离散数学第一章部分习题
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第一章习题
& 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值.
(1) √2是无理数.
是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1
(2) 5能被2整除.
是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0
(3)现在在开会吗?
不是命题.
(4)x+5>0.
不是命题.
(5) 这朵花真好看呀!
不是命题.
(6) 2是素数当且仅当三角形有3条边.
是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p q真值:1
(7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.
是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p q真值:0
(8) 2008年10月1日天气晴好.
是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯一.
(9) 太阳系以外的星球上有生物.
是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一.
(10) 小李在宿舍里.
是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一.
(11) 全体起立!
不是命题.
(12) 4是2的倍数或是3的倍数.
是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q 真值:1
(13) 4是偶数且是奇数.
是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学.
是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一.
(15) 蓝色和黄色可以调配成绿色.
是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1
判断下列各命题的真值.
(1)若 2+2=4,则 3+3=6.
(2)若 2+2=4,则 3+3≠6.
(3)若 2+2≠4,则 3+3=6.
(4)若 2+2≠4,则 3+3≠6.
(5)2+2=4当且仅当3+3=6.
(6)2+2=4当且仅当3+3≠6.
(7)2+2≠4当且仅当3+3=6.
(8)2+2≠4当且仅当3+3≠6.
答案:
设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.
(1)p→q,真值为1.
(2)p→┐q,真值为0.
(3)┐p→q,真值为1.
(4)┐p→┐q,真值为1.
(5)p q,真值为1.
(6)p┐q,真值为0.
(7)┐p q,真值为0.
(8)┐p┐q,真值为1.
1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。
（1）如果今天是1号，则明天是2号。
p:今天是1号。
q:明天是2号。
符号化为：p q
真值为：1
（2）如果今天是1号，则明天是3号。
p:今天是1号。
q:明天是3号。
符号化为：p q
真值为：0
将下列命题符号化。
（1）2是偶数又是素数。
（2）小王不但聪明而且用功。
（3）虽然天气很冷，老王还是来了。
（4）他一边吃饭，一边看电视。
（5）如果天下雨，他就乘公共汽车上班。
（6）只有天下雨，他才乘公共汽车上班。
（7）除非天下雨，否则他不乘公共汽车上班。(意思为：如果他乘公共汽车上班，则天下雨或如果不是天下雨，那么他就不乘公共汽车上班)
（8）不经一事，不长一智。
答案：（1）设p：2是偶数，q：2是素数。符号化为：p∧q
（2）设p：小王聪明，q：小王用功。符号化为：p∧q
（3）设p：天气很冷，q：老王来了。符号化为：p∧q
（4）设p：他吃饭,q：他看电视。符号化为：p∧q
（5）设p：天下雨，q：他乘公共汽车。符号化为：p→q
（6）设p：天下雨，q：他乘公共汽上班。符号化为：q→p
（7）设p：天下雨，q：他乘公共汽车上班。符号化为：q→p 或q→p
（8）设p：经一事，q：长一智。符号化为：p→q
设p,q的真值为0；r,s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)
（2）(p↔r)∧(¬p∨s)
（3）(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)
（4）¬(p∨(q→(r∧¬p)) → (r∨¬s)
p q r q∧r p∨(q∧r)
00100
p q r s p
r ¬
p
¬p
∨s
(p r)∧
(¬p∨s)
00110110
p q r s q∨
r p∧(q
∨r)
p∨
q
r∧
s
(p∨q)∧
(r∧s)
(p∧(q∨r))
→(p∨q)∧
(r∧s)
0011100101 (4)¬(p∨(q→(r∧¬p)) → (r∨¬s)
p q r s¬
p r∧
¬p
q→(r∧
¬p)
(p∨(q→
(r∧¬p))
(r∨
¬s)
¬(p∨(q→
(r∧¬p))
→(r∨
¬s)
0011111111
1．7 判断下列命题公式的类型。
（1）p(p q r)
p q r p
q p q
r
p(p
q r)
000001 001011 010111 011111 100111 101111 110111