小学三年级奥数下册多笔画及应用问题教案
(完整word版)三年级奥数.几何.一笔画与多笔画
一笔画与多笔画知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。
（2）知道什么样的图形可以一笔画出。
（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？例题精讲【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.【巩固】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？J O I H G FED CBA GF E D CBA【例 3】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【例 4】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？【例 5】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？E CDB A 乙甲【例 6】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 7】 （2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案22奇妙的一笔画(二)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题奇妙的一笔画（二）现在我们了解了什么是一笔画和一笔画图形的一些特点，接下来我们深入学习利用一笔画知识解决实际问题的方法，并且扩展出多笔画问题。
希望同学们能够对这类有趣的问题产生兴趣。
一、多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画。
多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半。
事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成。
奇点数÷2＝笔画数，即2n÷2＝n。
二、对于一笔画问题的应用，我们首先要理解题意，然后常需要改画图形，把代表实际的图形简化成能明确看出奇偶点的图形。
例1 观察下面的图形，看各至少用几笔画成？分析与解：图（1）有8个奇点，所以要4笔画出，图（2）有12个奇点，所以要6笔画出，图（3）能一笔画出。
例2 18世纪的哥尼斯堡是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来。
如果游人要一次走过这七座桥，而且每座桥只许走一次，问如何走才能成功?分析与解：图a中，用A,D表示两个小岛，点B,C表示河的左右两岸，若再用连结两点的线表示桥，从而得到一个由四个点和七条线组成的图形，点A、B、C、D四个点均为奇点，显然不能一笔画出这个图形。
考虑如果再架一座桥，游人能否走遍所有这八座桥：若将其中的两个奇点改成偶点，即在某两个奇点之间连一条线，这样奇点个数由四个变为两个，此时图形可以一笔画出，如我们可以选择奇点B、D之间连一条线，如图b。
考虑架设几座桥可以使游人走遍所有的桥回到出发地：再在另外两个奇点A、C之间连一条线，使这两个奇点也变成偶点，如图c，可以以任意点为起点，最后仍回到这个点。
例3 有一个邮局，负责21个村庄的信件投递工作，图中的点表示村庄，线段表示道路。
邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？分析与解：图中有两个奇点，所以该图可以一笔画出，但因为邮局所在点为奇点，所以要一笔画出就不可能回到邮局。
3年级奥数秋季同步课程07 多笔画游戏 课后习题
多笔画游戏主讲：五豆
答案：可以
一张纸上画有如下图所示的图，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？
下图是一个公园的平面图。
要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪里？
答案：分别设在H 点和B 点A C
D
E
F G H I J K
答案：4笔，2笔下面图形至少要用几笔画完？
将下图改为一笔画。
答案：去边或添边，具体操作略
A
B C E
F
G
H
I J
下图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度。
清晨，洒水车从A 出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A 。
问：如何设计洒水路线最合理？
答案：洒水车重复路线：GF 、IJ 、BK
A E F G
H I J K 12
34
73
32。
2021-2022学年三年级下学期数学第三单元用画图分析法解决实际问题(教案)
20212022学年三年级下学期数学第三单元用画图分析法解决实际问题（教案）教学目标：1. 让学生掌握用画图分析法解决实际问题的方法。
2. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识和交流能力。
