北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道
北师大版八年级下册因式分解100题及答案
北师大版八年级下册因式分解100题及答案一、提取公因式(1)(75)(4)(75)(45)(75)(92)++++--++-+m n m n m n(2)(71)(83)(92)(71)--+---x x x x(3)(43)(5)(43)(73)(43)(1)---+--+---m n m n m n(4)(2)(83)(93)(2)+--+-+m n n m(5)(71)(4)(71)(21)+---++m x m x(6)42224+a x y x y412(7)2443-+x yz y z xyz639(8)3444-abc a b c2718(9)(45)(53)(45)(62)+-+++-a b a b(10)(72)(21)(84)(72)++--+x x x x(11)(1)(92)(1)(1)x x x x------(12)(5)(45)(73)(5)+-+-++a b b a(13)(85)(94)(85)(85)---+-+x y x y(14)2422-x y x yz2(15)(3)(52)(3)(51)(3)(93)---+--++-+a b a b a b(16)(83)(75)(83)(31)(83)(4)++++--++-+a b a b a b(17)(3)(52)(3)(64)+-+-+-m x m x(18)(5)(1)(5)(65)(5)(64)-++---+-+a b a b a b(19)(3)(81)(75)(3)x x x x+--+++(20)2223-153a b c c二、公式法(21)22-x y19664(22)22-+-m n m441(23)2-+x x49266361(24)22-+a ab b169468324(25)22-+a ab b60900(26)236418121x x ++(27)22169494361x xy y ++(28)229644249m n m ---(29)221625309m n n -+-(30)22649161a b a ---三、分组分解法(31)7014408xy x y ----(32)2212351525x z xy yz zx--++(33)22351642248a c ab bc ca-++-(34)36451620--+ab a b(35)22++++x z xy yz zx1828153554 (36)22--+-x y xy yz zx4542193630 (37)49147020mx my nx ny+--(38)22--++xy x y(39)22x y xy yz zx---+403191830 (40)56483530-+-+xy x y(41)22-+-+a c ab bc ca8158519 (42)22-+-+a b ab bc ca721029418(43)22352301219a c ab bc ca++--(44)221676322x z xy yz zx+-+-(45)49144212mn m n --+(46)48163612mx my nx ny-+-(47)40722036mx my nx ny-+-(48)22825355a b ab bc ca-+++(49)30103612mx my nx ny+--(50)70704242xy x y +--四、拆添项(51)221616644039m n m n -+-+(52)22649801816a b a b ---+(53)22252023a b a b -+++(54)2236121880m n m n --+-(55)2264961011x y x y --++(56)4224165749a a b b -+(57)4224429m m n n -+(58)22811081413x y x y --+-(59)221694836m n m n--+(60)4224493164a a b b ++五、十字相乘法(61)2--++x xy x y5635892535 (62)222+----96152122a b c ab bc ac(63)222+---+2146201039x y z xy yz xz (64)29961535-++-x xy x y(65)222+++--x y z xy yz xz2146201445 (66)22x xy y x y-+-+-1845734621 (67)22x xy y x y+--+1437423530 (68)222+-+-+20156352x y z xy yz xz(69)2482446205x xy x y +--+(70)24614912p pq p q -+-+(71)2263024372235x xy y x y -+-+-(72)2222456143132x y z xy yz xz--+--(73)222201634817a b c ab bc ac-++--(74)2220113541236u uv v u v --+-+(75)22122035842a ab b a b -----(76)22232425242060x y z xy yz xz+++++(77)22204161783a ab b a b +---+(78)22-++-+x xy y x y16263521212(79)222a b c ab bc ac+++++ 212420464647 (80)22-++-+x xy y x y672241424六、双十字相乘法(81)222a b c ab bc ac-++++121237913 (82)22--+-+x xy y x y16421822397 (83)222x y z xy yz xz--++-41036114 (84)22x xy y x y+-+--2748356121 (85)22+---+401125515x xy y x y(86)2262315361742a ab b a b ++---(87)2227364911x y z xy yz xz-----(88)221051523285a ab b a b -----(89)222646356932x y z xy yz xz+++++(90)22352231241x xy y x y +++++七、因式定理(91)32152234x x x -++(92)3224221715x x x +--(93)321021256x x x +-+(94)32466m m m ---(95)32273318x x x --+(96)326583y y y --+(97)32313106x x x -++(98)32376x x x +--(99)321110x x x ---(100)32311212x x x ++-北师大版八年级下册因式分解100题答案一、提取公因式(1)(75)(121)m n+-+ (2)(71)(175)x x---(3)(43)(59)m n--(4)(2)(6)m n+-(5)(71)(35)m x-++ (6)22424(3)x y a y+(7)23323(23)yz x z y z x-+ (8)3339(32)abc a b c-(9)(45)(1)a b++ (10)(72)(65)x x-+-(11)(1)(81)x x--(12)(5)(112)a b-+-(13)(85)(1)x y---(14)232(2)x y y z-(15)(3)(2)a b--+(16)(83)(38)a b++ (17)(3)(116)m x-+-(18)(5)(0)a b-+ (19)(3)(4)x x-+-(20)2223(5)c a b c-二、公式法(21)(148)(148)x y x y+-(22)(21)(21)m n m n++-+ (23)2(719)x-(24)2(1318)a b-(25)2(30)a b-(26)2(1911)x+(27)2(1319)x y+(28)(387)(387)m n m n+---(29)(453)(453)m n m n+--+(30)(831)(831)a b a b+---三、分组分解法(31)2(74)(51)x y-++ (32)(457)(35)x y z x z-+-(33)(564)(74)a b c a c+-+(34)(94)(45)a b--(35)(654)(37)x y z x z+++ (36)(976)(56)x y z x y+--(37)(710)(72)m n x y-+ (38)(2)(1)x y--+(39)(53)(86)x y x y z-++(40)(85)(76)x y-+-(41)(3)(85)a b c a c++-(42)(92)(852)a b a b c-++(43)(52)(76)a c ab c-+-(44)(2)(837)x z x y z---(45)(76)(72)m n--(46)4(43)(3)m n x y+-(47)4(2)(59)m n x y+-(48)(5)(85)a b a b c+-+(49)2(56)(3)m n x y-+(50)14(53)(1)x y-+四、拆添项(51)(4413)(443)m n m n++-+(52)(832)(838)a b a b+---(53)(51)(53)a b a b++-+(54)(610)(68)m n m n+--+(55)(811)(81)x y x y+---(56)2222(47)(47)a ab b a ab b+---(57)2222(25)(25)m mn n m mn n+---(58)(913)(91)x y x y+--+(59)(4312)(43)m n m n+--(60)2222(798)(798)a ab b a ab b++-+五、十字相乘法(61)(75)(857)x x y---(62)(23)(935)a b c a b c---+(63)(72)(326)x y z x y z---+(64)(35)(337)x x y--+(65)(326)(72)x y z x y z+-+-(66)(373)(67)x y x y-+--(67)(275)(76)x y x y+--(68)(432)(553)x y z x y z+-++ (69)(841)(65)x y x+--(70)(23)(234)p p q+-+(71)(47)(665)x y x y---+(72)(46)(65)x y z x y z--++(73)(543)(44)a b c a b c--+-(74)(56)(436)u v u v++-+(75)(346)(457)a b a b--++(76)(425)(825)x y z x y z++++(77)(543)(441)a b a b--+-(78)(236)(82)x y x y-+-+(79)(345)(764)a b c a b c++++ (80)(24)(326)x y x y-+-+六、双十字相乘法(81)(34)(433)a b c a b c++-+ (82)(837)(261)x y x y++-+ (83)(22)(253)x y z x y z-++-(84)(371)(951)x y x y++--(85)(83)(525)x y x y--+-(86)(656)(37)a b a b+++-(87)(733)(2)x y z x y z++--(88)(235)(551)a b a b--++ (89)(863)(8)x y z x y z++++(90)(731)(51)x y x y++++七、因式定理(91)(1)(31)(54)x x x-+-(92)(1)(65)(43)x x x+-+ (93)(3)(21)(52)x x x+--(94)2(2)(423)m m m-++ (95)(3)(6)(21)x x x+--(96)(1)(23)(31)y y y+--(97)2(3)(342)x x x---(98)2(2)(53)x x x-++ (99)2(2)(35)x x x+--(100)2(3)(324)x x x++-。
【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷(含答案)
【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 94习题T 2改编】【2021·兴安盟】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1aD ．x 2＋6x ＋8＝x (x ＋6)＋82．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－4x ＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－10x ＋254．分解因式－2m (n －p )2＋6m 2(p －n )时，应提取的公因式为( )A ．－2m 2(n －p )2B ．2m (n －p )2C ．－2m (n －p )D ．－2m5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( )A ．a 3－a ＝a (a 2－1)B ．m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )6．下列因式分解正确的是( ) A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax )B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b )2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a (x －1)27．如果x －2是多项式x 2－6x ＋m 的一个因式，那么m 的值为( )A ．8B ．6C ．4D ．28．【2023·绵阳南山双语学校模拟】从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )9．【教材P 105复习题T 12变式】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是( )A ．500B ．520C ．250D ．205二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．【2022·苏州】已知x ＋y ＝4，x －y ＝6，则x 2－y 2＝________．14．一个长方体的体积为x 2y －9y ，长和宽是关于x 的一次二项式(一次项系数为1)，则长是________，宽是________．15．【教材P 105复习题T 13改编】若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是__________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为____________．18．【规律探索题】观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝_________________________________________.三、解答题(19题16分，20，24题每题12分，21，22题每题8分，23题10分，共66分)19．【教材P104复习题T2改编】把下列各式因式分解：(1)4x2－64；(2)a3b＋2a2b2＋ab3；(3)(a－b)2－2(b－a)＋1；(4)x2－2xy＋y2－16z2.20.【数学运算】利用因式分解计算：(1)57×99＋44×99－99；(2)2 0242－4 048×2 023＋2 0232；(3)9×1.22－16×1.42.21．【教材P105复习题T6变式】已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．22．【教材P105复习题T5变式】若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2－64一定为20的倍数．23．【阅读理解题】阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：将x2＋2x－3因式分解．解：原式＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：a2＋4ab－5b2；(2)若m2＋2n2＋6m－4n＋11＝0，求m＋n的值．24．【直观想象】观察猜想如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x ＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(________)(________)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_______________＝(________)(________)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：。
第4章 因式分解 北师大版数学八年级下册计算题专项练习(含答案)
2023年北师大版数学八年级下册《因式分解计算题》专项练习一、选择题1.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )A.－2B.2C.－50D.502.因式分解x2－9y2的正确结果是( )A.(x+9y)(x－9y)B.(x+3y)(x－3y)C.(x－3y)2D.(x－9y)23.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )A.－21B.21C.-10D.104.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y25.把多项式2x2-8x+8因式分解，结果正确的是( )A.(2x-4)2B.2(x-4)2C.2(x-2)2D.2(x+2)26.计算：101×1022﹣101×982=( )A.404B.808C.40400D.808007.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=﹣3C.a=﹣2，b=3D.a=2，b=﹣38.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均为整数，则a＋b＋c＝( )A.﹣12B.﹣32C.38D.729.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值( )A.一定为正数B.一定为负数C.可能是正数，也可能是负数D.可能为010.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2026的值为( )A.2028B.2027C.2026D.202511.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A.2x+19B.2x﹣19C.2x+15D.2x﹣1512. (－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是( )A.3B.5C.7D.9二、填空题13.把多项式(x﹣2)2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是 解：原式=(x﹣2)2﹣(4x﹣8)…A=(x﹣2)2﹣4(x﹣2)…B=(x﹣2)(x﹣2+4)…C=(x﹣2)(x+2)…D.14.若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是.15.已知a2＋b2=13，ab=6，则a4-2a2b2＋b4= .16.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.17.已知x=1,y=-2是方程mx+ny=4的解，则m2﹣4mn+4n2的值为.18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).三、解答题19.因式分解：3x2﹣12xy+12y2；20.因式分解：4a2﹣3b(4a﹣3b)；21.