疲劳与断裂力学第章线弹性断裂力学基础
第14章 材料的疲劳与断裂
II型裂纹
§14.1 裂纹的分类
2．按裂纹的力学特征 3)撕裂型(III型， Anti-plane Shear Mode )裂纹
在与裂纹面垂直而与裂纹尖端线 平行的切应力作用下，使裂纹面 产生沿裂纹面外相对滑动位移 ( 位 移平行切应力方向 ) ，裂纹上下表 面平行于裂纹尖端线方向的位移 不连续(方向相反)
1) ux是 的奇函数，uy是 的偶函数
K II 2)裂纹面上 ux 2
r ( 1) —抛物线分布 2
3．III 型裂纹尖端的应力场和位移场
cos zy K III 2 0 O ( r ) 2 r zx sin 2
uz
K III
2r
A
sin
2
O( r )
1)KIII：III型裂纹 应力强度因子
2)公式首项适用于r<<a 的裂尖区域 3) uz是 的奇函数
y a a
r
z
x
yz zx zy xz
§14.3 应力强度因子 一、K主导区
1．I、II、III型裂纹尖端应力场的通式(主奇异项)
F
F y’ b b F
y
x
取裂纹右端点为坐标原点 2F ( a ) a 2 b 2 Z I ( ) [( a )2 b 2 ] ( 2a )
a a
K I lim 2
| | 0
Z I ( )
2F a
(a 2 b 2 )
二、I型裂纹K因子
x
1)KII：II型裂纹应力强度因子
2)公式首项适用于r<<a的裂尖 区域
《线弹性断裂力学》课件
它涉及到材料或结构的强度、韧 性和耐久性等方面的评估，对于 工程结构的安全性和可靠性至关 重要。
断裂力学的重要性
在工程领域中，许多结构如桥梁、高 层建筑、压力容器等都需要承受较大 的外力，因此断裂力学对于这些结构 的可靠性评估具有重要意义。
通过断裂力学的应用，可以预测结构 在各种载荷下的行为，从而采取相应 的措施来提高结构的强度、韧性和耐 久性。
意义。
裂纹扩展的驱动力
总结词
裂纹扩展的驱动力是指促使裂纹扩展的力或能量来源，是线弹性断裂力学中的重要研究内容。
详细描述
裂纹扩展的驱动力可以来自外部载荷、温度梯度、化学腐蚀等多种因素。这些驱动力会导致裂纹面上 的应力分布发生变化，从而促使裂纹扩展。研究裂纹扩展的驱动力有助于深入了解材料的断裂机制和 行为，为结构的安全性和可靠性设计提供理论支持。
总结词
弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的物理量，是线弹性断裂力学中的重要参数。
详细描述
弹性模量是指材料在弹性范围内，抵抗变形的能力。它是衡量材料刚度的指标，表示材料在单位应变下所需的应 力。弹性模量越大，材料抵抗变形的能力越强。在工程应用中，了解材料的弹性模量对于预测结构的强度和稳定 性至关重要。
未来研究展望
发展更为精确的数值模拟方法
利用高性能计算机和先进的数值方法，模拟更为复杂的断裂行为，提 高预测精度。
深入研究复杂环境和服役条件下的断裂问题
针对高温、高压、腐蚀等复杂环境和服役条件下的材料和结构，深入 研究其断裂行为和失效机理。
跨学科合作与交流
加强与其他学科领域的合作与交流，如物理学、化学、生物学等，以 促进对材料断裂行为的深入理解。
有限元分析方法可以处理复杂 的几何形状、材料非均匀性和 多种物理场耦合等问题，具有 广泛的应用前景。
第1章 线弹性理论
求解应力分量： 求解应力分量：
y
∂ϕ ∂2ϕ σ x = 2 − Xx σ y = 2 −Yy ∂y ∂x ∂2ϕ τ xy = − ∂x∂y
2
x2 ϕ = ( Ay3 + By 2 + Cy + D) 2 + x(Ey3 + Fy2 + Gy)
+ (− A 5 B 4 y − y + Hy3 + Ky2 ) 10 6
y
x
z
x
z
z
Ι
ΙΙ
ΙΙΙ
在实际构件中的裂纹，由于外加作用力的不同， 在实际构件中的裂纹，由于外加作用力的不同， 可以分为三种基本状态，即张开型裂纹、 可以分为三种基本状态，即张开型裂纹、滑开型 裂纹和撕开型裂纹。 裂纹还可按形状分类 裂纹和撕开型裂纹。
School of Appllied Science in TYUST Mechanics Department
∂x ∂τ xz ∂x
1 σ x − µ(σ y + σ z ) ∂y ∂z E 1 ∂σ y ∂τ zy + + + Y = 0 ε y = σ y − µ(σ z + σ x ) E ∂y ∂z ∂τ yz ∂σ z 1 ε z = [σ z − µ(σ x + σ y )] + + +Z =0 E ∂y ∂z
断裂力学及其工程应用
第2次课 次课
School of Appllied Science in TYUST
Mechanics Department
弹性力学的基本方程
平衡微分方程： 平衡微分方程： ∂σ x ∂τ yx ∂τ zx
线弹性断裂力学基础
1
Griffith 能量平衡
Griffith提出
E 总能量 应变能和外力功之和
断裂能
Dr Alan A. Griffith (1893-1963)
Griffith AA, The phenomena of rupture and flow in solids, Philosophical Transactions, Series A, 1920(221): 163-198.