教学难点与重点：1. 重点：运用画图分析法解决实际问题。
2. 难点：理解题目中的数量关系，正确画出示意图。
教学方法：1. 启发式教学，引导学生自主探究。
2. 小组合作，共同解决问题。
3. 通过例题讲解，让学生掌握解题方法。
教具与学具准备：1. 黑板、粉笔。
2. 彩色粉笔、直尺、圆规。
3. 学生分组，每组准备一张白纸和一支铅笔。
教学过程：一、导入1. 引入情景：同学们，今天我们要学习一种新的解决问题的方法——画图分析法。
请大家回忆一下，我们之前学过哪些解决问题的方法？二、课本讲解1. 原文内容：本节课我们将学习如何运用画图分析法解决实际问题。
我们需要仔细阅读题目，理解题目中的数量关系。
然后，根据题目中的信息，画出示意图，帮助我们更好地理解问题。
根据示意图，列出方程或算式，解决问题。
2. 分析：a. 仔细阅读题目，理解题目中的数量关系。
b. 根据题目中的信息，画出示意图。
c. 列出方程或算式，解决问题。
三、例题讲解1. 例题：小明有12个苹果，小红有18个苹果。
他们两人共有多少个苹果？2. 学生独立思考，教师讲解解题步骤：a. 画图：画出小明和小红的苹果，并用不同颜色表示。
b. 列式：小明有12个，小红有18个，他们共有12+18个苹果。
c. 计算结果：12+18=30，所以小明和小红共有30个苹果。
四、随堂练习1. 学生独立完成练习题。
2. 教师巡视指导。
五、互动交流1. 讨论环节：请同学们分组讨论，找出自己在解题过程中的难点，并提出解决方案。
2. 提问问答：a. 教师提问：大家觉得画图分析法有哪些优点？六、作业设计1. 作业题目：小明家养了8只鸡，9只鸭。
他家一共有多少只家禽？2. 答案：小明家养的家禽总数为8+9=17只。
三年级下册数学教案-3.2 用画图法解决问题的策略 苏教版
三年级下册数学教案-3.2 用画图法解决问题的策略一、教学目标1. 让学生理解用画图法解决问题的策略，能根据问题的具体情境选择合适的画图方法。
2. 培养学生运用画图法解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作交流的意识，增强学生解决实际问题的自信心。
二、教学内容本节课主要学习用画图法解决问题的策略。
通过画图，可以帮助我们更直观地理解问题，找出数量关系，从而解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生理解用画图法解决问题的策略，能根据问题的具体情境选择合适的画图方法。
2. 教学难点：如何引导学生运用画图法解决实际问题，培养学生的画图意识和能力。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用画图法解决问题。
2. 探究：教师出示例题，引导学生用画图法解决问题。
学生尝试画图，找出数量关系，解决问题。
3. 讲解：教师针对学生的画图过程和结果进行讲解，强调画图法在解决问题中的重要作用。
4. 练习：学生独立完成课后练习题，巩固用画图法解决问题的策略。
5. 小组合作：学生分组讨论，分享自己用画图法解决问题的经验，互相学习，提高画图能力。
6. 总结：教师对本节课的内容进行总结，强调画图法在解决问题中的重要性。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固用画图法解决问题的策略。
2. 收集生活中的实际问题，尝试用画图法解决，并与同学分享。
六、教学评价1. 课后练习题的完成情况。
2. 学生在课堂上的参与程度和画图能力。
3. 学生在小组合作中的表现和分享经验的质量。
通过本节课的学习，学生应能理解用画图法解决问题的策略，能根据问题的具体情境选择合适的画图方法。
同时，培养学生的画图意识和能力，提高学生解决实际问题的自信心。
在以上提供的教案中，需要重点关注的是“教学过程”部分，特别是“探究”环节。
这是因为在探究环节中，学生首次尝试使用画图法来解决问题，这个过程对于学生理解画图法的策略和培养画图能力至关重要。
2018三年级奥数.几何.一笔画与多笔画(C级)学生版
知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法.什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点.（2）知道什么样的图形可以一笔画出.（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？一笔画与多笔画例题精讲【例1】下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B 出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？【例2】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A 【例3】下图中的每条线都表示一条街道，线上的数字表示这条街道的里数.邮递员从邮局出发，要走遍各条街道，最后回到邮局.问：邮递员怎样走，路线最合理？【例4】右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度.清晨，洒水车从A出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A.