超静定结构影响线
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A Z1 Z2 Z1 =1 M1 Z2 =1 M2 x PP =1 B MP C
C
2、机动法：
• 去掉支座B，代上支座反力Z1，在 基本体系中：δ11Z1+δ1P=0 Z1 = -δ1P/δ11 • 由位移互等定理： δP1 = Δ1P Z1 = -δP1/δ11 δP1----Z1=1引起的荷载位置的变形值； 它是x的函数： Z1（x) = -δP1(x)/δ11 令δ11=1， Z1（x) = -δP1(x) 所以：Z1引起的挠度图就是其影响 线的形状，除以δ11，就是其大小。
A
B
C
FQK
δ 11
D
E
F
FQK 的影响线
A
B
FQK右δ 11 C
D
E
F
FQC右的影响线 A B FQK左 C δ 11 D E F
FQC左的影响线
三、确定影响线的量值举例：求MB的影响线
x1 PP =1 A 6 B 6 x2 PP =1 C 6 x3 PP =1 D
A
MA θA x y L
MB B θB
A MA 1
B MB x 1
0.5
求挠度曲线：
A
M B =1 B 1 M 图
0.25 C
D
x(l x) y ( x) [ M A (2l x) M B (l x)] 6 EIl
第一跨： M AB -0.5kN.m；；M BA 1.0kN.m x1 (6 x1 ) 1.5(6 x1 ) x12 y ( x1 ) [0.5(12 x1 ) 1(x1 6)] 6 EI 6 36EI 第二跨： M BC 1.0kN.m；；M CA 0.25
例：作图示结构中MC、MK的影响线的形状
A x PP =1 B C K D E F
A
B
MC C δ 11
D
E
F
A
Fra Baidu bibliotek
B
C
D
E
F
MC 的影响线
MK A B C K A B C D E F δ 11
D
E
F
MK 的影响线
作图示结构中FQK、FQC右、FQC左的影响线的形状
x A PP =1 B C K D E F
A 6
M B =1 B 6
C 6
D
需要确定挠度曲线的方 程： L (2M A M B ) 6 EI L B (2M A M B ) 6 EI 挠度： x(l x) y ( x) [ M A ( 2l x) 6 EIl M B (l x)]
A
MB 的影响线 形状
1
4/3
2
B
已知影响线，可求出结 构的内力： 1 1 M C q 1 q 2 2 ( 2 4 / 3 4 4 / 3) 8kN.m 2 2
连续梁所受的荷载分为恒荷载和活荷载，恒荷载引 起的内力沿全长都存在，活荷载可以任意布置。可以利 用影响线来判断，活荷载的最不利分布。
Mkmin Mkmin Mkmax C Mkmax
A
B
D
E
F
6 3.25 [(2 0.5) (2 0.25)] 6 EI EI 奖赏图各值除 11，可得到影响线的数值 ：
A 0.123 0.346 B 0.151 C 0.108 D
0.497 0.281 0.389 0.520
§9.6 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图
q=2kN/m A C 2 4 B A MC 的影响线
x A
PP =1 B Z1
C
x A x A
PP =1 B Z1 PP =1 B δ PP δ 1P B δ 11 Z1 =1
C
C
A
δ P1
C
机动法做影响线的步骤：
1、撤掉所求量值响应的约束条件，代上约 束力； 2、使体系沿约束力的正方向发生位移，作 出体系的挠度图，就是影响线的形状图； 3、挠度图每个位置都除以δ11，就确定了影 响线的量值； 4、横坐标以上图形为正号，横坐标以下图 形为负号
将 x1=1.5,x1=3,x1=4.5； x2=1.5,x2=3,x2=4.5；x3=1.5,x3=3,x3=4.5 代入三跨挠度曲线方程，可以得到挠度值。如图：
1.69 0.352 0.492 C D
A 0.422 1.125
B
1.617 0.914 1.69 1.266 EIδ P1 图
11为左右两个截面相对转 角: 11 左 右
图示连续梁的弯矩影响线的形状
A B C K D E F
A q
B
C
D q
E
F
MC 的影响线
M qwi
q
q
q
最大MC的最不利布置 最小MC的最不利布置
A q
B
C
D
E q q
F
MK 的影响线 q q
最大MK的最不利布置 最小MK的最不利布置
弯矩的包络图： • 将连续梁等分成若干段，计算各等分点的最大弯矩值 和最小弯矩值 • 将各截面的最大值和最小值连起来，得到弯矩包络图。
2 x2 (6 x2 ) (6 x21 ) x2 y( x2 ) [1(12 x2 ) - 0.25(x2 6)] (10.5 1.25x2 ) 6 EI 6 36EI 第三跨：
M CD -0.25 kN.m；；M DC 0 y ( x3 ) x3 (6 x3 ) 0.25x3 (6 x31 )(12- x3 ) [-0.25(12 x3 )] 6 EI 6 36EI
§9.5 超静定结构的影响线
• 单位荷载沿杆件轴线移动时，支座反力和内力的某个 量值随荷载位置的变化规律，称为影响线。 一、静力法：用力法、位移法力矩分配法等求出量值与 荷载位置的函数关系： x PP =1 • 求Z1的影响线： A B C
x A PP =1 B Z1
