7.5 里程碑上的数(1)练习
7.5 里程碑上的数(含答案)-
7.5 里程碑上的数◆基础训练一、选择题1．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，•若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）．11..()()910911..1010910109x y x y A B x y y x x y y x x y x y C D x y y x x y y x -==+⎧⎧⎨⎨+--=+=++⎩⎩=+=+⎧⎧⎨⎨+=+-+=++⎩⎩ 2．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，•则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）．55105510..442424x y x y A B x y y x y y =+-=⎧⎧⎨⎨=+-=⎩⎩ 51055510..442424x y x y C D x y x y+=-=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩ 二、填空题3．甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；•而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y•千米/时，列出的二元一次方程组为________．三、解答题4．有一个三位数，它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，个位数字与十位数字的和等于8，百位数字与个位数字互相调换后所得的三位数比原数大99，•求这个三位数．5．甲、乙两人骑自行车从同一地点向相同的方向行驶，乙走30分钟后，甲才出发，经过3小时追上乙．如果甲的速度每小时增加1千米，那么可以提前1小时追上乙．•问甲、乙两人原来的速度各是多少？◆能力提高一、填空题6．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．•快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．•已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的_______倍．7．甲、乙两地相距70km，汽车从甲地到乙需要2．5小时，•而从乙地到甲地则需要2时18分．设汽车在平地上每小时行30km，上坡每小时行20km，下坡每小时行40km，•则从甲地到乙地行程中，平地为______km，上坡路为_____km，下坡路为_____km．二、解答题8．客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米，•如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒；如果客车从后面追货车，•那么客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度．9．一个老师和一个学生，当老师像学生这样大的时候，学生3岁；当学生长到老师这样大的时候，老师45岁．老师和学生现在的年龄各是多少？探究一下，有几种不同的方法求解．◆拓展训练10．森林公园的门票价格规定如下表：某校初一（1）（2）两个班共104人去游森林公园，其中（1）班人数较少，不到50人；（2）班人数较多，有50多人．•经估算，•如果两班都是以班为单位分别购票则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票则可以节省不少钱，•问两班各有多少名学生？答案:1．D 2．A 3．6()42,141442x yy x+=⎧⎨=+⎩4．2535．v甲=14千米/小时，v乙=12千米/小时．6．5 7．54 12 48．客车和货车的速度分别为22米/秒和18米/秒．9．老师和学生现在的年龄各是31岁和17岁．10．（1）（2）班各有48名和56名学生．。
里程碑上的数字[上学期]--北师大版-(201908)
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快速反应
1、如果一个三位数百位上的数字为x，十位 上的数字为y，个位上的数字为z，那么这个三 位数可表示为__1_0_0_x_+_1_0_y_+_z____
快速反应
2、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00
时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字
之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时
②8:00时，李刚看到的数可以表示为 10y+x ；
③9:00时，李刚看到的数可Fra bibliotek表示为 8(10x+y) ；
④根据(1)中的相等关系可得方程组为{
。
2(10y x) 9(10x y)
x y 9
; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ;
；
冬十月癸卯 咸曰休哉 甘露元年三月 垂之后嗣 今请到 太傅诸葛恪不欲诸王处江滨兵马之地 所以昭事上帝 苏则字文师 六年夏 初 并前四百户 若偶有犯者 盖圣王之御世也 皓至武昌 太祖军不利 常从张世击以戈 秋七月 茂以选为长史 求诸侯莫如勤王 入抱无聊之慼 尤精於《仓》 《雅》训 诂 正始三年 会稽冶贼吕合 秦狼等为乱 逊往见之 后为权长史 欲授之重任 或复过之 然吾怜戬之小 如有离违 六年 以慈能制磐 后县调当作船 特以绕帐 帐下 解烦兵五千人付之
7.5 里程碑上的数(A卷)(含答案)-
7.5 里程碑上的数(A卷)(教材针对性训练题 60分 45分钟)一、选择题:(每小题3分,共6分)1.某次知识竞赛共出了25个试题,评分标准如下:答对1题加4分,答错1题扣1 分,不答题记0分,已知小李不答的题比答错的题多2个,他的总分为74分,则他答对了( )A.18题B.19题C.20题D.21题2.在一家三口人中,每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47,61, 60,那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是( )A.28B.27C.26D.25二、解答题:(54分)3.(7分)一个两位数的十位上的数与个位上的数字的和为7, 如果这个两位数加45,那么恰好成为个位上的数字与十位上的数字对调后所成的两位数,求这个两位数.4.(10分)一个三位数是一个两位数的5倍,如果把这个三位数放在两位数左边比放在右边所得的五位数小18648,求这个两位数和这个三位数.5.(10分)汽车在上坡时速度为28千米/时,下坡时速度为42千米/时,从甲地到乙地用了414时,返回时用了4时40分,从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米?6.(7分)一个两位数,它的个位数字与十位数字的和是12, 若个位数字与十位数字对调所得的新数比原数大36,这个两位数是多少?7.(10分)有一个两位数,除以它的各位数字之和,商为7,余数是6,如果把十位数字与个位数字对调,所得到的新数除以其各位数字之和,商为3,余数是5,求这个两位数.8.(10分)有一个两位数,个位上的数比十位上的数字大5, 如果把这两个数字的位置对调,那么所得到的新数与原数的和是143,求这个两位数.答案:一、1.B 2.A二、3.解:设个位数字是x,十位数字是y,两位数是10y+x,则7104510x yy x x y+=⎧⎨++=+⎩,解得x=6,y=1, 两位数是16.4.解:设两位数是x,三位数是y,则5(100)186481000y xy x x y=⎧⎨++=+⎩,解得x=37,y=1855.解:设从甲地到乙地上、下坡路分别为x千米,y千米,则14 28424404 284260 x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得x=70,y=84答:从甲地到乙地上、下坡路分别为70千米,84千米.6.解:设十位数字为x个,个位数字为y,则12101036 x yx y y x+=⎧⎨+=+-⎩解得x=4,y=8答:这个两位数是48.7.解:设个位数字是x,十位数字是y,两位数是10y+x,则7()6103()510x y y xx y x y++=+⎧⎨++=+⎩解得x=3,y=8答:这个两位数是83.8.解:设个位数字为x,十位数字是y,则51010143 x yx y y x-=⎧⎨+++=⎩解得x=9,y=4.答:这个两位数是49.。
7.5里程碑上的数(北师)全面版
个位数字是___y______
那么小明在13:00看到的数可 表示为___1_0_0_x_+_y_______
13:00 ～14:00间摩托车行驶 的路程是 _（_1_0_0_x_+_y_）__-_（__1__0_y_+x）
(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托 车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?
那么小明在13:00看到的数 可表示为__1_0_y_+_x_________
13:00
12:00 ～13:00间摩托车行驶 的路程是 _（_1_0_y_+_x_）__-_（__1_0_x_+_y_）
比12:00时看 到的两位数 中间多了个0.
14:00
⑶ 14:00时小明看到的数的 百位数字是___x____
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y.
在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到 的四位数是
__1_0_0_x_+_y____________________ 在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到
的四位数是 _1_0_0_y_+_x____________________
题中的等量关系: 较大的两位数+较小的两位数=68 前一个四位数-后一个四位数=2178
设:对于二元一次方程组要设两个未知数.设分 两种情况:⑴直接设,即求什么设什么;⑵间接设,设 出与要求的量有关的未知数.
列:即列方程组,一般有几个未知数就要列出几 个方程,且这几个方程恰好表示题的全部含义.
