2019年玉溪市中考数学一模试题(及答案)
云南省玉溪市易门县2019年中考数学模拟试卷(包含答案)
2019年云南省玉溪市易门县中考数学模拟试卷一．填空题（满分18分，每小题3分）1．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则2x﹣y＝．2．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．3．函数y＝中自变量x的取值范围是．4．分式的值比分式的值大3，则x的值为．5．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B 四点组成平行四边形的次数有次．6．有一组数：﹣，，﹣，，﹣……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第10个数是．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．四个数﹣2，2，﹣1，0中，负数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．a3a2＝a6B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3a＝5a210．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．11．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，E是线段BO上一动点，F是射线DC上一动点，若∠AEF＝120°，则线段EF的长度的整数值的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．5 B．10 C．5πD．10π13．若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图所示）．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A．5，5，4 B．5，5，5 C．5，4，5 D．5，4，414．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°三．解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．16．（6分）先化简（﹣）÷，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．17．（8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为x和y，画出树形图或列表求|x﹣y|≥1的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？18．（7分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分为A，B，C，D四组，如下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．早锻炼时间组别A0≤x＜10B10≤x＜20C20≤x＜30D30≤x＜40 请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．19．（6分）2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学（图中AE部分）在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部D 的仰角为22°，在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆顶部D的仰角为45°，又测量得到A，B两点间的距离是30米，求旗杆DC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）20．（8分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？21．（8分）下表中，y是x的一次函数．x ﹣2 1 2 5 y6﹣3﹣12﹣15（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M （1，﹣3）也在反比例函数y ＝图象上，求这两个函数图象的另一交点N 的坐标．22．（9分）如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ．求证：AC 是⊙O 的切线．23．（12分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M 在抛物线上，且S △AOM ＝2S △BOC ，求点M 的坐标；（3）如图2，设点N 是线段AC 上的一动点，作DN ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DN 长度的最大值．参考答案一．填空题1．解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，∴当x＝4时，y＝﹣5，则2x﹣y＝8+5＝13；当x＝﹣4时，y＝﹣5，则2x﹣y＝﹣8+5＝﹣3．故答案为：13或﹣3．2．解：4400000000＝4.4×109．故答案为：4.4×1093．解：根据题意得，2x+1≥0且1﹣x≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．4．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．5．解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）＝12﹣t，解得：t＝16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．6．解：∵有一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，∴这组数的第n个数是：（﹣1）n•，∴当n＝10时，这个数是：（﹣1）10•＝，故答案为：．二．选择题7．解：﹣2和﹣1是负数，故选：C．8．解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．9．解：A、a3a2＝a5，错误；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、2a+3a＝5a，错误；故选：B．10．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．11．解：如图，连结CE，∵在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝30°，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE＝CE，设∠OCE＝a，∠OAE＝a，∠AEO＝90°﹣a，∴∠DEF＝120°﹣（90°﹣a）＝30°+a，∴∠EFC＝∠CDE+∠DEF＝30°+30°+a＝60°+a，∵∠ECF＝∠DCO+∠OCE＝60°+a，∴∠ECF＝∠EFC，∴CE＝EF，∴AE＝EF，∵AB＝4，∠ABE＝30°，∴在Rt△ABO中，AO＝2，∵OA≤AE≤AB，∴2≤AE≤4，∴AE的长的整数值可能是2，3，4，即EF的长的整数值可能是2，3，4．故选：C．12．解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，即该圆锥底面圆的半径为5．故选：A．13．解：＝＝＝5件，中位数为第5、6个数的平均数，为5件，众数为5件．故选：B．14．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝55°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝55°﹣15°＝40°．故选：D．三．解答题15．证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．16．解：原式＝[﹣]×＝×＝x+2，∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．当x＝3时，原式＝5．17．【解答】解：（1）列表如下：红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3 （红桃3，红桃3）（红桃4，红桃3）（黑桃5，红桃3）红桃4 （红桃3，红桃4）（红桃4，红桃4）（黑桃5，红桃4）黑桃5 （红桃3，黑桃5）（红桃4，黑桃5）（黑桃5，黑桃5）所有等可能的情况有9种，其中|x﹣y|≥1的情况有6种，则P＝＝；（2）A方案：两次抽得相同花色的情况有5种，不同花色的情况有4种，则P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝；B方案：两次抽得数字和为奇数的情况有4种，偶数的情况有5种，则P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝，则甲选择A方案胜率更高．18．解：（1）360°×（1﹣5%﹣10%﹣65%）＝72°，故答案为：72°；（2）C组人数有：10÷5%×65%＝130，补充完整的频数分布直方图如右图所示；（3）1200×（1﹣5%﹣10%）＝1020（人），答：该校七年级学生中约有1020人早锻炼时间不少于20分钟．19．解：延长EF交CD于G，∵∠DEF＝22°，∠DFG＝45°，∴在Rt△DGF中，DG＝GF，在Rt△DGE中，tan22°＝，即EG＝≈2.5DG，∵2.5DG﹣DG＝30，解得DG＝20，则DC＝DG+CG＝20+1.8＝21.8（米）．答：旗杆DC的高度大约是21.8米．20．解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10，答：A种型号的空调最多能采购10台．21．解：（1）设该一次函数为y＝kx+b（k≠0），∵当x＝﹣2时，y＝6，当x＝1时，y＝﹣3，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝﹣3x，当x＝2时，y＝﹣6；当y＝﹣12时，x＝4．补全表格如题中所示．（2）∵点M（1，﹣3）在反比例函数y＝上（m≠0），∴﹣3＝，∴m＝﹣3，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，联立可得， 解得：或，∴另一交点坐标为（﹣1，3）．22．证明：过点O 作OE ⊥AC 于点E ，连结OD ，OA ，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴AB ⊥OD ，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO 是∠BAC 的平分线，∴OE ＝OD ，即OE 是⊙O 的半径，∵AC 经过⊙O 的半径OE 的外端点且垂直于OE ，∴AC 是⊙O 的切线．23．解：（1）A （﹣2，0），C （0，2）代入抛物线的解析式y ＝﹣x 2+mx +n ， 得，解得，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2，则易得B （1，0），设M （m ，n ）然后依据S △AOM ＝2S △BOC 列方程可得：•AO ×|n |＝2××OB ×OC ， ∴×2×|﹣m 2﹣m +2|＝2，∴m 2+m ＝0或m 2+m ﹣4＝0，解得x ＝0或﹣1或，∴符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（﹣2，0），C（0，2）代入得到，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+2，设N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），则D（x，﹣x2﹣x+2），ND＝（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，∵﹣1＜0，∴x＝﹣1时，ND有最大值1．∴ND的最大值为1．。
精品解析：2019年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷(三)(解析版)
云南省玉溪市江川区2019年中考数学模拟试卷（三）一、填空题1. ______．【答案】3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9故答案为：3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.2.单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是_____．【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：由题意，得m＝2，n＝3．m+n＝2+3＝5，故答案为：5【点睛】本题考查了同类项的定义，确定m，n的值是解答本题的关键．3.这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积分打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为是_____．【答案】8.83×107．【解析】【分析】先将8830万改写成88300000，然后再写成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，即可完成解答。
【详解】解：8830万＝88300000=8.83×107．故答案为：8.83×107．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4.如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，BD是角平分线，BD＝5，BC＝4，则D点到AB的距离是_____．【答案】3．【解析】试题解析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD=5，AC=4，∠C=90°，∴=，∵AD平分∠CAB，∴DE=CD=3．考点：角平分线的性质5.一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为_____cm．【答案】【解析】 【分析】由题意易得△ABC ∽△A 1B 1C 1，根据相似比求A 1B 1即可. 【详解】∵∠ACB=90°，BC=12cm ，AC=8cm ， ∴，∵△A 1B 1C 1是△ABC中心投影， ∴△ABC ∽△A 1B 1C1，∴A 1B 1：AB=B 1C 1：BC=2：1，即A 1B 1． 故答案为：【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．6.如图，正六边形ABCDEF 的顶点B ，C 分别在正方形AMNP 的边AM ，MN 上．若AB ＝4，则CN ＝_____．【答案】6 【解析】分析：求出正六边形的内角的度数，根据直角三角形的性质求出BM 、CM ，根据正多边形的性质计算即可. 详解：∵正六边形ABCDEF 的顶点B ，C 分别在正方形AMNP 的边AM ，MN 上∴∠ABC=(62)180418012066-⨯︒⨯︒==︒,∠M=90,AB=BC,AM=MN,∵∠ABC+∠CBM=180°, ∴∠CBM=60°,∵AB=4,∴BC=4,∴CM=BCsin∠,MB=BCcos∠CBM=2, ∴AM=AB+MB=6∴MN=AM=6, ∴故答案为：点睛：本题考查的是正多边形的有关计算，掌握正多边形的性质、内角的计算公式是解答本题的关键.二、选择题7.实数212，0中，无理数是（）A. 2B. C.12D. 0【答案】B【解析】分析：分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．详解：2，12，0是有理数，故选B．点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A. 48°B. 40°C. 30°D. 24°【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9.下列运算正确的是（）A. a﹣（b+c）＝a﹣b+cB. 2a2•3a3＝6a5C. a3+a3＝2a6D. （x+1）2＝x2+1【答案】B【解析】【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答.【详解】A. 因为a−(b+c)=a−b−c；故本选项错误；B. 因为235 236a a a ⋅=；故本选项正确；C. 因为3332a a a +=；故本选项错误；D. 因为22(1)21x x x +=++；故本选项错误. 故选:B.【点睛】考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式是解题的关键.10.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择． 