预拱度计算

B0 = 0.95E c I 0
⑵允许开裂的 B 类预应力混凝土构件 在开裂弯矩 M cr 作用下 在 (M s − M cr ) 作用下 开裂弯矩
（4.80）
B0 = 0.95E c I 0 Bcr = E c I cr
M cr = (σ pc + γf tk )W0
（4.81） （4.82） （4.83）
B=
B0 ⎛ M cr ⎜ ⎜M ⎝ s
2 ⎞ ⎡⎛ M cr ⎞ ⎤ B0 ⎟ ⎟ + ⎢⎜ ⎜1 − M ⎟ ⎟ ⎥B ⎢ s ⎠ ⎥ ⎠ ⎣⎝ ⎦ cr 2
(4.78)
M cr = γf tk W0
式中： B ——开裂构件等效截面的抗弯刚度；
(4.79)
B0 ——全截面的抗弯刚度， B0 = 0.95E c I 0 ； E c ——混凝土弹性模量； Bcr ——开裂截面的抗弯刚度， Bcr = E c I cr ； M cr ——开裂弯矩；
M GK = 912.52 KN•m，荷载短期效应为 M s =1503.59KN•m， 已 知 混 凝 土 弹 性 模 量 E c =3.0×104MPa ，混凝土轴心抗拉强度标准值 f tk = 2.01 MPa ，全截面换算截面惯性矩
， I 0 =5.9881×1010mm4， 开裂截面换算截面惯性矩 I cr =3.5202×1010mm4， 换算截面重心至受
700
桥 面 铺 装
13
7
4*160
单 位 cm
图1 2．如图 1 所示，按不考虑主梁抗扭影响的偏心压力法计算 2#梁、3#梁在车辆荷载作用 下的跨中横向分布系数。 3．计算如图 2 所示截面的IT。
b t a a t h t b/2
b a t a h a
b t h
b/2
b
图2 4．如题 1 所述。在车辆荷载的作用下，考虑主梁的抗扭影响，求结构的最大挠度。 （提
2
拉 边 缘 的 距 离 y 0 =613.8mm ，
，
换算截面重心以上部分面积对重心轴的面积矩为
S 0 =78179812.8mm2，求梁跨中截面挠度。
解：荷载短期效应作用下，跨中截面挠度可按下式计算：
Biblioteka Baidufs =
其中：
5 M s L2 × 48 B
B0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
B=
⎛ M cr ⎜ ⎜M ⎝ s
所以应设置预拱度， 预拱度值按结构自重和 1/2 可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。 因此，消除自重影响后的长期挠度为：
f LQ = ηθ ×
5 ( M s − M GK ) L2 × 48 B
3
= 1.6 ×
5 (1503.59 − 912.52) × 10 6 × 19500 2 × 48 10.738 × 1014
1 时，可不设预拱度；当不符合上述规定时应设预 1600
拱度，且其值应按结构自重和 1/2 可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。对于预应力 混凝土梁桥， 当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时， 可 不设预拱度； 反之应设预拱度， 其值应按该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。 例 4.9 装 配 式 钢 筋 混 凝 土 简 支 T 梁 ， 计 算 跨 径 L=19.50m ， 恒 载 弯 矩 标 准 值
因为：
W0 = I 0 / y 0 = 5.9881 × 1010 / 613.8 = 9.7557 × 10 7 mm3
γ = 2S 0 / W0 = 2 × 78179812.8 / 9.7557 × 10 7 = 1.6028
开裂弯矩为：
M cr = γf tk W0 = 1.6028 × 2.01 × 9.7557 × 10 7 = 314.29 × 10 6 N•mm
混凝土时，ηθ = 1.45 ~ 1.35 中间强度等级可按直线内插取用。 预应力混凝土受弯构件由预加力引起的反拱值，可用结构力学方法按刚度 E c I 0 进行计
算，并乘以长期增长系数。计算使用阶段预加力反拱值时，预应力钢筋的预加力应扣除全部 预应力损失，长期增长系数取用 。 预应力混凝土受弯构件在施工阶段的挠度可按构件自重和预加力产生的初始弹性变形 乘以 [1 + φ (t , t 0 )] 求得。此处 φ (t , t 0 ) 为混凝土徐变系数，按 桥规 （ 算。 公路桥梁规范中规定， 对于钢筋混凝土梁桥， 当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效 应影响产生的长期挠度不超过跨径的 ）规定方法计
5
γ ——构件受拉区混凝土塑性影响系数，γ =
2S 0 。其中， S 0 为全截面换算截面重 W0
心轴以上（或以下）部分面积对重心轴的面积矩；W0 为换算截面抗裂边缘的 弹性抵抗矩；
I 0 ——全截面换算截面慣性矩；
1
I cr ——开裂截面换算截面慣性矩； f tk ——混凝土轴心抗拉强度标准值。
2．预应力混凝土构件 ⑴全预应力混凝土和 A 类预应力混凝土构件
其中： σ pc 为扣除全部预应力损失预应力钢筋和普通钢筋合力在构件抗裂边缘产生的混 凝土预压应力，计算方法见 桥规 （ ） 。 受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响（长期挠度） ，即按荷载短期效 应计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数ηθ 。当采用 用 以下混凝土时，ηθ = 1.60 ；当采
故： B =