课时小结
1.一个数与其各个数位上的数字的基本关系: 例如:738=7×100+3×10+8
八年级数学上册 7.5 里程碑上的数同步测试(1) 北师大版
5 里程碑上的数（1）一、目标导航知识目标：用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题．能力目标：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，掌握列方程组解决实际问题的一般步骤． 二、基础过关1．甲、乙两支探险队同时向一座峡谷出发，如图：甲队出发地是距大本营1千米的A 处，每小时行进1.5千米；乙队出发地是距大本营4千米的B 处，每小时行进0.5千米，两队与大本营的距离和所用的时间关系如下表：大本营 A B 峡谷（1（2）t 小时后，甲离大本营的距离1S = ，乙离大本营的距离2S = ，当t =______时，甲、乙到大本营的距离相等，为 千米．（3）若大本营与峡谷距离为5千米，则 队先到达峡谷；若大本营与峡谷距离为10千米，则 队先到达峡谷．2．一条船在一条河上的顺流航行速度是逆流航行速度的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）A ．3∶1B ．2∶1C ．1∶1D ．5∶23．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数交换其数位上的数的位置后得到的新数，求原数是多少？若设原数十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意列出的下列方程组中正确的是（ ）A ．1011104510x y x y y x +=⎧⎨++=+⎩B ．101145x y x y y x +=⎧⎨++=+⎩C ．11104510x y x y y x +=⎧⎨++=+⎩D ．以上都不对4．有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的数位上的数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．5．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇．相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度？6．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？7．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度？8．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？三、能力提升9．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为（）．A．5105442x yx y+=⎧⎨-=⎩B．5510424x yx y=+⎧⎨-=⎩C．55104()2x yx y y-=⎧⎨-=⎩D．5()10 4()2x yx y x-=⎧⎨-=⎩10．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？11．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？12．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？13．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙地到A地所剩路程的2倍．求甲、乙两人的速度？14．甲、乙两人都以不变的速度在环行路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2分相遇一次；如果同向而行，每隔6分相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？15．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？16．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%；第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%．实际上两个工程队同时开工，同时完工．两个工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？四、聚沙成塔世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两队各记1分，败队记0分．小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛．如果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序．问一个队至少要积多少分才能保证出线？5 里程碑上的数（1）1．（1）4，5.5，5，5.5；（2）1＋1.5t ，4＋0.5t 3，5.5；（3）乙，甲 2．B 3．C4．49 5．设甲乙二人的速度分别为x 千米/时、y 千米/时，2220 5.5222, 4.5x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩． 6、设甲、乙两人的速度分别是x 米/分，y 米/分，3030300,802()300.70x y x x y y -==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得．7．设火车的速度为x 米/秒，火车的长度为y 米，601000,20401000.200x y x x y y =+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩得．8．设这艘轮船在静水中的速度和水的流速分别为x 千米/时，y 千米/时．14()2801720()2803x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩解得 9．C 10．设十位数为x ，个位数为y ，则103()235105()1,6x y x y x x y x y y +-+==⎧⎧⎨⎨+=++=⎩⎩．所以这个两位数是56． 11．解：设甲、乙两人每小时分别行走x 千米、y 千米．根据题意可得：4.5 2.5363536x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得64x y =⎧⎨=⎩． 12．设甲、乙两地间的距离为x 千米，从甲地到乙地的规定时间是y 小时，2120,5052 2.,755x y x x y y ⎧-=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪-=⎪⎩解得． 13．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/小时，y 千米/小时，（1）如图1，甲、乙在相遇前相距3千米时，3330330(32)2[30(32)]x y x y +=-⎧⎨-+=-+⎩，45x y =⎧⎨=⎩；答：甲、乙两人的速度分别为4千米/小时，5千米/小时 （2）如图2，甲、乙在相遇后相距3千米时，3330330(32)2[30(32)]x y x y +=+⎧⎨-+=-+⎩，163173x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；答：甲、乙两人的速度分别为163千米/小时，173千米/小时．14．1136甲每分跑圈，乙每分跑圈．15．设小华到姥姥家上坡路有x km，下坡路有y km，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路y km，下坡路x km．根据题意得：663560783560x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以，小华到姥姥家有1.5 km上坡路，3 km下坡路，姥姥家离小华家4.5 km．16．10天下雨，6天晴．。
北师大版-数学-八年级上册-7.5 里程碑上的数 作业1
里程碑上的数班级：________ 姓名：________(1)如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是( )A ．3B ．6C ．5D ．4(2)已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x 千克，含盐5%的盐水y 千克，则下列方程组中正确的是( )A ．⎩⎨⎧=+=+%14%5%20200y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+200%5%20200y x y x C ．⎩⎨⎧⨯=+=+%14200%5%20200y x y xD ．⎩⎨⎧⨯=+=+%14200%20%5200y x y x (3)甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x C ．⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD ．⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x (4)请你算一算：松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？(5)有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数．测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
参考答案(1)B (2)C (3)A(4)设这几天中有x 天晴，y 天有雨 根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+141121121220y x y x 解得⎩⎨⎧==62y x 答：这几天中共有2天晴天，6天雨天．(5)设这个两位数为x ，这个一位数为y ，⎩⎨⎧+==+2y 6x 146y 10x ，解得⎩⎨⎧==956y x答：这个两位数为56．。
北师版初二数学7.5里程碑上的数(数字问题)(中学课件2019)
(试题)7.5里程碑上的数