【详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可． 故取走的正方体是①． 故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.11. .下列说法正确的是 A 一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ，一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】C【解析】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.12.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a的结果是（）A. ﹣2a+bB. 2a﹣bC. ﹣bD. b【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】∵a＜0＜b，∴|a|故选A.=a.13.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )A. 68π cm2B. 74π cm2C. 84π cm2D. 100π cm2【答案】C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．14.如图，已知A、B是反比例函数k(0,0)xy k x=>>图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【详解】①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B. D；②点P在BC上运动时,设路线O→A→B→C的总路程为l,点P的速度为a,则S=OC×CP=OC×(l−at)，因为l，OC，a均是常数，所以S 与t 成一次函数关系.故排除C. 故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是动点问题的函数图像，解题的关键是熟练的掌握动点问题的函数图像.三、解答题15.先化简，再求值：21691224a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3a =+．【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式＝232(2)2(3)a a a a --⋅-- ＝23a -， 当a ＝2+3时，＝3． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16.如图，已知CA ＝CD ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，求证：∠BCE ＝∠ACD ．【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意可以发现，运用“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得∠ACB＝∠DCE，即可完成证明【详解】证明：∵CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEC（SAS）∴∠ACB＝∠DCE∴∠BCE＝∠ACD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形判定和性质是本题的关键．17.昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．【答案】(1)20，500；（2）见解析；（3）3060人【解析】【分析】（1）根据题意：11005a =⨯；本次调查样本的容量是：()()10020140%28%8%+÷---；（2）根据样本容量及扇形统计图先求C 组人数，再画图；（3）该校4500名学生中大约在20至40元之间：()450040%28%.⨯+【详解】解：（1）1100205a =⨯=， 本次调查样本的容量是：()()10020140%28%8%500+÷---=，故答案为：20，500；（2）50040%200⨯=，C ∴组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图 1”如右图所示；（3）()450040%28%3060⨯+=（人），答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．【点睛】考核知识点：用样本估计总体.从统计图表获取信息是关键.18.探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次（1）若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？【答案】探究：（1）3，10；（2）(1)2n n-；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【解析】【分析】探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为30，即可得出关于m 的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．【详解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=10．故答案为：3；10．（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手总数为()12n n-．故答案为：()12n n-．（3）依题意，得：()12n n-=28，整理，得：n2-n-56=0，解得：n 1=8，n 2=-7（舍去）．答：参加聚会的人数为8人．拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为30，则由题意，得：()12m m -=30，整理，得：m 2-m-60=0，解得m 1=12+，m 2=2（舍去）． ∵m 为正整数，∴没有符合题意的解，∴线段总数不可能为30．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n 的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．19.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 【答案】13；19；第一题. 【解析】【分析】1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=，因为＞，所以建议小明第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.20.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【答案】（1）y=6.4x+32；（2）当购买数量x=35时，W总费用最低，W最低=137元．【解析】试题分析：（1）利用得到系数法求解析式，列出方程组解答即可；（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答．试题解析：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+32．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．考点：一次函数的应用21.已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E．求证：四边形AECF是菱形．证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．老师说小明的解答不正确（1）能找出小明错误的原因吗？请你指出来．（2）请你给出本题的证明过程．【答案】（1）小明错在AC和EF并不是互相平分的，理由见解析；（2）见解析.【解析】（1）EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明得出；（2）ABCD是平行四边形，可得∠F AC＝∠ECA，则可证得△AOF≌△COE，故EO＝FO，又因为EF垂直平分AC，从而根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到所求的结论．【详解】解：（1）小明错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明得出．（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠F AC＝∠ECA在△AOF与△COE中FAC ECA OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOF≌△COE∴EO＝FO∴四边形AECF是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．22.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB＝AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，sin B＝45，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）24 5.【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据线段垂直平分线的性质证明；（2）连接OD，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，证明结论；（3）解直角三角形求得AD，进而根据勾股定理求得BD、CD，据正弦的定义计算即可求得．【详解】（1）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又DC＝BD，∴AB＝AC；（2）证明：如图，连接OD，∵AO＝BO，CD＝DB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（3）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵⊙O的半径为5，∴AB＝AC＝10，∵sin B＝AD AB ＝45，∴AD＝8，∴CD＝BD＝6，∴sin B＝sin C＝DECD＝45，∴DE＝245．【点睛】本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．23.在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，2）和C （，0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为 ．（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由：（3）①求证：DE DB = ②设AD ＝x ，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式并求出当点D 运动到何处时，y 有最小值？【答案】(1) 2)B ;（2）存在；满足条件的AD 的值为2或①见解析，②3)2y x =-，当点D 运动到距A 点的距离为3时，y 有最小值．【解析】【分析】（1）求出AB 、BC 的长即可得出结果；（2）先推出∠ACO ＝30°，∠ACD ＝60°由△DEC 是等腰三角形，分两种情况：①当E 在线段CO 上时，观察图象可知，只有ED ＝EC ，∠DCE ＝∠EDC ＝30°，推出∠DBC ＝∠BCD ＝60°，可得△DBC 是等边三角形，推出DC ＝BC ＝2，即可得出结果；②当E 在OC 的延长线上时，只有CD ＝CE ，∠DBC ＝∠DEC ＝∠CDE ＝15°，得出∠ABD ＝∠ADB ＝75°即可得出结果；（3）①先表示出DN ，BM ，证出△BMD ∽△DNE ，即可得出结论；②作DH ⊥AB 于H ，用x 表示BD 、DE 的长，构建二次函数即可解决问题【详解】解：（1）∵四边形AOCB 是矩形，∴BC ＝OA ＝2，OC ＝AB ＝，∠BCO ＝∠BAO ＝90°，∴B （，2）；故答案为（2）；（2）存在；理由如下：∵OA ＝2，OC ＝∵tan ∠ACO ＝3AO OC ==∴∠ACO ＝30°，∠ACB ＝60°，分两种情况：①当E 在线段CO 上时，△DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有ED ＝EC ，如图1所示：∴∠DCE ＝∠EDC ＝30°，∴∠DBC ＝∠BCD ＝60°，∴△DBC 是等边三角形，∴DC ＝BC ＝2，在Rt △AOC 中，∠ACO ＝30°，OA ＝2，∴AC ＝2AO ＝4，∴AD ＝AC ﹣CD ＝4﹣2＝2，∴当AD ＝2时，△DEC 是等腰三角形；②当E 在OC 的延长线上时，△DCE 是等腰三角形，只有CD ＝CE ，∠DBC ＝∠DEC ＝∠CDE ＝15°，如图2所示：∴∠ABD ＝∠ADB ＝75°，∴AB＝AD＝综上所述，满足条件的AD的值为2或（3）①证明：过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，如图3所示：∵A（0，2）和C（，0），∴直线AC的解析式为y+2，设D（a+2），∴DN+2，BM＝﹣a，∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝23+=；②作DH⊥AB于H，如图4所示：在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝12AD＝12x，AH＝∴BH＝﹣2x，在Rt△BDH中，BD==∴DE=∴矩形BDEF的面积为)22261y x x x==-+=-+∴23)y x =-+＞0，∴x ＝3时，y 有最小值， 即当点D 运动到距A 点的距离为3时，y 有最小值．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数、分类讨论、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．。
云南省玉溪市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
云南省玉溪市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．2．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD 的大小为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°3．已知关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，则下列关于x 的不等式中，解为x ＜2的是（） A ．ax+2＜-b+2 B ．–ax-1＜b-1 C ．ax ＞b D ．1xa b <-4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．1005．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b6．下列判断正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件716 ）A ．±4B ．4C ．2D ．±28．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是()A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°9．对于不等式组1561333(1)51x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（ ）A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为716x -<≤C ．此不等式组有5个整数解D ．此不等式组无解10．如图，点D 在△ABC 边延长线上，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线EF ∥BC ，交∠BCA 的平分线于点F ，交∠BCA 的外角平分线于E,当点O 在线段AC 上移动（不与点A ，C 重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）A ．2∠ACE=∠BAC+∠BB ．EF=2OC C ．∠FCE=90°D ．四边形AFCE是矩形 11．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A ．50°B ．110°C ．130°D ．150°12．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是14．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____．15．已知反比例函数21kyx+=的图像经过点(2,1)-，那么k的值是__．16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．17．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．18．如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝32CD，求⊙O半径．20．（6分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB 上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF 交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．21．（6分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点． 求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．22．（8分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！23．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．24．（10分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。
