天津大学船舶与海洋工程8结构力学课件第九放映
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船舶结构力学第九章 矩形板的弯曲理论
M x =
t/ t
2 /2
x
zdz
M y =
t/ t
2 /2
y
zdz
M xy
t/ t
2
/2
xy
zdz，M
yx
t/ t
2 /2
yx
zdz
N
x
t /2
t /2 xzdz
N y
t /2
t /2 yzdz
25
弯曲微分方程式
中面单位宽度力和力矩与位移的关系
M M
x y
M xy
l x
16u4D chu
8u2D
E 1 2
q
2
t l
8
135thu 16u9
27 16
th 2u u8
135 16u3
9 8u 6
两端固支
w(x) ql4
1
chu
1
2x l
1
ql2x l x
16u3D thu chu
8u2D
E
1 2
q
2
t l
17
筒形板的大挠度弯曲
实际情况
支撑系数K： 0 < K < 1
U
E 2 t
(1
2
)q
l
8
1 K
• K=1 —— 完全不可趋近
• K=0 ——可自由趋近 (U→∞，u=0)
一般取K=0.5
忽略弯曲产生中面力的条件
u≤0.5 仅受横荷重时最大挠度w小于板厚的1/5
18
板的分类
刚性板
小挠度变形(w/t<1/5)或同时承受中面力但u≤0.5
16q0 mnπ2
船舶结构力学ppt
第一章 绪论
船舶结构力学的任务： ① 阐明结构力学的基本原理和方法，包括力法、位移法
和能量原理； ② 应用上述原理解决船舶结构力学所要研究的问题； ③ 阐明有限单元法的基本原理及其在船体结构计算中的
应用。
第一章 绪论
1.2 船体结构的计算图形
理想化模型/计算图形
1.2 船体结构的计算图形 计算图形根据计算要求会有所改变，并不固定。
（2）骨架
船底交叉杆系
大舱口货船悬臂梁结构
基本理论和方法；
结合杆及杆系的强度问题讲述力法、位移法、矩阵法和 能量法；
板的强度； 杆和板的稳定性绪论
研究船舶结构力学主要是为了保证船体结构具有一定的强度， 保证船舶在正常的使用过程和一定的年限内具有不破坏或不发 生过大变形的能力。
船体强度包括：总纵强度、局部强度、稳定性、扭转、应力集 中、动力响应等。 船舶结构力学只研究静力响应，包括外力计算、结构在外力作 用下的响应、许用应力的确定等。
1.2 船体结构的计算图形
（2）骨架 骨架大都为细长的型钢或组合型材，称为杆件或杆。 一般分析时，杆的截面形状如下：
骨架带板
1.2 船体结构的计算图形
（2）骨架 实际中的杆件系统简化为规则的简单计算图形。
上甲板纵骨（杆件）
中间有支柱的舱口杆系
舱口杆系（交叉杆系）
横梁与肋骨组成的刚架
1.2 船体结构的计算图形
1.2 船体结构的计算图形
（1）板
1.2 船体结构的计算图形
（1）板 一般考虑受骨架支撑的矩形平板问题；此时骨架支撑很重要。
另外还有矩形平板上的开口问题；此时骨架边界不是很重要，主要考虑开 口的形状、大小。
板的边界根据研究问题的不同而不同。 当研究板受垂向力的弯曲与变形时，此时的边界条件刚性固定； 当研究板的稳定性问题时，此时的边界条件为自由支持。
天津大学结构力学课件
结构分析
1
静态平衡和弹性体
通过静态平衡和弹性体理论，我们可以分析结构的力学行为和受力情况。
2
杆件和框架分析
杆件和框架分析是分析和计算复杂结构的重要方法。
3
截面力和变形分析
截面力和变形分析是了解结构受力状况和变形情况的重要手段。
结构应用和实例
建筑结构设计
结构力学在建筑结构设计中起着关键的作用，保证建筑的安全和稳定性。
天津大学结构力学课件
本课件旨在介绍天津大学结构力学课程的基本概念、原理和应用。通过丰富 的内容和清晰的解释，帮助学生理解结构力学的重要性和作用。
课程介绍
定义
