第2章 正弦交流电路 习题参考答案

第二章 正弦交流电路 习题参考答案

2.1 把下列正弦量的时间函数用相量表示：

(1) u ＝102sin314t 伏 (2) i ＝－5sin(314t －60º)安

解：(1)U =10/0º (V) (2)m

I =－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A) 2.2 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其

瞬时值表达式；当t =0.0025S 时，U ab 的值为多少？

解：∵U U ab abm 2=

∴有效值2203112

1

21=⨯=

=

U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12

sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫

⎝

⎛

-

⨯⨯=π

ππU ab (V) 2.3 用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？

（1） i =Z u （2） I=C X R U + （3） I = C j R U ω- （4） I=Z U

（5） U=U R +U C （6） U =R U +C

U （7）I =－j C U ω （8）I = j C U ω

解：在R 、C 串联电路中，总阻抗c

j

R X j R Z C ω1-=-= 而 X R Z C

2

2

+= Z

U I = R I U R = X I U C = C

R U U U += U U U C R 222+= 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。

2.4 图2.1中，U 1=40V ，U 2=30V ，i =10sin314t A ，则U 为多少？并写出其瞬时值表达式。

解：由电路图可知，电压u 1与电流i 同方向，而电压u 2超前电流i 90º

，所以

504030222

221=+=+=U U U (V)

∵电压u 超前电流i 的电度角︒===9.364

3

arctan arctan

21U U ϕ ∴)9.364.31sin(250︒+=t u (V)

2.5 图2.2所示电路中，已知u ＝100sin(314t +30º)伏，i ＝22.36sin(314t +19.7º)安，

i 2＝10sin(314t +83.13º)安，试求： i 1、Z 1、Z 2并说明Z 1、Z 2的性质，绘出相量图。

解：由题知，︒=7.19/36.22m I (A) ︒=13.83/102m I (A) ︒=30/100m U (V) 所以︒-=-=87.6/2021m

m m I I I (A) 即()︒-=87.6314sin 201t i (A)

∵︒=︒-︒

==67.38/5067.8/230/10011m m I U Z (Ω)

︒-=︒

︒==13.53/1013.83/1030/10022m m I U Z

(Ω) ∴Z 1为感性负载，Z 2为容性负载。

2.6 图2.3所示电路中，X R =X L =R ，并已知电流表A 1的读数为3A ，试问A 2和A 3的读数为多少？

解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为X R =X L ，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A 2的读数为0A 。

由上分析可知，电压u 的有效值为3R ，故电感两端电压亦为3R 。因为X L =R ，所以电流表A 3的读数为3A 。

2.7 有一R 、L 、C 串联的交流电路，已知R=X L =X C =10Ω，I=1A ，试求电压U 、U R 、U L 、U C 和电路总阻抗Z 。

解： 10110=⨯==RI U R (V) 10110=⨯==I X j U L L (V) 10110=⨯=-=I X j U C C (V) ∵10==-+=R X j X j R Z C L (Ω) ∴10110=⨯==I Z U (V)

2.8 电路如图2.4所示，已知ω=2rad/s ，求电路的总阻抗Z ab 。

解：∵ω=2rad/s

∴2==L X L ω (Ω) 2ω1

==

C

X C (Ω) ∴

()j j j j j j j j j X j X j Z C L ab +=+-+-++=--+

+=-++=3)

22)(22()

22(42222422//22(Ω)

2.9 电路如图2.5所示，已知R =20Ω，R I =10/0ºA ，X L =10Ω，1

U 的有效值为200V ，求X C 。

解： 由题意可知：

︒==0/20022I R U (V) C

C C X jX U I ︒=-=90/2002 (A) ∴︒+︒

=+=0/1090/200C

R

C L X I I I (A) ︒+︒

=︒+︒⨯=⨯=90/100180/2000)0/1090/200(10C

C L L L X X j I jX U (V) 10020002000/20090/100180/20002

1j X X U U U C

C L +-=︒+︒+︒=+= (V)

又因U 1=200

故有 22

100)2000200(200+-

=

C

X 221002002000200-±=-C X

2.1732002000

±=C

X 2.1732002000±=

C X 则得： X C =5.36(Ω)，或X C =74.6(Ω)

2.10 图2.6所示电路中，u S =10sin314t V ，R 1=2Ω，R 2=1Ω，L =637mH ，C =637μF ，求电流i 1， i 2和电压u c 。

解：ω=314rad/s

200106373143=⨯⨯==-L X L ω（Ω）

510

6373141ω16=⨯⨯==

-C X C （Ω）