模糊数学及其应用 ppt课件
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模糊数学及其应用2
P 0 1 ¬P 1 0 P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P∧ Q 1 0 0 0 P∨ Q 1 1 1 0 P→Q 1 0 1 1 P↔Q 1 0 0 1
2012-3-18
4
第三讲 模糊逻辑与模糊推理
当5个连接词连续使用时，其优先连接次序如下：
¬、 、、→、↔ ∧∨
利用上表，容易验证二值逻辑具有下列性质： 1、 幂等律 P ∨ P=P，P ∧ P=P，P→P=1，P↔P=1 2、交换律 P ∨ Q=Q ∨ P，P ∧ Q=Q ∧ P，P↔Q=Q↔P ∨ 3、结合律 （P∨ Q） R=P ∨ ∨ R）， （Q （P ∧ Q） R=P ∧ Q∧ R） P Q ∧ （Q R （P↔Q）↔R=P↔（Q↔R） 4、分配律 P∨ ∧ R）=（P ∨ Q） （P R） （Q ∧ ∨ P∧ ∨ R）=（P ∧ Q） （P ∧ R） （Q ∨ P→（Q→R）=（P→Q）→（P→R） 5、德•摩根律 ¬（P ∨Q）=¬P ∧ ¬Q，¬（P ∧ Q）=¬P∨ ¬Q 6、双重否定律 ¬¬P=P 7、两极律 P ∨ 1=1，P∨ 0=P，P∧ 1=P，P∧ 0=0 8、补余律 P ∨ ¬P=1，P ∧ ¬P=0
三、多值逻辑
二值逻辑是用0和1两个值来表示命题的真或假。三值逻辑则 是将区间[0，1]二等分，并在中间增加一个值1/2来表示命题 的不确定性。如果我们将区间[0，1]分成n-1等分（ n ≥ 3 ）， 并用 1 2 n − 2 n − 1 0 Tn = , , , L, , （3-2-1） n −1 n −1 n −1 n − 1 n − 1 作为命题的真假值域，这样一个命题就可有多个取值。象这 样可在 Tn 中取多个值的命题称为多值逻辑。 由（3-2-1）式知，当n=2时，有
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第三讲 模糊逻辑与模糊推理
当5个连接词连续使用时，其优先连接次序如下：
¬、 、、→、↔ ∧∨
利用上表，容易验证二值逻辑具有下列性质： 1、 幂等律 P ∨ P=P，P ∧ P=P，P→P=1，P↔P=1 2、交换律 P ∨ Q=Q ∨ P，P ∧ Q=Q ∧ P，P↔Q=Q↔P ∨ 3、结合律 （P∨ Q） R=P ∨ ∨ R）， （Q （P ∧ Q） R=P ∧ Q∧ R） P Q ∧ （Q R （P↔Q）↔R=P↔（Q↔R） 4、分配律 P∨ ∧ R）=（P ∨ Q） （P R） （Q ∧ ∨ P∧ ∨ R）=（P ∧ Q） （P ∧ R） （Q ∨ P→（Q→R）=（P→Q）→（P→R） 5、德•摩根律 ¬（P ∨Q）=¬P ∧ ¬Q，¬（P ∧ Q）=¬P∨ ¬Q 6、双重否定律 ¬¬P=P 7、两极律 P ∨ 1=1，P∨ 0=P，P∧ 1=P，P∧ 0=0 8、补余律 P ∨ ¬P=1，P ∧ ¬P=0
三、多值逻辑
二值逻辑是用0和1两个值来表示命题的真或假。三值逻辑则 是将区间[0，1]二等分，并在中间增加一个值1/2来表示命题 的不确定性。如果我们将区间[0，1]分成n-1等分（ n ≥ 3 ）， 并用 1 2 n − 2 n − 1 0 Tn = , , , L, , （3-2-1） n −1 n −1 n −1 n − 1 n − 1 作为命题的真假值域，这样一个命题就可有多个取值。象这 样可在 Tn 中取多个值的命题称为多值逻辑。 由（3-2-1）式知，当n=2时，有
模糊数学方法及其应用
第j类的聚类中心为向量: x(j)(x1 (j),x2 (j), ,xm (j))
第j类中第k个变量的平均值:
x ( j) k
x k (j) n 1 jin j1x i(jk ) (k 1 ,2 , ,m );x (j) (x 1 (j),x 2 (j), ,x m (j))
x k 1 ni n 1x ik (k 1 ,2 , ,m );x (x 1 ,x 2 , ,x m )
k 1
k 1
符号 ∧和∨分别表示两个元素取小和取大。
例如:
8
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x 1 ( 0 . 1 0 . 2 0 . 3 )x 2 ( 0 . 4 0 . 5 0 . 6 )
m
(xikxjk)0.10.20.30.6
k1 m
(xikxjk)0.40.50.61.5 r120.6/1.50.4
m
m
r ij(x ik x j) k/ x ik x jk (i,j 1 ,2 , ,n )
k 1
k 1
x 1 ( 0 . 1 0 . 2 0 . 3 )x 2 ( 0 . 1 0 . 2 0 . 3 )
m
(xikxjk)0.10.20.30.6
k1 m
xikxjk0.10.20.30.6 r120.6/0.61.0
m
其中
Mma(x ij k1
xikxjk)
显然|rij|∈[0,1] ,若rij<0, 令rij’=(rij+1)/2,则rij’∈[0,1]。
7
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(2)夹角余弦法
见相似性度量聚类中的相似系数。
(3)相关系数法 见相似性度量聚类中的相关系数。