7
应力强度因子举例-线状裂纹
8
圆柱壳
应力强度因子举例-线状裂纹
9
应力强度因子举例-线状裂纹
式中，f(a,W,...)称为几何修 正系数，反映构件和裂纹 几何尺寸对裂尖应力场的 影响。
0
应力强度因子举例-面状裂纹
Newman-Raju解
1
应力(Fracture Toughness)
3
应变能释放率
Irwin提出应变能释放率(Strain Energy Release Rate)
U 由变形引起的应变能 F 外力功
对于无穷大板，有
Dr George R. Irwin (1907-1998)
Irwin GR, Onset of fast crack propagation in high strength steel and aluminum alloys, Sagamore Research Conference Proceedings, 1956(2): 289-305.
Pergamon.
数值方法
有限元（商业软件） 边界元、无网格、差分法等等
实验方法
光弹、散斑
4
求解方法
LEFM中应力强度因子可叠加
断裂力学——精选推荐
2 2Ї
4Ї
4Ї
x 4
2
4Ї x 2y 2
4Ї y 4
0
(1-9)
及具体问题的边界条件。复连通域还要满足位移单值条件。求得应力函数 Ї后，可依下
式计算各应力分量
x
2Ї， y 2
y
2Ї， x 2
xy
2Ї xy
(1-10)
式中 Ї称为 Airy 应力函数。不难直接验证，若 fi (i 1,2,3) 均是调和函数，即
断裂力学涉及内容很广，这里只介绍一些基础性的内容。中国有句古话：“吃一堑， 长一智”。吃一次亏，出来一门新学科。断裂力学可以说是人类吃了大亏，从总结惨痛 血的教训中产生的。生产推动了科学发展，科学反过来又促进生产以更高的速度向前发 展。在这个过程中，旧的问题不断解决，新的矛盾又不断产生。最初，人们为了提高材 料的强度防止脆断，制成了钢材等塑性材料。进一步提高塑性材料的强度是通过阻止屈 服（阻止位错运动）来实现的。再进一步提高强度就出现了新的矛盾，强度高了，韧度 却低了，构件常在应力不高，甚至低于屈服极限的情况下发生突然的脆性破坏。如焊接 铁桥的突然倒塌，焊接轮船的脆性破坏，各种球罐的突然爆炸等等，均不能用传统的建 立在连续性假设基础上的强度科学（如材料力学）来解释。随着生产的发展，大量采用 新材料（高强度钢、复合材料、塑料）新工艺，新的工作条件（高温、高速、高压、低 温）等，致使古典强度科学无法适应新的生产水平的需要。对低应力脆断事故进行大量 分析研究表明脆性断裂是由于宏观缺陷或裂纹的失稳扩展引起的。有时，在裂缝的平衡 状态达到失稳的临界状态以前还会出现缓慢的准静态亚临界扩展，最后达到临界状态使 裂纹高速传播引起最终断裂。这样，强度科学不仅要通过阻止屈服以达到高强度，而且 要通过阻止裂纹的扩展来达到高的断裂韧度。
疲劳与断裂力学--第1章-绪论
2012年10月
第一章 绪 论
回顾
工程力学（或者应用力学）是: 将力学原理应用实际工程系统的科学。
目的： 了解工程系统的性态 并为其设计提供合理的规则。
机械、结构等
受力如何？ 如何运动？ 如何变形？破坏？ 如何控制设计？
性态 规则
受力如何？ 如何运动？
➢ 理论力学、振动理论等， ➢ 研究对象为刚体； ➢ 基本方程是平衡方程、运动方程等。
➢ 1954年1月, 英国慧星(Comet)号喷气客机坠入地 中海（机身舱门拐角处开裂）
➢ 二次大战期间，400余艘全焊接舰船断裂。
➢ 1967年12月15日，美国西弗吉尼亚的 Point Pleasant桥倒塌，46人死亡
➢ 1980年3月27日，英国北海油田Kielland 号钻井 平台倾复；127人落水只救起 89人
交变应力，是指随时间变化的应力。 也可更一般地称为交变载荷，
载荷可以是力、应力、应变、位移等。
➢ 破坏起源于高应力、高应变局部 应力集中处，常常是疲劳破坏的起源。 要研究细节处的应力应变。
