第三章弯曲

3Cδ b ( Ro 0.5t ) K 1 Et
E ——弹性模量（N/mm2） δb ——抗拉强度（N/mm2） C——系数 查冲模设计手册表4-24
（2）当
r/t＜5-8时
主要是中心角发生变化。 各种资料、手册上有中心角90o的实验数据。 如不是90o ，进行换算。
△α 90 △α 90
10大于垂直于纤维方向的指标。
α 减小，直边参与变形的分散效应显著，所以rmin/t可减小。
图３-10
书表３-5。
（３）板料的表面和侧边质量
板面划伤、裂纹，侧边有毛刺、裂口、冷作硬化等缺陷， rmin/t增大（易裂，塑性不好） （4）材料的塑性
3．最小相对弯曲半径的经验选用
各种手册、书、杂志都有 如：r
两向应力，三向应变。 三向应变，平面应变。
¦Δ >¦ Δ b
ζ b=0
图3-4 εb=0
三、弯曲力计算和
设备选择
弯曲有三个阶段:
h
① 弹性弯曲阶段
② 自由弯曲阶段
③ 校正弯曲阶段 图3-5 弯曲三个阶段
1.自由弯曲力
V形件

0.6kbt F b 自 r t
U形件
2
0.7kbt2 F自 b r t
本 章 目 录
一、弯曲变形过程及特点
二、弯曲变形区的应力应变分析
三、弯曲力计算和设备选择
四、弯曲件毛坯长度计算
五、最小相对弯曲半径的确定 六、弯曲回弹 七、弯曲模工作部分尺寸计算 八、典型弯曲模 总结
一、弯曲变形过程及特点
1. 变形过程 例如：“V”形件的弯曲过程（教材图）
弹性弯曲、自由弯曲
增大， 减小
(2) 切向应变
ε
θ
↑
变形程度大
塑性变形成分↑,回弹小。
(3) 弯曲角α
α 越大，表示变形区长, 积累回弹大。
(4)弯曲方式 自由弯曲回弹大； 校正弯曲回弹小。
(5)弯曲件形状
回弹困难,故回弹小。
图3-13
形状越复杂,一次弯成的角度多,由于各方面的相互牵制，
3.减少回弹的措施*
(1)改进弯曲件局部结构和选用合适的材料（工厂产品实物图）
K α o小 α 大
＜1
α o——回弹后的弯曲中心角 α ——回弹前的弯曲中心角，即和 凸模一样。
根据回弹前后圆弧部分长度不变
α ( R 0.5t ) α o ( Ro 0.5t ) αo R 0.5t K α Ro 0.5t
R——工件回弹前的凸模半径; Ro——工件回弹后的弯曲半径. 回弹系数K查冲模设计手册P171,即可算出 Ro、αo 如查不到K，可计算K。
1.弯曲角为90o的毛坯展开长度（图3-7）
(中性层长度) L近似= L1 + L2 + π/ 2 (r + xo t)
= L1 + L2 + 1.57 (r +xo t)
xo——中性层内移系数 表3-3
图3-7
2.弯曲件尺寸标注在外侧的毛坯长度计算（图3-8）
近似L=(L1+L2+…+Ln)-(n-1)C
变形特点：
(1)弯曲件的弹性回弹；
(2)中性层位置的内移；
(3)弯曲区板料厚度变薄；
(4)板料长度的增加；
(5)板料横截面的畸变，翘曲和拉裂。（教材图3-20）
r/t减小，变形程度大，外层金属拉裂可能性大。
二、弯曲变形区的应力应变分析
根据塑性变形体积不变的原则
εθ+εp+εb=0 切向应变为最大主应变，外层εθ为正，内层εθ为负。 （教材图3-4）窄板b/t≤3 宽板 b/t>3
K——安全系数 k=1.3 b——弯曲件宽度
图3-6
2. 校正弯曲力
凸、凹模全面接触，此时如凸模 继续下行，零件受到模具挤压，弯 曲力急剧增加，称校正弯曲。 弯曲件校正的目的在于减少回弹。
力：
F校=A·p
A—校正部分投影面积 p —单位校正力 表3-2
四、弯曲件毛坯长度计算
计算原则：应变中性层变形前后长度不变。 实际生产中，中性层的位置与弯曲方法、模 具结构、加工、弯曲件形状及尺寸标注等多种因 素有关，需要经验和试模进行修正。
五、最小相对弯曲半径的确定（rmin/t）
1.最小相对弯曲半径rmin/t
由应变推导有切向应变：


