最新人教版九年级全一册数学作业课件第22章 第12课时 二次函数循环练习(2)
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人教版九年级数学上册作业课件(图片版)第二十二章二次函数(共219张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
第二十二章 二次函 数
2 18
36 52 68
84 99
114 130
145 160 176 191 197 Байду номын сангаас05
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 4:05:41 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
第二十二章 二次函 数
2 18
36 52 68
84 99
114 130
145 160 176 191 197 Байду номын сангаас05
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 4:05:41 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
上册第22章22.122.1.1二次函数-2020秋人教版九年级数学全一册作业课件(共14张PPT)
m2－2m－1＝2， 解：根据题意，得m2－m≠0. 解得 m＝－1 或 m＝3. 当 m＝－1 时，二次函数为 y＝2x2－4x＋1，其二次项系数为 2，一 次项系数为－4，常数项为 1；
当 m＝3 时，二次函数为 y＝6x2＋9，其二次项系数为 6，一次项系 数为 0，常数项为 9.
9．某特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售 200 千克，每 千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价 1 元，则每天可多售出 20 千克．
－5，3，1
别为
.
知识点 2：列实际问题中的二次函数解析式
4．在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x(0＜x＜2)的小正方
形，如果设剩余部分的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是( B )
A．y＝x2
B．y＝4－x2
C．y＝x2－4
D．y＝4－2x
5．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据估计 2018 年手机支付
用户约为 3.56 亿人，连续两年增长后，2020 年手机支付用户达到约 y 亿
人．设这两年手机支付用户的年平均增长率为 x，那么 y 与 x 的函数关系
式是
y＝3.56(x＋1)2
.Leabharlann 错点：忽视二次函数解析式中二次项系数不为 0
6．已知 y＝(m－2)x|m|＋2 是 y 关于 x 的二次函数，那么 m 的值
C．y＝2x
D．y＝2x＋5
(
A
)
2．下列函数关系中，是二次函数的是
(
D
)
A．在弹性限度内，弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系
当 m＝3 时，二次函数为 y＝6x2＋9，其二次项系数为 6，一次项系 数为 0，常数项为 9.
9．某特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售 200 千克，每 千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价 1 元，则每天可多售出 20 千克．
－5，3，1
别为
.
知识点 2：列实际问题中的二次函数解析式
4．在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x(0＜x＜2)的小正方
形，如果设剩余部分的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是( B )
A．y＝x2
B．y＝4－x2
C．y＝x2－4
D．y＝4－2x
5．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据估计 2018 年手机支付
用户约为 3.56 亿人，连续两年增长后，2020 年手机支付用户达到约 y 亿
人．设这两年手机支付用户的年平均增长率为 x，那么 y 与 x 的函数关系
式是
y＝3.56(x＋1)2
.Leabharlann 错点：忽视二次函数解析式中二次项系数不为 0
6．已知 y＝(m－2)x|m|＋2 是 y 关于 x 的二次函数，那么 m 的值
C．y＝2x
D．y＝2x＋5
(
A
)
2．下列函数关系中，是二次函数的是
(
D
)
A．在弹性限度内，弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系
九年级数学上册 22.1.1 二次函数课件 (新版)新人教版
三、研读课文
练一练
知
识
一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与底面半径r 之间的关系式.
点
一 解： S 4r2
三、研读课文
知识点二 二次函数的定义
思考 函数 y 6 x 2 , y 1 n2 1 n ,
22
y20x240x20有什么共同点？ 答： 上面的三个函数都是用自变量的平方表 示的.
一
有什么关系？
三、研读课文
分析：因为每个队要与其他 n-1个队各比赛一场，
知 所以共有 n(场n-比1)赛；
识
又因为甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛
是同一场比赛，所以比赛的场次数为：n(n-1)/2.
点 即：
一
对于上式，比赛的场次数m与球队数n的关系， n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的
二次项系数是 -1 ，
一次项系数是 5 ，
常数项是 2
.
五、强化训练
4、下列函数表达式中，哪些是二次函 数？哪些不是？若是二次函数，请指出 各项对应项的系数．
(1) y 13x2
解：
(2)y 3x2 2x （1）是；
(3) yx(x5)2
（2）是； （3）是；
(4)y3x3 2x2
(5) y x 1 x
练一练 二次函数 y3x25x12中，
二次项系数是 -3 ，一次项系数
是5
，常数项是 -12 .