《模糊计算及其应用》课件
THANKS
感谢观看
03
模糊推理与模糊控制系统
模糊推理的基本概念
01
模糊集合
模糊集合是传统集合的扩展，它 允许元素具有不明确的边界和隶 属度。
模糊逻辑
02
03
模糊推理规则
模糊逻辑是传统逻辑的扩展，它 使用模糊集合和模糊隶属度函数 来处理不确定性和模糊性。
模糊推理规则是传统推理规则的 扩展，它使用模糊集合和模糊逻 辑来处理不确定性和模糊性。
智能控制
利用模糊逻辑的推理规则，实现智能控制系统的优化和自动 化。
智能机器人
通过模糊逻辑的决策和推理，提高机器人的感知、决策和行 动能力。
模糊计算的研究热点与发展趋势
模糊逻辑的优化算法
研究更高效和精确的模糊逻辑算法，提高模糊计算的性能和精度。
模糊计算在物联网中的应用
将模糊计算应用于物联网设备的智能管理和控制，实现更高效和智能的物联网应用。
详细描述
模糊计算的发展历程可以分为几个阶段。在模糊集合 论阶段，模糊集合和隶属度函数的概念被提出，为模 糊计算奠定了基础。在模糊逻辑阶段，模糊逻辑的原 理和方法被应用于计算机科学和人工智能领域，产生 了模糊逻辑控制器和模糊专家系统等应用。在模糊推 理阶段，模糊推理的方法和原理得到了进一步发展和 应用，形成了模糊控制系统和智能控制等应用领域。
1 2 3
模糊逻辑
模糊逻辑是一种扩展的逻辑系统，它使用模糊集 合和隶属函数来处理不确定性和模糊性。
模糊逻辑们在模糊推理和控制系统中有重要应 用。
模糊推理
模糊推理是模糊逻辑的核心，它基于模糊条件语 句进行推理，能够处理不确定性和模糊性。
模糊集合与模糊逻辑的应用实例
05
模糊计算的前沿技术与发 展趋势
模糊数学ppt课件
1 2
，则有rij'
பைடு நூலகம்[0,1]
。也可以
用平移—极差变换将其压缩到[0,1]上，从而得到模糊相似矩阵
R (rij )nm
（2）绝对值指数法. 令
m
rij exp{ xik x jk }(i, j 1, 2, , n) k 1
则 R (rij )nm
（3）海明距离法. 令
rij
1
d (xi , x j )
（6）主观评分法：设有N个专家组成专家组,让每一位专家对
所研究的对象 x i 与 x j 相似程度给出评价，并对自己的自信度
作出评估。如果第k位专家 Pk 关于对象 x i与 x j 的相似度评价
为 rij (k )，对自己的自信度评估为aij (k ) (i, j 1,2,, n)，则相关 系数定义为
)2
(i, j 1,2,, n)
其中E为使得所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
（5）切比雪夫距离法. 令
rij
d (xi ,
1 xj)
Q
d
m
k 1
( xi xik
,
x
j ), x jk
(i, j 1,2,, n)
其中Q为使所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
第三步. 聚类 所谓模糊聚类方法是根据模糊等价矩阵将所研究的对象进
行分类的方法。对于不同的置信水平 [0,1] ，可以得到不同 的分类结果，从而形成动态聚类图。 （一）传递闭包法
通常所建立的模糊矩阵R 只是一个模糊相似矩阵，即R 不 一定是模糊等价矩阵。为此，首先需要由R 来构造一个模糊等
模糊数学及其评价应用72页PPT
Thank you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
模糊数学及其评价应用
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
模糊数学及其评价应用
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
模糊数学方法2PPT课件
图2.6 重叠指数定义
14
2. 确定隶属函数的方法 ① 模糊统计法
对论域U上的一个确定元素u0，考虑n个有 模糊集合A属性的普通集合A*以及元素u0对 A*的归属次数。u0对A*的归属次数和n的比 值就是元素u0对模糊集合A的隶属度：
A(u0)ln i mu0A*n的次数（2.4）
15
② 专家经验法：有专家的实际经验给出模糊信息的 处理算式或相应权系数来确定函数的方法。
模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法。是 把模糊的问题化为确定性问题的基础，是数据处理常用 的方法。
模糊数学应用广泛 农业，林业，气象，环境，地 质勘探，医学，经济管理等
4
从精确到模糊
精确
答案确定：要么是，要么不是 f : A → {0,1} 他是学生？他不是学生？
模糊
答案不定：也许是，也许不是，也许介于之间 μA : U → [0,1] 他是成年人？他不是成年人？他大概是成年人？
1
“年轻”（u）＝
1u52521
0u25 25u120
1
“年老”（u）＝
1u52521
0u50 50u120
9
一、模糊集合论的基础知识
隶属函数图
10
模糊集合的隶属函数
1. 确定隶属函数的原则 隶属函数的确定应遵守一些基本原则。 ① 表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合 通常，某一模糊概念的隶属函数的确定应首先从
常见隶属函数有以下类型：
偏小型
中间型
偏大型
1.矩形型
Ax
1 0
xa xa
Ax
Ax10