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).22.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.23.已知x2+3x-1=0，先化简，再求值：4x(x+2)+(x-1)2-3(x2-1).24.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.25.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2﹣2ab＋b2﹣4a＋4b＋4=0,求a,b的值.26.两位数相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，…(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；(2)验证你得到的规律.27.阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）=（x+a）2﹣9a2=（x+a+3a）（x+a﹣3a）=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．问题解决：请用上述方法将二次三项式x2+2ax﹣3a2分解因式．拓展应用：二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．答案1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.B10.B11.A12.C13.答案为：C.14.答案为：15.15.答案为：2516.答案为：2m＋317.答案为：1618.答案为：273024或27243019.解：原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2；20.解：原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2.21.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).22.解：原式=－4xy(x－2y)2.23.解：原式=6.24.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.25.解∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组a+b=10，a-b-2=0，解得a=6,b=4.26.解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10，而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用m表示十位数字，n表示个位数字的话，则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；(2)∵左边=(10m＋n)(10m－n＋10)=(10m＋n)[10(m＋1)－n]=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2=100m(m＋1)＋n(10－n)=右边，∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.27.解：（1）x2+2ax﹣3a2=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣3a2﹣a2，=（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+a+2a）（x+a﹣2a）=（x+3a）（x﹣a）；（2）有最小值，x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴最小值为1．。
（完整版）北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道
（完整版）北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道1.） 3a3b2c － 12a2b2c 2＋9ab2c32.） 16x2－ 818.） ab （x2－y2）＋xy （a2－ b2）3.） xy ＋6－2x －3y4.） x2 （x － y ）＋ y2 （y－ x ）5.） 2x2－（a － 2b ）x － ab6.） a 4－ 9a2b29.）（x ＋y ）（a －b －c ）＋（x －y ）（b ＋ c －a ）10.） a2－a － b2－b11.）（3a －b ）2－4（3a －b ）（a ＋3b ）＋ 4（a ＋3b ）212.）（a ＋3） 2－ 6（a ＋ 3）13.）（x ＋1） 2（x ＋2）－（x ＋1）（x ＋2） 214．）16x2－8115.） 9x2－ 30x ＋2516.） x2－ 7x －307.） x3＋ 3x2－417.) x(x ＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋2521.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18 23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－2527.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x －5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋4933.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x241.) 2ax2－3x＋2ax－3 42.) 9x2－66x＋12144.) x2－x＋1445.)9x2－30x＋25 46.)－20x2＋9x＋2047.)12x2－29x＋15 48.) 36x2＋39x＋935.) x2－25 36.) x2－20x＋10037.) x 2＋4x＋338.) 4x2－12x＋539.) 3ax2－6ax 40.) (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x ＋4)43.) 8－2x249. ) 21x2－31x－22 50. ) 9x4－35x2－ 451. ) (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.) 2ax2－3x＋2ax－3 53. ）x（y＋2）－x－y－1 54. ) (x2－3x)＋(x－3) 2 55. ) 9x2－66x＋12156.) 8－2x257.) x4－1 58. ) x2＋4x－xy－2y＋4 59. ) 4x2－12x＋5 60. ) 21x2－31x－22 61.) 4x2＋4xy ＋y2－4x－2y－3 62.) 9x5－35x3－4x 63.)若(2x)n-81 = (4/+9)(2x+3)(2x-3)，那么n 的值是()64.）若9x2- 12xy+m 是两数和的平方式，那么 m 的值是（65）把多项式a 4- 2a2b2+b 4因式分解的结果为（）66.)把(a+b) 2- 4(a2- b2)+4(a-b) 2分解因式为( )68）已知x ，y 为任意有理数，记 M 二x 2+y2，N = 2xy ，贝S M 与N 的大小关系为（）69）对于任何整数m ,多项式（4m+5） 2-9都能（）A .被8整除B .被m 整除C .被（m-1）整除D .被（2m-1）整除71.) 多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y) 的公因式是 ( )67.)20011 220001 270.) 将- 3x2n- 6x n分解因式，结果是( )272. )若x 2(m 3)x 16是完全平方式，则m的值等于_______________ 。
北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道(可编辑修改word版)
1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－4 8.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a²－a－b²－b11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3) ²－6(a＋3) 13.）(x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋25 16.）x²－7x－3017.) x(x＋2)－x 18.) x²－4x－ax＋4a 19.) 25x²－49 20.) 36x²－60x＋25 21.) 4x²＋12x＋9 22.) x²－9x＋18 23.) 2x²－5x－3 24.) 12x²－50x＋8 25.) 3x²－6x 26.) 49x²－2527.) 6x²－13x＋5 28.) x²＋2－3x29.) 12x²－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x²＋42x＋4933.) x4－2x³－35x 34.) 3x6－3x²35.）x²－25 36.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋3 38.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax²－3x＋2ax－3 42.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋25 46.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋15 48.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－22 50.）9x4－35x²－4 51.