四、归纳小结
1、一般地，形如： yax2 bxc ,
（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次
函数.
2、学习反思：________
________
_____________________
_______
人教版九年级数学上册第22章二次函数复习课件共36张PPT
⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在， 请说明理由
（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值 （8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值 （9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值
y 3.5m
2.5m
o 4m
3.05 m x
2.你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的 甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学 生丁的身高。
b ( , c) a
(1) y=2(x+2)2是由
向 平移 y=2个x2单位得到 左
2
(2) y=-2x2-2是由
向 平移y=-2x2 个单位得到下
2
(3) y=-2(x-2)2+3是由
向 平移 y=个-2单x2位
右
2
，再向
平移 上
个单位得到 3
(4) y=2x2+4x-5是由 下
向 平移 y=个2单x2 位，再向 左 平移 7
（50+x-40）元 (500-10x) 个 (50+x-40)(500-10x)元
7. 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C ，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另 一个交点。
（1）求抛物线的解析式；
人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)
∴当m=3 时，该函数是二次函-1+(3-5)x+32, 即y=12x²-2x+9.
例3在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比 多少场? 解：∵比赛的场次数
∴代入n=4, 得m=6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为( D
方法总结判断二次函数的方法
1. 自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0;
iSyNVH1
i 凹量‘凿异业
一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c a≠0)的函数叫做二次函数。
是常数，
二次 函数
注意：a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和 常数项. (自变量的最高次数是2;二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax²(a≠0);y=ax²+bx(a≠0); y=ax²+c(a≠0,a,b,c 是常数).
解：比赛的场次数为
即
情境3悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以 今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比 去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人 数与t之间有怎样的关系?
解：两年后参赛人数f=300(1+t)², 即f=300t²+600t+300.
(1)求y与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
解 ：y=300+30(60-x)=-30x+2100(40≤x≤60). (2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与 x 之间的函数关系式.
解 ：W=(x-40)(-30x+2100)=-30x²+3300x-84000.
九年级数学上册第22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程习题课件(新版)新人教版
锦囊妙计 比较二次函数值的大小
比较两个二次函数值的大小时, 如果两点 在对称轴的同侧, 可以利用二次函数的增减性 比较大小；若无法确定这两点是 否在对称轴的 同侧, 可以把两点的横坐标代入二次函数的解 析式, 利用作差法比较函数值的大小.
锦囊妙计 根据交点的个数求系数中未知字母的值
利用抛物线与x轴的交点个数判断b2-4ac的 值或取值范围, 进而确定系数中未知字母的值或取 值范围.
题型三 根据二次函数的图像求一元二次不等式的解集
例题3 图22-2-6是二次函数y=ax2+bx+ c(a≠0)的图像的一部分, 其对称轴为直线x=1. 若二 次函数的图像与x轴的 一个交点为A(3, 0), 则由图 像可知, 不等式ax2+bx +c<0的解集是___-1_<_x<_3___.
y(米)与水 平距离x(米)之间满足函数关系y=
,则羽
毛球飞出的水平解得x1=5, x2=-1(不合题意, 舍去),
所以羽毛球飞出的水平距 离为5米.
锦囊妙计 求抛物线与x轴的交点坐标的方法
求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 时, 只需令函数值y为0, 得到一元二次方程 ax2+bx+c=0, 然后解方程即可.
题型二 根据交点的个数求系数中未知字母的值
例题2 已知函数y=mx2-6x+1(m是常数). (1)求证：不论m为何值, 该函数的图像都经过y轴 上的一个定点； (2)若该函数的图像与x轴只有一个交点, 求m 的值.
分析
解 (1)证明：当x=0时, y=1, 所以不论m为何 值, 函数y=mx2-6x+1的图像 都经过y轴上的一个定 点(0, 1). (2)当m=0时, 函数为一次函数y=-6x+1, 其图像 与x轴只有一个交点； 当 m≠0时, 函数y=mx2-6x+1是二次函数, 若 二次函数y=mx2-6x+1的图像与x轴 只有一个交点, 则一元二次方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根, 所以 Δ=(-6)2-4m=0, 解得m=9. 综上所述, 若函 数y=mx2-6x+1的图像与x轴只有一 个交点, 则m的 值为0或9.
