德（Lotfi A. Zadeh，1921～ ）
美国自动控制专家，美国工程科学院院士。1921 年2月生于苏联巴库。 1949年获哥伦比亚大学电机 工程博士。现任伯克利加利福尼亚大学电机工程 与计算机科学系教授。
通过本课程的学习，使学生了解并初步掌握模糊数学 的基本思想，基础理论和方法，并能够运用所学的知识 解决实际问题，同时，通过介绍模糊数学在数学建模中 的应用以培养和提高学生应用数学的思维、知识、方法 解决实际问题的意识和能力。
模糊数学简介
1.什么是模糊？
年轻、热、美、厚、薄、快、慢、大、 小、高、低、长、短、强、弱、软、 硬……
5. 数学不好的人通常长得比较好看。
6. 数学不好的人抗挫折能力都比较强。
7. 数学不好的人比较喜欢付出,不求回报， 因为他们不会用数学方法去计算今天的付 出会不会给日后带来较大的收益。
8. 数学不好的人对于数字不敏感，不会 对人民币的面值斤斤计较。
第一章 模糊集的基本概念
一. 经典集合(Cantor集合)
经典集合具有两条基本属性：元素彼此相异， 即无重复性；范围边界分明,即一个元素x要么属于 集合A(记作xA),要么不属于集合(记作xA)，二 者必居其一.
-------------“非此即彼”
1.集合的表示法： (1)枚举法，A={x1 , x2 ,…, xn}； (2)描述法，A={x | P(x)}.
《模糊数学及其应用》教学大纲：
课程学时：32 课程学分：2 课程性质：公共选修课 适用专业：全校各专业 预修课程：高等数学、线性代数
教学内容及学时安排：
第一章 模糊集的基本概念 第二章 模糊聚类分析 第三章 模糊综合评价 第四章 模糊模式识别 第五章 层次分析法和TOPSIS方法 第六章 模糊数学在数学建模中的应用
教材及主要参考书：
谢季坚，刘承平编著，《模糊数学方法 及其应用》(第三版) ，华中科技大学出 版社, 2006
考试考核方式：
考勤占30分 上课笔记占30分（注：每人必须有一个笔记本） 课程论文40分
课程目标：
模糊数学已在科技、工程等领域显示出了强大的生命 力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也 已获得了相当多的应用。该课程主要介绍模糊数学的基 本内容：模糊集合、模糊关系、模糊综合评价、模糊聚 类分析以及模糊数学在数学建模中的应用。
2.集合间的关系： AB 若xA，则xB； AB 若xB，则xA； A=B AB且 AB.
Байду номын сангаас
3.集合间的运算： 并集A∪B = { x | xA或xB }； 交集A∩B = { x | xA且xB }； 余集Ac = { x | xA }.
4.集合的运算规律 (1)幂等律： A∪A = A， A∩A = A； (2)交换律： A∪B = B∪A，
此外，模糊数学在气象、农业、军事等领域 都有着广泛的应用
6.模糊数学在中国
在美国，日本，法国等世界数学强国相继 研究模糊数学，并取得一些阶段性的进展 的同时，1976年中国开始注意模糊数学的 研究 。
1980年成立了中国模糊集与系统协会。1981年， 创办《模糊数学》杂志，1987年，创办了《模 糊系统与数学》杂志。还出版过大量的颇有价 值的论著。例如：汪培庄教授所著《模糊集合 论及其应用》，张文修教授编著的《模糊数学 基础》等。