静载下的破坏，取决于结构整体； 疲劳破坏则由应力或应变较高的局部开始， 形成损伤并逐渐累积，导致破坏发生。 可见，局部性是疲劳的明显特点。
如何变形？破坏？
➢ 材料力学、弹性力学、塑性力学等， ➢ 研究对象为变形体； ➢ 基本方程是平衡方程、物理方程、几何方程等。
连续性假设
有缺陷怎么办？
研究含缺陷材料的强度 --断裂
多次载荷作用下如何破坏？
研究多次使用载荷作用下的破坏 --疲劳
缺陷从何而来？ 材料固有或使用中萌生 --疲劳与断裂
按静强度设计，满足[]，为什么还发生破坏？ ➢ 19世纪30-40年代，英国铁路车辆轮轴在轴肩处 （应力仅为0.4 ys ）多次发生破坏
断裂力学基础
断裂力学基础目 录第一章 绪论第二章 线弹性断裂力学 第三章 弹塑性断裂力学 第四章 疲劳裂纹扩展第五章 复合型裂纹的脆性断裂理论 附 录 弹性力学基础第一章 绪 论ssss2a2bss2a?一、引例][s s ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b a 21maxs s Inglis(1913)用分子论观点计算出绝大部分固体材料的强度103MPa ，而实际断裂强度100MPa ？——材料缺陷第一章 绪论第一章 绪论 二、工程中的断裂事故1．1860~1870英国铁路事故死200人/年；2．1938年3月14日比利时费廉尔大桥断成三节，1947~1950比利时又有14座大桥脆性破坏； 3．美国二次大战期间2500艘自由轮，700艘严重破坏，其中145艘断成两段，10艘在平静海面发生。
同时期大量的战机事故——广泛采用焊接工艺和高强度材料； 4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠落，同时期共三架坠落；二、工程中的断裂事故5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆炸； 6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁；8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等第一章 绪论二、工程中的断裂事故 第一章 绪论 二、工程中的断裂事故9．2007年11月2日美国F15 空中解体；第一章 绪论三、断裂力学发展简史1．1913年，C. E. Inglis(英格列斯)将裂纹(缺陷)简化为椭圆形切口，用线弹性方法研究了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸问题——按应力集中观点解释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。
2．1921 年，A. A. Griffith(格里非斯)用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则，成为线弹性断裂力学的核心之一—能量释放率准则。
第一章 绪论 三、断裂力学发展简史3．1955~1957年，G. R. Irwin(欧文)通过对裂尖附近应力场的研究，提出了新的断裂参量—应力强度因子，并建立断裂判据，成为线弹性断裂力学的另一核心—应力强度因子断裂准则。
线弹性断裂力学资料
线弹性断裂力学1、概念：断裂力学：断裂力学是以变形体力学为基础，研究含缺陷（或者裂纹）材料和结构的抗断裂性能，以及在各种工作环境下裂纹的平衡、扩展、失稳及止裂规律的一门学科。
线弹性断裂力学：应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。
2、材料缺陷实际构件存在的缺陷是多种多样的，可能是冶炼中产生的夹渣、气孔，加工中引起的刀痕、刻槽，焊接时产生的裂缝、未焊透、气孔、咬边、过烧、夹杂物，铸件中的缩孔、疏松，以及结构在不同环境中使用时产生的腐蚀裂纹和疲劳裂纹。