结构力学是研究结构因外力作用而发生的力学行为和力学性能的学问。
重要性
结构力学是建筑、桥梁和其他工程结构设计和分析的基础。
课程目标和内容概述
本课程旨在让学生了解结构力学的基本概念和原理，并通过实例学习结构分析和应用。课程 内容包括绳索和弹簧模型、牛顿定律、力学分析方法和结构分析。
基本概念和原理
绳索和弹簧模型
通过绳索和弹簧模型，我们可 以理解结构受力和变形的基本 原理。
牛顿第一定律和二பைடு நூலகம் 平衡定律
牛顿第一定律和二力平衡定律 是结构力学中常用的原理，用 于分析物体的平衡状态。
弯曲和扭转
弯曲和扭转是结构受力的重要 方式，对于建筑和桥梁等结构 设计至关重要。
力学分析方法
静力学和动力学的区别 等效力系统和自由体图 牛顿第二定律和运动学方程
天津大学船舶与海洋工程8结构力学课件第九放映
6 M max
t
2
筒形板的复杂弯曲
此时，板除受横载荷外，还在长边受到中面应力，据前分析 可得： q
Dw Tw q Dw M , Dw Tw N
IV
T
l y
T
x
5 ql 4 l v f 0 (u), 2 384 D
b . max
6 M 6 875 52.5 N / mm 2 2 2 t 10
最大总 2 应力为： max 0 b. max 152.5 N / mm 板条梁筒 形刚度：
D Et 1.83 107 N / mm 2 2 12(1 )
384 D
此例说明： 中面拉力对板的承载 其了很大的作用：
如果没有中面力，板 在横荷重下会发生很大的应力与应变 ;
板似乎不能承受中面压力。
但对于船体板后两结论不正确 ，由于实际船体板的支持骨架 相当强，板在弯曲时其支持骨架总是阻止板边 （板条梁）的 两端自由趋近，因此板本身就会因弯曲而拉长，从而发生中面 拉伸力 。这种中面力不容忽视，否则会低估办得承载能力 。 因此我们将在下节研究办的大挠度弯曲问题.
②再把求的 W (x, y) 代回（9-15）,销去W，解出T。
举例：
(1)板条梁两端自由支持受均布荷重： ①求出挠曲线
由§ 2-5（2-64），将其中EI用D代换得：
2x chu 1 2 ql 4 ql x l w x 1 (l x ) 4 2 chu 16u D 8u D
板条长度方向的应变为： 将（9-14）代入：
x
s 0 T l E1 tE1
天津大学船舶与海洋工程8结构力学课件第一
天津大学船舶与海洋工程8结构力学课件第一目录•课程介绍与背景•弹性力学基础•杆件结构力学•梁板结构力学•船舶结构力学•海洋工程结构力学•结构优化设计方法•课程总结与展望课程介绍与背景船舶与海洋工程概述船舶工程研究船舶设计、建造、试验和运行的工程领域，涉及船舶总体、船体、轮机、电气等多个方面。
海洋工程以开发利用海洋资源为目标的综合性工程，包括海洋油气开发、海底资源开发、海水淡化、海洋能利用等。
发展趋势随着科技的不断进步，船舶与海洋工程领域正朝着大型化、智能化、绿色环保等方向发展。
结构设计与优化运用结构力学原理进行船舶与海洋工程结构的设计和优化，确保结构的安全性和经济性。
结构强度与稳定性分析通过结构力学方法分析船舶与海洋工程结构在复杂环境中的强度、刚度及稳定性。
结构动力学与振动控制研究结构在动力荷载作用下的响应及振动控制，提高结构的抗振性能。
结构力学在船舶与海洋工程中的应用030201课程内容与教学目标课程内容涵盖结构力学基本概念、静力学、动力学、弹性力学等基础理论及其在船舶与海洋工程中的应用。
教学目标培养学生掌握结构力学基本原理和方法，具备分析和解决船舶与海洋工程结构问题的能力，为从事相关领域的研究和实践打下基础。
弹性力学基础弹性体弹性变形应力应变指在外力作用下能够发生变形，当外力去除后能够完全恢复原来形状的物体。
单位面积上的内力，表示物体内部的受力状态。
弹性体在外力作用下发生的可逆变形。
物体在外力作用下发生的相对变形。