云南省玉溪市九年级数学中考一模试卷
云南省玉溪市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019七上·杭州期末) 计算 + 的结果是（）A .B . 0C . 4D . 82. （2分）如图，不是正方体展开图的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·福州开学考) 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A . 90°B . 60°C . 120°D . 45°4. （2分）已知直线经过点A（-1，2）且与x轴交于点B，点B的坐标是（）A . （-3，0）B . （0，3）C . （3，0）D . （0，-3）5. （2分）下列计算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . a6•a2=a12C . （a6）2=a12D . （a﹣3）2=a2﹣96. （2分） (2018八上·裕安期中) 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线．若△ACE的面积是1，则△ABC的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+2经过（）A . 第一、二、三象限；B . 第一、二、四象限；C . 第一、三、四象限；D . 第二、三、四象限．8. （2分） (2020九上·新昌期末) 如图，OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，OA＝OB，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点D，过点D作⊙O的切线CD，交AB于点C，已知OT＝2，则BC的长为（）A . 2B . 2C . 3D . 2+9. （2分） (2016九上·苍南月考) 抛物线与y轴的交点坐标是（）A . （2，5）B . （2，0）C . （0，1）D . （0，5）二、填空题 (共4题；共4分)10. （1分） (2017七下·临沧期末) 比较大小：﹣π________﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．11. （1分）(2019·金台模拟) 已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是________度.12. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.13. （1分）(2019八下·昭通期中) 在中，的对边分别是，若，又，则最大边上的高为________.三、解答题 (共11题；共82分)14. （5分） (2019七下·华蓥期中)（1）计算：；（2）已知，求x的值.15. （5分） (1)计算：(2)解方程：16. （5分）(2017·贵港) 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．17. （5分） (2017八上·康巴什期中) 如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD,BE.DE为8cm，BE=3cm，求点A距离桌面的高度．18. （7分） (2019九上·长春期末) 某校学生会为了解本校初中学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A．对各班班长进行调查；B．对某班的全体学生进行调查；C．从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．（1）为了使收集到的数据具有代表性．学生会在确定调查对象时应选择方案________;(填A，B或C)；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为________h；（3）根据以上统计结果，估计该校900名初中学生中每天做作业用1.5 h的人数．19. （5分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）20. （10分）(2017.江西) 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）...46810 (150)双层部分的长度y（cm）…737271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．21. （10分） (2017九上·深圳期中) 一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出1个球是白球的概率是________；（2）同时摸两个球恰好是两个红球的概率（要求画树状图或列表）．22. （10分）(2020·安徽模拟) 如图，在中，，，，垂足为，点是边上的一个动点，过点作交线段于点，作交于点，交线段于点，设．（1）用含的代数式表示线段的长；（2）设的面积为，求与之间的函数关系式，并写出定义域；（3）能否为直角三角形？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由．23. （10分） (2017八下·曲阜期末) 如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（2）当t为何值时，四边形OEDC是平行四边形？（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．24. （10分）(2017·开江模拟) 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D 作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共4题；共4分)10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共11题；共82分)14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2019年云南省玉溪市易门县中考数学一模试卷
2019年云南省玉溪市易门县中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1. −9的相反数是________．2. 2018年10月23日，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行，习近平出席仪式并宣布大桥正式开通；港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为________．3. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a // b ，∠1＝∠2，若∠3＝40∘，则∠4等于________．4. 分解因式：2x 2−2＝________．5. 如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是⊙O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若∠BOC ＝68∘，∠ADC ＝________度．6. 如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90∘到矩形A ′B ′CD ′的位置时，若AB ＝CD ＝2，AD ＝BC ＝4，则阴影部分的面积为________．（结果保留π和根号）二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B.C.D.代数式√1+3x x−3有意义，则x 应满足的条件是（ ）A.x ≤−13 B.x ≠3C.x ≥−13且x ≠3 D.x >−13且x ≠3在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（ ） A.长方体 B. 正方体C.球 D.圆锥下列运算正确的是（ ） A.a 6÷a 3＝a 2B.a 2⋅a 5＝a 10C.(a +b)2＝a 2+b 2D.√45−2√5=√5不等式组{2x <3x +2x −2≤1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ） A.120∘ B.90∘ C.180∘ D.150∘位于第二象限的点E 在反比例函数y =kx 的图象上，点F 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，若FO ⊥EF ，△EOF的面积等于2，则k的值是（）A.−4B.4C.2D.−2某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如表，下列说法不正确的是（）A.每人植树量的众数是4B.参加本次植树活动共有29人C.每人植树量的中位数是5D.每人植树量的平均数是5三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）计算：|2−√3|+(12)−2−(3−π)0−(−1)2019如图，已知在△ABC和△ABD中，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：∠C＝∠D．某中学为丰富学生的校园生活，从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元．求购买一个篮球、一个足球各需多少元？某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45∘调为30∘，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．如图，在四边形ABCD中，AD // BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长．某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，其中选择B类的人数有________人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为(−1, 0)，点B的坐标为(3, 0)．（1）求二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值．参考答案与试题解析2019年云南省玉溪市易门县中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1.【答案】此题暂无答案【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理垂都着理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质扇形体积硫计算矩来兴性质全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】简单几验置的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同底射空的除法同底水水的乘法算三平最根完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】在数较溴表示总等线的解集解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆于凸计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比表函数弹数k蜡几何主义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】加水正均数众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂实因归运算零因优幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一正构程组的置用——移程问题二元一因方程似应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱形的来定与筒质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】条都连计图用样射子计总体统计表扇表统病图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切线的明定养性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
玉溪市数学中考一模试卷
玉溪市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·无锡) 5的相反数是（）A . -5B . 5C .D .2. （2分）(2017·衡阳模拟) 由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·保定模拟) 下列计算正确是（）A . ＝B . a+2a＝2a2C . x（1+y）＝x+xyD . （mn2）3＝mn64. （2分）一元二次方程的解是（）A .B .C .D .5. （2分）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）反比例函数y=-的图像在（）A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第一、三象限D . 第二、四象限7. （2分）已知圆柱的底面半径为4，高为6，则这个圆柱的侧面积为（）A . 24B . 24πC . 48D . 48π8. （2分）如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A . 6B . 6C . 3D . 99. （2分）(2014·资阳) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 80°10. （2分） (2020九上·沈河期末) 在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·通州期中) 庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日上午在北京天安门广场隆重举行。
2019年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷(三)解析版
2019年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）化简：＝．2．（3分）单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是．3．（3分）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积分打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为是．4．（3分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，BD是角平分线，BD＝5，BC＝4，则D点到AB的距离是．5．（3分）一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．6．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选现，每小题4分，满分32分）7．（4分）实数2，，，0中，无理数是（）A．2B．C．D．08．（4分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°9．（4分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．2a2•3a3＝6a5C．a3+a3＝2a6D．（x+1）2＝x2+110．（4分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④11．（4分）下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2＝0.01，乙组数据的方差s2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定12．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）。