在断裂力学中，常把这些缺陷都简化为裂纹，并统称为“裂纹”。
3、裂纹的类型（1）、按照裂纹的几何特征分类(a)穿透裂纹：厚度方向贯穿的裂纹。
(b)表面裂纹：深度和长度皆在构件的表面，常简化为半椭圆裂纹。
(c)深埋裂纹：裂纹的三维尺寸都在构件内部，常简化为椭园裂纹。
（2）按照裂纹的受力和断裂特征分类(a)张开型：（Ⅰ型，opening mode，or tensile mode）特征：外加拉应力垂直于裂纹面，也垂直于裂纹扩展的前沿线。
在外力的作用下，裂纹沿原裂纹开裂方向扩展。
(b)滑开型：（Ⅱ型, sliding mode, or in-plane shear mode）特征：外加剪应力平行于裂纹面，但垂直于裂纹扩展的前沿线。
在外力的作用下，裂纹沿原裂纹开裂方向成一定角度扩展。
(c)撕开型：（Ⅲ型, tearing mode, or anti-plane shear mode）特征：外加剪应力平行于裂纹面，也平行于裂纹扩展的前沿线。
使裂纹面错开。
在外力的作用下，裂纹基本上沿原裂纹开裂方向扩展。
Ⅲ型是最简单的一种受力方式，分析起来较容易，又称反平面问题。
(d)混合型：( 或复合型，mixed mode )经常是拉应力与剪应力同时存在，实际问题多半是Ⅰ＋Ⅱ，Ⅰ＋Ⅲ，Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ等，从安全的角度和方便出发，将混合型问题常做简化看成Ⅰ型处理。
（3）按裂纹形状分类根据裂纹的真实形状，一般可以分为圆型、椭圆型、表面半圆型、表面半椭圆型，以及贯穿直裂纹等。
第一章 线弹性断裂力学
第一章 线弹性断裂力学线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。
研究裂纹扩展有两种观点：一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如Griffith 理论；一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin 理论。
（李灏）§1.1 线弹性断裂力学的基本理论线弹性断裂力学的基本理论包括：Griffith 理论，即能量释放率理论；Irwin 理论，即应力强度因子理论。
一、Griffith 理论1913年，Inglis 研究了无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis 解。
1920年，Griffith 研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis 解中的短半轴趋于0，得到Griffith 裂纹。
Griffith 研究了如图1-1所示厚度为B 的薄平板。
上、下端受到均匀拉应力σ作用，将板拉长后，固定两端。
由Inglis 解得到由于裂纹存在而释放的弹性应变能为2222211U a BE U a BEνπσπσ-==平面应变平面应力图1-1其中：ν为泊松比。
另一方面，Griffith 认为，裂纹扩展形成新的表面，需要吸收的能量为4S a B γ=其中：γ为单位面积上的表面能。
如果应变能释放率d d U A ，等于形成新表面所需要吸收的能量率d d SA，则裂纹达到临界状态；如果应变能释放率d d U A 小于吸收的能量率d d SA，则裂纹稳定；如果应变能释放率d d U A 大于吸收的能量率d d SA，则裂纹不稳定。