人教版九年级上册数学第22章二次函数复习课件
17.根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量 与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0
B （a≠0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ）
x
6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．6.17＜ X ＜6.18 C．-0.01＜ X ＜0.02
二次函数
开口方向 对称轴 顶点坐标
y = a（x+h) 2+k a ＞ 0 向上 直线X=-h （-h，k） a ＜ 0 向下
练习巩固2:
（1）抛物线 y = 2 (x –３ ) 2+1 的开口向 上,
对称轴 X=３ , 顶点坐标是（３，1）
（2）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶
点在第四象限，则a〈 0, m〈 0, n〈 0。
一元二次方程
ax2+bx+c=0的根
有两个相异的实数根 有两个相等的实数根
没有实数根
一元二次方程
ax2+bx+c=0根的判别式 （b2-4ac）
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0
b2-4ac < 0
选择
c
(1) 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________.
A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2
y = 1 x 2向上 平移3 个单位得到的；
2
OB
（2）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象A，
X
则a 〉0，k〈 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，
第二十二章 二次函数——九年级上册人教版(2012)数学课后习题精讲课件(共78张PPT).ppt
解析： s 60t 1.5t 2 ，
s 1.5 t2 40t 400 1.5 400 1.5(t 20)2 600 ，
当 t 20时，飞机停下来，这时滑行的距离是 600 m .
4.已知直角三角形两条直角边的和等于 8，两条直角边各为多少时，这个直角三 角形的面积最大？最大值是多少？
解析：设一条直角边的长为 x，则另一条直角边的长为 (8 x) .
根据题意，得 S 1 x(8 x) 1 x2 4x .
2
2
1 0 ，函数有最大值. 2
当x b 2a
4
2
1 2
4 时， S最大值
4
1 2
0
42
4
1 2
8 ，此时8 x 4 ，
即当两条直角边的长都等于 4 时，这个直角三角形的面积最大，最大值是 8.
7.填空：
（1）已知函数 y 2(x 1)2 1 ，当 x ____-_1_____时，y 随 x 的增大而减小，当
x ____-__1____时，y 随 x 的增大而增大；
1 （2）已知函数 y 2x2 x 4 ，当 x _____4_____时，y 随 x 的增大而增大，当
1 x _____4_____时，y 随 x 的增大而减小.
解析：（1）设二次函数的解析式为 y ax2 bx c(a 0) .
a b c 3,
a 1,
根据已知，得 a b c 3, 解得 b 0,
4a 2b c 6. c 2.
所求二次函数的解析式为 y x2 2 .
（2）设二次函数的解析式为 y ax2 bx c(a 0) .
8.如图，在△ABC 中， B 90 ， AB 12 mm ， BC 24 mm ，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 mm / s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 mm / s 的速度移动.如果 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，那么△PBQ 的 面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出 S 关于 t 的函数解析式及 t 的取值范围.
s 1.5 t2 40t 400 1.5 400 1.5(t 20)2 600 ，
当 t 20时，飞机停下来，这时滑行的距离是 600 m .
4.已知直角三角形两条直角边的和等于 8，两条直角边各为多少时，这个直角三 角形的面积最大？最大值是多少？
解析：设一条直角边的长为 x，则另一条直角边的长为 (8 x) .
根据题意，得 S 1 x(8 x) 1 x2 4x .
2
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1 0 ，函数有最大值. 2
当x b 2a
4
2
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4 时， S最大值
4
1 2
0
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4
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8 ，此时8 x 4 ，
即当两条直角边的长都等于 4 时，这个直角三角形的面积最大，最大值是 8.
7.填空：
（1）已知函数 y 2(x 1)2 1 ，当 x ____-_1_____时，y 随 x 的增大而减小，当
x ____-__1____时，y 随 x 的增大而增大；
1 （2）已知函数 y 2x2 x 4 ，当 x _____4_____时，y 随 x 的增大而增大，当
1 x _____4_____时，y 随 x 的增大而减小.
解析：（1）设二次函数的解析式为 y ax2 bx c(a 0) .
a b c 3,
a 1,
根据已知，得 a b c 3, 解得 b 0,
4a 2b c 6. c 2.