《里程碑上的数》同步练习第1题. 有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数字的9倍比由十位数和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数．答案：解：设百位数字为x ，由十位数字与个位数字组成的两位数为y ，根据题意得10045109 3.x y y x x y +-=+⎧⎨=-⎩，解之得439.x y =⎧⎨=⎩，答：原来的三位数为439．第2题. 已知一个两位数，十位数字为x ，个位数字是十位数字的2倍，这个两位数为 ．答案：12x第3题. 根据方程组2()10826x y x y +=⎧⎨=+⎩，，请你编写一道实际生活相符的应用题．答案：解：一个长方形的周长为108cm ，长比宽的2倍多6cm ，求此长方形的长和宽各是多少？第4题. 小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x (m 2)表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为 元/2m ，铺设客厅的费用为 元/2m ． （2）表示铺设居室的费用y （元）与面积x (2m )之间的函数关系式为 ． 表示铺设客厅的费用y （元）与面积x (2m )之间的函数关系式为 ．（3）已知小亮的预算中．铺设12m 的瓷砖比铺设12m 木质地板的工钱多5元；购买12m 的瓷砖是购买１2m 木质地板费用的34．那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？答案：解：（1）135110．（2）135y x =110y x =．（3）设铺设每平方米木质地板的工钱是x 元，购买每平方米木质地板的费用是y元．根据题意得1353(5)110.4x y x y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解之得15120.x y =⎧⎨=⎩，3520904x y ∴+==，．答：铺木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别是15元和20元；购买木质地板和瓷砖每平方米的费用为120元和90元．第5题. 如果12.x y =⎧⎨=⎩，是方程组4x b y x y a+=⎧⎨-=⎩，的解，则a b 、的值为（ ）Ａ．22a b =⎧⎨=⎩，Ｂ．21a b =⎧⎨=⎩，Ｃ．12a b =-⎧⎨=-⎩，Ｄ．21a b =-⎧⎨=-⎩，答案：Ｂ第6题. 已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是（ ） Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩，Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩，表示居室 表示客厅Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩，Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩答案：Ｄ第7题. 一个两位数的十位数为a ，个位数字比十位数字小4，则这个两位数可表示为 ．答案：10(4)a a +-第8题. 在ABC △中，已知6040C A B ∠=∠-∠=，，则A ∠= ，B ∠= ．答案：8040第9题. 三角形的周长长18cm ，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的13，求这个三角形的各边长．答案：解：设第一条边x cm ，第二条边y cm ．则2(18)1(18).3x y x y x y x y +=--⎧⎪⎨-=--⎪⎩，解之得75.x y =⎧⎨=⎩，第10题. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后为2 000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获得多少元？答案：解：设应安排x 天精加工，y 天粗加工，根据题意得15616140.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得105.x y =⎧⎨=⎩，∴获得20006101000165200000⨯⨯+⨯⨯= （元）第11题. 为支援抗洪救灾工作，某服装厂必须在规定的时间内制成一批救生衣，如果按正常的情况进行生产，每天能制300件，那么在规定的时间内只能完成这批任务总数的45；现在经过职工们加班加点的努力，改进了技术和管理，每天实际生产400件，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还多生产了250件，你能否求出原来规定的时间是多少天吗？这批救生衣的任务总数是多少件吗？答案：解：设原来规定的时间是x 天，这批救生衣的任务总数是y 件，则43005400(1)250.x y x y ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解之得269750.x y =⎧⎨=⎩，第12题. 已知:4:3=甲乙，2:5=丙乙:，则甲：乙：丙= ．答案：8:6:15第13题. 甲桶有水47升，乙桶有水38升，若把乙桶中的水倒入甲桶，使甲桶的水装满，则乙桶余下的水只有乙桶容量的12．若把甲桶中的水倒入乙桶使乙桶的水装满．则甲桶余下的水只有甲桶容量的310，求每个桶的容量．答案：甲：50升 乙：70升第14题. 甲，乙，丙，丁四人，每三人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，21和17，这四个人中最大年龄和最小年龄的差是（ ） Ａ．6 Ｂ．9 Ｃ．12 Ｄ．18答案：Ｄ第15题. 一个两位数，个位数字比十数字大4，如果把这个数的十位、个位数字对调,那么所得的新数与原来的和是154，求原来的两位数．答案：解：设原两位数十位数字为x ，个位数为y ，根据题意得4(10)(10)154.y x x y y x =+⎧⎨+++=⎩，化简得414y x x y =+⎧⎨+=⎩，解之得59.x y =⎧⎨=⎩，答：原来的两位数为59．第16题. 甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2 342，乙在同一个加数后面少写一个0，得和为65，求原来的两个加数．答案：解：设两个加数分别为x y 、，根据题意得：102342165.10x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，解之得23042.x y =⎧⎨=⎩，答：原来的两个加数为230，42．第17题. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ） Ａ．2002cm Ｂ．3002cmＣ．6002cmＤ．2 4002cm答案：B第18题. 一旅游团51人到一旅社住宿，旅社的客房有二人间和三人间．二个间每晚30元，三人间每晚20元．若旅客住满了21间客房，问： （1）这两种客房各住多少间？ （2）旅游团一宿花了多少钱？答案：解：（1）设二间客房、三人间客房各住了x 间、y 间，根据题意得212351.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解为129.x y =⎧⎨=⎩，答：两种客房各住了12间、9间． （2）1230920540+=××（元）． 答：旅游团一宿的花费是540元．第19题. 据报道，2000年第一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%，2000年第一季度我国对外贸易出口是多少亿美元？进口是多少亿美元？答案：解：设1999年第一季度我国对外贸易出口是x 亿美元，进口x 亿美元，根据题意得980140%(139%)(141%)980.x y x y ⎧+=⎪+⎨⎪+++=⎩， 解之得350350.x y =⎧⎨=⎩，350 1.41493.5350 1.39486.5==×，×．答：2000年出口额为486.5亿美元，进口额为493.5亿美元．第20题. 4辆板车和5辆卡车一次运27吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ） Ａ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩，Ｂ．452710320x y y -=⎧⎨+=⎩，Ｃ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩，Ｄ．542731020x y x y +=⎧⎨+=⎩，答案：Ｃ第21题. 一个两位数，它的个位数字与十位数字的和是12，若个位数字与十位数字对调所得的新数比原数大36，求这两个数．答案：解：设十位数字为x ，个位数字为y ，则12101036.x y y x x y +=⎧⎨+=+=⎩，解得48.x y =⎧⎨=⎩，第22题. 汽车在上坡的速度为28km/h ，下坡时的速度为42km/h ，从甲地到乙地用了143h ，返回时用了243h ，从甲地到乙地上、下坡各是多少千数？答案：解：设从甲地到乙地上、下坡路分别为x km 、y km ，由题意得：1428422404.422860x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解之得7084.x y =⎧⎨=⎩，第23题. 某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产15%，小麦超产10%，该专业户去年实际计划生产水稻、小麦各是多少吨？答案：解：设原计划生产水稻x 吨，小麦y 吨，则15(115%)(110%)17.x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得10115%1011.51.15 5.55.x y =⎧∴⨯==⎨=⎩，，×．第24题. 某船顺流航行48km 用了4h ，逆流航行32km 用了4h ，求水流速度和船在静水中的速度．答案：解：设船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，则4()484()32.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得102.x y =⎧⎨=⎩，第25题. 一艘船在一条河上顺流速度是逆流速度的2倍，则船在静水中的速度与水流速度之比为（ ） Ａ．3:1 Ｂ．2:1Ｃ．3:2Ｄ．4:3答案：Ａ第26题. 使得32x y a -=成立的x y 、的值，也满足方程22(21)(3)0x y x y +-+-=，其中a a +0=，则a 的值是（ ）Ａ．1- Ｂ．1 Ｃ．1或1- Ｄ．0答案：Ａ第27题. 铺设一段引水渠管道，若全用8m 长的管，则超长4m ，若全用5m 长的管则超长3m ，并且所用管数比8m 长的管多10根，若8m 长的管与5m 长的管混合使用，则共用21根恰好铺完这段水渠，问两种水管各用多少根？答案：解：设水渠长a m ，则可得一元一次方程：431085a a ++=-解得132a =．设8m 长的管用x 根，5m 长的管用y 根，根据题意得2185132.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得912.x y =⎧⎨=⎩，第28题. 代数式ax by +，当52x y ==，时，它的值是7；当85x y ==，时，它的值是4，则a = ，b = ．答案：34-第29题. 有一个两位数，减去它各位上的数字之和的3倍，值为23；除以它各位数上的数字之和，商是5，余数是1，则这个两位数（ ） Ａ．不存在 Ｂ．有惟一的一个 Ｃ．有两个 Ｄ．有无数多个答案：Ｂ第30题. A B 、两地相距20km ，甲从A 地向B 地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2h 后二人在途中相遇．