0
y
y ——任一点距中性层 0 处的距离
0 ——应变中性层曲率半径
最外层纤维是最大应变, y=t/2
1 2 r t 2 2r t 1 t
r-弯曲内径
↑
r 1 1 ( 1) t 2
三点接触后就反向弯曲
完全吻合
图3-1 V形件的弯曲过程
2.变形特点
图3-2 变形特点
应力中性层 应变中性层：用于计算毛坯展开长度。
材料弯曲应力状态：
图3-3 材料弯曲应力状态
弹性变形部分存在有两种方式：
其一，当r/t较大时，板料中心处于弹性变形；
其二，当r/t较小，进入了塑性变形状态，根据金属塑性变形理论，金属 塑性变形的同时总存在有弹性变形的存在。因此，回弹是始终存在。
L 90 L90
90
l1 l2
α—弯曲件的弯曲角，L1、L2 直边。
5.铰链式卷圆弯曲的毛坯长度（冲模图48页）
在r/t≤0.6-3.5范围，卷圆弯曲变形中板料切向变形受到
挤压作用，应变中性层向外移动，板厚增加。
L= 1.5π（r+x1t）+ r 书图3-9 x1——应变中性层移动系数 表3-4
1.影响回弹量的因素 （1）材料机械性能 s 、E
弹性变形虎克定律： = 切向应变： ε = /E １） s↑,不易产生塑性变形 E ε
E ——弹性模量,常数(一定材料)
= E·ε
同． ２）
材料切向受力 一定时，E大则ε 弹性
变形量小， E小则ε 弹性变形量大。材质不同．E不 E↓, ε = /E。ε ↑(弹性变形部分) ,不易塑性变形
如图3-24 压加强筋 加工硬化作用 选 s↓, E↑的材料或退火处理 (2)补偿法 根据回弹趋势修正凸模或凹模。工厂用的最多。 图3-13a、b适合回弹角小于5o直接在模具上制造差值； 如回弹较大的U形件,可采用图3-15。
(3)校正法
适合 t ＞0.8， r 又不大时,可在变形区整形。如图3-14 形状及模具尺寸。
1. V形模 图8-11 图册 P47 2. U形模 图8-13 图册 P47 3. 形模 P47图册 图8-13 8-14 4. 圆形件弯曲模 图8-16a 图8-16b 图8-17 图册P48
小结：在本章主要讲了以下几个问题 1. 弯曲变形后材料所发生的变化，特点； 2. 回弹是始终存在的，是工程技术人员要解决的一 大难题； 3. r/t 可表示弯曲变形程度，其值可查表； 4. 影响回弹的因素，在生产中怎样克服回弹； 5. 典型弯曲模结构介绍； 6.弯曲模工作部分的尺寸确定。
七、弯曲模工作部分尺寸计算
1. 凸、凹模圆角半径 r 凸=r工件 教材图3-31 r 凸=r p
如r 凸＜r min ，首先可以r p≥r min，然后通
过整形达到r工件要求。
凹模圆角半径rd对变形影响不大，要求制造一
致，避免材料偏移。 生产中以料厚来取 t≤2 rd=(3—6)t rd=(2—3)t t=2—4
产品＜
rmin时，需整形工序。
六、弯曲回弹
回弹现象及原因 回弹后弯曲角和弯曲半径都与模具不一致的现象。 1.弯曲件回弹量计算 目的是在设计和制造模具中预先修正工作部分尺寸，可
以在一定程度上提高弯曲件的精度。
R R
图3-11
图3-12
计算值与实际值有出入，但可以为修正 尺寸的基础。以V形件为例： (1) r≥（5—8）t时，弯曲角和弯曲半径都 要变化，计算有一定意义，即近似正确。 回弹系数：
⑵ 凸、凹模工作部分宽度尺寸计算 ①弯曲件宽度尺寸标注在外侧的，以凹模为准。
bd (b 0.75△)
δd
bp= bd-2C ②弯曲件宽度尺寸标注在内侧的， 以凸模为准。
bp (b 0.25△)δ p
bd = bp +2C δp、δd 按IT6—8选择。
图3-15
八、典型弯曲模
变形程度↑
r/t↓
1 1 ( 1) t 2 max 用最小相对弯曲半径rmin/t表示弯曲变形程度
rmin max时， 最小 r t min
断面收缩率:
1
r 1 1 t 2
ε
θ
,ψ ——是材料单向拉伸实验得到的，实际上影响因素很多， 实际ε θ 比单向ε θ 大的多。
一般rmin选用经验数据
书65页
因外层最大变形程度随厚度而变, 所以采用最小相对弯曲半径rmin/t表示变 形程度.
２. 影响rmin/t的因素
（１）零件弯曲角α （圆弧半径所对应的圆心角）图３-10
α ＜90o影响较大，书图3-10 （２）板料的纤维方向 经轧制的板材具有方向性， 顺纤维方向塑性指标ε 、δ 5、 δ
t＞ 4
rd=2t
2．凸、凹模间隙C（只对U形）
C过大，回弹大，形状尺寸不易保证。
C过小，弯曲力大，工件变薄严重，模具磨损严重。 生产中 钢板C=（1.05—1.15）t 有色金属C=（1—1.1）t
⑴ 凹模深度L 教材图3-31
L↓，毛坯两端自由部分太多，工件回弹大，不平直。
L↑，消耗模具材料，且冲床需大行程。 底部厚度H关系模具强度问题。 具体取值：书表3-6、3-7、3-8； 参考冲模设计手册 表4-15、4-16、4-17
课外作业和参考书： 作业：P71 1、2、3
参考书： 《冲模设计手册》
汪大年《金属塑性成形》
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原理：校正力迫使弯曲内层金属产生切向伸长应变,校 正后,内外层金属都处于被伸长状态,卸载后，内外回弹趋 势相反，回弹量抵消。校正压缩量为t的2-5%. 端部加压法 图3-16 软凹模弯曲
(4)拉弯法 适用于料很薄，且半径很大的工件，图3-27 。 与校正弯曲原理相同，内外层回弹相互抵消。
图3-17
图3-14
C ——弯曲时纤维伸长修正系数 手册
图3-8
3.弯曲件尺寸标注在内侧的毛坯长度计算（图3-9）
（1）分为圆角半径大于0.5t或者小于0.5t 考虑，书70页
（2） 下图 近似L=a+l1+l2
a——考虑弯曲后纤维伸长的修正系数 手册
图3-9
在很多手册和杂志上有许多实验数据可参考。
4.板料弯曲角α大于或 小于90o时的毛坯长度 近似: 0