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.）2ax²－3x＋2ax－3 53.）x(y＋2)－x－y－1 54.) (x²－3x)＋(x－3) ²55.) 9x²－66x＋121 56.) 8－2x²57.) x4－1 58.) x²＋4x－xy－2y＋4 59.) 4x²－12x＋5 60.) 21x²－31x－22 61.) 4x²＋4xy＋y²－4x－2y－3 62.) 9x5－35x3－4x 63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n 的值是( )64.) 若9x²−12xy+m 是两数和的平方式，那么m 的值是( )65) 把多项式a4− 2a²b²+b4 因式分解的结果为( )66.) 把(a+b) ²−4(a²−b²)+4(a−b) ²分解因式为( )⎛ 1 ⎫2001 ⎛1 ⎫200067.) -⎪+ ⎪⎝ 2 ⎭⎝2 ⎭68)已知x，y 为任意有理数，记M = x²+y²，N = 2xy，则M 与N 的大小关系为( )69)对于任何整数m，多项式( 4m+5) ²−9 都能( )A．被8 整除B．被m 整除C．被(m−1)整除D．被(2m−1)整除70.) 将−3x²n−6x n 分解因式，结果是( )71.) 多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )72.）若x 2 + 2(m - 3)x +16 是完全平方式，则m 的值等于。
完整版北师大版本八年级数学因式分解练习题附答案
北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则m12．若a=______，b=______；2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．15．当m=______时，x三、因式分解：2；abc－ac)＋bc＋a(ab．2 ；q＋p－q)－(pm．1．4433222322；2ab －a4．abc(ac＋bbc＋c＋)＋yxy ；3．x －2y －2x22222＋2x(x－2)＋1；6．(x－－c)＋b2x)(c－a)＋c－(ab)；．5a (b2222；4b 4ax＋8ab－8．x－12(y－x)z＋36z ；－7．(xy) ＋22＋＋2(ax＋by)(ay－(ax＋by)bx)(ay－bx)；9．222222 (a－－－1)1)a10．(1－(b)(1－b；)22222222；＋bc－．124a)b－(a ＋11．(x1)9(x－－1)；322313．ab－ac4ac＋－4a；y；n ．14x＋n333＋；2n) ；y)(x15．＋＋125 (3m－．16(3m2n)＋3262622；1＋y)＋8(x．18 ；)x－(yy＋)y－(xx．17．333322；＋x3y＋4xy c)a－20－b．－c ；．19(a＋b＋242－8；＋2x 22．x 21．x＋18x－144；4253－8x2x；24．x －23．－m＋18m －17；852222－7x)－24＋10(x 26．(x；－7x) 216x ；x25．＋19x－222＋x－1)－＋x)(x2；28．(x －＋27．57(a＋1)6(a＋1)；2222－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；xx29．＋y－y四、证明(求值)：3322的值．b－2ab2b，求＋．已知1ab=0a－＋a，一定是一个完全平方数．1．求证：四个连续自然数的积再加上2．222222)．ad)=(a＋＋bd(ac3．证明：－bd))(c＋(bc＋222＋2ab－2bcc－2ac的值．，＋2c=3k－1，求ab＋＋，．已知4a=k＋3b=2k22的值．n) ，求(m＋＋＋mx＋n=(x－3)(x4)x5．若22－5x＋43y＋ay－24可以分解为两个一次因式a6．当为何值时，多项式x＋7xy的乘积．22的大小．9y 为任意有理数，比较y6xy与x＋，．若7x8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：1)－．79，(3a10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－22，－1) 2(12．－1，－或－2 8或－15．c a－bac14．bc ＋，a＋，三、因式分解：1)＋．q)(m1．(p－－1)(m8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．3a)2a)(2(327．＋－．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3 6．提示：a=－18．∴a=－18．。
(新)北师大版八级数学下册《因式分解》练习(含答案)
《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（） A.1m + B.2m C.2 D.2m +4.分解因式：24x -=（ ）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知x ＋y=6，xy=4，则x 2y ＋xy 2的值为.13.一个长方形的面积是2(9)x -平方M ，其长为(3)x +M ，用含有x 的整式表示它的宽为________M.14. (1)x +（）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是．17. 已知：x +y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为aM 的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2M ，则扩建后的广场面积增加了_______M 2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -； （2）2x 2－18；（3）22242x xy y -+； （4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，．23.设n 为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D 1=1 8mm 的圆形零件上挖出半径为D 2=14mm 的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a ；把它的后两项分成一组，并提出b .从而得到()()a m n b m n +++.这时由于()a m n +与()b m n +又有公因式()m n +，于是可提出公因式()m n +，从而得到()()m n a b ++.因此有()()am an bm bn am an bm bn +++=+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc -+-；②255m n mn m +--.参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母x 、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（x +y ）2，所以将x +y =1代入该式得：222121y xy x ++=21. 18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(x ＋3)(x －3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试卷，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(x+y+3b)(x+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(x+y)][2a －(x+y)](1)(1)x y x y =++--． =(2a+x+y)(2a －x －y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m 、n 为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n －1)]=4(m －n)(m+n+1)． 当m 、n 同是奇数或偶数时，m －n 一定为偶数，所以4(m －n)一定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数． 所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()a b a c -+；②(5)()m m n --.。
北师大版数学八年级下册因式分解强化练习题
北师大版数学八年级下册因式分解强化练习题第四章因式分解期末复题题型一：直接提公因式1、因式分解：xy－y＝y(x-1)2、分解因式：x^2+2x=x(x+2)3、分解因式：x^2-4=(x+2)(x-2)4、分解因式：2a^2－4a=2a(a-2)5、因式分解：2x^3－x^2=x^2(2x-1)6、分解因式：ax+ay=a(x+y)7、分解因式：7x^321x^2=7x^2(x-3)8、分解因式：x^23x=x(x+3)题型二：直接用公式平方差公式：a^2b^2(a b)(a b)a+b)^2=a^2+2ab+b^2a-b)^2=a^2-2ab+b^2完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2a-b)^2=a^2-2ab+b^21、分解因式：x^2-25=(x+5)(x-5)2、分解因式：x^2-4=(x+2)(x-2)3、因式分解：a^2+5a=a(a+5)4、分解因式：x^2-4=-1(x+2)(x-2)5、因式分解：2-4y^2=-2(2y+1)(y-1)6、分解因式：4x^2-1=(2x+1)(2x-1)7、分解因式：4x+2x+1=2(2x+1)^28、分解因式：16-8(x-y)+(x-y)=(4-x+y)^2题型三：先提公因式，再套平方差或者完全平方公式。
