怎样解较复杂分数乘除法应用题

怎样解较复杂的分数乘除法应用题

随着年级的提高,到了小学六年级阶段,分数应用题的解答就成了这个阶段的学习重点,也是学生们学习分数应用题的难点,学生很难分清哪些是分数乘法应用题,哪些是分数除法应用题。通过对这两种应用题的解答和对比,使学生进一步认识他们在数量关系和解题思路上的异同,从而培养学生比较、分析、推理的能力。那么怎么样来解分数乘除法应用题,它的解题关键又是什么呢?

一、引导学生寻找单位“1”

例题(1)足球有20个,篮球比足球多,篮球有多少个?

例题(2)足球有20个,足球比篮球多,篮球有多少个?

例题(3)足球有20个,篮球比足球少,篮球有多少个?

例题(4)足球有20个,足球比篮球少,篮球有多少个?

寻找单位“1”是解题的关键。那么如何确定题中哪个量是单位“1”呢?

第一步,先让学生读题,找出已知条件和要求的问题,重点找出题中带分数的短句。这几道题都是已知足球的个数,求篮球的个数的,但是从每道小题的第二个条件来看,足球和篮球个数的关系都不相同,这就决定了在每道小题中,把什么球的个数作为单位“1”是不同的,以及每两种球的个数谁多谁少是不同的。

第二步,找出题中哪个量与哪个量相比,跟谁比就把谁看作单位“1”。

第三步,找关键词“比”,上面已经提到,跟谁比谁就是单位“1”,

那么题(1)中“篮球比足球多”,那么就把足球看作单位“1”。题(2)中,“足球比篮球多”就是把篮球看作单位“1”,以此类推,题(3)、题(4)中的单位“1”就容易找到。

二、画线段图

确定单位“1”后,画线段图是解题、列式、分辨分数乘除法的重要环节,也就是说根据求一个数的几分之几是多少(用乘法)还是已知一个数的几分之几时多少求这个数(用除法)的基础上画出比一

个数多(或少)几分之几的分数乘除法应用题。画线段图时,把单位“1”画在上面,把跟它相比的量画在下面,画图时提醒学生在和单位“1”相等的情况下,比它多再往外用实线画出相应的份数,少就用虚线画出少的那一部分。这样学生们在画线段图时就容易多了。如题(1)根据篮球比足球多,把足球看作单位“1”,那么就把足球画在上面并标明,那么篮球画时和足球同样多再往外画出多,然后标

明已知量和未知量,在图上把未知量用“?”表示。

三、分析比较

为了使学生在对比时,能够较清晰地看到这四道题在数量关系和解题方法上的联系与区别,教师可以采用不同的分组方法进行比较,可以先把(1)(3)题放在一起比较,让学生想一想这两题有什么共同点,有什么不同点。使学生看到它们中作为单位“1”的数量都是已知的,都可以用乘法计算,不同的是第(1)题是要用足球的个数减去比足球少的得到篮球的个数。而(3)题用足球的个数减去比足球少的得到篮球的个数。再把(2)(4)题放在一起比较,让发学生想想这

两道题有什么共同点,不同点,使学生看到它们中作为单位“1”的数量都是未知的,都要列方程解答或用除法计算。不同的是第(2)题的等量关系是用篮球的个数加上足球比篮球多的等于足球的个数,而(4)题用篮球的个数减去足球比篮球少的等于足球的个数。这样分组比较以后,再把左右两组放在一起比较,学生很清楚地看到当题中作为单位“1”的数量已知时,就是求这个数量的几分之几是多少,用乘法;当题中作为单位“1”的数量未知时,要求单位“1”的数量也就是已知这个数量的几分之几是多少,求这个数,用除法或列方程计算。

四、分解分数

题(1)中是把足球看作单位“1”篮球比足球多,那么让学生边看线段图边在教师的引导下很快推出篮球占足球1+。

同理可以推出,题(2)足球占篮球的1+。

题(3)篮球占足球1-。题(4)足球占篮球的1-。

五、列式或方程

根据分析比较,找出题(1)的数量关系式是足球的1+=篮球,也就是求20的1+是多少。根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。同理推出题(3)的关系式是即列式为20×(1-)。

题(2)中把篮球看作单位“1”,数量间的关系式为1+=20。在这道题中篮球是个未知数,我们可以把篮球设为x,然后根据题(1)的关系式进行列方程为x×(1+)=20,或根据一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式为20÷(1-)或方程x×(1-)=20。

总之,解答较复杂的分数乘除法应用题的关键是找准单位“1”,单位“1”找不准,那么分数乘除法应用题就容易混淆。其次,画线段图是帮助解题、分析数量间关系的重要环节,列式时可用方程也可用算术方法,在解题时灵活掌握。在对比时应以每道题中把什么看作是单位“1”和作为单位“1”的数量是已知还是未知作为分析重点,这样就确定了每道题是用乘法还是用除法或方程解答。然后再根据这两个数量谁多谁少来确定是加还是减。并让学生明确求比单位“1”多或少几分之几是多少用乘法计算,或已知比单位“1”多或少几分之几是多少求单位“1”用除法计算,再根据题中的条件看另外一个数量是比单位“1”的数量多几分之几还是少几分之几来确定是用加还是减。弄懂这种关系,那么我们在解此类题时,便可迎刃而解,灵活应用,省时省力,收效快,做题正确率高。