不等式单元测试题及答案

第三章 章末检测(B)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．若a <0，－1

A ．a >ab >ab 2

B ．ab 2>ab >a

C ．ab >a >ab 2

D ．ab >ab 2>a

2．已知x >1，y >1，且14ln x ，14，ln y 成等比数列，则xy ( )

A ．有最大值e

B ．有最大值 e

C ．有最小值e

D ．有最小值 e

3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则( )

A ．M >N

B ．M ≥N

C ．M

D ．M ≤N

4．不等式x 2－ax －12a 2<0(其中a <0)的解集为( )

A ．(－3a,4a )

B ．(4a ，－3a )

C ．(－3,4)

D ．(2a,6a )

5．已知a ，b ∈R ，且a >b ，则下列不等式中恒成立的是()

A ．a 2>b 2

B ．(12)a <(12)b

C ．lg(a －b )>0 D.a b >1

6．当x >1时，不等式x ＋1

x －1

≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，2]

B ．[2，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(－∞，3]

7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

x ＋2， x≤0－x ＋2， x>0

，则不等式f (x )≥x 2的解集是( )

A ．[－1,1]

B ．[－2,2]

C ．[－2,1]

D ．[－1,2]

8．若a >0，b >0，且a ＋b ＝4，则下列不等式中恒成立的是( ) A.1ab >12B.1a ＋1b ≤1

C.ab ≥2

D.1a2＋b2≤18

9．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧

x －y≥0，2x ＋y≤2，

y ＋2≥0，则目标函数z ＝|x ＋3y |的最大值为( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

10．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )

A ．甲先到教室

B ．乙先到教室

C ．两人同时到教室

D ．谁先到教室不确定

11．设M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭

⎪⎫1c －1，且a ＋b ＋c ＝1 (其中a ，b ，c 为正实数)，则M 的取值范围是( )

A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，18

B.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫18，1 C ．[1,8) D ．[8，＋∞)

12．函数f (x )＝x 2－2x ＋1x2－2x ＋1，x ∈(0,3)，则( )

A ．f (x )有最大值74

B ．f (x )有最小值－1

13．已知t >0，则函数y ＝t2－4t ＋1t

的最小值为 ________________________________________________________________________．

14．对任意实数x ，不等式(a －2)x 2－2(a －2)x －4<0恒成立，则实数a 的取值范围是________．

15．若不等式组⎩⎨⎧

x －y ＋5≥0，

y≥a ，

0≤x≤2

表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．

16．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知a>0，b>0，且a≠b，比较a2

b＋

b2

a

与a＋b的大小．

18．(12分)已知a，b，c∈(0，＋∞)．

求证：(a

a＋b)·(b

b＋c)·(

c

c＋a)≤

1

8.

19．(12分)若a<1，解关于x的不等式ax

x－2>1.

20．(12分)求函数y＝

x＋2

2x＋5的最大值．

21．(12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？

(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

22．(12分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)

产品消耗量

资源

甲产品

(每吨)乙产品

(每吨)资源限额

(每天)

煤(t)94360

电力(kw·h)45200

劳动力(个)310300

利润(万元)612

？

第三章不等式章末检测答案(B) 1．D [∵a<0，－1

∴ab>0，ab2<0.

∴ab>a，ab>ab2.