A：先提后套平方差1、分解因式：2x8=2(x-4)2、因式分解：x^3－x=x(x+1)(x-1)3、分解因式：x^3-4x=x(x^2-4)=(x+2)(x-2)x4、分解因式：2x^2-18=2(x^2-9)=2(x+3)(x-3)5、分解因式：9a-ab^2=a(9-b^2)=a(3+b)(3-b)6、因式分解：a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)7、因式分解：x^3-9x=x(x^2-9)=(x+3)(x-3)x8、分解因式：8a^2-2=2(4a^2-1)=2(2a+1)(2a-1)9、因式分解：x^3y^2-x^5=x^3(y^2-x^2)=x^3(y+x)(y-x)B：先提后套完全平方1、分解因式：x^2y2xy y=(x-y)^22、因式分解：x^32x^2y xy^2=x(x-y)^23、因式分解：a^2b+2ab+b=(a+b)^24、分解因式：8xy8xy2y=2y(1-4xy)5、把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提公因式(m-1)后，余下的部分是（）Ａ．m+1.B．2m。
(完整版)北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)
北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－2 12．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c 15．8或－2三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3 6．提示：a=－18．∴a=－18．。
北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题及答案
北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题及答案(1)2232422122a b ab bc ca+-+-(2)2254491054236a b ab bc ca++++ (3)144144mx my nx ny-+-(4)2256716249a c ab bc ca-+-+ (5)224255025a b b---(6)22781863x y xy yz zx+-+-(7)22324142418a b ab bc ca-++-(8)22366424163x y x y-+-+(9)22487850a c ab bc ca-++-(10)36403640ab a b--+(11)90502715mn m n-+-(12)223635121012x y xy yz zx--++ (13)2128912ab a b+++(14)229129256a c ab bc ca+--+ (15)40401010mn m n-+-(16)813694xy x y-++-(17)2293025a b a -+-(18)39618ab a b --+(19)228116364832a b a b -+--(20)22491070m n m n---(21)18168172xy x y --+(22)2236493612672a b a b --+-(23)30103010mn m n +--(24)751410xy x y -+-(25)422ax ay bx by --+(26)2254463730x z xy yz zx----(27)228114416x y x y--+(28)9090100100ax ay bx by-+-(29)222148621x y xy yz zx-+-+(30)1262010ab a b -+-(31)2754918ab a b +--(32)306306ax ay bx by-+-(33)351573xy x y --++(34)70604236ax ay bx by+--(35)226321453522x z xy yz zx---+ (36)27181812xy x y--++(37)2727mn m n+++(38)2887020xy x y-+-(39)222536701248x y x y--++ (40)49283520xy x y--+(41)226464161a b a---(42)225642615a c ab bc ca++++ (43)12101210mx my nx ny+--(44)22842103520x y xy yz zx-+-+ (45)2262525306a b ab bc ca-+++ (46)35301412ax ay bx by+++ (47)1236618ax ay bx by+--(48)22725543049a c ab bc ca+-+-(49)22493611210817m n m n-+--(50)202456xy x y+--(51)22151682015x y xy yz zx-+--(52)22010xy x y----(53)224218288a b ab bc ca ---+(54)22924361658a c ab bc ca ++++(55)22216569a b ab bc ca --+-(56)56424836mx my nx ny -+-(57)2790620mn m n +++(58)2221227x y xy yz zx-++-(59)2249542749x y xy yz zx+--+(60)2291667280m n m n ----(61)1010ax ay bx by--+(62)2215286841x z xy yz zx+--+(63)223014474236x y xy yz zx+--+(64)2281141848m n m n --++(65)70359045mx my nx ny-+-(66)2242648749a b ab bc ca+-+-(67)224512201651a c ab bc ca++--(68)624520mx my nx ny-+-(69)224512481025x y xy yz zx++++(70)2264961011a b a b ---+(71)221825102535x z xy yz zx-+++ (72)61437ab a b--+(73)221035392820a b ab bc ca+--+ (74)226491284215x y x y-+++ (75)222148828x y xy yz zx-+-+ (76)9218ax ay bx by-+-(77)814595xy x y-++-(78)2215201353x y xy yz zx---+ (79)221810273542x y xy yz zx++++(80)12182436mx my nx ny+--(81)22259904232x y x y---+ (82)224727728a b ab bc ca-++-(83)9327xy x y+--(84)24323648xy x y+--(85)1292418mx my nx ny+++ (86)3232xy x y-+-+(87)22628132015x y xy yz zx----(88)729729mx my nx ny+--(89)22496470649m n m n --++(90)22161449m n m -+-(91)36892xy x y -+-+(92)2256425432a b ab bc ca----(93)2264112445a b a b --++(94)223693025m n n ---(95)2231084x y xy yz zx---+(96)222130573549a b ab bc ca+-+-(97)221524265x y xy yz zx--++(98)4242mx my nx ny+++(99)2281161621677x y x y -+++(100)2040816mn m n +--北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题答案(1)(342)(6)a b c a b---(2)(67)(976)a b a b c+++ (3)2()(72)m n x y+-(4)(8)(727)a c ab c-++(5)(255)(255)a b a b++--(6)(743)(2)x y z x y---(7)(66)(34)a b c a b+--(8)(683)(681)x y x y++-+(9)(8)(67)a c ab c++-(10)4(1)(910)a b--(11)(103)(95)m n+-(12)(65)(672)x y x y z+-+(13)(73)(34)a b++(14)(92)(6)a c ab c+-+ (15)10(41)(1)m n+-(16)(91)(94)x y---(17)(35)(35)a b a b++-+(18)3(2)(3)a b--(19)(948)(944)a b a b++--(20)(7)(710)m n m n+--(21)(29)(98)x y--(22)(6712)(676)a b a b+--+ (23)10(1)(31)m n-+(24)(2)(75)x y+-(25)(2)(2)a b x y--(26)(674)(9)x y z x z--+ (27)(916)(9)x y x y+--(28)10(910)()a b x y+-(29)(72)(323)x y x y z-++(30)2(35)(21)a b+-(31)9(31)(2)a b-+(32)6()(5)a b x y+-(33)(51)(73)x y--+(34)2(53)(76)a b x y-+ (35)(753)(97)x y z x z--+ (36)3(32)(32)x y--+ (37)(1)(27)m n++(38)2(25)(72)x y+-(39)(568)(566)x y x y+---(40)(75)(74)x y--(41)(881)(881)a b a b+---(42)(7)(86)a c ab c+++ (43)2()(65)m n x y-+(44)(47)(265)x y x y z-++(45)(5)(656)a