平衡方程表示物体内部各点应力之间必须满足的平衡条件。
几何方程描述物体变形与位移之间的关系。
物理方程表示应力与应变之间的本构关系，即广义胡克定律。
边界条件与圣维南原理边界条件弹性体在边界上必须满足的位移或应力条件。
圣维南原理在弹性力学中，如果外力作用在物体的一小部分边界上，则只在该部分边界附近产生显著的应力集中，而在远离该部分边界的区域，应力分布几乎不受影响。
这一原理为简化复杂弹性力学问题提供了依据。
【经典】结构力学ppt课件
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构 造称为二元体。
二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
铰结点
链杆
链杆 体系
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示铰结体系
以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没 有多余联系。
瞬变体系
可变体系
瞬变体系
§2-7 几何构造与静定性的关系
体系
几何不变体系 (形状、位置不变)
几何可变体系 (形状、位置可变)
无多余联系 有多余联系
可变体系 瞬变体系
静定结构 超静定结构
§2-7 几何构造与静定性的关系 分析图a所示体系
分析图b所示体系
无多余联系的几何不变体系 由平衡方程→三个支反力 →截面内力→静定结构 有多余联系的几何不变体系 由平衡方程不能求全部反力
§2-1 概述
一般结构必须是 几何不变体系
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图a）
几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图b）
§2-2 平面体系的计算自由度 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数
一个点的自由度=2
一个刚片的自由度=2
第一章 绪论
§1-1 结构力学的研究对象和任务 §1-2 荷载的分类 §1-3 结构的计算简图 §1-4 支座和结点的类型 §1-5 结构的分类
§1-1 结构力学的研究对象和任务
结构：工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。 如：房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。
船舶与海洋工程结构物强度课件
船舶与海洋工程结构物强度课件船舶与海洋工程结构物强度是海洋工程领域中非常重要的课程，涉及到船舶和海洋工程结构物的设计、建造和运行过程中所需的强度学知识。
这门课程通常包括以下内容：1. 结构力学基础，介绍结构力学的基本原理，如受力分析、应力、应变、材料力学等，为后续学习提供基础。
2. 船舶结构强度，讲解船舶结构的设计原理、材料选择、受力分析等，包括船体、甲板、舱壁等部位的强度计算和评估。
3. 海洋工程结构物强度，涵盖海洋平台、海底管道、海洋风电等结构物的强度设计与评估，考虑海洋环境、载荷、材料等因素。
4. 疲劳与断裂力学，介绍材料疲劳与断裂的基本理论，以及在船舶与海洋工程结构中的应用和影响。
5. 结构可靠性与安全评估，讲解结构可靠性理论，以及如何对船舶和海洋工程结构进行安全评估和风险分析。
这门课程的学习对于从事船舶与海洋工程结构设计、工程管理、海洋资源开发等领域的工程师和研究人员来说至关重要。
学生通过学习这门课程可以掌握船舶与海洋工程结构物的强度设计与评估方法，提高工程实践能力，为相关领域的发展和创新做出贡献。
在课件设计方面，通常会包括理论讲解、案例分析、实例演练等多种教学手段，以帮助学生深入理解课程内容。