所求二次函数的解析式为 y x2 2 .
（2）设二次函数的解析式为 y ax2 bx c(a 0) .
8.如图，在△ABC 中， B 90 ， AB 12 mm ， BC 24 mm ，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 mm / s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 mm / s 的速度移动.如果 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，那么△PBQ 的 面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出 S 关于 t 的函数解析式及 t 的取值范围.
人教版九年级数学上册全套课件--第22章 二次函数
2 2
2
4
上，点(1, ) 在抛物线 y x 上，点 (1, ) 在抛物
3
3
4 23
线 y x 上.
3
4 2
3 抛物线开口从小到大分别为①③② .
3 3
三、课堂例题
例 3 已知抛物线 y ax2 (a 0) 过 A(2, y1 ) ，B ( 3 , y2 )和
2
y1 y2 y3
y与x之间的关系应怎样表示？
一年后的产量20(1＋x)
两年后的产量y＝20(1＋x)2，
即y＝20x2＋40x＋20.
观察上面三个问题中的关系式，你发现
它们之间的共同点了吗？
y＝6x2
1 2 1
m＝ n － n
2
2
y＝20x2＋40x＋20
观察上面三个问题中的关系式，你发现
它们之间的共同点了吗？
正方体的棱长为x，表面积为y.
y＝6x2
问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进
行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么
关系？
1
m = n(n -1)
2
1
1
2
即 m= n - n
2
2
问题3 某种产品现在的年产量是20 t，计
划今后两年增加产量．如果每年都比上一年
的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量
2 2 . 1 . 2 二 次 函 数 y ax
性质（2）
2
的图象和
一、回顾
你能画出二次函数 y x2的图象吗？
第一步：列表.
x … 3 2 1 0
y x2 … 9 4 1 0
1
1
2
4
2
4
上，点(1, ) 在抛物线 y x 上，点 (1, ) 在抛物
3
3
4 23
线 y x 上.
3
4 2
3 抛物线开口从小到大分别为①③② .
3 3
三、课堂例题
例 3 已知抛物线 y ax2 (a 0) 过 A(2, y1 ) ，B ( 3 , y2 )和
2
y1 y2 y3
y与x之间的关系应怎样表示？
一年后的产量20(1＋x)
两年后的产量y＝20(1＋x)2，
即y＝20x2＋40x＋20.
观察上面三个问题中的关系式，你发现
它们之间的共同点了吗？
y＝6x2
1 2 1
m＝ n － n
2
2
y＝20x2＋40x＋20
观察上面三个问题中的关系式，你发现
它们之间的共同点了吗？
正方体的棱长为x，表面积为y.
y＝6x2
问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进
行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么
关系？
1
m = n(n -1)
2
1
1
2
即 m= n - n
2
2
问题3 某种产品现在的年产量是20 t，计
划今后两年增加产量．如果每年都比上一年
的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量
2 2 . 1 . 2 二 次 函 数 y ax
性质（2）
2
的图象和
一、回顾
你能画出二次函数 y x2的图象吗？
第一步：列表.
x … 3 2 1 0
y x2 … 9 4 1 0
1
1
2
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人教版九年级上册数学第22章二次函数复习课件(36张)
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的 最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特 殊的二次函数．
注意：
开口方向与 a 的关系； 抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系；
对称轴与 a，b 的关系； 抛物线与 x 轴交点数目与 b2－4ac 的符号关系。
抛物线 y=ax2 的图象 ：
若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可 能（ B ） A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1
∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-
90)2+900=891.
一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利 润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结 合图象，解答以下问题：
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式； (2)该公司在经营此款电脑过程中，第 几月的利润最大？最大利润是多少？ (3)若照此经营下去，请你结合所学的 知识，对公司在此款电脑的经营状况 (是否亏损？何时亏损？)作预测分析．
中考热点
1. 二次函数的定义、图象、图象的 平移、性质、图象与系数的关系。
2. 二次函数解析式求法。 3. 二次函数图象与一元二次方程的 根的关系。
本章易错点
1. 二次函数的情势及结构特点。 2. 忽略自变量的取值范围，误认为二次 函数的最值点就是顶点。 3. 二次函数与一元二次方程的关系。 4. 点的坐标与距离的区分和联系。
顶点式y＝a(x－h)2＋k的情势，得到： 对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶 点坐标为(h，k)；
注意：
开口方向与 a 的关系； 抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系；
对称轴与 a，b 的关系； 抛物线与 x 轴交点数目与 b2－4ac 的符号关系。
抛物线 y=ax2 的图象 ：
若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可 能（ B ） A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1
∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-
90)2+900=891.