b a b c+-+(46)(52)(76)a b x y++(47)6(2)(3)a b x y-+(48)(86)(95)a b c a c---(49)(7617)(761)m n m n++--(50)(41)(56)x y-+(51)(34)(545)x y x y z+--(52)(10)(21)x y-++(53)(234)(27)a b c a b++-(54)(94)(46)a c ab c+++(55)(32)(733)a b a b c-+-(56)2(76)(43)m n x y+-(57)(92)(310)m n++(58)(3)(72)x y z x y+--(59)(7)(757)x y x y z--+ (60)(348)(3410)m n m n++--(61)(10)()a b x y--(62)(527)(34)x y z x z-++ (63)(526)(67)x y z x y-+-(64)(98)(96)m n m n+---(65)5(79)(2)m n x y+-(66)(667)(7)a b c a b---(67)(54)(943)a c ab c-+-(68)(65)(4)m n x y+-(69)(52)(965)x y x y z+++(70)(81)(811)a b a b+---(71)(25)(955)x z x y z++-(72)(21)(37)a b--(73)(57)(254)a b a b c--+ (74)(831)(8315)x y x y++-+ (75)(324)(72)x y z x y++-(76)(2)(9)a b x y+-(77)(91)(95)x y---(78)(54)(35)x y z x y++-(79)(327)(65)x y z x y+++ (80)6(2)(23)m n x y-+ (81)(532)(5316)x y x y+---(82)(4)(77)a b a b c-+-(83)(3)(9)x y-+(84)4(23)(34)x y-+ (85)3(2)(43)m n x y++ (86)(1)(32)x y-+-(87)(34)(275)x y x y z+--(88)9()(8)m n x y-+(89)(789)(781)m n m n+---(90)(47)(47)m n m n++-+ (91)(41)(92)x y-+-(92)(8)(744)a b a b c+--(93)(89)(85)a b a b+---(94)(635)(635)m n m n++--(95)(354)(2)x y z x y++-(96)(367)(75)a b c a b---(97)(56)(34)x y x y z+-+ (98)2()(2)m n x y++(99)(947)(9411)x y x y++-+ (100)4(52)(2)m n-+。
北师大版八年级下册数学因式分解专项训练
北师大版八年级下册数学因式分解专项训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．因式分解（1）2a 2﹣8 （2）x 2(x ﹣2)+4(2﹣x )2．分解因式 （1）2a b b -；（2）3221218x x x -+-3．分解因式：416a -4． 因式分解：m 2-2m 2n+m 2n 2．4．分解因式：293(3)x x x -+-．6．因式分解（1）225105mx mxy my -+；（2）(32)(23)a a b a -+-．7．（1）因式分解：39x x - （2）整式计算：2(23)(2)(2x y x y x y +-+-）8．分解因式：（1）2348x -（2）244mx mx m -+9．因式分解（1）2510a ab +（2）21236mx mx m -+10．分解因式：296mn mn m -+11．因式分解：（1）222xy x -；（2）3231212a a a -+-．12．分解因式： (1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+13．分解因式：22()2()x x y y x -+-．14．因式分解： （1）3(2)(2)x x x ---； （2）316x x -；（3）2691a a -++； （4）4221x x -+.15．()()()()22m n m n m n n m +--+-.16．已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2-6a -14b +58=0（1）求a 、b 的值；（2）求△ABC 的周长的最小值．17.已知3,5ab a b =+=,利用因式分解求32232a b a b ab ++的值．18．利用分解因式进行简便运算：（1）13131318.937.1555555⨯+⨯- （2）22226.6 3.4ππ-参考答案1．（1）2(a +2)(a ﹣2)；（2）(x ﹣2)2(x +2)【解析】【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝2（a 2﹣4）＝2（a+2）（a ﹣2）；（2）原式＝x 2（x ﹣2）﹣4（x ﹣2）＝（x ﹣2）（x 2﹣4）＝（x ﹣2）2（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（1）(1)(1)b a a +-；（2）22(3)x x --【解析】【分析】（1）直接提取公因式b ，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）首先提取公因式-2x ，再利用完全平方公式分解因式．【详解】解：（1）2a b b -=()21b a -=(1)(1)b a a +-；（2）3221218x x x -+-=()2269x x x -+-=22(3)x x --．【点睛】本题考查提取公因式法和公式法分解因式，熟记公式是解题的关键．3．2(4)(2)(2)a a a ++-【解析】【分析】是四次二项式，用平方差公式，注意分解需彻底．【详解】原式=22(4)(4)a a +-2(4)(2)(2)a a a =++-．【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，对于四次二项式选用平方差公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．22(1)m n -【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式()222212(1)m n nm n =-+=-． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 5．(x ﹣3)(4x +3)【解析】【分析】先用平方差公式将29x -转写为()(33)x x +-，再提取公因式(3)x -即可．【详解】解：原式(3)(3)3(3)(3)(43)x x x x x x =+-+-=-+．【点睛】本题考查的知识点是因式分解，理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法是解此题的关键．6．（1）25()m x y -；（2）()(32)a b a --． 【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式()2252m x xy y =-+25()m x y =-．（2）原式(32)(32)a a b a =---()(32)a b a =--．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7．（1）()()33x x x +-（2）21210xy y +.【解析】【分析】（1）根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；（2）根据整式的运算公式即可求解.【详解】（1）39x x -=()29x x -=()()33x x x +-（2）2(23)(2)(2x y x y x y +-+-） =222241294x xy y x y ++-+=21210xy y +.【点睛】此题主要考查因式分解与整式的乘法运算，解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运算法则.8．（1）()()344x x +-；（2）()22m x - 【解析】【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式()2316x =- ()()344x x =+-（2）原式()244m x x =-+ ()22m x =-【点睛】本题考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是关键.9．(1) 5a (a +2b );(2)m (x -6)2.【解析】【分析】(1)利用提公因式法解题即可.(2)先利用提公因式法,再利用完全平方公式计算即可.【详解】(1) ()251052a ab a a b +=+.(2) ()()222123612366mx mx m m x x m x -+=-+=-.【点睛】本题考查因式分解,关键在于掌握基础计算方法.10．2(31)m n -【解析】【分析】先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：296mn mn m -+=2(961)m n n -+=2(31)m n -【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构是本题的解题关键.11．（1）2(1)(1)x y y +- ；（2）23(2)a a -- 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式即可求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式即可求解.【详解】（1）222xy x -=()221x y -=2(1)(1)x y y +-（2）3231212a a a -+-．