xa或xb axb
Ax
A
x
0 1
xa xa
模糊数学教学课件
• 模糊产品 洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯
4
模糊数学绪论
• 课堂主要内容 一、基本概念 模糊集，隶属函数，模糊关系与模糊矩阵 二、主要应用 1. 模糊聚类分析——对所研究的事物按一定标准进行分类 例如，给出不同地方的土壤，根据土壤中氮磷以 及有机质含量，PH值，颜色，厚薄等不同的性 状，对土壤进行分类。
A 2 A A , A 3 A 2 A , , A n A n 1 A
36
模糊集合及其运算
例5：设 A 0 0..1 40 0..2 50 0..3 6 ,B 0 0 0...5 3 10 0 0...6 4 2 ,则
AB0.5 0.3
0.6 0.3
BA00..31 0.4
通常用大写字母A、B、C等表示。
论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。
通常用大写字母U、V、X、Y等表示。
论域U中的每个对象u称为U的元素。
9
模糊集合及其运算
.u
A uA
.u
A uA
10
模糊集合及其运算
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个
经典集合A，则必有 uA或者uA，用函数表示为：
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想 用属于程度代替属于或不属于。 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于 秃子的程度为0.3等.
3
模糊数学绪论
• 涉及学科 模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析， 模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、 农业、气象、信息、经济、文学、音乐
4
模糊数学绪论
• 课堂主要内容 一、基本概念 模糊集，隶属函数，模糊关系与模糊矩阵 二、主要应用 1. 模糊聚类分析——对所研究的事物按一定标准进行分类 例如，给出不同地方的土壤，根据土壤中氮磷以 及有机质含量，PH值，颜色，厚薄等不同的性 状，对土壤进行分类。
A 2 A A , A 3 A 2 A , , A n A n 1 A
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模糊集合及其运算
例5：设 A 0 0..1 40 0..2 50 0..3 6 ,B 0 0 0...5 3 10 0 0...6 4 2 ,则
AB0.5 0.3
0.6 0.3
BA00..31 0.4
通常用大写字母A、B、C等表示。
论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。
通常用大写字母U、V、X、Y等表示。
论域U中的每个对象u称为U的元素。
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模糊集合及其运算
.u
A uA
.u
A uA
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模糊集合及其运算
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个
经典集合A，则必有 uA或者uA，用函数表示为：
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想 用属于程度代替属于或不属于。 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于 秃子的程度为0.3等.
3
模糊数学绪论
• 涉及学科 模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析， 模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、 农业、气象、信息、经济、文学、音乐
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最后，不要认为自己数学基础不好而垂头丧气。其实：
数学不好的8个好处： 1. 数学不好的人都比较爱笑，因为没有数学就没有烦
恼。
2. 数学不好的人都比较天真烂漫，比较感性。 3. 数学不好的人都比较幽默，生活充满乐趣，感情和
想象力都比较丰富。
4. 数学不好的人都比较直爽、实在，不会拐弯抹角。
教材及主要参考书：
谢季坚，刘承平编著，《模糊数学方法 及其应用》(第三版) ，华中科技大学出 版社, 2006
考试考核方式：
考勤占30分 上课笔记占30分（注：每人必须有一个笔记本） 课程论文40分
课程目标：
模糊数学已在科技、工程等领域显示出了强大的生命 力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也 已获得了相当多的应用。该课程主要介绍模糊数学的基 本内容：模糊集合、模糊关系、模糊综合评价、模糊聚 类分析以及模糊数学在数学建模中的应用。
2.集合间的关系： AB 若xA，则xB； AB 若xB，则xA； A=B AB且 AB.