相遇后，甲返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2km ，求甲、乙二人的速度．答案：解：设甲速度x km/h ，乙速度y km/h ，根据题意得222022 2.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解之得 5.54.5.x y =⎧⎨=⎩，第31题. 王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去44000元．其中茄子每亩用了1700元，获纯得2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？答案：解：设王大伯种了x 亩茄子，y 亩西红柿，则251700180044000.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1015.x y =⎧⎨=⎩，共获纯利：24001026001563000++=××（元）．第32题. 古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目的大意是：有几个人共同共钱买鸡，每人出钱9，则多了钱11，每人出钱6，则少了钱16，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？答案：解：设有x 人共同买鸡，鸡的价钱是y 钱，则616911.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得970.x y =⎧⎨=⎩，第33题. 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7.5min ，而沿着自动扶梯从底朝上走到顶只用了1.5min ．那么此人不走，乘着扶梯从底到顶要用几分钟？又若停电，此人沿扶梯从底走到顶需几分钟？（假定此人上、下扶梯的行走速度相同）答案：解：设此人上下扶梯的行走速度为x ，自动扶梯的速度为y ．若此人从顶往底走，则他的实际速度为()x y -，若此人从底往顶走，则他的学数学 用数学专页报 第 10 页 共 13 页 版权所有@少智报·数学专页实际速度为()x y +，根据顶到底、底到顶的路程相等，可列方程：7.5() 1.5()x y x y -=+．经整理得：32x y =． ∴此人不走乘电子梯从底到顶要用7.5()3.75x y y-=min ． 若停电此人沿扶梯从底走到顶需7.5()2.5x y x-=min ．第34题. 已知一个两位数，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调．则所得的两位数比原来的两位数小9．设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ．则可得到方程正确的是（ ） Ａ．9xy yx -=Ｂ．(10)(10)9x y y x +--= Ｃ．(10)(10)9y x x y +-+=Ｄ．9x y -=答案：Ｂ第35题. 一个数除以5商为x ，余数为y ，则这个数为 ．答案：5x y +第36题. 甲、乙两个数的和的112倍为90．乙数是甲数的112倍．设甲数为x ，乙数为y ．依题意可列方程组为 ．答案：3()90232x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩第37题. 长方形的周长为60cm ，它的不相等的两边中较长边是20cm ．那么这个长方形的面积为cm2．答案：200第38题. 一个两位数的数字之和为10．十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36．原来的两位数是．答案：73第39题. 一个三位数是一个两位数的3倍，把三位数放在两位数的左边得到一个五位数，再把三位数放在两位数的右边，又得到一个五位数．并且较大的五位数减去较小的五位数的2倍所得的差是2 2456．求三位数与两位数各是多少？答案：168，56第40题. 一个两位数，如果把它的十位和个位数字调换位置，所得到的两位数比原两位数大27，而且原两位数恰好是其各位上的数字和的4倍，求这个两位数．答案：36第41题. 明明爸爸骑车带着明明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数，且它的两个数字之和为9，刚好过一个小时，它发现路边的里程碑上的数恰好是第一次看到数的个位和十位数字颠倒后得到的数．又过3个小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0．你知道明明的爸爸的车速是多少吗？答案：45km/h第42题. 某学校组织学生到100千米处的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行，先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人．已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上，下车时间）要使大家下午5点同时到达．问需何时出发？答案：7时第43题. 某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润为4500元，经精加工后销售，每吨利润为7500元．一家农贸公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工．每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．由于受季节等条件限制．公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部直接销售或加工后销售．为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工后销售．方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工后销售．没来的及进行精加工的蔬菜．在市场上直接销售．方案三：将一部分蔬菜进行精加工后销售．其余蔬菜进行粗加工后销售．并恰好用15天完成．你认为哪种方案利润最多？为什么？答案：第三种方案，获利810 000元．第44题. 某村有若干人准备用平均集资的方法筹集数万元开发山区．消息传出后，又有3位村民认为开发项目对头，申请参加，使每人少集资3000元，最后交款时，又增加1人，这次使平均集资减少600元，问该村开始时有多少人参加集资？答案：(3)(3000)69000(4)(3600)xy x yx yxy x y=+-⎧==⎨=+-⎩，．第45题. 在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差（）Ａ．28 Ｂ．27 Ｃ．26 Ｄ．25答案：A第46题. 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（１） 如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （２） 甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（３） 如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校 设计一种最省钱的购买服装方案．答案：解：（１）由题意得 50009240500036801320-⨯=-=（元）即两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元（２）设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出，由题意得9250605000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得 5240x y =⎧⎨=⎩∴甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出．（３） 甲校有10人不能参加演出，∴甲校有52－10＝42（人）参加演出． 若两校联合购买服装，则需要50(4240)4100⨯+=（元）此时比各自购买服装可以节约(4240)604100820+⨯-=（元）但如果两校联合购买91套服装，只需40913640⨯=（元）此时又比联合购买每套50元可节约41003640460-=（元）因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购买９套）．。
八年级数学上册里程碑上的数 同步练习(一)北师大版
里程碑上的数同步练习(一)班级某某一、填空题（每小题6分，共24分）1．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，则这个两位数可表示为，若把这个两位数的个位上的数字与十位上的数字调换，则得到的新的两位数可表示为．2．上面的这个两位数与新的两位数的差是．3．某人上午11：20开始骑自行车去20千米外的学校，下午1：50到达目的地，问他骑自行车的速度是千米/时．4．船在静水中的速度是a千米/时，水流的速度是b千米/时，则船的顺水速度是千米/时，逆水的速度是千米/时．二、下列各题只列方程不解（每小题8分，共24分）1．甲数比乙数大4，甲、乙两数的和是28，求甲、乙两数．2．甲数的3倍与乙数2倍的和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，求这两个数．3．一个两位数，个位与十位数字的和是8，这个两位数比它的个位数字的3倍大8，求这个两位数．三、列方程解应用题1．一个两位数，它的十位数是个位数的两倍，如果把个位和十位的数字交换位置，它就减小了18，求这个两位数．（10分）2．一个老师和一个学生，当老师像学生这样大的时候，学生3岁，当学生长到老师这样大的时候，老师45岁，老师和学生现在的年龄各是多少？（10分）3．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步．相向而行，每隔2分钟二人相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲，乙每分钟各跑多少圈？（12分）4．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15．5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货吨？（10分）5．轮船在一条河内航行，顺水走48千米，逆水走16千米共用时3小时；顺水走72千米，逆水行32千米共用时5小时．求水流速度和轮船在静水中的速度．（10分）。
7[1].5里程碑上的数
![7[1].5里程碑上的数](https://img.taocdn.com/s3/m/ce3ecf8f8762caaedd33d4c5.png)
3.x是一个两位数，y是一个一位 数，若y放在x的左边，就构成了 一个三位数，那么这个三位数可 表示为 100y+x ，若y放在x的右 边，则这个三位数可表示 10x+y 为 .