=()2344a a a --+=23(2)a a --【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.12．（1）(1)(1)x x x +-；（2）23(1)y x - 【解析】【分析】（1）先提出公因式x ，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提出公因式3y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：(1) 32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-(2) 2223633(21)3(1)x y xy y y x x y x -+=-+=-【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键.13．2（x ﹣y ）（x+1）（x ﹣1）【解析】【分析】首先提取公因式2（x−y ），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：原式＝2x 2（x ﹣y ）+2（y ﹣x ）＝2x 2（x ﹣y ）﹣2（x ﹣y ）＝2（x ﹣y ）（x 2﹣1）＝2（x ﹣y ）（x+1）（x ﹣1）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 14．（1）()()231x x -+;（2）()()44x x x +-;（3）()231a -;（4）()()2211x x +-;【解析】【分析】根据因式分解的运算方法解题即可.【详解】(1) ()()223(2)(2)362352231x x x x x x x x x x ---=--+=--=-+(2) ()()()32161644x x x x x x x -=-=+-(3) ()22269196131a a a a a -++=-+=-(4) ()()()22242221111x x x x x -+=-=+- 【点睛】本题考查因式分解的运算,熟练运用方法是解题关键. 15．()()3m n m n -+ 【解析】【分析】将()n m -变形为()m n --，然后提公因式整理后继续提公因式即可解答.【详解】解：()()()() 22m n m n m n n m +--+-()()()() 22m n m n m n m n =+-++-()() 22m n m n m n =-+++()() 33m n m n =-+()() 3m n m n =-+【点睛】此题考查了因式分解-提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号和分解到不能分解为止．16．（1）a=3，b=7；（2）△ABC 周长的最小值为15．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a 、b ； （2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求出第三边最小时的值，再求解即可．【详解】解：（1）∵a 2+b 2-6a -14b+58=（a 2-6a+9）+（b 2-14b+49）=（a -3）2+（b -7）2=0， ∴a -3=0，b -7=0，解得a=3，b=7；（2）∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长，∴b -a ＜c ＜a+b ，即4＜c ＜10，要使△ABC 周长的最小只需使得边长c 最小，又∵c 是正整数，∴c 的最小值是5，∴△ABC 周长的最小值为3+5+7=15．故答案为：（1）a=3，b=7；（2）△ABC 周长的最小值为15．【点睛】本题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式，利用完全平方式的特点分解是解决问题的关键．也考查了三角形三边关系．17．75.【解析】【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】原式222(2)()ab a ab b ab a b =++=+ 235=⨯75=【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．（1）13；（2）322π.【解析】【分析】（1）利用提公因式将1355作为公因式提出来再进行计算 （2）利用平方差公式因式分解再进行计算【详解】（1）13131318.937.1555555⨯+⨯- =1318.937.1155+-⨯（） =13（2）22226.6 3.4ππ-=226.6 3.4ππ-（）（）=6.6 3.4 6.6 3.4ππππ+-（）（）=10 3.2ππ⨯=232π【点睛】本题考查了分解因式来简便运算，解题关键是灵活选用方法进行因式分解，来得到较为简单的计算方法.。
北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道(2)(2021年整理)
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1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.） xy＋6－2x－3y4.） x²（x－y)＋y² (y －x）5。
） 2x²－（a－2b）x－ab 6.） a4－9a²b²7.） x³＋3x²－4 8.） ab（x²－y²)＋xy（a²－b²）9.) (x＋y)（a－b－c)＋（x－y)(b＋c－a) 10。
) a²－a－b²－b11.） (3a－b）²－4（3a－b)（a＋3b）＋4(a＋3b)² 12.） (a＋3) ²－6(a＋3）13。
） (x＋1）²（x＋2)－(x＋1）(x＋2）² 14．）16x²－8115。
) 9x²－30x＋25 16。
） x²－7x－3017。
) x（x＋2）－x 18。
） x²－4x－ax ＋4a19.） 25x²－49 20。
） 36x²－60x＋2521.) 4x²＋12x＋9 22。
北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)
《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（） A.1m + B.2m C.2 D.2m +4.分解因式：24x -=（ ）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知x ＋y=6，xy=4，则x 2y ＋xy 2的值为 .13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（ ）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 ．17. 已知：x +y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -； （2）2x 2－18；（3）22242x xy y -+； （4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，．23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn+++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到()()a m nb m n+++.这时由于()a m n+与()b m n+又有公因式()m n+，于是可提出公因式()m n+，从而得到()()m n a b++.因此有()()am an bm bn am an bm bn+++=+++()()a m nb m n=+++()()m n a b=++.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.-+-；②255m n mn m参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母x 、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（x +y ）2，所以将x +y =1代入该式得：222121y xy x ++=21.18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(x ＋3)(x －3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(x+y+3b)(x+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(x+y)][2a －(x+y)] (1)(1)x y x y =++--． =(2a+x+y)(2a －x －y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)．当m、n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()--.m m na b a c-+；②(5)()。
北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道