问：如何设计洒水路线最合理？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例5】在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100米．小明沿线段从A点到B点，不许走重复路，他最多能走多少米？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例6】如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就可以办到？【例7】（2009“数学解题能力展示"读者评选活动五年级初赛6题）某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是．【例8】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？【巩固】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？【例9】一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？课堂检测【随练1】一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？【随练2】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由.如果能，应从哪开始走？家庭作业【作业1】下列图形分别是几笔画？怎样画？【作业2】从A点出发，走遍右上图中所有的线段，再回到A点，怎样走才能使重复走的路程最短？【作业3】邮递员要从邮局出发，走遍左下图(单位：千米)中所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短？全程多少千米？【作业4】有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，下图中的点表示村庄，线段表示道路.邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？欢迎关注：奥数轻松学【作业5】在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？【作业6】下图是一个街区街道的平面图.邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件.请你为他安排一条最短的路线，并按图中标出的千米数算出这条路线的长度（单位：千米）.教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：2122△邮局2113。
2016春季三年级(下) 第10讲(教师版) 多笔画游戏
个图形就叫一笔画.不能一笔画成的图形叫多笔画图形.一个图形是否是一笔画和这个图形的奇点、偶点个数有关.一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同.与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点.一笔画的判断：(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)；(2)没有奇点(0个奇点)的连通图形是一笔画，画时可以从任一偶点出发，一笔画成后仍回到这个偶点；(3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须从其中一个奇点出发，经过一笔画后到达另一个奇点；(4)奇点个数超过两个的图形不能一笔画成.【例1】请你看图填写下表．n 笔②③④⑥一笔画与多笔画(3)图①②③线，将其改成可一笔画的图形．图①②③分析：图（1）中有6个奇点，因此可添上两条（或3条）边后可改为一笔画；又因为这个图中，把这6个奇点任意分为3 对后，最多只有两对奇点间有边相连，因此，可去掉两条边后改为一笔画，举例如图（3）～（6）。
图（2）中有4个奇点，因此，可添上2条（或1条）边后改为一笔画；又因为把奇点按A 与B ，C 与D （或A 与D ，B 与 C ）分为两对后，每对间均有边相连，因此，可去掉两条（或1条）边后改为一笔画.举例如图（7）～（8）. 说明：图（6）运用了两种方法，去掉边BC ，添上边AD 与EF.小结：(2)将不能一笔画成的图形改造成一笔画的图形的方法主要是：①加边；②去边. 无论是加边还是去边，其基本思想都是减少奇点个数至0 个或2 个.【例3】 图中是某花房的平面图，它由6 间展室组成，每相邻两室有一门相通．请设计一个出口，使参观者能够从入口A 进去，一次不重复地经过所有的门，最后由出口走出花房．同上分析，可把每个花室看作一个点（花房外也看作是一个结点），每个门看作是连接两结点的边，于是，上图就转化为右图.设计一个出口，实际上是添一条与结点A 相连的边，使新图能够以A 为起点和终点一笔画出，也就是说，新图中，所有的点都必须是偶点.观察右图， 发现只有A 、F 两个奇点，所以，应把边添在A 与F 之间（如右图），即：把出口开在花室F 处。
三年级下册数学教案-3.2用画图分析法解决实际问题丨苏教版
