从梯子的倾斜程度谈起(一)

重庆八中宏帆初2013级数学备课案

一、新知探究

1．两个梯子的倾斜程度（转化为两个直角三角形锐角）哪个较大？怎样判断的？ 教学建议：采用实验的方法，让学生领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的的比是由锐角的大小变化而变化的。

2．梯子的倾斜程度与正切关系吗? 是怎样的关系? 教学建议：让学生充分理解正切tanA 的现实意义。 二、 例题分析 例1．教材第4页例1

（设计意图：让学生运用新知识能解决与直角三角形有关的实际问题，理解正切的现

实意义）

练习：第6页随堂练习1

例2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13,求tanA 和tanB （设计意图：学生能够用tanA 表示直角三角形中两边的比）

A C

5 ２ ５ ２.５

Ａ Ｂ Ｅ ２

Ｆ 图1 5 ２ 6

２

Ａ

Ｂ

Ｅ ２

Ｆ 图2 4 ２ 6 3 Ａ Ｂ Ｅ

２

Ｆ 图3 ４ 1.5 3.5 1.3 Ａ Ｂ Ｅ ２ Ｆ 图4

例3．如图，在△ACB 中，∠C=90°，AC=6， ， ，求BC 、AB 的长。

（设计意图：进一步熟练掌握用正切的定义求直角三角形的边长）

例4．如图，在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.

（设计意图：让学生能够用正切进行简单的计算，升华 对正切定义的理解，） 三、

课堂练习

1、在右图中:求tanA 的值

2、判断对错:如图1: (1) tanA=AC

BC

（ ） 如图2：(2) tanA=0.7m （ ）

(3) tanB=

7

10

（ ） 3、如图,在Rt△ABC 中,锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍,tanA 的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定

4.教材第6页随堂练习2.

探讨的问题：余切三角函数的概念，同角、互余三角函数的关系是否作为教学内容？ 达成的共识：本部节内容不拓展，核心是掌握锐角三数的概念。

A

B

C

图1

图2

A B

C