课件可能包括文字、图片、表格、动画等多种形式，以便更好地呈现和解释相关的知识点和案例。
同时，课件设计也应该注重与工程实际的结合，引入真实的工程案例和实践经验，帮助学生将理论知识应用到实际工程中去。
总的来说，船舶与海洋工程结构物强度课件应该全面系统地介绍相关的理论知识和实际应用，帮助学生掌握强度设计与评估的基本原理和方法，培养工程实践能力，促进相关领域的发展与创新。
21_第一讲第一章绪论课件
有限元－FEM
Pre
Next
Exit
15
2、结构简化
结构的受力特点 结构简化的依据 结构的变形特征
构件之间的影响和计算要求 不同的计算要求，可以简化成不同的模型
船舶结构 主要构件
骨架——包括横梁、肋骨、纵骨、纵桁、扶强材、
支撑
垂直桁、水平桁、支柱等
有两类：板——包括船体外板、内底 Nhomakorabea、各层甲板、
纵横舱壁、平台等
3 稳定破坏
因有构件失稳出现恶性循环，使受压构件逐个失稳，导致全船 失稳的破坏
4 疲劳破坏
在交变应力经过大量循环之后，船体上裂纹变得足够大，致使 构件发生断裂
研究船体结构响应大致过程：
外力 作用 结构物 产生
变形 应力
静响应 称为 响应
动响应 5
3、船舶设计中的计算形式
（1）总纵强度（船体梁-ship hull girder）
★局部强度：研究横向构件（如横梁、肋骨、肋板等）
或局部构件（船底外板、底纵桁等）的强度问题。
Pre
Next
Exit
7
（3）稳定性(buckling)
★稳定性问题：船体在总弯曲时船体受压的构件会因为受压 过度而丧失稳定性。
Pre
Next
Exit
8
（4）扭转问题
★扭转问题：船在斜浪上航行，经常与波浪斜交，导致船体发 生扭转，因此也就存在扭转问题。
Pre
Next
Exit
18
（2）上甲板骨架
在上甲板(或下甲板)的骨架中，甲板纵桁与舱口端横梁尺寸最大， 在计算时常可略去其他骨架对它们的影响，于是在研究甲板纵桁与舱 口端横梁时就得到了一个井字形的平面杆系。此种杆系因外载荷垂直 于杆系平面而发生弯曲，称为“交叉梁系”或“板架” 。如果舱口端横梁 中点有支柱或半舱壁，则结构可以继续化简.
Pre
Next
Exit
15
2、结构简化
结构的受力特点 结构简化的依据 结构的变形特征
构件之间的影响和计算要求 不同的计算要求，可以简化成不同的模型
船舶结构 主要构件
骨架——包括横梁、肋骨、纵骨、纵桁、扶强材、
支撑
垂直桁、水平桁、支柱等
有两类：板——包括船体外板、内底 Nhomakorabea、各层甲板、
纵横舱壁、平台等
3 稳定破坏
因有构件失稳出现恶性循环，使受压构件逐个失稳，导致全船 失稳的破坏
4 疲劳破坏
在交变应力经过大量循环之后，船体上裂纹变得足够大，致使 构件发生断裂
研究船体结构响应大致过程：
外力 作用 结构物 产生
变形 应力
静响应 称为 响应
动响应 5
3、船舶设计中的计算形式
（1）总纵强度（船体梁-ship hull girder）
★局部强度：研究横向构件（如横梁、肋骨、肋板等）
或局部构件（船底外板、底纵桁等）的强度问题。
Pre
Next
Exit
7
（3）稳定性(buckling)
★稳定性问题：船体在总弯曲时船体受压的构件会因为受压 过度而丧失稳定性。
Pre
Next
Exit
8
（4）扭转问题
★扭转问题：船在斜浪上航行，经常与波浪斜交，导致船体发 生扭转，因此也就存在扭转问题。
Pre
Next
Exit
18
（2）上甲板骨架
在上甲板(或下甲板)的骨架中，甲板纵桁与舱口端横梁尺寸最大， 在计算时常可略去其他骨架对它们的影响，于是在研究甲板纵桁与舱 口端横梁时就得到了一个井字形的平面杆系。此种杆系因外载荷垂直 于杆系平面而发生弯曲，称为“交叉梁系”或“板架” 。如果舱口端横梁 中点有支柱或半舱壁，则结构可以继续化简.