一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利 润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结 合图象，解答以下问题：
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式； (2)该公司在经营此款电脑过程中，第 几月的利润最大？最大利润是多少？ (3)若照此经营下去，请你结合所学的 知识，对公司在此款电脑的经营状况 (是否亏损？何时亏损？)作预测分析．
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1. 二次函数的定义、图象、图象的 平移、性质、图象与系数的关系。
2. 二次函数解析式求法。 3. 二次函数图象与一元二次方程的 根的关系。
本章易错点
1. 二次函数的情势及结构特点。 2. 忽略自变量的取值范围，误认为二次 函数的最值点就是顶点。 3. 二次函数与一元二次方程的关系。 4. 点的坐标与距离的区分和联系。
顶点式y＝a(x－h)2＋k的情势，得到： 对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶 点坐标为(h，k)；
最新人教版九年级全一册数学第二十二章二次函数 第12课时 循环练习(2)
D
数学
8.二次函数y＝x2＋4x－3的最小值是 －7 .
9.抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是 (3,1) . 10.已知一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是 k<1 . 11.(1)用适当的方法解下列方程:2x2－8x＝0; (1)x1＝0,x2＝4 (2)用适当的方法解下列方程:x2－3x＋4＝0 ; (2)方程无解
数学
解:(1)令y＝0得－x2－2x＋3＝0,解得x1＝1,x2＝－3, ∴A(1,0),B(－3,0).
令x＝0得y＝3,∴C(0,3).
数学
(2)如图,存在点 P,使得△PAC 的周长最小.理由:
抛物线的对称轴是
x＝ห้องสมุดไป่ตู้ b
2a
＝－
2×－(－21)＝－1.
∵抛物线与x轴交于A,B两点,
答案图
∴A,B关于直线x＝－1对称,由轴对称性质可知,直线BC与对称
数学
(3)求出抛物线 y＝1x2－x＋3 的开口方向、对称轴、顶点坐标.
2
解:∵y＝1 x2－x＋3＝ 1 (x－1)2＋ 5 ,∴a＝ 1>0,
2
2
2
2
∴抛物线的开口向上,对称轴为直线 x＝1,顶点坐标为(1,5).
2
数学
12.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)和(4,－3)两点, 求这个二次函数的解析式.
数学
(2)∵S△PAB＝S△ABD,且点 P 在抛物线上, ∴点 P 到线段 AB 的距离一定等于顶点 D 到 AB 的距离, ∴点 P 的纵坐标一定为 4.
令 y＝4,则 x2－2x－3＝4,解得 x1＝1＋2 2,x2＝1－2 2.
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第二十二章 二次函数
第12课时 循环练习(2) 建议用时：20分钟 实际用时：__________
九年级全一册（RJ） 数学
1．一元二次方程x2－2x＝0的根是( D )
A．x1＝0，x2＝－2
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝－2
D．x1＝0，x2＝2
2．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3
九年级全一册（RJ） 数学
(3)求出抛物线y＝12x2－x＋3的开口方向、对称轴、顶点坐 标． 解：∵y＝21x2－x＋3＝12(x－1)2＋52，∴a＝21＞0， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为 1，52.
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12.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)和(4，－3)两 点，求这个二次函数的表达式． 解：把(1,0)，(4，－3)代入y＝x2＋bx＋c， 得11＋6＋b＋4b＋c＝c0＝－3 ，解得bc＝＝5－6 ， ∴二次函数的表达式为y＝x2－6x＋5.
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15．如图，抛物线的顶点D的坐标为(1，－4)，与y轴交于点 C(0，－3)，与x轴交于A，B两点． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)在抛物线上存在点P(不与点D重合)， 使得S△PAB＝S△ABD，请求出P点的坐标．
九年级全一册（RJ） 数学
解：(1)∵抛物线的顶点D的坐标为(1，－4)， ∴设抛物线的函数关系式为y＝a(x－1)2－4. 又∵抛物线过点C(0，－3)， ∴－3＝a(0－1)2－4，解得a＝1， ∴抛物线的函数关系式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.