云南省玉溪市2019年中考数学模拟试卷(6月份)(包含答案)
2019年云南省玉溪市中考数学模拟试卷（6月份）一．填空题（满分18分，每小题3分）1．的相反数是．2．代数式有意义时，x应满足的条件是．3．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．4．计算的结果是．5．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出个平行四边形．6．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n＝．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．58．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．a3•a2＝a5D．（﹣b2）3＝﹣b510．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．11．菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm12．已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．9πB．6πC．3πD．π13．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°14．某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（单位：辆）（）A．18.4，16，16 B．18.4，20，16 C．19，16，16 D．19，20，16三．解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）016．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．17．（7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18．（7分）为了帮助贫困失学儿童，宿迁市团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐赠给贫困失学儿童．某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．（1）求该学校的人均存款数；（2）已知银行一年定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供给1位失学儿童一年的基本费用，那么该学校一学年能够帮助多少位失学儿童？19．（7分）某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）20．（8分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？21．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．22．（9分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB＝AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）连接BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数解析式；（2）△BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．填空题1．解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．2．解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．3．解：4400000000＝4.4×109．故答案为：4.4×1094．解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．5．解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故答案为：15．6．解：观察图1有5×1﹣1＝4个黑棋子；图2有5×2﹣1＝9个黑棋子；图3有5×3﹣1＝14个黑棋子；图4有5×4﹣1＝19个黑棋子；…图n有5n﹣1个黑棋子，当5n﹣1＝1499，解得：n＝300，故答案：300二．选择题7．解：﹣（﹣3）＝3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2＝9是正数，|﹣9|＝9是正数，﹣14＝﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选：B．8．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．9．解：a2+a2＝2a2，2（a﹣b）＝2a﹣2b，a3•a2＝a5，（﹣b2）3＝﹣b6，正确的是选项C．故选：C．10．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．11．解：∵菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，∴该菱形的边长为，故选：B．12．解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S＝＝6π．故选：B．13．解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．14．解：根据题意得：销售14辆的人数是：20×20%＝4（人），销售16辆的人数是：20×40%＝8（人），销售20辆的人数是：20×25%＝5（人），销售28辆的人数是：20×15%＝3（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数×（14×4+16×8+20×5+28×3）＝18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝16；∵销售16台的人数最多，∴这组数据的众数是16．故选：A．三．解答题15．解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．16．解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．∵点E是DC的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD．（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AF．17．解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）＝；（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．18．解：（1）由题意得：七年级人数：1200×40%＝480（人），八年级人数：1200×35%＝420（人），九年级人数：1200×25%＝300（人）．人均存款数为：（400×480+300×420+240×300）÷1200＝325元；（2）利息为：325×1200×2.25%＝8775元．又8775÷351＝25（人）答：一学年能帮助25位失学儿童．19．解：设MC＝x，∵∠MAC＝30°，∴在Rt△MAC中，AC＝＝＝x．∵∠MBC＝45°，∴在Rt△MCB中，MC＝BC＝x，又∵AB＝DE＝40，∴AC﹣BC＝AB＝40，即x﹣x＝40，解得：x＝20+20≈54.6，∴MF＝MC+CF＝54.6+1.5＝56.1（米），答：楼MF的高56.1米．20．解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据题意得：，解得：．答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．21．解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．证明：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．又∵DC＝BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB＝AC．（2）连接OD；∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC．∴∠0DE＝∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°．∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+6；（2）△BCD的面积存在最大值，理由如下：∵y＝﹣x2+x+6，当x＝0时，y＝6，∴C（0，6），设点D的坐标为（m，﹣m2+m+6），过点D作y轴的平行线交BC于点E，如图1所示：设直线BC的解析式为y＝kx+c，把B（4，0），C（0，6）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6，∴设点E的坐标为（m，﹣m+6），则△BCD的面积＝△CDE的面积+△BDE的面积＝DE×OB＝×DE×4＝2[（﹣m2+m+6）﹣（﹣m+6）]＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣2）2+6，∵﹣＜0，∴当m＝2时，△BCD的面积最大＝6，﹣m2+m+6＝6，∵1＜m＜4，此时点D的坐标为（2，6）；（3）存在，理由如下：（3）分情况讨论：①当BD是平行四边形的一条边时，如图2所示：M、N分别有三个点，设点N（n，﹣n2+n+6），∵D（2，6），∴点N的纵坐标为绝对值为6，即|﹣n2+n+6|＝6，解得：n＝2（舍去），或n＝0，或n＝1±，故点N、N′、N″的横坐标分别为：0，1+，1﹣，∵BD∥MN，B（4，0），D（2，6），∴点M的坐标为：（2﹣0，0）或（1+﹣2，0）或（1﹣﹣2，0）；即点M的坐标为：（2，0）或（﹣1，0）或（﹣﹣1，0）；②当BD是平行四边形的对角线时，如图3所示：∵点B、D的坐标分别为（4，0）、（2，6），C（0，6），∴N与C重合，BM＝CD＝2，∴M（4+2，0），即M（6，0）；综上所述，存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．点M 的坐标为：（2，0）或（6，0）或（﹣1，0）或（﹣﹣1，0）．。
云南省玉溪市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
云南省玉溪市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+1x=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=02．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分4．不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A．8073 B．8072 C．8071 D．80707．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．8．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°9．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．10．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）11．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝212．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDMV周长的最小值为()A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝32，cosB＝12，则∠C＝_____．14．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．15．若x a y与3x2y b是同类项，则ab的值为_____．16．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．17．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是_____．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b.（1）若A、B移动到如图所示位置，计算+a b的值.（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b a-. （3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算.20．（6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD 的面积．21．（6分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，且AC=BC ，P 是△ABC 外接圆⊙O 上的一动点（点P 与点C 位于直线AB 的异侧）连接AP 、BP ，延长AP 到D ，使PD=PB ，连接BD ．（1）求证：PC ∥BD ；（2）若⊙O 的半径为2，∠ABP=60°，求CP 的长；（3）随着点P 的运动，PA PB PC+的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．22．（8分）已知，抛物线2:23L y x bx =--（b 为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b 的代数式表示）；（2）若抛物线L 经过点()2,1M --且与k y x=图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L 的简图，并求k y x=的函数表达式； （3）如图2，规矩ABCD 的四条边分别平行于坐标轴，1AD =，若抛物线L 经过,A C 两点，且矩形ABCD 在其对称轴的左侧，则对角线AC 的最小值是 ．23．（8分）先化简代数式211a a a a a +⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a 的值代入求值．24．（10分）（1）计算：|﹣3|+（5+π）0﹣（﹣12）﹣2﹣2cos60°； （2）先化简，再求值：（1111a a --+）+2421a a +-，其中a=﹣2+2． 25．（10分）如图，抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0）与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交抛物线与点Q ．求抛物线的解析式；当点P 在线段OB 上运动时，直线1交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；在点P 运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中x 是不等式组273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②的整数解． 27．（12分）解方程：1322x x x+=--.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C 没有二次项.故选D.点睛：一元二次方程需要满足三个条件：()1含有一个未知数，()2未知数的最高次数是2，()3整式方程. 2．