船舶与海洋工程结构力学实验课件PPT
1、板的弯曲部分
根据前面同样的分析，不难得到板条梁复杂弯曲的微分方程式及基本关系 为：
Dw IV Tw" q
Dw
''
M
Dw ''' Tw' N
式中为筒形刚度，为板条梁所受的轴向力，若总弯曲应力为 0 ，则 T 0t0 ，前 面的负号用于拉力，正号用于压力。
我们在梁的复杂弯曲中曾经指出，船体中的梁因为刚度较大，故而参数u 的值很小（一般u≤0.5），从而辅助函数接近于1，因此在实验计算中可以不 计轴向力对弯曲要素的影响。对于船体板，因板的厚度不大，板条梁的刚度较 小，使得板条梁在复杂弯曲时的参数u相当大（一般u≥0.5）。对于一般的海 船，数字计算表明，板条梁的u值约比梁的u值大10倍左右，辅助函数于1相差 很大，因此中面力对板的弯曲要素影响很大，不可不计。这一现象说明板的中 面力的作用十分敏感。因此，若板受到中面拉力，它将减少板的弯曲应力，是 有利的，反之若是受到中面压力，它将增大板的弯曲应力，是不利的。
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权
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天津大学船舶与海洋工程结构力学课件课件
k* x -sink* x
式中：
k* T* EI
q 例 如图受均布荷重q,两
端自由支持并受轴向外 T
Tx
力T作用的梁， 计算其
弯曲要素 .
l
解： 由 v0=0 M0=0
N0=-ql/2
y
v
0shkx
ql 2
1 EIk 3
shkx kx
q EIk
3
x
0
shk
x
k
x
d
令 k x w , 从而 kd dw
bx 2 2
cx d
EI
GAs
f x ax c2
f x EI
GAs
f
x
ax 3 6
bx 2 2
c
EI GAs
a
x
d1
边界条件时注意到：
① 梁的挠度为v=v1+v2;
② 由于剪切变形在中性轴处的两端面仍保持垂直,因此认为剪切 不影响断面的转角，从而梁段面的转角仍用下式表示：
v2
0
GAs
dx
l
0
EIv1'" dx GAs
➢剪切引起的挠度
l
v2
0
EIv1'" dx GAs
v2
EI GAs
v1
c1
v1
f
x ax3
6
bx 2 2
cx d
v1
f x
ax 2 2
bx c
v1 f x ax b
v2
EI GAs
f
x
ax
c2
v
v1 v2
f
x
ax 3 6
天津大学船舶与海洋工程结构力学课件第九放映
E1 Iw V q
E1 Iw N E1 Iw M
Dw IV q
Dw N
Dw M
Et 3
D E1 I 12(1 2 )
I t 3 / 12
称D为板旳“筒形刚度”或“弯曲刚度” （flexural rigity )
板条梁断面旳弯曲正应力
x
Mz I
沿断面高度线性分布
板面旳最大正应力：
chu
1
chu
2x l
1
ql 2 x 8u2 D
(l
x)
（9-18）
代入（9-15)式中，可得：
E
1 2
q
2
t l
8
81
16u 7 thu
27
16u6 sh2u
27 4u8
9 8u6
（9-19）
由所得公式（9-17）及（9-19），当板旳尺寸，材料及荷重已知时可解出
假如此板不受中面力，则最大弯矩为：
最大总
b.max
6M t2
6 875 10 2
52.5 N
/ mm 2
应力为： max 0 b.max 152.5N / mm 2
板条梁筒 形刚度：
D
Et 3 12(1
2
)
1.83 107
N
/
mm
2
中点挠度：
w l
5
ql 4 35.6mm
(1
2 105
2
1
8
0.3
2
)
0.05
100
19.32 104
U 4.395 102
104 U 439.5
log104 U 2.643
查图(a)得u=2.60，故：
天大结构力学课件08
K C
ห้องสมุดไป่ตู้C a
t1
t2
aK'
a , a , a
C a
A
位移状态
PK =1
虚力原理
B
K C
RK
虚设的力状态
实际位移状态
A
R K
NK， K， K Q M
虚力状态
2、 结构位移计算的一般公式
Ka = NK ads + QK ads + M ads