三年级下册数学教案3.2 用画图分析法解决实际问题丨苏教版教案：三年级下册数学教案3.2 用画图分析法解决实际问题丨苏教版一、教学内容本节课的教学内容来自苏教版三年级下册数学教材，第三章第二节。
本节课主要讲述如何运用画图分析法解决实际问题。
通过本节课的学习，学生将能够理解画图分析法的概念，并能够运用画图分析法解决一些简单的实际问题。
二、教学目标1. 理解画图分析法的概念，并能够运用画图分析法解决实际问题。
2. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3. 培养学生的合作意识和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：如何引导学生理解画图分析法的概念，并能够灵活运用画图分析法解决实际问题。
2. 教学重点：培养学生运用画图分析法解决实际问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、挂图、教学卡片。
2. 学具：笔记本、铅笔、尺子、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如：“小明有10个苹果，他想把这10个苹果分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？”让学生尝试用画图分析法解决这个问题。
2. 讲解：讲解画图分析法的概念和步骤。
让学生观察问题，理解问题的要求；然后，用图形或符号表示问题的对象和关系；通过图形或符号的分析，得出问题的解答。
3. 实践：让学生分组进行实践，运用画图分析法解决一些实际问题。
例如，让学生解决“小明有10个苹果，他想把这10个苹果分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？”的问题。
4. 分享：让学生分组分享自己解决问题的过程和答案。
引导学生互相交流、讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六、板书设计板书设计如下：画图分析法1. 观察问题，理解问题要求2. 用图形或符号表示问题的对象和关系3. 通过图形或符号的分析，得出问题的解答七、作业设计1. 题目：小明有8个橙子，他想把这8个橙子分给他的4个朋友，每个朋友能分到几个橙子？答案：每个朋友能分到2个橙子。
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小学三年级奥数下册多笔画及应用问题教案发布:佚名时间:2009-9-25 15:39:00 来源:京翰教育中心录入:杨人气:1380
【文字：大小】多笔画及应用问题
上一讲中，我们主要研究了利用奇偶点来判别一笔画，学习了利用一笔画来研究一些简单的实际问题.然而，实际生活中，许多问题的图并不能一笔画出，也就是说，一笔画理论不能直接用来解决这些问题.因此，在一笔画的基础上，我们有必要对这一类的问题作一些深入研究。
一、多笔画
我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.首先，我们来考虑一个不能一笔画成的图，至少用几笔才能画完呢？（为了研究的方便，我们仍然只研究连通图，非连通图可转化为连通图.）
下面，我们就用简单熟悉的图来研究这个问题.通过前面的学习我们已经知道：当奇点个数不是0或2时，图不能一笔画出.因此，我们可以猜想；奇点个数是研究多笔画问题的关键。
观察下面的图形，并列出奇点的个数与笔画数（至少几笔画完此图）的关系表格。
为了表示得清楚一些，我们把图中第一笔画出的部分用实线表示，第二笔画出的部分用虚线表示，第三笔画出的部分用点线表示，其余部分请大家自己画出.
奇点个数与笔画数的关系可列表如下：
容易看出，笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下：
奇点数÷2=笔画数，即2n÷2=n。
细心的同学可能会问：2n是表示一个偶数，但假若有奇数个奇点怎么办？实际上，这种情况不可能出现，连通图中，奇点的个数只能是偶数.想一想，这是为什么呢？
例1 观察下面的图，看各至少用几笔画成？
分析解答
（1）图中有8个奇结点，因此需用4笔画成。
（2）图中有12个奇点，需6笔画成。
（3）图是无奇点的连通图，可一笔画成。
例2 判断下面的图能否一笔画成；若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？
分析解答
图中共有4个奇点，因此，显然无法一笔画成.要想改为一笔画，关键在于减少奇点的数目（把奇点的个数减少到0或2），具体方法有两种：
①去边.即将多余的两奇点间的边去掉.这种方法只适用于多余的两奇点间有边相连的情况，如对下图就不适用.
本题中，可去掉连结奇点B、C的边BC。
②添边.即在多余的两奇点间添上一条边.本题中，可以在奇点A、C间添上边AC.添边的方法适用于任意多笔画的图。
改为一笔画时，具体实现的方案很多，如本题中，我们可以通过上述两种方法把奇点个数减少到0。
小结：对于有2n（n为大于1的自然数）个奇点的连通图来说，改为一笔画的方法一般是：在多余的n-1（或n）对奇点间，各添上一条边；如果这n-1对（或n对）奇点间都有边相连，也可以在这n-1（或n）对间各去掉一条边。