17.0061 × 1014 = 10.738 × 1014 N•mm 2 2 14 ⎛ 314.29 ⎞ ⎡ ⎛ 314.29 ⎞ ⎤ 17.0061 × 10 ⎜ ⎟ + ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥× 14 1503 . 59 ⎝ 1503.59 ⎠ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ ⎥ 10.5607 × 10 ⎢
4.5 挠度、预拱度计算
在进行钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥设计时， 除了要对主梁进行承载能力计算和应力 验算外，还应该校核梁的变形（挠度） ，以确保结构具有足够的刚度，避免因变形（挠度） 过大而影响高速行车，使桥面铺装层和结构的辅助设施破坏，甚至危及桥梁的安全。 桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用(结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土 徐变和收缩作用等)产生的和可变作用(汽车、 人群)产生的。 永久作用产生的挠度是恒久存在 的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。可变作用产生的挠度是临时出现的， 在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦 可变作用离开桥梁,挠度随即消失。 永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度 （即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。 可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度愈大，可能发生的冲击和振动作 用也愈强烈，对行车的影响也愈大。因此，在桥梁设计中需要通过验算可变作用产生的挠度 以体现结构的刚度特性。 公路桥梁规范中规定， 对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥， 在使用阶段的长期挠度 值， 在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的 1/600， 梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的 1/300。此挠度为不计冲击力时的值。 钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件， 在正常使用极限状态下的挠度， 可根据给定的构 件刚度用结构力学的方法计算。受弯构件的刚度可按下式计算： 1．钢筋混凝土构件
= 34.9 mm﹥ L / 600 = 19500 / 600 = 32.5 mm
计算挠度略大于规范限值，但仅相差 2.4mm，可以认为基本满足规范要求。
思考题和习题： （一）思考题 1．什么是单向板、双向板？ 2．什么是板的荷载分布宽度？ 3．什么叫荷载横向分布系数？ 4．什么是比拟板？ 5．什么是预拱度？ 6．影响荷载横向分布系数的因素有哪些？ 7．为什么计算荷载横向分布时，引入半波正弦荷载？ 8．荷载横向分布计算的基本原理、方法、适用范围及基本假设。 （二）习 题 1．如图 1 所示，简支T梁桥l=19.5m（计算跨径）横桥向由 5 片T梁组成，从左至右分 别为 1#~5#梁，此桥在支点、L/4、L/2 处设置五道横隔梁。横隔梁高为 1m，主梁高 1.3m。 按杠杆原理法计算 3#梁、4#梁支点荷载横向分布系数。
荷载短期效应作用下，跨中截面挠度为：
fs =
5 M s L2 5 1503.59 × 10 6 × 19500 2 × = × = 53.2 mm B 48 48 10.738 × 1014
长期挠度为：
f l = ηθ f s = 1.6 × 53.2 = 85.2 mm﹥ L / 1600 = 19500 / 1600 = 12.19 mm
⎞ ⎡ ⎛ M cr ⎟ ⎟ + ⎢1 − ⎜ ⎜M ⎠ ⎢ ⎣ ⎝ s
2
⎤B ⎥ 0 B ⎥ ⎦ cr
全截面的抗弯刚度 B0 为：
B0 = 0.95E c I 0 = 0.95 × 3.0 × 10 4 × 5.9881 × 1010 = 17.0661 × 1014 N•mm2
Bcr = E c I cr = 3.0 × 10 4 × 3.5202 × 1010 = 10.5607 × 1014 N•mm2
4
130
18
100
示：挠度影响线 y =
l X ( X − L) ） 12 EI
5．有一简支空心板桥，跨径 L=13m，板桥截面由 8 块空心板铰接而成，空心板计算截 面如图 3 所示。查表计算并画出边块板的车辆荷载横向分布影响线。
8
8
10
10
10
65
100
单位
cm
图3 6．如题 1 所述，请用刚接法查表计算并画出边梁横向分布影响线。 7．如图 1 所示，桥面沥青混凝土铺装层厚 7cm，重力密度为 23KN/m3，桥面板厚度为 13cm，桥面板钢筋砼重力密度为 25KN/m3，求桥面板在车辆荷载作用下的弯矩及支点剪力。 8．钢筋混凝土 T 形梁桥，边主梁的翼缘板末端支承着安全带，安全带与梁肋之间的水 平方向净距为 0.90m，桥面铺装层厚度为 10cm，车辆荷载后轴压力为 140KN，后轮着地宽 度和长度分别为 0.60m 和 0.20m，汽车的冲击系数为 0.30，求车辆荷载作用下悬臂板根部每 米板宽范围内的最大弯矩和剪力。