41 4 = =0.571 结点C： CB = 4 1+3 1 7 31 3 CD = = =0.429 4 1+3 1 7
(2) 计算固端弯矩
Mf = AB
f MCD = f MBA =
PL = 8
80 8 = 80kN m 8
1 2 qL = 8
P=80kN B
K
R K Ca
(5-15)
3、平面杆件结构在荷载作用下的 位移计算公式：
KP =
+
NKNP ds + EA
QK QP k ds GA
MKMP ds EI
(5-17)
(1)梁和刚架：
MKMP KP = ds (5-18) EI
(2)桁架：
NKNPL KP = EA
(5-19)
q
A
C
qL 8 P=1 C
L 4
2
B
MP图
A
1 2
B
1 2
Mk图
A
B
M
M MP图
P=1
A
1 2 1 L L = 2 2 4
天津大学结构力学课件
材料力学基础
01
材料力学基本概念
材料力学是研究材料在力作用下发生变形和破坏的科学。材料力学基本
概念包括应力、应变、弹性模量、泊松比等。
02
材料力学基本定理
材料力学基本定理包括胡克定律、剪切虎克定律、弯曲虎克定律等，这
些定理描述了材料在力作用下的变形规律和应力分布。
03
材料力学中的强度理论
强度理论是材料力学中的重要概念，用于评估材料在力作用下的承载能
03
02
可靠性分析的方法
包括概率法、数理统计法等。
可靠性分析的软件
如SAP2000、Midas等。
04
THANKS
感谢观看
结构抗震设计
地震对结构的影响
地震是一种常见的自然灾害，对结构的安全性和稳定性构成严重 威胁。
抗震设计的基本原则
抗震设计旨在减轻地震对结构的破坏程度，遵循小震不坏、中震 可修、大震不倒的原则。
抗震设计的方法
抗震设计的方法包括基于性能的设计、能力谱法和损伤容限设计 等。
06
结构疲劳与断裂
结构疲劳分析
空间结构优化设计
减轻结构重量，提高结构 的承载能力和稳定性。
05
结构动力学
结构动力学基本概念
结构动力学定义01来自结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应的科学，涉及
结构振动、稳定性、动力特性和动力响应等方面。
振动的基本概念
02
振动是指物体在一定周期内不断重复的位移、速度和加速度变
化的现象。
动力学的基本原理
02
结构力学基础知识
静力学基础
静力学基本概念
静力学是研究物体在力作用下处 于平衡状态的科学。静力学基本 概念包括力的定义、力的三要素 、力的表示方法等。
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ds
1(d
w)2
•d
x
1
1
d
w2d
x
dx
2 dx
d x 1 d w2d x d x 1 w2d x
2 dx
2
dx
l
dx
dw
微段变形后长为： dsdx 1w2dx 2
整个板条梁伸长为
s 1 l w2dx 20 （9-14）
板条长度方向的应变为： 将（9-14）代入：
x
s l
0 E1
T tE1
1 E 2q 2 lt 81 1u t3 9 6 h 5 1 2 utu 6 7 2 h 8 u 1 1u 3 6 3 8 u 9 5 6 （9-17）
该方程为超非线性方程，无法直接解方程，可采用数值解法。
（2）板条梁两端刚性固定受均布荷重：
同样由第二章公w(式x：)1qu 63 4lDt1hu chcu 1 h2u lx18qu2 2lD x(lx)
例 设有一两端 自由支持的板条梁， l 10mm, t 之间的关系，但若要求出 T还要利 用板条梁的复杂弯曲微分方程式 。
Dw IVTwq
Tl 1 l w2dx
E1t 2 0 两个未知数两个方程完全可以求解具体方法是：
①将（9-15）式中的T代入复杂弯曲微分方程式的解中求出挠曲线； 实际上我们可利用复杂弯曲梁的解的方式获得。（查表、初参数方法）
0.9
1.8 1.7 3.0
A B
1.1 2.0 3.0
1.0
2.5
0.9 1.5 2.0
A
CC
B
1.6
1.5 0.8 1.4 2.5
0.8
0.9
1.3
0.7 1.2 2.0
01
2
0.7 1.0 0.9
3
4
0
1
2
3
4
45
6
7
8
4
5
6
7
8
8 9 10 11 12
(a)
(b)
曲线A-u由0到4 曲线B-u由4到8 曲线C-u由8到12
DwIV q