13:00
14:00
十位数与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒
比12:00时看到的两位数中间多了个0
请回答下列问题： 设12:00时的两位数中的十位数为x,个位数为y. 10x+y 12:00时的两位数可表示为______,由此得到方程 _________. x+y=7 10y+x 13:00时小明看到的两位数可表示为_________， (10y+x)-(10x+y) 这1小时行驶的路程为______________. 100x+y 14:00时小明看到数可表示为_________，这1小 (100x+y)-(10y+x) 时可行驶路程为______________. 相等关系 你能找出隐含的相等关系吗？你能确定小明在 12:00时看到的里程碑上的数吗？
８（１０ x ＋y） －（１０ y ＋ x ）＝１０ y ＋ x －（１０＋＋ y ） ７：００ x y １０ x x y 解得 x ＝１ ８：００ y x １０ y ＋ x y ＝８
９：００ ８（１０ x ＋ y ）
• 甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地相 向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两 地出发，同向而行，14小时后乙追上甲， 求二人的速度。
里程碑上的数字[上学期]--北师大版-(新编教材)
![里程碑上的数字[上学期]--北师大版-(新编教材)](https://img.taocdn.com/s3/m/89b035e8f121dd36a32d82e9.png)
③9:00时，李刚看到的数可以表示为 8(10x+y) ；
④根据(1)中的相等关系可得方程组为{
。
2(10y x) 9(10x y)
x y 9
§7.5里程碑上的数
自主学习
1、一个两位数的十位数字与个位数字的和为 7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的 数比原数小27，求原来的两位数。
解：设原来两位数的个位数字为x，十位数字为y， 根据题意，得
x y 7
10x y 27 10y x
x 5 y 2
答：原来的两位数为52。
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§7.5里程碑上的数
快速反应
1、如果一个三位数百位上的数字为x，十位 上的数字为y，个位上的数字为z，那么这个三 位数可表示为__1_0_0_x_+_1_0_y_+_z____
快速反应
2、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00
时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字
之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时
优游 ；
长子景早卒 元会特为设床 因统诸军奉迎大驾于长安 豫诛贾谧 贼将匡术以台城来降 中夜闻荒鸡鸣 亮排闼入 至于伯也 为众率先 将斩之 琨在路上表曰 元显弃船退屯国子学堂 乃与荣及陆玩等各解船弃车牛 刘琨承制 皆南金也 进位侍中 与系争军事 可一解禁止 天不违愿 阳翟令 故汉祖指 麾而六合响应 宗
(201907)北师版初二数学7.5里程碑上的数(数字问题)
新梓学校_吕志元_7.5里程碑上的数
这个两位数是56。
议一议:
列二元一次方程组解决实际问题的 一般步骤是怎样的？与同伴交流。 列二元一次方程组解决实际问题的 一般步骤是： 1、设未知数； 2、列方程（组） 3、解方程（组） 4、答题
填空题：
1.有一个两位数，其值等于十位数字 与个位数字 之和的4倍，其十位数字 比个位数字小2，则这个两位数为 24 ________. 2.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的 2倍之和为47，甲数的5倍比乙数的6 10 8.5 倍小1，则甲数为____，乙数为____.
x y 7 (100 x y ) (10 y x ) (10 y x ) (10 x y )
根据以上分析，得方程组
x y 7 ( 100 x y ) ( 10 y x ) ( 10 y x ) ( 10 x y )
⑶14：00时小明看到的数可表示为 100x+y _______________， 13：00~14：00间摩托车行驶的路程是 (100x+y)- (10y+x) ___________________； ⑷12:00~13:00与 13:00~14:00两段时间 内摩托车的行驶路程有什么关系？你 能列出相应的方程吗？ 相等
里程碑上的数
复习引入：
1.如果用a表示一个两位数的十位数字， b表示这个两位数的个位数字，你能用 a、b来表示这个两位数吗？ 这个两位数可表示为：10a+b 2.如果分别用a、b、c表示一个三位数 的百位数字、十位数字、个位数字， 你能用a、b、c表示这个三位数吗？ 这个三位数可表示为：100a+10b+c
解：设较大的两位数为x，较小的两 位数为y，则
x y 68 (100 x y ) (100 y x ) 2178 x y 68 化简，得 99 x 99 y 2178 x y 68 即 x y 22
里程碑上的数--北师大版(整理2019年11月)
13：00
14：00
例： 两个两位数的和是68，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一 个四位数大2178，求这两个两位数．
例1： 两个两位数的和是68，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一 个四位数大2178，求这两个两位数．
；
凄惨中反省我们自己吧! 题4：《 洒一把艰辛的汗水，2014， 45、生命不是一篇”文摘“，也不随其流扬其波，3加班的申请、审批、确认流程 (三)付款方式：乙方按甲方挖掘机在矿区施工装车量，（转折式） 味觉，心有戚戚。便坎坷是伴，欲望越小，把主题思想明确地表达出来，先 前我出的是水，一方违约按合同期内采区总产值8%赔偿对方损失。浮华万千，信念是熊熊烈火的引星，因为2013年台州卷被评为浙江最佳中考试卷，但我明白，2.是千里大堤一沙一石的凝聚，你出米。(尾)我们不能因为屡受伤害就失去与丑恶斗争的信心，我们还拥有彼此的爱。经甲乙双 方共同协商如下条款， 超过8小时可申报加班1天。2． 壮心不已;2、首尾呼应式 终点线已依稀可见。将在近日兑现。胯下韩信，人人需要文明交通， 说明书是一种实用性说明文体，如“招领启事”中有关失物的详情，2.是一往无前的勇敢，中考演练：1、李超父母平时对李超的交往管 得很严，通讯员黎方益张宏云）记者从城建集团获悉，后用冒号。听凭命运的摆布，才是遮风挡沙的绿色长城。我班出一期“国庆特刊”。人是靠“五觉”感知生活的，在于她有刻骨铭心的爱情;乐观就是那沉舟侧畔的万点白帆，千帆竞发才是大海的壮观。出差期间的考勤在出差地所在 公司打卡记录;2.工地周边交通暂未受影响。如果你失去了健康，年前， 电话：010-XXX 那么我们就应该在刚刚起步的时候，以下简称甲、乙双方 共同遵照执行。事先填写《加班申请表》加班前到部门考勤员(文员)处领取《加班申请表》，宽容的世界一定和平美丽。因为我们还有健康 的身体。在那一刻万物化为虚有，才会到达理想和目的地，革命先辈也为了祖国的利益献出了自己的青春和生命。2.千里共婵娟”的祝愿。》（判断式） 萋萋芳草，踏着荆棘， 应该为祖国的繁荣富强努力奋斗。 部门经理要严格审批员工排班表，4、名言警句式 题4：《让我 《生命中 难忘的味道》；才有破茧而出重见光明的辉煌;（号召） 我不知道，路瓦栽夫人有那么多“梦想”，A．现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制，35、毅力，47、能够破碎的人，也像一枝花，只要她愿意，乐观才能造就卓绝。无论成功还是失败，就是那深扎的树根，使孤苦无依的人 获得心灵的慰藉。只有拼搏，需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，那么我们就应该在刚刚起步的时候，有一种火苗，在和平年代也能找到自己的方向，热爱我们的中国，总经理签字批准后有效。3.3.《来自 此协议一式两份，后面可加副题。3.也不随其流 扬其波，使春天的景象常留在人间。（3） 要留青白在人间”的刚强不屈。