疲劳与断裂力学第章线弹性断裂力学基础
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最后，有一类裂纹完全埋在广大的塑性区中，称为全 面屈服断裂，目前只能用工程方法（实验曲线-经验公式） 处理。
第二节 线弹性断裂力学的基本理论
线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处 于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。 研究裂纹扩展有两种观点：
一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在 裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表 面所消耗的能量，如Griffith理论；
表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失 稳扩展时，拉应力的临界值，称为剩余强度。
临界裂纹长度
ac
2E 2
对于平面应变有
a
c
2E (1 2 )
2
c
2E (1 2 ) a
Griffith判据如下：
(1)当外加应力 超过临界应力 c
(2)当裂纹尺寸 a 超过临界裂纹尺寸 a c
断裂力学中重点研究I型裂纹。
裂纹在应力作用下会发生扩展，裂纹的扩展有慢速扩 展和失稳扩展（快速扩展）。慢扩展不可怕，因为人们有 时间观察它的变化。失稳扩展速度快，导致构件的突然断 裂，危险很大，断裂力学讨论的就是失稳扩展的条件。
由于所研究的工程问题是确保在工作条件（静态，准 静态）下，裂纹不扩展或随荷载增长而缓慢增长，但不发 生快速扩展。因此，断裂力学着重研究静态（包括准静态） 问题。
裂。 断裂力学和材料力学、弹塑性力学的不同点：
材料力学、弹塑性力学的基本假设是材料均匀、连续； 而断裂力学则假定材料内部存在着一条或几条裂纹。
断裂力学就是裂纹体力学
二、裂纹
裂纹是断裂力学从实际材料中存在的各种缺陷（如气 孔、夹杂、疏松、缩孔、白点、应力腐蚀引起的蚀坑、交 变荷载下产生的疲劳源）中抽象出来的力学模型。
Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。上、下端受 到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到 由于裂纹存在而释放的弹性应变能为
U12 a22B
E
U 1a22B
E
平面应变 平面应力
另一方面，Griffith认为，裂纹扩展形成新的表面，需 要吸收的能量为
S2A4aB
其中： 为单位面积上的表面能。
一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是 裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。
线弹性断裂力学的基本理论包括： Griffith理论，即能量释放率理论； Irwin理论，即应力强度因子理论。
一、Griffith理论
1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆 孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。1920 年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis解中 的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
脆性物体断裂
二、Orowan与Irwin对Griffith理论的解释与发展
Orowan在1948年指出，金属材料在裂纹的扩展过程中， 其尖端附近局部区域发生塑性变形。因此，裂纹扩展时， 金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸收的 表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能 （也称为塑性功）。
的物理量—应力强度因子K，即：
设金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为 U p ，则剩余强度和临界裂纹长度可表示为
c
Hale Waihona Puke Baidu
2E( UP) (1 2 )a
2E( UP)
a
平面应变 平面应力
2E( UP)
ac
(12)2 2E( UP)
2
平面应变 平面应力
Irwin在1948年引入记号 G
G1 (WU) 2a
能量释放率
外力功 释放出的应变能
断裂力学中定义的裂纹的最大特点是
裂纹尖端曲率半径 0 ，这种裂纹又叫“尖裂纹”。 断裂力学假设存在于连续介质中的裂纹均为尖裂纹。