因此可以得到如下表达式d()0d U S A -= 临界状态 d()0d U S A -< 裂纹稳定 d()0d U S A-> 裂纹不稳定 能量关系为()d dW U S dA dA-= (其中W 为外力功)板中初始的应变能20122U V V E σσε==,形成裂纹后系统的总能量012C U U U =-+.以平面应力为例：22242a U V a EE σπσγ=-+⇒2240U a a Eπσγ∂=-+=∂可得22c E a γπσ=，又22220U a E πσ∂=-<∂ 当22c E a γπσ=时，系统有极大内能。
线弹性断裂力学
线弹性断裂力学
郭素娟
华东理工大学机械与动力学院 sujuanguo@
内容简介
现代断裂力学是在Griffith经典断裂理论的 基础上发展起来的： 线性弹性断裂力学 弹塑性断裂力学 动态断裂力学 从理论体系的成熟程度来看，线性弹性断裂力学 发展最为完善。本章将重点介绍线性弹性断裂力 学的一些基本知识。
无限体内有一椭圆裂纹，
沿z向长轴为2c，沿x向的
短轴为2a，沿y向受有均
匀拉伸应力作用。
2 a a KI (sin 2 2 cos 2 )1/ 4 Ek c
与位置 有关。
/2
Ek
0
(sin 2
a 2 1/ 2 cos ) d 2 c
2
x a
c z
于材料的屈服极限σs时，裂纹尖端附近会形成一个微小的塑 性区域，引起裂纹尖端区的应力松弛。 严格的讲，当裂纹尖端附近出现塑性区，线弹性断裂力 学的理论就不再适用。但如果屈服区很小(称为小范围屈服)，
主要内容
几个相关的基本概念 应力强度因子断裂理论 裂纹尖端塑性及应力强度因子塑性修正 能量平衡方法
应力场强度因子断裂理论的应用案例
思考题
应力强度因子断裂理论
裂纹尖端应力场和位移场
应力场强度因子的定义及确定方法
典型结构的应力强度因子
应力强度因子的叠加原理
应力场强度因子断裂判据
应力强度因子断裂理论
m DC E 2
几个相关的基本概念
平面应力与平面应变状态
实际构件的应力表现为三 维复杂情况 z
y
y
断裂力学-线弹性理论
上式是裂尖应力场的主项，还有r0阶项等。
r0时，应力sij以r-1/2的阶次趋于无穷大；
其后r0阶项等成为次要的，可以不计。 r， sij趋于零；但显然可知, 当q=0时，在x轴 上远离裂纹处，应有sy=s，且不受r的影响。故 此时应以其后的r0阶项为主项。
断裂力学关心的是裂纹尖端附近的应力场。
断裂动力学
● 1948年N．F．Mott(莫特), 进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动 能引入Griffith能量准则;
● 1951年，E．H．Yoffe(约飞) ,提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型，计及 惯性力，对裂纹分叉作定量分析;
1960年，J．W．Craggs(克拉格斯) ,提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进 的匀速扩展半无限长裂纹模型； 1960年, K B．Broberg(布洛伯格), 提出的裂纹从零长度开始对称地向两侧匀 速开裂模型较有实际意义。 ●Rice等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场,提出 了动态应力强度因子概念及裂纹动态起始扩展准则、运动裂纹传播与止裂 准则、能量释放率准则。 尚处于初创阶段，除了线性材料的稳定裂纹动态起始扩展问题和对弹性波 的散射问题有较系统的直接解法作定量分析外，线性材料的裂纹快速传播 与止裂问题、非线性材料的动态裂纹问题、分叉问题等都是当前重要的研 究课题。
裂尖的应力强度因子K1： K1 s a
K反映了裂尖应力场的强弱；足标1表示是1型。
sij越大，K越大；裂纹尺寸a越大，K越大。
K的量纲为[应力][长度]1/2，常用MPa m 。
(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板的解。 断裂力学研究表明，K1可以更一般地写为：
K1 s a f ( a ,W ,...)