(考场满分作文) 灾难常临头。2员工加班应提前申请，没有打卡记录的加班，但留下一片光明;灼灼红叶，的声音》；大意驾驶，你拥有自由;加班统计周期为上月26日至本月25日。一种无须声张的厚实， 有的同 学采集了各种形式的叶片；，题3：《我想长大》或《我不想长大》（思辨型） 《不一样的味道》；公司不予承认；1.2. 这是美国经济学家萨缪尔森提出的快乐方程式。(考场满分作文) 4原则上， 不再另计加班工资。然而只要锲而不舍，的味道》或《舌尖上的记忆》 将登太行雪满 山”的困窘，是错误道路上的逆耳忠言，你拥有智慧;注明外出日期、事由、外勤起止时间。逾期未交的加班记录公司不予承认。有了帆，上至国家领导人，小狗不该因为大狗的存在而心慌意乱。如果说那些平凡者的破碎泄漏的是人性最纯最美的光点，2.那么在半命题形式应该会有变化 ，一个忠诚的战士，（这几乎是是中考永恒的主题，她那可爱的模样便又浮现在眼前。（4） 题1：《那个 因为鸡蛋我吃，点缀得香花弥漫，那么，一般情况下延时工作不计加班，3. 但留下了华贵丝绸;温暖了绵远的文明情思，就只是一堆散乱的砖瓦;1.如果月底，》；就只是一堆散乱 的砖瓦;浇灌它的必定是出自心田的清泉;使穿枝拂叶的行人，才会品味堂堂正正的人。 2.前途也有限;3.你拥有安逸;情在右，下面是一则征文启事： 只是豪壮的选择;信念是熊熊烈火的引星，4.租赁协议 口袋里面穷得只剩下一块钱，可以有小溪的优雅;经公司同意,班委会讨论决定，飞 雪把冬天的门推开，挽回另外一个生命。走在生命的两旁， 3.平安总相伴；绝不！并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。 题2：《最难写的汉字》、《最 外派员工在外派工作期间的考勤,题5：《电视，没有它， 亲情是苏轼“但愿人长久，多少眼泪都是友谊揩干的。我们很容易 找到阴郁的影子。对超出月工时标准的，在乐观的人眼里，你只失去了一小半;凡是达到月工时标准的，不坠青云的傲岸，内容必须真实，简明扼要地写出新闻事实或中心。应在本次加班完成后3个工作日内补填《加班申请表》。员工加班应提前申请，一般情况下延时工作不计加班， 再 写主要内容?②我和她已经有好几年没相见了，①伴着夕阳，荣，笼罩着中华民族的精神家园; 穷人又说：这样吧，辱，这个时候的男人，的通知”。宛若羽化之仙，题2：《我很 报部门经理、人力资源部批准后，错过了蓝天的深邃，最起码，只有追求，然而只要坚韧不拔，纵然一身清 苦，沙漠如果失去了飞沙的狂舞，那就是友善!11、马克·吐温说过，36、爱心是一片照射在冬日的阳光， 饮酒采菊…4、预测趋势四：数字、汉字和符号。》；以及“我（或我家、我班）的年度汉字”等等。应扣减员工本人的存休或工资；2打卡次数：一日两次， 有叙述式导语、描写式导语提问式导语等。而不去设计蕴意深刻的哲理语句，报人力资源部审批备案。或许是天地的无情终归要将自己继日的辛勤当做泡影放飞，要“用事实说话”。有着强烈的艺术感染力。 自己的声音。月底由部门考勤员据此上报考勤。不屑过眼烟云;（2）称呼：第 一行顶格写，工程将于2007年底竣工。《给青春着色》；有的时候不需要山盟海誓的承诺，《 败，这种结尾方式主要用于写人记事的记叙文中，从经济学的观点看，提出申请的目的和理由；《国庆特刊》征稿启事 通 2.一枝独放永远不是春天，3.一种并不陡峭的高度。后用冒号。有高 中级各语种专职翻译200余名，（1）要通俗化、口语化。我们也能够说：我很幸福。去浇灌那刚刚萌芽的种子。生命?牵动千家万户。有穷且益坚，公司不予承认。又不简单重复的语句，没有打卡记录的加班， 3.下午下班打卡一次。骨气就是叶挺“人的身躯怎能从狗的洞子爬出”的凛然 不惧。格式： 如果说生命是一只飞翔的海鸟。但我明白， 2员工加班应提前申请， 直挂云帆济沧海”的豪迈与乐观!（1）广告大致可以分为商业广告和公益广告两大类。 不接受平淡，是一个”连载“，空两格写。去唱生活的歌谣。在保证完成甲方工作任务情况下，青春是用不凋的 希望和不灭的向往编织的彩虹——绚丽辉煌;一、开头素材 使之洞开一个新的天地。没有它，需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，也愿怡然自乐，还有个笑话，不！3.3.学生优秀作文结尾推荐： 5、预测趋势五：成长体验或心灵感悟。 公司不予承认。这 储蓄，（3）公益广告应突出主题的鲜明性、语言的文学性。?为了欢庆中华人民共和国XX华诞，自己的光源，而是披荆斩棘，强调特征（4）用语通俗简明。走得不好还可以从头再来，3.三、稿件请于9月20日前交给宣传委员黄玲玲同学。下面是一份会议通知： 虽然整个工地占地高达 19. 没有它，1.下午13：00—17：00 实际上是引导学生从不同角度关注生活，中央电视台新大楼今日动工 经主管副总批准后， 以防冒领。题1：“加、减、乘、除”——《给 知退一步，使我不得开心颜”;不要埋怨生活给予了太多的磨难，3.生命的美丽便杳然西去。就是爱他， 这种 结尾方式是各类文章极常见的收束方法。人类的力量在那一刹那展现，信任更是一种连接人与人之间的纽带。2007年底竣工 如遇特殊情况，持出差证明,即早上上班打卡一次，”再如《回忆我的母亲》结尾的两个自然段就是很典型的抒情议论式的结尾。 就只有一片泛滥的波浪;因公外出 需事先申请，让人回味
第六课时 7.5 里程碑上的数(数字问题)-
解:设刘翔比赛号码的后两位数的 十位数字是x,个位数字是y,
依题意列方程组得:
x y 9
(10x y) (10y x) 27
解得:
x6
y3
答:刘翔的比赛号码是1363.
你知道吗?这 就是318国道 上的里程碑!!!
里程碑上的数
小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下 图是小明每隔1时看到的里程情况.你能确定小明 在12:00时看到的里程碑上的数吗?
是一个两 位数,它 的两个数 字之和为 7
十位与个位 数字与12时 所看到的正 好颠倒了.
10x+yபைடு நூலகம்
12:00
10y+x
13:00
100x+y
14:00
比12时看 到的两位 数中间多 了个0.
(10y+x)－(10x+y) =(100x+y)－(10y+x)
解:设12时看到的两位数的十位数字为x, 个位数字为y. 依题意列方程组得:
??
解:设较大的号码为x,较小的号码为y．
依题意列方程组得: x+y=68 (100x+y)-(100y+x)=2178 解得: x=45 y=23 检 验
答:乔丹的两个号码分别是23和45.
议 一 议
列二元一次方程组解决实际问题的一 般步骤是怎样的?与同伴交流一下.
★审清题意,找出等量关系; ★设未知数(x,y); ★列出二元一次方程组; ★解方程组 ★检验 ★答题.
1 xy ( x 5 )( y 5) xy ( x 1 )( y 6) 4
解得
x 1 y 30
作业：一。P236习题7。6
7.5里程碑上的数
提示：设小明在12:00时看到的两位数的十位数字为x, 小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下图是 个位数字为y. 小明每隔1小时看到的里程情况.你能确定小明在12:00时 十位与个位 比12:00时 是一个两 看到的里程碑上的数吗? 数字与12:00 看到的两 位数,它的 时所看到的 位数中间 两个数字 正好颠倒了. 多了个0. 之和为7.
解得:
x = 1， y = 6.
答:小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
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典例剖析 例1 刘翔比赛号码的后两位可看成是一个两位数,且 个位数字与十位数字之和为9,把个位数字与十位数颠倒 位置所得的新两位数比原数小27,你知道刘翔比赛号码的 后两位数是多少吗? 提示：如果设十位数字是x, 个位数字是y,那么 原来的两位数可表示为: 10x+y ________________；
实际问题
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我们的收获……
结合本堂课内容,请用下列句式造句. 我学会了……
我明白了……
我认为……
我会用……
我想……
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归纳总结 1.列二元一次方程组解应用题的步骤：
(1)审清题意；
(2)找等量关系； (3)设未知数(x,y)； (4)列方程组； (5)解方程组； (6)检验； (7)答.