三、裂纹的分类
断裂力学中处理的裂纹可分为二类：一类是贯穿裂纹（平 面问题）；一类是表面裂纹和深埋裂纹（空间问题）。
无论哪一类裂纹，依据外加应力与裂纹面的取向关系， 可以有三种变形方式：
可以得到如下表达式
d (U S) 0 dA d (U S) 0 dA
d (U S) 0 dA
临界状态 裂纹稳定 裂纹不稳定
对于平面应力问题， dA2Bda ，则
dU 2 a dA E
dS 2 dA
根据临界条件，有
2 c
a
2
E
得临界应力为
或 2 ac 2 E
c
( 2E a
1
)2
1）拉开裂纹──这种变形叫张开型或I型，易于实验。 2）滑开裂纹──这种变形叫滑开型或II型，不易实验。 3）撕开裂纹──这种变形叫撕开型或III型，易于实验。 对于开裂的一般情况可用三种型式的迭加来描述，这时 称为复合型裂纹。
I型是在正应力作用下裂纹张开而伸展，这是最危险 的受力状态。
II、III型由于实际裂纹面存在摩擦而降低了裂尖的 应力强度，复合型裂纹也只在裂纹确实张开的条件下才有 意义。
能量释放率也称为裂纹扩展能力
G 准则 G Gc
G c 临界值,由试验确定
Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏—破坏前裂纹 尖端附近有相当范围的塑性变形。该理论的提出是线弹性 断裂力学诞生的标志。
三、应力强度因子理论
裂纹尖端存在奇异性,即:
iy(r,)
1 r
(r0)
基于这种性质，1957年Irwin提出新
四、断裂力学的处理方法
当外加应力在弹性范围内，而裂纹前端的塑性区很小 时，这种断裂问题可以用线性弹性力学处理，这种断裂力 学叫线弹性断裂力学（LEFM）。适用于高强低韧金属材料 的平面应变断裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、岩石、冰等材 料的断裂情况。
对延性较大的金属材料，其裂纹前端的塑性区已大于 LEFM能够处理的极限，这种断裂问题要用弹塑性力学处理， 这种断裂力学叫弹塑性断裂力学(EPFM)。
第五章 线弹性断裂力学
第一节 引 言
一、断裂力学的基本概念
强度 材料抵抗破坏的能力 断裂力学 研究材料内部存在裂纹情况下强度问题的科学。
研究带有裂纹的连续介质体中裂纹如何扩展，在 什么条件下扩展，从中提炼出一些新的强度和韧度指 标。为解决存在裂纹零部件的安全和寿命问题提供新 的方法和依据。
断裂力学和材料力学、弹塑性力学的相同点： 都是宏观的强度理论，都研究材料的受力、变形和断
第二节 线弹性断裂力学的基本理论
线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处 于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。 研究裂纹扩展有两种观点：
一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在 裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表 面所消耗的能量，如Griffith理论；
表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失 稳扩展时，拉应力的临界值，称为剩余强度。
临界裂纹长度
ac
2E 2
对于平面应变有
a
c
2E (1 2 )
2
c
2E (1 2 ) a
Griffith判据如下：
(1)当外加应力 超过临界应力 c
(2)当裂纹尺寸 a 超过临界裂纹尺寸 a c
断裂力学中重点研究I型裂纹。
裂纹在应力作用下会发生扩展，裂纹的扩展有慢速扩 展和失稳扩展（快速扩展）。慢扩展不可怕，因为人们有 时间观察它的变化。失稳扩展速度快，导致构件的突然断 裂，危险很大，断裂力学讨论的就是失稳扩展的条件。
由于所研究的工程问题是确保在工作条件（静态，准 静态）下，裂纹不扩展或随荷载增长而缓慢增长，但不发 生快速扩展。因此，断裂力学着重研究静态（包括准静态） 问题。
裂。 断裂力学和材料力学、弹塑性力学的不同点：
材料力学、弹塑性力学的基本假设是材料均匀、连续； 而断裂力学则假定材料内部存在着一条或几条裂纹。
断裂力学就是裂纹体力学
二、裂纹
裂纹是断裂力学从实际材料中存在的各种缺陷（如气 孔、夹杂、疏松、缩孔、白点、应力腐蚀引起的蚀坑、交 变荷载下产生的疲劳源）中抽象出来的力学模型。
Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。上、下端受 到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到 由于裂纹存在而释放的弹性应变能为
U12 a22B
E
U 1a22B
E