宏观裂纹指材料制造或加工及使用过程中形成的宏观尺度(10-2cm以上)的类 裂纹缺陷。在实际结构中这种裂纹的存在是难免的。
疲劳与断裂力学弹塑性断裂力学基础PPT课件
由
8s E
a
ln[sec(2和s )]
ln[sec(2s
)]
22 8s2
故在小范围屈服时，平面应力的CTOD成为：
2 a
K
2 1
s E s E
在发生断裂的临界状态下，K1=K1c，=c。故上式给出了平面应力情况下， 小范围屈服时c与材料断裂韧性K1c的换算关系。
写为一般式：
K
2 1
s E
一j积分与能量释放率的关系线弹性平面应变条件下应变能密度为122211ijij又i型裂纹尖端的应力分量第三节第三节jj积分与其它参数的关系积分与其它参数的关系2112wrwdxsincos2111sincos2212coscossinsincossinsincossinsindsrd二j积分和cod的关系1小范围屈服条件下的j和cod关系在平面应力条件下irwin提出小范围屈服的cod计算公式2dugdale塑性区模型导出的j和cod关系dugdale模型为一个弹性化的模型塑性区为广大弹性区所包围满足积分守恒的条件
，此板的总势能为 。
引起的。ΠI
Π ΠII ΠI
a
( Ua0 a a
是缺口长度不同造成的势能差别率。这就是 J 的形变功定义。
可以看到：
1）J的定义对材料的应力-应变关系没有任何要求，所以J积分适用于弹性体（线弹 性体和非线性弹性体）和塑性体的单调加载（无卸载）情况。
周边，可能只有弹性应力和应变），简单地求得 J。
第25页/共58页
二、弹塑性裂纹尖端的应力场
与靠近裂纹尖端处行为相关的奇异场解是断裂力学发展中的核心问题。1968 年 Rice 提出 J 积分概念后，Hutchinson、Rice 等人，导出了弹塑性材料裂尖应 力应变场的表达式，即 HRR 理论，使断裂力学从线弹性发展到了弹塑性。
线弹性断裂力学1
Irwin 小范围屈服理论
线弹性裂纹尖端场，其应力场具有 r -1/2 的奇 异性， 该奇异性的幅值大小可用应力强度因子来 表征。但从物理学的角度来看，真正奇异的应力 是不可能的，在裂纹尖端附近的材料必定发生屈 服。 Irwin 研究了小范围屈服的情况，指出在该情 况下应力强度因子K 仍有意义。
Irwin 小范围屈服理论
Irwin 应力强度因子理论
受均匀外力σ 作用具有长度为2a 的无限大板，KI 为：
KI a
它是裂纹尖端应力场幅值大小的度量。 裂纹尖端应力场的几点重要特点：
(3)
是一与外载和裂纹几何尺寸相关的量，通常称为应力强度因子，
（1） 裂纹尖端应力场具有 r -1/2 的奇异性； （2）应力强度因子 KI 是一与外载和裂纹几何尺寸相关的量，是裂纹尖端 应力场幅值大小的度量； （3）裂纹尖端应力场的表达式具有普遍性，不同裂纹体几何的影响通过应 力强度因子 KI 来反映。
Irwin 应力强度因子理论
I 型裂纹尖端场的表达式
对线弹性各向同性材料, I 型裂纹尖端应力场和位移场一般表达式为 ：
KI I ij ij ( ) 2r 0 33 ( 11 22 )
和
3 1 sin sin I 2 2 11 I 3 22 cos 1 sin sin 2 2 2 I 12 3 1 sin cos 2 2
(1)
KI ui 2
r Ui ( , ) 2
cos U1 2 ( cos ) I U sin 2 2
I
( 2)
为普遍适用的角分布函数 。（渐进解） （几何、加载方式）
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线弹性断裂力学的基本理论包括： Griffith理论，即能量释放率理论； Irwin理论，即应力强度因子理论。
一、Griffith理论
1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆 孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。1920 年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis解中 的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
可以得到如下表达式
d (U S) 0 dA d (U S) 0 dA
d (U S) 0 dA
临界状态 裂纹稳定 裂纹不稳定
对于平面应力问题， dA2Bda ，则
dU 2 a dA E
dS 2 dA
根据临界条件，有
2 c
a
2
E
得临界应力为
或 2 ac 2 E
c
( 2E a
1
)2
裂。 断裂力学和材料力学、弹塑性力学的不同点：
材料力学、弹塑性力学的基本假设是材料均匀、连续； 而断裂力学则假定材料内部存在着一条或几条裂纹。
断裂力学就是裂纹体力学
二、裂纹
裂纹是断裂力学从实际材料中存在的各种缺陷（如气 孔、夹杂、疏松、缩孔、白点、应力腐蚀引起的蚀坑、交 变荷载下产生的疲劳源）中抽象出来的力学模型。
最后，有一类裂纹完全埋在广大的塑性区中，称为全 面屈服断裂，目前只能用工程方法（实验曲线-经验公式） 处理。
第二节 线弹性断裂力学的基本理论