A【解析】【分析】当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2；当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解：当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2，则:y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =()()()2421144224222x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+， 当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则：y=()142244162x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦， 综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.3．C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1240x x >⎧⎨-≤⎩①② ∵不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.5．A【解析】【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 6．A【解析】【分析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n 个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1； 第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1； 第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1； …发现规律：第n 个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.7．B【解析】【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.8．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B9．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.10．C【解析】【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．11．A【解析】【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．60°．【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角cosB=12，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案为60°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．14．2．【解析】【分析】设第n层有a n个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出结论．【详解】设第n层有a n个三角形（n为正整数），∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，∴a n＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n＝2n﹣2”是解题的关键．15．2【解析】试题解析：∵x a y与3x2y b是同类项，∴a=2，b=1，则ab=2.16．45°【解析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案为45°.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．17．相离【解析】【分析】设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可．【详解】设圆O的半径是r，则πr2=9π，∴r=3，∵点0到直线l的距离为π，∵3＜π，即：r＜d，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故答案为：相离.【点睛】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r＜d时相离；当r=d时相切；当r＞d时相交．18．15 2【解析】【分析】如图，作辅助线CF；证明CF⊥AB（垂径定理的推论）；证明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的长，即可解决问题．【详解】如图，连接CO并延长，交AB于点F；∵AC=BC，∴CF⊥AB（垂径定理的推论）；∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥AB；设⊙O的半径为r；∴AD∥OC，△ADE∽△COE，∴AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，∴5：r=3：（r-3），解得：r=152，故答案为152．【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1．【解析】【分析】（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2，b a即可求解.（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.【详解】（1）由图可知：a=10，b=2，∴a+b= 2故a+b的值为2．（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2∴b|a|=b+a=23= 3故a的值为3，b|a|的值为3．（1）∵点A不动，点B向右移动15.1个单位长∴a=10，b=17.1∴b a=17.1（10）=27.1故b比a大27.1．【点睛】本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.20．2.【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面积=×7×12=2．21．（1）证明见解析；（262；（3）PA PBPC+的值不变，2PA PBPC+=.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根据平行线的判定定理证明；（2）作BH⊥CP，根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH，计算即可；（3）证明△CBP∽△ABD，根据相似三角形的性质解答．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，且AC=BC ，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB 为⊙O 的直径，∴∠APB=90°，∵PD=PB ，∴∠PBD=∠D=45°，∴∠APC=∠D=45°，∴PC ∥BD ；（2）作BH ⊥CP ，垂足为H ，∵⊙O 的半径为2，∠ABP=60°，∴2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，在Rt △BCH 中，CH=BC•cos ∠6，BH=BC•sin ∠2，在Rt △BHP 中，2，∴62；（3）PA PB PC+的值不变， ∵∠BCP=∠BAP ，∠CPB=∠D ，∴△CBP ∽△ABD ， ∴AD AB PC BC=2， ∴PA PD PC +2，即PA PB PC +2． 【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x=-；（32 【解析】【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式； （3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+Q ， ∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=- 解得：12b =-，∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得：233x x +-=， 解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入k y x =得：6k =，6y x ∴=．将()3,3-代入ky x =得：9k =-，9y x=-∴． 综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x=-． （3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--， C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．Q 矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=．AD Q 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值=．【点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．23．11a a +-,1 【解析】【分析】 先通分得到22211a a a a a ⎛⎫⎛⎫++-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据平方差公式和完全平方公式得到2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-，化简后代入a ＝3，计算即可得到答案.【详解】 原式＝22211a a a a a ⎛⎫⎛⎫++-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-＝11a a +-， 当a ＝3时（a≠﹣1，0），原式＝1．【点睛】本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.24．（1）-1；（2）267+-. 【解析】【分析】 （1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×12=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=211a a -+（）（）+4211a a a ++-（）（） =2621a a +-当a=﹣时，原式=267+-． 【点睛】 本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．25． (1) 213222y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）【解析】【分析】（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 方程即可； （2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m−2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2； （3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．【详解】（1）由题意知，∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12x 2+bx+c 上，∴210214402b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴所求抛物线的解析式为 213222y x x =-- （2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2 ∴点C 的坐标为C （0，﹣2）∵点D 与点C 关于x 轴对称∴点D 的坐标为D （0，2）设直线BD 的解析式为：y ＝kx+2且B （4，0）∴0＝4k+2，解得：1k 2=- ∴直线BD 的解析式为：122y x =+ ∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴MQ ＝2142m m -++ ∵四边形CQMD 是平行四边形 ∴QM ＝CD ＝4，即2142m m -++=4 解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭且B （4，0）、D （0，2） ∴BQ 2＝22213(4)222m m m ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ DQ 2＝22213422m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭BD 2＝20①当∠BDQ ＝90°时，则BD 2+DQ 2＝BQ 2， ∴2222221313204(4)22222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：m 1＝8，m 2＝﹣1，此时Q 1（8，18），Q 2（﹣1，0）②当∠DBQ ＝90°时，则BD 2+BQ 2＝DQ 2，∴22 2222131320(4)242222 m m m m m m⎛⎫⎛⎫+-+--=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m3＝3，m4＝4，（舍去）此时Q3（3，﹣2）∴满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）．【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．26．当x=﹣3时，原式=﹣12，当x=﹣2时，原式=﹣1．【解析】【分析】先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得．【详解】原式=÷=•=，解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤﹣1，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，∴不等式的整数解是﹣3，﹣2，﹣1．又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，∴x=﹣3或x=﹣2，当x=﹣3时，原式=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.27．5 2【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可. 详解：去分母，得()132x x -=-．去括号，得136x x -=-．移项，得 361x x -=-．合并同类项，得 25x =．系数化为1，得52x =． 经检验，原方程的解为52x =． 点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.。
云南省玉溪市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析