3.集合间的运算： 并集A∪B = { x | xA或xB }； 交集A∩B = { x | xA且xB }； 余集Ac = { x | = A； (2)交换律： A∪B = B∪A，
《模糊数学及其应用》教学大纲：
课程学时：32 课程学分：2 课程性质：公共选修课 适用专业：全校各专业 预修课程：高等数学、线性代数
教学内容及学时安排：
第一章 模糊集的基本概念 第二章 模糊聚类分析 第三章 模糊综合评价 第四章 模糊模式识别 第五章 层次分析法和TOPSIS方法 第六章 模糊数学在数学建模中的应用
（2）我们所处的生活中处处存在模糊
例如：要你到火车站去接一个“大胡子高个子长头发戴宽 边黑色眼镜的中年男人”.
尽管这里只提供了一个精确信息――男人，而其他信息 ――大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都 是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合 分析判断，就可以接到这个人.
有时模糊性比精确性还要好.
通过本课程的学习，使学生了解并初步掌握模糊数学 的基本思想，基础理论和方法，并能够运用所学的知识 解决实际问题，同时，通过介绍模糊数学在数学建模中 的应用以培养和提高学生应用数学的思维、知识、方法 解决实际问题的意识和能力。
模糊数学简介
1.什么是模糊？
年轻、热、美、厚、薄、快、慢、大、 小、高、低、长、短、强、弱、软、 硬……
L. A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control 8(3) (1965) 338-353.
提供了一种分析复杂系统的新方法 ，标志 着模糊数学的诞生。
5.模糊数学的应用 利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种 模糊问题。
如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识 别能力，可模拟人类神经系统的活动。在工业 控制领域中，应用模糊数学，可使空调器的温 度控制更为合理，洗衣机可节电、节水、提高 效率 等等。
2.为什么要研究模糊问题？
（1）用传统数学（经典集合）解决实际问题时往往会
出现一些悖论 如：“秃顶悖论”
秃顶悖论: 天下所有的人都是秃顶 证明如下：
设头发根数为 n n=1 显然 若n=k 为秃子 则n=k+1 亦为秃子
综上知对所有的 n 结论成立
出现这类问题的原因： “秃顶”是
模糊概念
模糊概念：是指从属于该概念到不属于该概 念之间无明显分界线的概念
3.什么是模糊数学？ 模糊数学就是用数学的办法去解决生活中 的模糊问题
其主要工具是：隶属函数、模糊矩阵
4.模糊数学的起源
1965年，Zadeh（扎德）提出 Fuzzy Sets
拉特飞‧扎德（Lotfi A. Zadeh，1921～ ）
美国自动控制专家，美国工程科学院院士。1921 年2月生于苏联巴库。 1949年获哥伦比亚大学电机 工程博士。现任伯克利加利福尼亚大学电机工程 与计算机科学系教授。
经典集合具有两条基本属性：元素彼此相异， 即无重复性；范围边界分明,即一个元素x要么属于 集合A(记作xA),要么不属于集合(记作xA)，二 者必居其一.
-------------“非此即彼”
1.集合的表示法： (1)枚举法，A={x1 , x2 ,…, xn}； (2)描述法，A={x | P(x)}.
5. 数学不好的人通常长得比较好看。
6. 数学不好的人抗挫折能力都比较强。
7. 数学不好的人比较喜欢付出,不求回报， 因为他们不会用数学方法去计算今天的付 出会不会给日后带来较大的收益。
8. 数学不好的人对于数字不敏感，不会 对人民币的面值斤斤计较。
第一章 模糊集的基本概念
一. 经典集合(Cantor集合)
模糊数学及其应用
Fuzzy Mathematics and Its Applications
授课教师：史战红
为什么要学习这门课？
1.进一步了解和掌握数学的应用 2.较好的完成SRTP（大学生科研训练）项目 3.为写好一篇优秀的毕业论文做好准备 4.参加全国大学生数学建模竞赛 5.为研究生阶段写学术论文打下基础
此外，模糊数学在气象、农业、军事等领域 都有着广泛的应用
6.模糊数学在中国
在美国，日本，法国等世界数学强国相继 研究模糊数学，并取得一些阶段性的进展 的同时，1976年中国开始注意模糊数学的 研究 。
1980年成立了中国模糊集与系统协会。1981年， 创办《模糊数学》杂志，1987年，创办了《模 糊系统与数学》杂志。还出版过大量的颇有价 值的论著。例如：汪培庄教授所著《模糊集合 论及其应用》，张文修教授编著的《模糊数学 基础》等。
A∩B = B∩A； (3)结合律：( A∪B )∪C = A∪( B∪C )，
( A∩B )∩C = A∩( B∩C )； (4)吸收律： A∪( A∩B ) = A，
A ∩( A∪B) = A；
(5)分配律：( A∪B )∩C =( A∩C )∪( B∩C )； ( A∩B )∪C = ( A∪C )∩( B∪C )；