线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处 于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。 研究裂纹扩展有两种观点：
一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在 裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表 面所消耗的能量，如Griffith理论；
表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失 稳扩展时，拉应力的临界值，称为剩余强度。
临界裂纹长度
ac
2E 2
对于平面应变有
a
c
2E (1 2 )
2
c
2E (1 2 ) a
Griffith判据如下：
(1)当外加应力 超过临界应力 c
(2)当裂纹尺寸 a 超过临界裂纹尺寸 a c
四、断裂力学的处理方法
当外加应力在弹性范围内，而裂纹前端的塑性区很小 时，这种断裂问题可以用线性弹性力学处理，这种断裂力 学叫线弹性断裂力学（LEFM）。适用于高强低韧金属材料 的平面应变断裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、岩石、冰等材 料的断裂情况。
对延性较大的金属材料，其裂纹前端的塑性区已大于 LEFM能够处理的极限，这种断裂问题要用弹塑性力学处理， 这种断裂力学叫弹塑性断裂力学(EPFM)。
的物理量—应力强度因子K，即：
设金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为 U p ，则剩余强度和临界裂纹长度可表示为
c
2E( UP) (1 2 )a
2E( UP)
a
平面应变 平面应力
2E( UP)
ac
(12)28年引入记号 G
G1 (WU) 2a
能量释放率
外力功 释放出的应变能
1）拉开裂纹──这种变形叫张开型或I型，易于实验。 2）滑开裂纹──这种变形叫滑开型或II型，不易实验。 3）撕开裂纹──这种变形叫撕开型或III型，易于实验。 对于开裂的一般情况可用三种型式的迭加来描述，这时 称为复合型裂纹。
I型是在正应力作用下裂纹张开而伸展，这是最危险 的受力状态。
II、III型由于实际裂纹面存在摩擦而降低了裂尖的 应力强度，复合型裂纹也只在裂纹确实张开的条件下才有 意义。
Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。上、下端受 到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到 由于裂纹存在而释放的弹性应变能为
U12 a22B
E
U 1a22B
E
平面应变 平面应力
另一方面，Griffith认为，裂纹扩展形成新的表面，需 要吸收的能量为
S2A4aB
其中： 为单位面积上的表面能。
断裂力学中重点研究I型裂纹。
裂纹在应力作用下会发生扩展，裂纹的扩展有慢速扩 展和失稳扩展（快速扩展）。慢扩展不可怕，因为人们有 时间观察它的变化。失稳扩展速度快，导致构件的突然断 裂，危险很大，断裂力学讨论的就是失稳扩展的条件。
由于所研究的工程问题是确保在工作条件（静态，准 静态）下，裂纹不扩展或随荷载增长而缓慢增长，但不发 生快速扩展。因此，断裂力学着重研究静态（包括准静态） 问题。
脆性物体断裂
二、Orowan与Irwin对Griffith理论的解释与发展
Orowan在1948年指出，金属材料在裂纹的扩展过程中， 其尖端附近局部区域发生塑性变形。因此，裂纹扩展时， 金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸收的 表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能 （也称为塑性功）。
断裂力学中定义的裂纹的最大特点是
裂纹尖端曲率半径 0 ，这种裂纹又叫“尖裂纹”。 断裂力学假设存在于连续介质中的裂纹均为尖裂纹。
三、裂纹的分类
断裂力学中处理的裂纹可分为二类：一类是贯穿裂纹（平 面问题）；一类是表面裂纹和深埋裂纹（空间问题）。
无论哪一类裂纹，依据外加应力与裂纹面的取向关系， 可以有三种变形方式：
第五章 线弹性断裂力学
第一节 引 言
一、断裂力学的基本概念
强度 材料抵抗破坏的能力 断裂力学 研究材料内部存在裂纹情况下强度问题的科学。
研究带有裂纹的连续介质体中裂纹如何扩展，在 什么条件下扩展，从中提炼出一些新的强度和韧度指 标。为解决存在裂纹零部件的安全和寿命问题提供新 的方法和依据。
断裂力学和材料力学、弹塑性力学的相同点： 都是宏观的强度理论，都研究材料的受力、变形和断
能量释放率也称为裂纹扩展能力
G 准则 G Gc
G c 临界值,由试验确定
Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏—破坏前裂纹 尖端附近有相当范围的塑性变形。该理论的提出是线弹性 断裂力学诞生的标志。
三、应力强度因子理论
裂纹尖端存在奇异性,即:
iy(r,)
1 r
(r0)
基于这种性质，1957年Irwin提出新