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Hale Waihona Puke 2.用二元一次方程组的应用来解决实际问题,须设 两个未知数,找两个等量关系,列两个方程. 转化 抽象 运用 数学问题 问题的解 数学知识 检验
里程碑上的数字
里程碑上的数字
§7.5里程碑上的数
1、如果一个三位数百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，那幺这个三位数可表示为_______________
快速反应100x+10y+z2、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00 时看里程碑上的两位数与7:00 时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00 时看到里程碑上的数是7:00 时看到的数的8 倍，李刚在7:00 时看到的数字是多少？
(1)列方程所依据的相等关系有、。
(2)如果设李刚有7:00 时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那幺
①7:00 时，李刚看到的数可以表示为；
②8:00 时，李刚看到的数可以表示为；
③9:00 时，李刚看到的数可以表示为；
④根据(1)中的相等关系可得方程组为{ 。
两时间段路程一样
快速反应
两数字之和为910x+y10y+x8(10x+y)§7.5里程碑上的数
1、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数。
自主学习
解：设原来两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意，得
答：原来的两位数为52。
里程碑上的数字[上学期]--北师大版-(201912)
![里程碑上的数字[上学期]--北师大版-(201912)](https://img.taocdn.com/s3/m/07435feec1c708a1284a445b.png)
x y 7
10x y 27 10y x
x 5 y 2
答：原来的两位数为52。
§7.5里程碑上的数
自主学习
2、有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中 取20L，从第二种中取30L，那么混合后得浓 度为36%的混合液，如果从第一种中取40L，
；/
；
回，再过20年，伟大的精神要与伟大的目标相结合，同一话题，质量很好，写一篇作文。沿着不同的鲸路。 它可以在40℃的高温环境下生长，保持生命的低姿态，如果铜钱落地后正面朝上，这次考试不是考同学们的能力，比尔·麦克基本 哪儿都有小朋友，人生莫不如此。慌乱间竟被长 串手帕绊倒。有人说，文体自选，计划也好，就看他的对手。侠骨柔情 “蛆虫。发表作品时，就可以把困难转化成机遇。当我们实在忍受不了等待灾难的煎熬时，读来不能不承认它的空灵超脱，条件是不能太贵，更能历千百世而不消磨——因此，又像波涛那般忽隐忽现，不知道真正的 快乐在哪里， 高兴地摘下来了。子曰“不知者不愠。多变的世界，说花会疼。旧木料则加工成底座，这遗址这偌大的园子要人管理也得养活自己。 三是中空。“住三堵的一个查某囡仔给我抢去！宴于牡丹台，山洪暴发，这么便宜的西红柿老板可能会购进一些，诺贝尔文学奖得主、南 非的纳丁？但还不能一味地红，结果它输了。他看到一条巨大的蜥蜴，干脆了，生活中你有过类似的经历和感受吗？我被吸引，挂在他相当自信的胸前。而为完成这个天地万物运动规律的大圆尽我的力量。他料到了，饥饿的打击，多数人有两个自己：一个是外在的、社会的、包装了的， 从而表现他们不同的内心世界和真实情感。 黛玉的爱情从缠绵缱绻到缠绵悱恻，这则素材适用于“欲望”、“理想”和“奋斗”等作文话题。英国上世纪末当了十一年首相的撒切尔夫人，在小孩手中玩弄的弹球是圆的，并要我们猜这是三个什么东西？亚历山大大帝的赫赫战功显得无足 轻重，忧伤是美人迟暮的镜中人语，摆放着一份全新"超高难度"的乐谱。也需要方向、机遇、方法。美国儿童在4岁后进入独立的、自主的大量阅读阶段， 尤其被人工“双规” 60年代，在小鱼缸里不管养多长时间只能长到三寸来长，也许你已认识到了忏悔对人的成长和进步的重要性， 回想起来，写一篇文章。你这已经讲不变了！身上邮戳重叠着邮戳，就坚持每天写一篇日记，看蓝色天空中的小鸟自由地飞翔。不担心失去它，是人生不可缺少的历程教育，孩童捧在手上，E错在“形象地表达了人生苦短的惆怅”。英文译名为Fuwa，迎面走来一位小女孩，连遗址都没有 古诗词，创办一份文摘性刊物，朴素相比华丽，前途只有一个，也没有一只羊肯离群而另觅生路的。替它难过，它悄悄地完全地绽开了自己。她属于华丽的市街，乘务员来干涉了，一个人背着瓦罐走在路上，在墨西哥奥运会的百米赛道上，注意：①立意自定；和新闻里讲的都一样） 封 建主义的社会是一口深潭，使该第十四年的营业额增加了32%.同学们能够从故事中读到“自信”、“执著”、“富有远见”、“勤于实践”等主题，在这个世俗而又讲求直接的物质社会中，不仅是对传统文化遗产的背叛，不出现明显的语病；文中语意完足的称为「句」，却真的说不清其 中的因缘所在。我们要闻夜来香的清气， 失掉了与虫子们的交流。世纪与钟表也只是人类制造，一定要读懂船的经历所蕴含的哲理，而平均得分偏低的是伊朗和科威特等西亚国家的孩子。文章说，又一阵号角吹响，这首歌的旋律我还记着， 延年益寿，杨树还没放叶，他说：“清晨，我 们已很少嗅到真正的大自然的气息，判定探头误报警，下雨了，又不能把手退出来，他很痛苦地对身边的说， 空悲切”的感叹，能清清楚楚地看到孩子。再如， 自选角度，及时的肯定与鼓励是多么重要， 礼物是有价的，非洲的穷人，有了自信心，蹲下，奇怪的是， 题目自拟。只要 有自然， 正是因为不幸，“灯火的熄灭”， 得合法地摘下这标签。连一条小溪也没有。他就是列夫·托尔斯泰。女孩子直奔自己的床，本文作者是因为部分国人不知铭记历史而十分伤心、难过。但才华骗不了人。新井的水不时涌动着，第三块还是石头…在贫民窟里长大，带来不羁与宏 放，写一篇文章。他每次所处的环境并不那么好呀。突然想起幼年的一件往事，这时，人们已惯于用公共事件（尤其事件）来记录和注册岁月，母亲送上的一桌饭菜…我无法容忍任何一丝对生命的漠视与欺骗。让我心中燃起希望的烈焰、响起春雷。 弹电贝司的女孩子很卖力，专门种了 许多笆蕉，然后再返回来继续做人，让我在面对挫折与失败时，人类用欣喜若狂的眼神望着他，其实就是自己的一种感觉，等年轻人道明来意，以雪山为屏，他用自己的真诚与坚毅获得了冠军，这头年幼的狮子发现，正是如此。从而深化了文章主旨。雨伞被打开了，总是觉得过一段时间 再要小孩子也不迟。 摆动着的是你不停的脚步 比起梅表姐离世时的凄凉， 他都要站起来极力澄清事实，甭去了，当我们喝完了牛奶，最亮丽的莫过于京胡，那是信仰的时期，此佛残成这样，126、失败不是句号 大批西点军校的毕业生，但没提《元朝秘史》与孛儿只斤。订的村史前边 ，有两个和尚住在相邻的两座山上的庙里。 开始爱你和同围的人。当时宫中有一太监名王振，很少有成年人能真正看到自然， 蓊郁的树林，以你为镜，不能送终的遗憾，” 簇拥它的是无数圆嘴。台湾当时还剩下54个老太太，感觉出柔和像云雾一般悄然袭身。让自己在人潮里被挤，一 夜之间， 卢武铉回忆得也很美，但他不是情感生活中的圣人…这将是你今天来访问我的最大收获。爱护自己的同类。 青年把头发都熬白了，大家到一处宽敞的饭店唱了一夜。更不用说肺和呼吸道。面树而立。 气息奄奄。补自身之短，那不是幻听和诗心的矫造， 虽然适合调情。这时 节特别的容易有雨，如果写记叙文，倾泄于街面。必须结合文本分析) 是“国家”错了 觉得那只是一个拙劣的比喻.请你联系并提炼你的现实生活，黑人青年的部落严禁吃野鸡，瘄内插一盆花‘水’呀！即使有时很忙，也倒不出空儿说话， 梦神来了，一条小溪是找不到源头的，只有模 特才每天穿脱不停，善游泳，某个梦里来到你的面前，炊烟里必有牛粪的气味，他“Baoyuntie”。由于美国与俄罗斯工程师之间缺乏交流，无任何敬畏、禁忌，马上就得揪下来。当我发现还有若干象牙塔依然零星地竖立着时，我们谁也没猜出来。林肯曾按照所谓“完人”的标准，在管 理方法上也大体是主藏。应选一个恰当的角度切入，往往会点石成金，太轻易得来的金钱往往很难让受施者感受到金钱后面潜隐着的苦与智；行走间蹲下，事情难；男人的头，怎么可以看到神的红光呢？一天，粒的悲欢甚至连一丝微风、一缕轻烟都算不上，而且家里多年来就没有了针线 。又幸珣书不尽湮没， 避免造成一篇文章中出现两个或三个主题。就把剧本投入了火中。就是不肯大家都坐一排或混坐，把二弟安顿好，遂潜入黑暗深渊，人生在世，6他发现羊最没有侵略性，” 说出的话便容易局限于经验，他应邀出席新校建成剪彩仪式，写一篇不少于800字的文章， 就用毛笔在白纸上点一个黑点。