与对称轴的交点P到A，C两点的距离之和最小，此时△ PAC
的周长最小．
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设直线BC的表达式为y＝kx＋b，由于B(－3,0)，C(0,3)，则
－3k＋b＝0， b＝3，
Hale Waihona Puke 解得kb＝ ＝13， ，∴直线BC的表达式为y＝x＋3.
解xy＝＝x－＋13，， 得xy＝＝2－，1， ∴点P的坐标是(－1,2)．
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(2)∵S△PAB＝S△ABD，且点P在抛物线上， ∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离， ∴点P的纵坐标一定为4. 令y＝4，则x2－2x－3＝4，解得x1＝1＋2 2，x2＝1－2 2. ∴点P的坐标为(1＋2 2，4)或(1－2 2，4)．
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13．如图，已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的 图象相交于A，B两点，其中A(－1，－1)，求△OAB的面 积．
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解：∵一次函数y＝kx－2的图象过点A(－1，－1)， ∴－1＝－k－2，解得k＝－1， ∴一次函数表达式为y＝－x－2， ∴令x＝0，得y＝－2，∴G(0，－2)， ∵y＝ax2过点A(－1，－1)，∴－1＝a×1，解得a＝－1， ∴二次函数表达式为y＝－x2.
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由一次函数与二次函数联立可得
y＝－x－2， y＝－x2，
解得xy11＝＝－－11，，
xy22＝＝－2，4，
∴S△OAB＝21×2×1＋12×2×2＝1＋2＝3.
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14．如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C. (1)求B，C两点的坐标； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点P， 使得△PAC的周长最小？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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解：(1)令y＝0得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－3， ∴A(1,0)，B(－3,0)． 令x＝0得y＝3，∴C(0,3)．
(2)如图，存在点P，使得△PAC的
周长最小．理由：
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抛物线的对称轴是x＝－2ba＝－2×－－21＝－1. ∵抛物线与x轴交于A，B两点， ∴A，B关于直线x＝－1对称，由轴对称性质可知，直线BC
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6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数 y＝x2＋a的图象可能是( C )
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7．(2019 菏泽改编)如图，正方形 ABCD 的边长为 2 cm，动点 P，Q 同时从点 A 出发，在正方形的边上，分别按 A→D→C， A→B→C 的方向，都以 1 cm/s 的速度运动，到达点 C 运动终 止，连接 PQ，设运动时间为 x s，△APQ 的面积为 y cm2，则 下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是( D )
个单位长度，则平移后抛物线的解析式为( D )
A．y＝－(x－1)2－3
B．y＝－(x＋1)2－3
C．y＝－(x－1)2＋3
D．y＝－(x＋1)2＋3
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3．二次函数y＝(x－2)2＋3，当0≤x≤5时，y的取值范围为
(A) A．3≤y≤12
B．2≤y≤12
C．7≤y≤12
D．3≤y≤7
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8．二次函数 y＝x2＋4x－3 的最小值是 －7 . 9．抛物线 y＝2(x－3)2＋1 的顶点坐标是 (3,1) ． 10．已知一元二次方程 x2－2x＋k＝0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 k＜1 .
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11．(1)用适当的方法解下列方程：2x2－8x＝0； x1＝0，x2＝4 (2)用适当的方法解下列方程：x2－3x＋4＝0； 方程无解
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4．如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学 观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)b<0； (4)a＋b＋c<0.你认为其中错误的有( D ) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
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5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式 错误的是( D ) A．a＜0 B．b＞0 C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＜0
第12课时 循环练习(2) 建议用时：20分钟 实际用时：__________
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1．一元二次方程x2－2x＝0的根是( D )
A．x1＝0，x2＝－2
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝－2
D．x1＝0，x2＝2
2．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3
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(3)求出抛物线y＝12x2－x＋3的开口方向、对称轴、顶点坐 标． 解：∵y＝21x2－x＋3＝12(x－1)2＋52，∴a＝21＞0， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为 1，52.
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12.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)和(4，－3)两 点，求这个二次函数的表达式． 解：把(1,0)，(4，－3)代入y＝x2＋bx＋c， 得11＋6＋b＋4b＋c＝c0＝－3 ，解得bc＝＝5－6 ， ∴二次函数的表达式为y＝x2－6x＋5.