δ11 Z 1 δ12 Z 2 Δ1P 0 δ 21 Z 1 δ 22 Z 2 Δ2 P 0 Z 1 f(x)
C
2、机动法：
• 去掉支座B，代上支座反力Z1，在 基本体系中：δ11Z1+δ1P=0 Z1 = -δ1P/δ11 • 由位移互等定理： δP1 = Δ1P Z1 = -δP1/δ11 δP1----Z1=1引起的荷载位置的变形值； 它是x的函数： Z1（x) = -δP1(x)/δ11 令δ11=1， Z1（x) = -δP1(x) 所以：Z1引起的挠度图就是其影响 线的形状，除以δ11，就是其大小。
A
B
C
FQK
δ 11
D
E
F
FQK 的影响线
A
B
FQK右δ 11 C
D
E
F
FQC右的影响线 A B FQK左 C δ 11 D E F
FQC左的影响线
三、确定影响线的量值举例：求MB的影响线
x1 PP =1 A 6 B 6 x2 PP =1 C 6 x3 PP =1 D
A
MA θA x y L
MB B θB
A MA 1
B MB x 1
0.5
求挠度曲线：
A
M B =1 B 1 M 图
0.25 C
D
x(l x) y ( x) [ M A (2l x) M B (l x)] 6 EIl
第一跨： M AB -0.5kN.m；；M BA 1.0kN.m x1 (6 x1 ) 1.5(6 x1 ) x12 y ( x1 ) [0.5(12 x1 ) 1(x1 6)] 6 EI 6 36EI 第二跨： M BC 1.0kN.m；；M CA 0.25
例：作图示结构中MC、MK的影响线的形状
A x PP =1 B C K D E F
A
B
MC C δ 11
D
E
F
A
Fra Baidu bibliotek
B
C
D
E
F
MC 的影响线
MK A B C K A B C D E F δ 11
D
E
F
MK 的影响线
作图示结构中FQK、FQC右、FQC左的影响线的形状
x A PP =1 B C K D E F
A 6
M B =1 B 6
C 6
D
需要确定挠度曲线的方 程： L (2M A M B ) 6 EI L B (2M A M B ) 6 EI 挠度： x(l x) y ( x) [ M A ( 2l x) 6 EIl M B (l x)]
A
MB 的影响线 形状
1
4/3
2
B
已知影响线，可求出结 构的内力： 1 1 M C q 1 q 2 2 ( 2 4 / 3 4 4 / 3) 8kN.m 2 2
连续梁所受的荷载分为恒荷载和活荷载，恒荷载引 起的内力沿全长都存在，活荷载可以任意布置。可以利 用影响线来判断，活荷载的最不利分布。
Mkmin Mkmin Mkmax C Mkmax
A
B
D
E
F
6 3.25 [(2 0.5) (2 0.25)] 6 EI EI 奖赏图各值除 11，可得到影响线的数值 ：
A 0.123 0.346 B 0.151 C 0.108 D
0.497 0.281 0.389 0.520
§9.6 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图
q=2kN/m A C 2 4 B A MC 的影响线
x A
PP =1 B Z1
C
x A x A
PP =1 B Z1 PP =1 B δ PP δ 1P B δ 11 Z1 =1
C
C
A
δ P1
C
机动法做影响线的步骤：
1、撤掉所求量值响应的约束条件，代上约 束力； 2、使体系沿约束力的正方向发生位移，作 出体系的挠度图，就是影响线的形状图； 3、挠度图每个位置都除以δ11，就确定了影 响线的量值； 4、横坐标以上图形为正号，横坐标以下图 形为负号
将 x1=1.5,x1=3,x1=4.5； x2=1.5,x2=3,x2=4.5；x3=1.5,x3=3,x3=4.5 代入三跨挠度曲线方程，可以得到挠度值。如图：
1.69 0.352 0.492 C D
A 0.422 1.125
B
1.617 0.914 1.69 1.266 EIδ P1 图
11为左右两个截面相对转 角: 11 左 右
图示连续梁的弯矩影响线的形状
A B C K D E F
A q
B
C
D q
E
F
MC 的影响线
M qwi
q
q
q
最大MC的最不利布置 最小MC的最不利布置
A q
B
C
D
E q q
F
MK 的影响线 q q
最大MK的最不利布置 最小MK的最不利布置
弯矩的包络图： • 将连续梁等分成若干段，计算各等分点的最大弯矩值 和最小弯矩值 • 将各截面的最大值和最小值连起来，得到弯矩包络图。
2 x2 (6 x2 ) (6 x21 ) x2 y( x2 ) [1(12 x2 ) - 0.25(x2 6)] (10.5 1.25x2 ) 6 EI 6 36EI 第三跨：
M CD -0.25 kN.m；；M DC 0 y ( x3 ) x3 (6 x3 ) 0.25x3 (6 x31 )(12- x3 ) [-0.25(12 x3 )] 6 EI 6 36EI
§9.5 超静定结构的影响线
• 单位荷载沿杆件轴线移动时，支座反力和内力的某个 量值随荷载位置的变化规律，称为影响线。 一、静力法：用力法、位移法力矩分配法等求出量值与 荷载位置的函数关系： x PP =1 • 求Z1的影响线： A B C
x A PP =1 B Z1
δ11 Z 1 δ12 Z 2 Δ1P 0 δ 21 Z 1 δ 22 Z 2 Δ2 P 0 Z 1 f(x)