E1IwN E1IwM
Dw N
DwM
DE1I
Et3
12(12)
I t3 /12
称D为板的“筒形刚度”或“弯曲刚度” （flexural rigity )
板条梁断面的弯曲正应力
x
M z I
沿断面高度线性分布
板面的最大正应力：
zt/2
位于板的上下表面
x,max 6Mt2max
y x
y,max 6M t2max
应力的差别（通过物理方程）
普通梁为单向应力状态
y0 xEx
板条梁为双向应力状态
y 0 x 0
需解决问题板条梁应力分布
x
E1E1(xx
122yx
)
y
1 E
(y
x
)
x
E
12
x
E1x
E
E1 1 2
y 0
y x
设：板条梁弯曲时平断面假定成立，可导得弯曲微 分方程式
E1IwV q
筒形板的复杂弯曲
此时，板除受横载荷外，还在长边受到中面应力，据前分析 可得： q
T
Dw IVTwq
DwM,DwTwN
T
x
l
vl 5 ql4 2 384D
f0(u),
M(l )ql2 28
0(u)
y （a）
其中
u l T 2D
求得板条梁的断面弯矩，可求得总 应力如图：
max0 6M t2max
b
0
板条梁筒 形刚度：
D1(21E3t2)1.8 3170N/m2 m
中点挠度： wl 5 q4l 35.6mm
2 384D
b.max6tM 2 37N5/mm 2
最大弯曲应力为：
M l1q2l62N 50m /m mm 2 8
此值已大大超过一般钢材的屈服 极限，此板没有中面拉力不能承 受 q0.05N/mm 2横载荷。亦不 能承受中面拉力
（9-18）
代入（9-15)式中，可得：
1 E 2q 2 l t 8 1u 8 7 6 th 1 1 u u 2 6 6 s2 7 h u 4 2 u 8 7 8 u 9 6（9-19）
由所得公式（9-17）及（9-19），当板的尺寸，材料及荷重已知时可解出
u,从而得板的中面力为
b 0
例 设有一两端 自由支持的板条梁，l 10mm, t 10mm
受均布荷重 q0.05N/mm 2 ，并有中面应力 0 10N 0/mm 2
，计算此板条梁的最大应力。材料的弹性模数 E2150N/m2m
解： 先假设中面力为拉力，计算 参数u:
ul 0tl 1(2 12)0 3.7
2 D 2t
E
②再把求的 W (x, y) 代回（9-15）,销去W，解出T。
举例：
(1)板条梁两端自由支持受均布荷重：
①求出挠曲线
由§ 2-5（2-64），将其中EI用D代换得：
wx1q6u44lDchcu 1 h2ulx18qu22lD x(lx)
将w带入
Tl 1 l w2dx 得：
E1t 2 0
（9-16）
筒形板的大挠度弯曲
q
x
为研究板弯曲时因支座阻碍板边趋
近而产生的中面力，先考虑板边完 全不可趋紧的情况。
x
在板条梁中取出一长度为地 dx微段
他在变形后的长度为 ds，如图：
z
所以：
d2sd2xdw dx2d2x 1dw 2
dx
dx
11 2 d d w x 2 2 1 d d w x 21 4 d d w x 4 1 d d w x 2
此例说明： ➢中面拉力对板的承载 其了很大的作用： ➢如果没有中面力，板 在横荷重下会发生很大的应力与应变 ; ➢板似乎不能承受中面压力。
但对于船体板后两结论不正确 ，由于实际船体板的支持骨架 相当强，板在弯曲时其支持骨架总是阻止板边 （板条梁）的 两端自由趋近，因此板本身就会因弯曲而拉长，从而发生中面 拉伸力 。这种中面力不容忽视，否则会低估办得承载能力 。 因此我们将在下节研究办的大挠度弯曲问题.
0(u)0.14
故板条梁中点的最大弯矩为 M 2 l 1 8q l2 0u 8 7 5N m m /m m
最大弯曲应力为：
如果此板不受中面力，则最大弯矩为：
最大总
b.ma x 6 tM 2 6 18 207 5 5.5 2 N /m2m
应力为： m ax0b .m a1 x .5 N /2 m2m
T
4u2 D l2
（9-20）
为了实际应用，已将公式（9-17）及（9-19）的关系画成曲线（见下页），
并令
U
E
2
t
8
(1
2
)q
l
（9-21）
log104 U 板条梁两端自由支持 1.3
log104 U 板条梁两端刚性固定 1.3
1.2
1.2
3.5
1.1 2.2 4.0
2.1
C
1.0 2.0 3.5 1.9