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15．如图，抛物线的顶点D的坐标为(1，－4)，与y轴交于点 C(0，－3)，与x轴交于A，B两点． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)在抛物线上存在点P(不与点D重合)， 使得S△PAB＝S△ABD，请求出P点的坐标．
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解：(1)∵抛物线的顶点D的坐标为(1，－4)， ∴设抛物线的函数关系式为y＝a(x－1)2－4. 又∵抛物线过点C(0，－3)， ∴－3＝a(0－1)2－4，解得a＝1， ∴抛物线的函数关系式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.
与对称轴的交点P到A，C两点的距离之和最小，此时△ PAC
的周长最小．
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设直线BC的表达式为y＝kx＋b，由于B(－3,0)，C(0,3)，则
－3k＋b＝0， b＝3，
Hale Waihona Puke 解得kb＝ ＝13， ，∴直线BC的表达式为y＝x＋3.
解xy＝＝x－＋13，， 得xy＝＝2－，1， ∴点P的坐标是(－1,2)．
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(2)∵S△PAB＝S△ABD，且点P在抛物线上， ∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离， ∴点P的纵坐标一定为4. 令y＝4，则x2－2x－3＝4，解得x1＝1＋2 2，x2＝1－2 2. ∴点P的坐标为(1＋2 2，4)或(1－2 2，4)．
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13．如图，已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的 图象相交于A，B两点，其中A(－1，－1)，求△OAB的面 积．
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解：∵一次函数y＝kx－2的图象过点A(－1，－1)， ∴－1＝－k－2，解得k＝－1， ∴一次函数表达式为y＝－x－2， ∴令x＝0，得y＝－2，∴G(0，－2)， ∵y＝ax2过点A(－1，－1)，∴－1＝a×1，解得a＝－1， ∴二次函数表达式为y＝－x2.
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由一次函数与二次函数联立可得
y＝－x－2， y＝－x2，
解得xy11＝＝－－11，，
xy22＝＝－2，4，
∴S△OAB＝21×2×1＋12×2×2＝1＋2＝3.
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14．如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C. (1)求B，C两点的坐标； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点P， 使得△PAC的周长最小？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级全一册（RJ） 数学
解：(1)令y＝0得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－3， ∴A(1,0)，B(－3,0)． 令x＝0得y＝3，∴C(0,3)．
(2)如图，存在点P，使得△PAC的
周长最小．理由：
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抛物线的对称轴是x＝－2ba＝－2×－－21＝－1. ∵抛物线与x轴交于A，B两点， ∴A，B关于直线x＝－1对称，由轴对称性质可知，直线BC
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6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数 y＝x2＋a的图象可能是( C )
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7．(2019 菏泽改编)如图，正方形 ABCD 的边长为 2 cm，动点 P，Q 同时从点 A 出发，在正方形的边上，分别按 A→D→C， A→B→C 的方向，都以 1 cm/s 的速度运动，到达点 C 运动终 止，连接 PQ，设运动时间为 x s，△APQ 的面积为 y cm2，则 下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是( D )
个单位长度，则平移后抛物线的解析式为( D )
A．y＝－(x－1)2－3
B．y＝－(x＋1)2－3
C．y＝－(x－1)2＋3
D．y＝－(x＋1)2＋3
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3．二次函数y＝(x－2)2＋3，当0≤x≤5时，y的取值范围为
(A) A．3≤y≤12
B．2≤y≤12
C．7≤y≤12
D．3≤y≤7
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8．二次函数 y＝x2＋4x－3 的最小值是 －7 . 9．抛物线 y＝2(x－3)2＋1 的顶点坐标是 (3,1) ． 10．已知一元二次方程 x2－2x＋k＝0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 k＜1 .
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11．(1)用适当的方法解下列方程：2x2－8x＝0； x1＝0，x2＝4 (2)用适当的方法解下列方程：x2－3x＋4＝0； 方程无解
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4．如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学 观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)b<0； (4)a＋b＋c<0.你认为其中错误的有( D ) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
九年级全一册（RJ） 数学
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式 错误的是( D ) A．a＜0 B．b＞0 C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＜0