云南省玉溪市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（ ） A ．﹣3.5 B ． C ．0 D ．﹣42．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．2D ．83．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x =≠在同一直角坐标系中的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．5．关于x 的方程x 2﹣3x+k ＝0的一个根是2，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣26．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ）A ．0B ．－πC ．3D ．－47．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定 成立的是（ ）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④8．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π9．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变10．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．1011．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；1412．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点O 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．三条中线的交点D ．三条高的交点二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x ，可列方程_____．14．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 15．不等式-2x+3>0的解集是___________________16．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm 工艺，已知1 nm=0.000000001 m ，则10 nm 用科学记数法可表示为_____m ．17．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.18．已知反比例函数(0)k y k x=≠，在其图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 20．（6分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI ），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1． （1）请你完成如下的统计表； AQI0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上 质量等级 A （优） B （良） C （轻度污染） D （中度污染）E （重度污染）F （严重污染）天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．21．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？23．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本) 频数(人数) 频率5 a0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计c 1(1)统计表中的a=________，b=________，c=________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.24．（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．25．（10分）计算：()20113232-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭﹣3tan30°． 26．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由27．（12分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2m ，它的影子BC ＝1.6m ，木竿PQ 落在地面上的影子PM ＝1.8m ，落在墙上的影子MN ＝1.1m ，求木竿PQ 的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D ．【点睛】掌握实数比较大小的法则2．D【解析】【分析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.3．C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y 轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C．4．C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.5．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入2x-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入2x-3x+k=0得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.6．D【解析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-1的大小，∵|-π|＜|-1|，∴最小的数是-1．故选D．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．7．D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.8．B【解析】【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．9．D【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．A【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S 矩形ADOE ＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k ＜0，∴k ＝−1．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数y ＝k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y ＝k x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．11．C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C ．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．12．B【解析】【分析】利用平行线间的距离相等，可知点O 到BC 、AC 、AB 的距离相等，然后可作出判断.【详解】解：如图1，过点O 作OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F .图1//MN AB Q ，OD OE OF ∴==（夹在平行线间的距离相等）.如图2：过点O 作OD BC '⊥于D '，作于E ，作OE AC '⊥于F '.由题意可知： OD OD '=，OE OE '=，OF OF '=，∴OD =OE OF '''= ，∴图2中的点O 是三角形三个内角的平分线的交点，∴点O 是ABC ∆的内心，故选B.【点睛】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出OD OE OF ==.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3004x - ﹣300x=1． 【解析】 原有的同学每人分担的车费应该为3004x -，而实际每人分担的车费为300x ，方程应该表示为：3004x -﹣300x=1． 故答案是：3004x -﹣300x=1． 14．2k <且1k ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k ＜2且k≠1.故答案为k ＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．15．x<32【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x ＞-3， 系数化为1，得：x ＜32， 故答案为x ＜32． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 16．1×10﹣1 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：10nm 用科学记数法可表示为1×10-1m ， 故答案为1×10-1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 17．π 【解析】 试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360ABπ⋅=54π．故答案为54π． 考点：旋转的性质；扇形面积的计算． 18．【解析】 【分析】直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布． 【详解】 ∵反比例函数y kx=（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，∴它的图象所在的象限是第一、三象限． 故答案为：一、三． 【点睛】本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．考点：概率统计20．（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天．【解析】【分析】（1）由已知数据即可得；（2）根据统计表作图即可得；（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例．【详解】（1）补全统计表如下：AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数16 20 7 3 3 1（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×3150+≈29天．【点睛】本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x尺，y尺，依题意得：552x yxy=+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：20x=，15y=.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）AE＝2时，△AEF的面积最大．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【详解】(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF.∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE.在△FEH和△ECD中，,∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED.(2)解：设AE＝a，则ED＝FH＝4－a，∴S△AEF＝AE·FH＝a(4－a)＝－(a－2)2＋2，∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．【点睛】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．23．（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=180.36=50，a=50×0.2=10，b=1450=0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为： （5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）． （4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为： （0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24．见解析，49. 【解析】 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4， 所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 25．1. 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案． 【详解】(20113232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭﹣3tan30°1﹣1﹣=1．【点睛】此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．26．(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大; (3) A方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较. 【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：10x50010x2025-+≥⎧⎨-≥⎩，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高27．木竿PQ的长度为3.35米．【解析】【分析】过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，根据矩形的性质得出DP，DN的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．试题解析：【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴AB QD BC DN=，∴QD＝AB DNBC⋅＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．。
2019年玉溪市澄江县中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2019年云南省玉溪市澄江县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）2．（3分）（2019•澄江县一模）2019年云南省计划招考10400多个地方公务员，报名总人数达22.1万人，4．（3分）（2019•澄江县一模）如图，直线AB和DE相交于一点O，AB⊥CO，则∠COE与∠AOD一定（）数学试卷7．（3分）（2019•澄江县一模）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，展开这个角得到一个锐角为80°的菱形，则剪痕与折痕所成的角α的度数应为（）ABD=BAC=∠ABD=∠8．（3分）（2019•澄江县一模）如图是某几何体的三视图，则根据图中数据求出该几何体的全面积是（）数学试卷=二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2019•澄江县一模）﹣0.125的倒数的立方根是﹣2．10．（3分）（2019•澄江县一模）不等式的解集是﹣4＜x＜1．解：12．（3分）（2019•澄江县一模）圆柱的底面直径为2，侧面积为8π，则圆柱的高为4．13．（3分）（2019•澄江县一模）如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠CBD=20°，则圆周角∠A等于70°．数学试卷14．（3分）（2019•澄江县一模）观察下列第（1）、（2）、（3）个图形所对应的求小方格个数的算式，请你探究出求第（50）个图形所对应的小正方格个数的算式．并计算出第（50）个图形所对应的小正方格的个数10201．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）（2019•澄江县一模）计算：．16．（5分）（2010•河源）解方程：=17．（5分）（2019•澄江县一模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE∥DF．试判断DC与AB 的关系，并说明理由．，18．（6分）（2019•澄江县一模）某数学兴趣小组要测量摩天大楼AB的高度．如图，他们在C处观测得对摩天大楼的最高点A的仰角为45°，再往摩天大楼的方向前进100米至D处，观测得对点A的仰角为60°．则该兴趣小组测算出的摩天大楼高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：≈1.41、≈1.73）数学试卷，得AB=10019．（7分）（2019•澄江县一模）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）小澄转转盘一次，求她转出正数的概率；（2）小江和小澄分别转转盘一次，用列表或树状图求出两人得到同一个数的概率．∴得到正数的概率为：=20．（6分）（2019•澄江县一模）玉溪市“两基迎国检”时，某公司为严重缺乏图书的甲、乙两所学校捐赠图书共2000册，已知捐给甲校的图书册数比捐给乙校册数的2倍少400册，求该公司捐给甲、乙两所学校的图书各为多少册？21．（8分）（2010•荆门）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2019年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？数学试卷22．（7分）（2019•澄江县一模）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C，已知抛物线的对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．23．（9分）（2019•澄江县一模）在直角坐标系中，已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的动⊙P始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，动⊙P与x轴相切，设与x轴的切点为K，求此时⊙P的面积．（2）如图2，动⊙P与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求此时⊙P的面积．=2π则其纵坐标为PG=数学试卷。