1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－4 8.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a²－a－b²－b11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3) ²－6(a＋3) 13.）(x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋25 16.）x²－7x－3017.) x(x＋2)－x 18.) x²－4x－ax＋4a19.) 25x²－49 20.) 36x²－60x＋25 21.) 4x²＋12x＋9 22.) x²－9x＋18 23.) 2x²－5x－3 24.) 12x²－50x＋8 25.) 3x²－6x 26.) 49x²－2527.) 6x²－13x＋5 28.) x²＋2－3x29.) 12x²－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x²＋42x＋49 33.) x4－2x³－35x 34.) 3x6－3x²35.）x²－25 36.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋3 38.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax²－3x＋2ax－3 42.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋25 46.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋15 48.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－22 50.）9x4－35x²－451.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.）2ax²－3x＋2ax－3 53.）x(y＋2)－x－y－1 54.) (x²－3x)＋(x－3) ²55.) 9x²－66x＋121 56.) 8－2x²57.) x4－1 58.) x²＋4x－xy－2y＋4 59.) 4x²－12x＋5 60.) 21x²－31x－22 61.) 4x²＋4xy＋y²－4x－2y－3 62.) 9x5－35x3－4x63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( )64.) 若9x²−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( )65) 把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为( )66.) 把(a+b) ²−4(a²−b²)+4(a−b)²分解因式为( )67.)200020012121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-68) 已知x，y为任意有理数，记M = x²+y²，N = 2xy，那么M与N的大小关系为( )69) 关于任何整数m，多项式( 4m+5) ²−9都能( )A．被8整除B．被m整除C．被(m−1)整除D．被(2m−1)整除70.) 将−3x²n−6x n分解因式，结果是( )71.) 多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )72.） 假设16)3(22+-+x m x 是完全平方式，那么m 的值等于_____。
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1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³
2.）16x²－81
3.）xy＋6－2x－3y
4.）x²(x－y)＋y²(y－x)
5.）2x²－(a－2b)x－ab
6.）a4－9a²b²
7.）x³＋3x²－4 8.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a²－a－b²－b
11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3) ²－6(a＋3) 13.）(x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²14．）16x²－81
15.）9x²－30x＋25 16.）x²－7x－30
17.) x(x＋2)－x 18.) x²－4x－ax＋4a 19.) 25x²－49 20.) 36x²－60x＋25 21.) 4x²＋12x＋9 22.) x²－9x＋18 23.) 2x²－5x－3 24.) 12x²－50x＋8 25.) 3x²－6x 26.) 49x²－25
27.) 6x²－13x＋5 28.) x²＋2－3x
29.) 12x²－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x²＋42x＋49
33.) x4－2x³－35x 34.) 3x6－3x²
35.）x²－25 36.）x²－20x＋100
37.）x²＋4x＋3 38.）4x²－12x＋5
39.）3ax²－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax²－3x＋2ax－3 42.）9x²－66x＋121
43.）8－2x²44.）x²－x＋14
45.）9x²－30x＋25 46.）－20x²＋9x＋20
47.）12x²－29x＋15 48.）36x²＋39x＋9
49.）21x²－31x－22 50.）9x4－35x²－4 51.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.）2ax²－3x＋2ax－3 53.）x(y＋2)－x－y－1 54.) (x²－3x)＋(x－3) ²55.) 9x²－66x＋121 56.) 8－2x²
57.) x4－1 58.) x²＋4x－xy－2y＋4 59.) 4x²－12x＋5 60.) 21x²－31x－22 61.) 4x²＋4xy＋y²－4x－2y－3 62.) 9x5－35x3－4x 63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( )
64.) 若9x²−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( )
65) 把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为( )
66.) 把(a+b) ²−4(a²−b²)+4(a−b)²分解因式为( )
67.)
2000
2001
2
1
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
68) 已知x，y为任意有理数，记M = x²+y²，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )
69) 对于任何整数m，多项式( 4m+5) ²−9都能( )
A．被8整除B．被m整除
C．被(m−1)整除D．被(2m−1)整除
70.) 将−3x ²n −6x n 分解因式，结果是( )
71.) 多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )
72.） 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。
73.） 22)(n x m x x -=++则m =____n =____
74.） 232y x 与
y x 612的公因式是＿
75.） 若n m y x -=
))()((4
222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。
76.） 在多项式4
224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式
的有________________________ ，其结果是 _____________________。
77.） 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。
78.） _____))(2(2(_____)2++=++x x x x
79.） 已知,01200520042=+++++x x x x Λ则
.________2006
=x
80.） 若
25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。
81.） ()22)3(__6+=++x x x ， ()2
2)3(9___-=++x x
82.） 若2
29y k x ++是完全平方式，则k=_______。
83.) 若442-+x x 的值为0，则51232
-+x x 的值是________。
84.) 方程042=+x x ，的解是________。
85.) 若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。
86.) 若
6,422=+=+y x y x 则=xy ___。
87.) 1218323
x y x y -的公因式是___________
88.) 分解因式：2183x x -=__________
89.) 若A x y B y x =+=-353，，则A A B B 222-⋅+=_________
90.) 若x x t 26-+是完全平方式，则t ＝________
91.) 因式分解：944222a b bc c -+-=_________
92.) 分解因式：a c a bc ab c 32244-+=_________
93.) 若||x x xy y -+-+
=214022
，则x ＝_______，y ＝________
94.) 若a b ==9998，，则a ab b a b 22255-+-+=_________
95.) 计算12798
012501254798....⨯-⨯=________
96.) 运用平方差公式分解：a 2－_______＝（a ＋7）（a －_____）
97.) 完全平方式49222
x y -
+=(
)。
98.）若
a 、
b 、
c ，这三个数中有两个数相等，则
a b c b c a c a b 222()()()-+-+-=_________
99.）若a b ab +==-514，，则a a b ab b 3223+++=__________
100.）把3154521a a a n n n +++-分解因式是（ ）。