高三数学综合试卷

福建省龙岩市高中毕业班质量检查

数学（理科）试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页. 全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：

样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差：

s=

其中x 为样本平均数； 柱体体积公式：V =Sh ，其中S 为底面面积，h 为高；

锥体体积公式：V =

3

1

Sh ，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R =π，34

3

V R =π，其中R 为球的半径.

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 已知复数21i

z i

=+，则z 的共轭复数是 A.i -1

B.i +1

C.i

D.i -

2. 正项等比数列中，若2298log ()4a a =，则4060a a 等于 A. -16

B. 10

C. 16

D. 256

3. 已知随机变量2(0,)N ξσ，若(20)0.2P ξ-≤≤=，则(2)P ξ≥等于

A. 0.1

B. 0.2

C. 0.3

Ｄ. 0.4

4. 已知两个向量a 、b 满足a ⋅b =

－，| a |=4，a 和b 的夹角为135°，则| b |为 A. 12

B. 3

C. 6

D.5. 若62

60126(1)mx a a x a x a x +=++++ ，且12663a a a ++

+=, 则实数m 的值为

Ａ. 1或3 Ｂ. -3

C. 1

Ｄ. 1或 -3

6. 实数x 、y 满足1,

0,0,

x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪-≥⎩

则z =x y 1-的取值范围是

A. [－1,0]

B. (－∞,0]

C. [－1,+∞)

D. [－1,1)

7. 过抛物线x y 42

=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|

|AB 等于 A ．10 B ．8 C ．6 D ．4

8. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a 、b (0,1)∈，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为 A ．

16

B ．

112

C ．

124

D ．

132

{}n a

正视图 侧视图

俯视图

9. 设函数2

44,

1,()43,

1,

x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩ 则函数4()()log g x f x x =-的零点个数为

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

10. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列{}n a 是首项为2，公方差为

2的等方差数列，若将12310a a a a ，

，，，这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为

A. 18个

B. 256个

C. 512个

D. 1024个

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 11. 假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费y （万元），有如下的统计资料

使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由资料可知y 和x 呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的b =1.23，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.

（参考公式：2

1

21

1

2

1

)()

)((x

n x

y

x n y

x x x

y y x x

b n

i i

n

i i

i n

i i

n

i i i

--=

---=

∑∑∑∑====，

x b y a -=）

12. 已知某算法的流程图如图所示，

则输出的结果是_______________.

13. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、

俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的 外接球的表面积是 . 14. 设函数()2

f x ax b =+(0a ≠)，若

200

()2()f x dx f x =⎰

，

00x >，则0x = .

15. 已知集合{

}

22

()()()()(),,M f x f x f y f x y f x y x y R =-=+⋅-∈,

有下列命题

①若11,0,

()1,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩

则1()f x M ∈.

②若2()2,f x x =则2()f x M ∈.

③若3(),f x M ∈则3()y f x =的图象关于原点对称.

④若4(),f x M ∈则对于任意不等的实数12,x x ，总有414212

()()

0f x f x x x -<-成立.

其中所有正确命题的序号是 .

开始

输出 结束

是

否