《最新6套汇总》云南省玉溪市2019-2020学年中考数学一模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O ﹣C ﹣D ﹣O 路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．∠APB ＝y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．13．小明用尺规作了如下四幅图形：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．①③④D ．①②③④4．选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．22122aa -=6．关于反比例函数2y x=的图象，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点()1,1B ．两个分支分布在第二、四象限C ．当x 0<时，y 随x 的增大而减小D ．两个分支关于x 轴成轴对称7．如图，BD 平分,ABC BC DE ∠⊥于点,7,4E AB DE ==，则ABD S ∆=（ ）A ．28B ．21C ．14D ．78．下列命题中，真命题是（ ） A ．四边都相等的四边形是矩形 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形9．如图，在△ABC 中，BC ＝4，BC 边上的中线AD ＝2，AB+AC ＝，则S △ABC 等于（ ）A B C ．D 10．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反个比例函数y= kx（k≠0）在第一象限的图象经过点A （m ，2)和CD 边上的点E （n ， 23），过点E 作直线l ∥BD 交y 轴于点F ，则点F 的坐标是( ）A ．（0,-73) B ．（0，- 83) C ．（0,-3)D ．(0,-103） 11．如图，下列四个选项中，1∠与2∠是内错角的是( )A. B. C. D.12．已知直线y=x+1与反比例函数ky x=的图象的一个交点为P(a,2),则ak 的值为（ ） A ．2 B ．12C ．-2D ．-12二、填空题13．若点(,5)P a b +与(1,3)Q a b --关于原点对称，则b a =__________． 14．若与是同类项，则________．15．如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B 的坐标为______．16．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____． 17．“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表．请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a ＝_____，b ＝_____．_____． 三、解答题19．“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）把折线统计图（图1）补充完整；（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．20．2018年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽测的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．解方程：312x x=-．22．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．23．每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．（1）写出图中从原点O 出发，按箭头所指方向先后经过的A 、B 、C 、D 、E 这几个点点的坐标； （2）按图中所示规律，找到下一个点F 的位置并写出它的坐标．24．如图，直线m ：y ＝kx （k ＞0）与直线n ：3y x =-+相交于点C ，点A 、B 为直线n 与坐标轴的交点，∠COA ＝60°，点P 从O 点出发沿线段OC 向点C 匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q 从点A 出发沿线段AO 向点O 匀速运动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t 秒． （1）k ＝ ；（2）记△POQ 的面积为S ，求t 为何值时S 取得最大值；（3）当△POQ 的面积最大时，以PQ 为直径的圆与直线n 有怎样的位置关系，请说明理由．25．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【参考答案】*** 一、选择题14．15．（-2，-2）16．120°17．0.3518．5×107三、解答题19．（1）见解析；（2）320人．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）一共调查了45÷30%＝150（名），艺术的人数：150×20%＝30（名），其它的人数：150×10%＝15（名）；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：40150×1200＝320（人），答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人．【点睛】考查折线统计图, 用样本估计总体, 扇形统计图，是中考常考题型，难度一般.20．（1）本次抽样测试的学生人数是400人；（2）扇形图中∠α的度数是108°；补全条形图如图见解析；（3）P（恰好选中甲、乙两位同学）＝16．【解析】【分析】（1）根据B级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各组人数之和等于总数求得C级人数即可补全图形；（3）根据列表法或树状图，运用概率计算公式即可得到恰好选中甲、乙两名同学的概率．【详解】（1）160÷40%＝400，（2）120400×360°＝108°，答：扇形图中∠α的度数是108°；C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40＝80（人），补全条形图如图：（3）画树状图如下：或列表如下：所以P（恰好选中甲、乙两位同学）＝21 126=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率计算公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．x＝﹣1.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：3x＝x﹣2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160【解析】【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．【详解】（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20；（2）总人数＝30÷20%＝150人，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×9150＝21.6°，故答案为21.6°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150＝160人，答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）（2）（3，4）【解析】【分析】（1）观察图形，即可找出A，B，C，D，E五点的坐标；（2）观察图形，可知：点的运动规律是右、上、左、下、右、…，且每次长度+1，结合点E的坐标及DE的长度即可得出点F的坐标．【详解】（1）观察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）；（2）∵E（3，﹣2），DE＝5，∴EF＝6，∴F（3，4）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．24．（1）k；（2）当t＝32时，S有最大值；（3）直线AB与以PQ为直径的圆O相离，理由详见解析．【解析】（1）依据k ＝tan ∠COA 进行求解即可；（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．由锐角三角函数的定义和特殊锐角三角函数值可求得PD ，然后利用三角形的面积公式列出关系式，最后利用配方法求得三角形面积最大时t 的值即可；（3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．首先证明四边形，四边形OPCE 为矩形，然后求得d 和r 的值即可． 【详解】（1）k ＝tan ∠COA（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．令直线n ：y ＝﹣3y ＝0得：﹣3＝0，解得x ＝6， ∴OA ＝6．∵∠COA ＝60°，PD ⊥OA ，∴PD OP =，即PD t =∴PD ．22221333(62)3()()))2222OPQ S t t t t =⨯-=-+-=-△ ∴当t ＝32时，S 有最大值． （3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．令直线n ：y ＝﹣3x ＝0得：y ＝．∴OB ＝∵tan ∠BAO ＝OB OA =， ∴∠BAO ＝30°． ∴∠ABO ＝60°．∵∠COA＝60°，∴∠BOC＝30°．∴∠BOC+∠OBC＝90°．∴∠OCA＝90°．当t＝32时，OD＝3122⨯＝34，PD＝32．DQ＝3﹣34＝94．∴tan∠PQO＝494∴∠PQO＝30°．∴∠BAO＝∠PQO．∴PQ∥AB，∴∠CPQ+∠PCA＝180°．∴∠CPQ＝180°﹣90°＝90°．∴∠ECP＝∠CPO＝∠OEC＝90°．∴四边形OPCE为矩形．∴d＝OE＝PC＝OC﹣OP＝3﹣32＝32．PQ．∴r＝PO＝12．∵d＞r．∴直线AB与以PQ为直径的圆O相离．【点睛】本题主要考查的是直线和圆的位置关系、一次函数、矩形的性质和判定、二次函数的最值、锐角三角函数的综合应用，求得d和r的值是解题的关键．25．（1）每千克应涨价5元；（2）每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【详解】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）＝1500解得x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y＝（5+x）（200﹣10x）＝﹣10x2+150x+1000＝﹣10（x2﹣15x）+1000＝﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB 4=，BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG AE ⊥，垂足为G ，若DG 1=，则AE 的边长为( )A ．B ．C ．4D ．82．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，3)，将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是( ) A.(﹣3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣1，3)D.(1，﹣3)3．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：A ．众数是2.3B ．平均数是2.4C ．中位数是2.5D ．方差是0.014．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝2，cosB ＝12，则△ABC 的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形5．如图，在Rt △ABC 中，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，动点P 从点C 出发，沿C→B→A→C 运动，点P 在运动过程中速度始终为1cm/s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为t （s ），当⊙C 与△ABC 有3个交点时，此时t 的值不可能是（ ）A.2.4B.3.6C.6.6D.9.66．如图，一艘轮船位于灯塔P 的南偏东37°方向，距离灯塔50海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的正东方向上的B 处，这时B 处与灯塔P 的距离可以表示为（ ）A.50海里B.50sin37°海里C.50cos37°海里D.50tan37°海里7．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？( )A.5B.10C.15D.308．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. B. C. D.9．下列命题错误的是( )A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的外角和为360D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半10．若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数是 ( )A．64 B．56 C．58 D．6011．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表所示：A．5，5 B．6，6 C．5，6 D．6，512．不等式组3213x x >-⎧⎨-⎩… 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.二、填空题13．如图，一次函数y ＝kx+4的图象与反比例函数y ＝mx（x ＞0，m ＞0）的图象交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点E 为线段AB 的中点，点P （2，0）是x 轴上一点，连接EP ．若△COD 的面积是△AOB 倍，且AB ＝2PE ，则m 的值为_____．14．太阳半径约是6.97万千米，科学记数法表示约是____千米． 15．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．16．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ． 17．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是_______(填正确序号) ①方程220x x --=的倍根方程.②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=. ③若点(,)p q 在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程. ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程且相异两点(1,)M t s +、(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=必有一个根为53. 18．某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为_____名．三、解答题19．如图，直线l 的解析式为y ＝﹣x+4，它与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点，设运动时间为t 秒(0＜t≤4)．(1)求A、B两点的坐标；(2)以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S1，在直线m的运动过程中，当t为何值时，S1为△OAB面积的5 16？20．现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，（1）若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．（2）若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．（3）若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A 点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．21．自农村义务教育学日营养改蓉计划开新以来。
