物理光学作业参考答案 第十五章

物理光学作业参考答案

[15-1] 一束自然光以ο

30角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率54.1=n ，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解：

（1）入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s 波和p 波，它们强度相等，设以0I 表示。已知：ο

301=θ，所以折射角为：

ο

ο

35.50)30sin 54.1(sin )sin (sin 1

11

2=⨯==--θθn 根据菲涅耳公式，s 波的反射比为：

12.0)35.5030sin()35.5030sin()sin()sin(2

22121=⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡+-=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-=οοοοθθθθρs 4 因此，反射波中s 波的强度： 00)

(124.0I I I s R s

==ρ

而p 波的反射比为：

004.0881.5371.0)()(2

2

2121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-=θθθθρtg tg p 因此，反射波中p 波的强度： 00)

(004.0I I I p R p

==ρ

于是反射光的偏振度： %94%8.93004.0124.0004.0124.00

00

0≈=+-=

I I I I P

（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角： ο3354

.11111121

====---tg n tg n n tg

B θ （3）对于以布儒斯特角入射时的透射光，s 波的透射系数为： 4067.133cos 57sin 2cos sin 2)

sin(cos sin 212211

2===+=

οοθθθθθθs t

式中，ο

331==B θθ，而ο

ο

57902=-=B θθ 所以，s 波的透射强度为：

002021122)(834.04067.133

cos 54.157cos 0.1)cos cos (I I I t n n I

s T s

=⨯==ο

οθθ 而p 波的透射系数为：

5398.1)

5733cos(4067.1)cos()cos()sin(cos sin 221212112=-=-=-+=

ο

οθθθθθθθθs p t t

所以，p 波的透射强度为： 002021122)(9998.05398.133

cos 54.157cos 0.1)cos cos (I I I t n n I

p T p

=⨯==ο

οθθ 所以，透射光的偏振度： %9834.09998.0834.09998.00

00

0=+-=

I I I I P

[15-3]选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氦氖激光（)8.632nm =λ的偏振分光镜。试问（1）分光棱镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度分别应为多少？

解：

偏振分光镜材料的选取应使光线在相邻材料界面上的入射角等于布儒斯特角，从而使反射光成为线偏振光；膜层厚度的选取应使膜层上下表面反射的光满足干涉加强的条件。因此：

（1）H θ应为布儒斯特角，即 ο1065.3038

.238

.111

===--tg n n tg

H L H θ 由题意知ο

45=i θ，故由折射定律，得：

69.145

sin 1065.30sin 38.2sin sin =⨯==ο

ο

i H H G n n θθ

（2）在硫化锌膜和氟化镁膜分别满足条件：

λ

λ

θλ

λ

θ=+

=+

2

cos

22

cos 2L L L H H H d n d n

而：

8659.07071.038

.169.145sin sin 5021.07071.038.269.145sin sin =⨯==

=⨯==

οοL G L H G H n n n n θθ

所以，

5002

.0sin 1cos 8648.0sin 1cos 2

2=-==-=L L H H θθθθ

于是得到：

nm

nm

n d nm

nm

n d L L L H

H H 2295002

.038.148.632cos 4778648

.038.248.632cos 4=⨯⨯===⨯⨯=

=

θλ

θλ

[15-5]方解石晶片的厚度d=0.013mm ，晶片的光轴与表面成ο

60角，当波长nm 8.632=λ的氦氖激光垂直入射到晶片时，求（1）晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向；（3）o 、e 光通过晶片后的相位差。

解：当波长nm 8.632=λ时方解石的主折射率查表知：486.1,658.1==e o n n

（1） o 光遵守折射定律，因此它将不偏折地通过晶片。此外，由惠更斯作图法或据折射

定律，可知e 光波法线的方向与o 光相同，故

'

2

21221

'

423571.3530486.1658.1306090οοοο

οο==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-=--tg tg tg n n tg e o θθθ 由此得到o 光与e 光的夹角：

'

'

'

425304235ο

ο

ο

=-=-=θθα