平面应变 平面应力
另一方面，Griffith认为，裂纹扩展形成新的表面，需 要吸收的能量为
S2A4aB
其中： 为单位面积上的表面能。
一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是 裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。
线弹性断裂力学的基本理论包括： Griffith理论，即能量释放率理论； Irwin理论，即应力强度因子理论。
一、Griffith理论
1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆 孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。1920 年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis解中 的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
脆性物体断裂
二、Orowan与Irwin对Griffith理论的解释与发展
Orowan在1948年指出，金属材料在裂纹的扩展过程中， 其尖端附近局部区域发生塑性变形。因此，裂纹扩展时， 金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸收的 表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能 （也称为塑性功）。
的物理量—应力强度因子K，即：
设金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为 U p ，则剩余强度和临界裂纹长度可表示为
c
Hale Waihona Puke Baidu
2E( UP) (1 2 )a
2E( UP)
a
平面应变 平面应力
2E( UP)
ac
(12)2 2E( UP)
2
平面应变 平面应力
Irwin在1948年引入记号 G
G1 (WU) 2a
能量释放率
外力功 释放出的应变能
断裂力学中定义的裂纹的最大特点是
裂纹尖端曲率半径 0 ，这种裂纹又叫“尖裂纹”。 断裂力学假设存在于连续介质中的裂纹均为尖裂纹。
三、裂纹的分类
断裂力学中处理的裂纹可分为二类：一类是贯穿裂纹（平 面问题）；一类是表面裂纹和深埋裂纹（空间问题）。
无论哪一类裂纹，依据外加应力与裂纹面的取向关系， 可以有三种变形方式：
可以得到如下表达式
d (U S) 0 dA d (U S) 0 dA
d (U S) 0 dA
临界状态 裂纹稳定 裂纹不稳定
对于平面应力问题， dA2Bda ，则
dU 2 a dA E
dS 2 dA
根据临界条件，有
2 c
a
2
E
得临界应力为
或 2 ac 2 E
c
( 2E a
1
)2
1）拉开裂纹──这种变形叫张开型或I型，易于实验。 2）滑开裂纹──这种变形叫滑开型或II型，不易实验。 3）撕开裂纹──这种变形叫撕开型或III型，易于实验。 对于开裂的一般情况可用三种型式的迭加来描述，这时 称为复合型裂纹。
I型是在正应力作用下裂纹张开而伸展，这是最危险 的受力状态。
II、III型由于实际裂纹面存在摩擦而降低了裂尖的 应力强度，复合型裂纹也只在裂纹确实张开的条件下才有 意义。
能量释放率也称为裂纹扩展能力
G 准则 G Gc
G c 临界值,由试验确定
Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏—破坏前裂纹 尖端附近有相当范围的塑性变形。该理论的提出是线弹性 断裂力学诞生的标志。
三、应力强度因子理论
裂纹尖端存在奇异性,即:
iy(r,)
1 r
(r0)
基于这种性质，1957年Irwin提出新
四、断裂力学的处理方法
当外加应力在弹性范围内，而裂纹前端的塑性区很小 时，这种断裂问题可以用线性弹性力学处理，这种断裂力 学叫线弹性断裂力学（LEFM）。适用于高强低韧金属材料 的平面应变断裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、岩石、冰等材 料的断裂情况。
对延性较大的金属材料，其裂纹前端的塑性区已大于 LEFM能够处理的极限，这种断裂问题要用弹塑性力学处理， 这种断裂力学叫弹塑性断裂力学(EPFM)。
第五章 线弹性断裂力学
第一节 引 言
一、断裂力学的基本概念
强度 材料抵抗破坏的能力 断裂力学 研究材料内部存在裂纹情况下强度问题的科学。
研究带有裂纹的连续介质体中裂纹如何扩展，在 什么条件下扩展，从中提炼出一些新的强度和韧度指 标。为解决存在裂纹零部件的安全和寿命问题提供新 的方法和依据。
断裂力学和材料力学、弹塑性力学的相同点： 都是宏观的强度理论，都研究材料的受力、变形和断