玉溪市中考数学一模试卷
玉溪市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·永年模拟) 下列运算正确是（）A . x﹣2x＝xB . （xy2）0＝xy2C .D .2. （2分） 1纳米=0.000 000 001米，则2.5纳米应表示为（）米．A . 2.5×10﹣8B . 2.5×10﹣9C . 2.5×10﹣10D . 2.5×1093. （2分）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算结果为a6的是（）A . a2+a3B . a2•a3C . （-a2）3D . a8÷a25. （2分）(2017·应城模拟) 某小学校园足球对22名队员年龄情况如下：年龄/岁9101112人数26104则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 11，10B . 10，11C . 10，9D . 11，116. （2分）(2019·浙江模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为（）A . αB . 90－αC . 90＋αD . 90＋2α7. （2分）方程x2-4=0的根是（）A . 2B . -2C . 2或-2D . 以上都不对8. （2分）在平面直角坐标系中，将点P（x ， y）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点P′（1，2），则点P的坐标为（）A . （2，6）B . （﹣3，5）C . （﹣3，1）D . （5，﹣1）9. （2分）(2020·上城模拟) “杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟。
设提速前车辆平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七下·盐田期中) 已知弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如下关系，则（）x(kg)012345y(cm)6 6.577.588A . y随x的增大而增大B . 质量每增加1kg，度增加0.5cmC . 不挂物体时，长度为6cmD . 质量为6kg时，长度为8.cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·南浔月考) 平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________，立方根等于它本身的数是________.12. （1分）(2019·新会模拟) 分解因式：4x2y3﹣4x2y2+x2y＝________．13. （1分） (2019八上·凤翔期中) 已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则________0（填“>”，“<”或“=”）14. （1分） (2017七下·水城期末) 如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为________cm．15. （1分） (2018九上·灌云月考) 圆心角是120°的扇形，弧长为6π，则这个扇形的面积为________.16. （1分）(2019·岐山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝4，△ABC的面积为2，将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，一反比例函数图象恰好过点D时，则此反比例函数解析式是________.三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分） (2020九下·龙岗月考) 计算：18. （5分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点，使，若测得米，他能求出之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．19. （5分）（1）先化简，再求值：（）÷，其中x=2（2）已知xm=6，xn=3，试求x2m﹣3n的值．20. （5分） (2017八上·启东期中) 作图题：（不写作法，但要保留痕迹）如图1，已知点C、D和∠AOB，求作一点P，使P到点C、D的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．在图2中直线m上找到一点Q，使它到A、B两点的距离和最小．21. （15分）(2017·常州模拟) 某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次调查的样本为________，样本容量为________；（2）在频数分布表中，a=________，b=________，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22. （2分） (2017九上·文水期中) 操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。
【精选3份合集】云南省玉溪市2019年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）A．3B．23C．33D．233解析：C【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为133故选C．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米解析：C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.3．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．125解析：B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，AD=225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．4．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.5．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ）A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×104解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】260万=2600000=62.610⨯．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩解析：A【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．7．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ） A ． B ．C ．D ．解析：D【解析】试题分析：D 选项中作的是AB 的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故选D ．考点：作图—复杂作图．8．若直线y=kx+b 图象如图所示，则直线y=−bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．。
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2019年玉溪市中考数学一模试题(及答案)一、选择题1．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．2B．4C．22D．22．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩3．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．123D．1634．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A14B．4cm C15D．3cm5．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.56．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．547．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a=a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2b D ．（﹣32a ）3=﹣398a8．如果，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 11．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A ．5米B ．6米C ．8米D ．（3+5 ）米12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．15．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．18．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3，那么tan∠DCF的值是____．19．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．三、解答题21．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．23．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？24．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22OA OB+=22．故选C．2．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．3．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°3．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积33D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．4．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222(65)(5)10x+++=，14x cm=（负值已舍），故选A5．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ．6．B解析：B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可． 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．7．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=-278a，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.9．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，故选C ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k 表示出△OAC 与△CBD 的面积．10．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．A解析：A 【解析】试题分析：根据CD ：AD=1:2，CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：米，则BC=BD －CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理12．B解析：B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 故选B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E 作EG∥AB 根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE 再设∠CEF=x 则∠AEC=2x 根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数．详解：如图，过E 作EG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ，设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE ＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 15．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110° 解析：110°【解析】∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°16．【解析】试题分析：如图设AF 的中点为D 那么DA=DE=DF 所以AF 的最小值取决于DE 的最小值如图当DE ⊥BC 时DE 最小设DA=DE=m 此时DB=m 由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：152【解析】试题分析：如图，设AF 的中点为D ，那么DA=DE=DF.所以AF 的最小值取决于DE 的最小值.如图，当DE⊥BC 时，DE 最小，设DA=DE=m ，此时DB=53m ，由AB=DA+DB ，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152. 故答案为152.17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点5【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，∵AB2BC3=，∴CD2CF3=．∴设CD＝2x，CF＝3x，∴22DF=CF CD5x-．∴tan ∠DCF ＝DF =CD 2x 2．【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．19．10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2） =[（a ﹣4）-（a ﹣2）]2+2（a ﹣4）（a ﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 20．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．22．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•B F＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23．（1）8%，16;（2）P（1名男生和1名女生）23;（3）至少需要选取6人进行集训.【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.24．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.301325．(1)证明见解析；xy【解析】【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【详解】(1)如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴AB AD AD AF =，即AD 2=AB•AF=xy ， 则AD=xy ； (3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ，∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ， ∴AD=503013·1813AB AF =⨯=， 则DG=133033013231323⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。