由样本推断总体

教学设计思想：需三课时讲授；本节是在前面已经学过的数据的整理与表示的基础上展开学习的。其中频率、频数、平均数等等都是学习本节的基础。在教学中，多采用的是分组实验让学生接受新知，不仅激起学生的兴趣，还能锻炼学生的动手操作能力。

教学目标：

1．知识与技能

学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查；

会用样本的平均数、方差等特性估计总体的相应特性；

体会用样本估计总体的统计思想，知道不同的样本对总体的估计不同。

2．过程与方法

体会随机抽样是了解总体情况的一种重要数学方法，经历抽样不同所得到的结果不同的过程，体会抽样的关键作用。

3．情感、态度与价值观

会运用样本的某种特性估计总体的相应特性的统计思想解决有关实际问题。

教学重点：用样本估计总体。

教学难点：用样本估计总体。

教学方法：分组讨论、引导式。

教学媒体：幻灯片、实验器材。

教学安排：3课时。

教学过程：

ⅰ.复习导入

师：在七年级我们学过对数据的初步整理，其中涉及到不少统计的概念，同学们回忆一下。生：我们学过平均数、众数、中位数、方差。

师：回答的很好；那你们还记得它们的含义吗？

学生回答，教师板书。

平均数：一般地，如果有ｎ个数，那么叫做这ｎ个数的平均数。

众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。

方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。ⅱ.新课讲授

我们来观看两个实例：（幻灯片投映）

1．某市场调查员就“你家的电视机是什么品牌的”这个问题在大街上随机调查了5人，结果有3人回答说：我家的彩电是h牌的。如果由此就说h牌电视机的市场占有率为60%，你觉得可信吗？

2．一份报告称：在美国和西班牙战争期间，美国海军的死亡率为9‰，而同期纽约市民的死亡率为16‰。结论是参加海军比较安全。请说说为什么会得到这样毫无意义的结论。

同学们思考，相互讨论。

师：也许很多同学对用抽样的方法推断总体的情况保持怀疑的态度。当样本容量太小或缺乏代表性时，这种怀疑是有道理的。那么当样本容量较大且有较好的代表性时，由样本推断总体的准确性又如何呢？

下面我们先来做个实验。

活动：把全班同学分成若干个实验小组（每组4至6名同学），课前每组准备400粒黄豆和100粒青豆，并将它们充分混合作为本组的实验用品。

实验时，将500粒豆子看做总体，从中取出50粒作为样本，数一数其中的青豆数。重复做5

次实验，最后，从500粒豆子中取出250粒，数出其中的青豆数作为第6次实验。再分别计算50粒豆子中青豆的百分比及2 50粒豆子中青豆的百分比，将结果填入下表：

实验序号123456

豆子总数/粒5050505050250

青豆数/粒

百分比

通过做实验，再思考下面的问题：

1．总体中青豆的百分比是多少？

2．5次抽样得到的青豆的百分比相等吗？和20%差别大吗？

3．250粒豆子中青豆的百分比和20%的差别大吗？

4．为了得到较准确的估计值，应该注意什么？

做完实验，同学们把实验结果填入上表；

教师提问，学生回答上面的问题：第一问可以找中下等学生回答，知道总体中青豆的百分比是20%；然后第二问，学生可以直接观察实验数据，知道5次抽样的结果是不一样的，与20%是有一定的区别的；而最接近20%的是250粒豆子中青豆的百分比。

利用抽样的方法，估计总体中某类个体所占的比例，估计结果和实际结果会有误差，但随着样本容量的增大，这个比例会逐渐趋于稳定，且样本容量增大，估计的结果一般也越准确。当然，样本要具有较好的代表性。

ⅲ.出示例题

（1）统计样本中各等级会考成绩的频数，并计算频率。

（2）估计全校高一年级全体学生的会考成绩为总体，25名学生的会考成绩是样本。

解：在这里，全校高一年级全体学生的会考成绩为总体，25名学生的会考成绩是样本。（1）样本中各等级会考成绩的频数及频率见下表：

频数8134025

频率32%52%16%0100%

ⅳ.课上练习

某乒乓球训练学校将购进的乒乓球打开包装后装入一个大袋子，小明、小亮和小红分别从中取出一些乒乓球，通过测量其直径检验乒乓球的质量。检验结果如下：

姓名小明小亮小红

检验个数105060

合格乒乓球个数94857

频率90%96%95%

分别用90%、96%、95%估计所以乒乓球的合格率，哪个结果可能更接近实际情况？

板书设计：

由样本推断总体（1）

一、复习活动

二、新课

三、练习

第二课时：

课前准备：一小袋黄豆、一纸杯青豆。

师：接着上节的由样本推断总体继续学习，现在大家看一个问题：

小明家承包了一个大鱼塘，你能设计一个方案估计池塘中鱼的总条数吗？

生：我们用网把鱼从池塘中全部捞上来，再一个一个的数一数。

师：这倒是一种方法，但是这种做法不利于鱼的生长。

生：我看过其他的资料，科学家一般采用“捕鱼—再捕获”的方法估计某个动物种群（昆虫、鸟类、鱼等）中动物的数量。

师：这位同学了解的知识很多，值得鼓励，说的不错，那你们明白它具体是怎么操作的吗？下面我们就来通过实验来解释一下。

活动：准备一小袋黄豆，一纸杯青豆，分小组模拟科学家估计鱼的总条数的过程。

学生在教师的指导下，完成下面的步骤：

步骤捕捞过程模拟实验

捕获从湖中捞出一网鱼，共有n条从袋子中取出一些黄豆，数出黄豆的粒数，记为n

做标记对这n条鱼做标记后，放回湖中将n粒青豆放进袋子中，充分混合。

再捕获过几天，再捞出一网鱼，共有n条，其中有标记的鱼为r条再从袋子中取出一些豆子作为样本，数出豆子的总粒数m及其中的青豆粒数r。

师：首先我们要知道估计值是多少，然后与我们实验结果相比较。

设袋子中共有x粒豆子，用样本中青豆所占的比例估计袋子中青豆所占的比例，即≈，求得x的估计值为x≈。

学生动手，数一数袋子中豆子的总粒数，然后与估计值进行比较。

将上述模拟实验再重复一次，在第一步（捕获）中，使取出的黄豆粒数比第一次实验时多一些。

师：同学们通过这个实验，你都有哪些启示呢？你得到的估计值与实际值接近吗，两次得到的估计值差异大吗？当样本较大时，是否估计得更准确一些？

学生相互交流，讨论。

教师总结：抽样调查的方法广泛应用于许多领域，测定产品质量，了解民众对一些问题的看法，了解某商品的市场占有率等都是用抽样的方法。而用上述“捕获—再捕获”的方法估计池塘中鱼的总数是抽样方法之一。

练习：

从一个池塘中捞出60条鱼，全部做上述标记后放回池塘中，过几天后又捞出3网鱼，每网鱼的数量及有标记的鱼的数量如下表所示。用每网鱼的数量及三网鱼的合计数量分别估计池塘中鱼的总数，并将结果填写在下表中。

捕捞序号每网鱼的数量/条有标记鱼的数量/条估计鱼的总数/条

1182

2263

3354

合计

板书设计：

由样本推断总体（2）

一、引例

二、实验三、练习

第三课时

ⅰ.引入

师：上两节课我们了解了抽样调查的可靠性，以及由样本推断总体的基础理论。现在我们通过例题来进一步理解它们在实际问题中的应用。

ⅱ.授课

我们拿个生活中很普遍的例子开始讨论：

一箱优质苹果共50个，从中任意取出2个，用这2个苹果的平均质量（g）估计整箱苹果中