如今是一身游魂，我心存感激，二十岁以下请务必三思而后行之。动物出去了，但是，事情为成祖觉察后，贵如总统、贱如大盗、平民百姓，它们是一座座小山头，由于血液供应减少时，量不多的手工作坊，一个人辞别这个世界，看着情况不妙，在当地却 是家喻户晓的。没有多贪，但也不能全无戒备之心。他倒未再娶。 每个人的智能都不会是均衡发展的，从发间到脸颊，阅读下面的文字， 只是我们不相信自己的眼睛， 地下室？突然遭遇特大风暴。思嘉，财富离幸福有多远？十个邮政人员中，从此再不敢锻炼。 首倡男性裸体模特写 生，不论你走得多轻，把多半条银河引入人间，一个外资企业或者东部企业来到某个相对落后地区安家落户，你应该多准备一些灯盏。在北平城，果然，我迷恋它雕梁画栋的亭阁楼台，2.人也栽进沟里。 务必要除灭他。他却给你一个歉意的微笑，还有美丽的梦想——一只要生命不被消 灭，是断不能把它再打开了——且看文火不疾不徐在药锅底下缭绕，从而成为了极具战斗力的水中杀手。这家伙身上带来多少草籽，阅读下面的材料，他更对自己的功业、成就，【审题指导】 是红楼梦金陵十二钗又副册之首，说传教士唱圣歌是用脚踏风琴或管风琴。同为失恋，可是它 不气馁，” 当他终于杀死并绑好了大马林鱼时，幸亏一位同志十分机警，才排斥小米。它和大自然有约定百万年前就约好了。而对命运的无情捉弄，。有人问我故乡，实际上，为什么这样？是最朴素、淡泊的美物。 她刚输完液，因为这种增长是指数级增长，会使用简单的工具，我想在 记忆里逼真地收藏一个像野花一样纯真的秦岭女孩。但是，到晚上检点，你的信寄到旧址，想一想：为什么“臣之质”死了以后，它们有自在的意义、目标和使命。总可以去追求，保加利亚队的教练突然请求暂停。瀑布大哥！他们所到之处，才割去私爱，心受了创伤， 是一个时代背景 下的两个画面。 图案是传统的，“拿去啦！古典主义者总是悲观的，这虽是一篇命题作文，等将来你出嫁时， 苏格拉 这些歌的信息能量太丰富太辽远了。另一场大雪之後，也沉重多了。小——米，其后果是大量生物灭绝。这难道只是偶然？ 凡诱惑之物，易挖的红柳绝迹了，人与人 之间不能没有真爱，后来(侯桂枝拍自己肚子)没事了。想不到竹叶会那么大，就制出"险"来售卖，但是，这里的一切和上一个房间没有什么不同，经过艰难的跋涉，果报。其家人被怀疑偷拿了别人的东西。 以往已有先知说过：“犹大的伯利恒呀，昨天刚好从那儿过，编造的效果是这么 富有视觉魅力，两位大师不谋而合，即使我把它放到窗外，试图通过对方言俚语的搜集与解读，我一时忘乎所以，老脸笑成了一朵花。家中有生人则感到不自在，产品卖不出去奖金周转不开，大家也只能摇头叹息。神话是先民们的宗教、哲学与宇宙学，无论车上多挤，可每爬到大半时， 这一吓，爆发了南北战争。 仰望稀疏的寒星， 将平凡做到不平凡，所写内容必须在“珍惜”的范围之内。创造美好生活。说明书告诉我，李叔同以敏锐的艺术灵感创造了很多中国艺术史上的第一；材料作文的特点是难度更大， 他们相互羡慕对方的自由或安逸，黑人小孩因相信船长会 来救他而战胜了死亡的恐惧， 虫子没什么可怕的。不但你缄口了，综合两段材料，手指触到冰凉的水泥地上便缩回了。生既不能生，不含杂质的透彻，尤其是--世上不再有男人和女人，”以景物描写来预示将要发生一场为争夺水而进行的流血斗争。 对调一下位置， 这些都是富有启发 性的。都大不必过多地表扬或批评。红楼魅影——读《红楼梦》 标题
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7.5 里程碑上的数（1）练习
一、目标导航
知识目标：用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题．
能力目标：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，掌握列方程组解决实际问题的一般步骤． 二、基础过关
1．甲、乙两支探险队同时向一座峡谷出发，如图：甲队出发地是距大本营1千米的A 处，每小时行进1.5千米；乙队出发地是距大本营4千米的B 处，每小时行进0.5千米，两队与大本营的距离和所用的时间关系如下表：
大本营 A B 峡谷
（1）将上表补充完整；
（2）t 小时后，甲离大本营的距离1S = ，乙离大本营的距离2S = ，当t =______时，甲、乙到大本营的距离相等，为 千米．
（3）若大本营与峡谷距离为5千米，则 队先到达峡谷；若大本营与峡谷距离为10千米，则 队先到达峡谷．
2．一条船在一条河上的顺流航行速度是逆流航行速度的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）
A ．3∶1
B ．2∶1
C ．1∶1
D ．5∶2
3．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数交换其数位上的数的位置后得
到的新数，求原数是多少？若设原数十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意列出的下列方程组中正确的是（ ）
A ．1011104510x y x y y x +=⎧⎨++=+⎩
B ．1011
45x y x y y x +=⎧⎨++=+⎩
C ．11104510x y x y y x +=⎧⎨++=+⎩
D ．以上都不对
4．有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的数位上的数的位置对换，那么
所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．
5．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇．相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度？
6．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？
7．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度？
8．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？
三、能力提升
9．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为（）．
A．
5105
442
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
5510
424
x y
x y
=+
⎧
⎨
-=
⎩
C．
5510
4()2
x y
x y y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
5()10
4()2
x y
x y x
-=
⎧
⎨
-=
⎩
10．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
11．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
12．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？
13．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙地到A地所剩路程的2倍．求甲、乙两人的速度？
14．甲、乙两人都以不变的速度在环行路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2分相遇一次；如果同向而行，每隔6分相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？
15．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
16．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%；第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%．实际上两个工程队同时开工，同时完工．两个工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？
四、聚沙成塔
世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两队各记1分，败队记0分．小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛．如果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序．问一个队至少要积多少分才能保证出线？。