V131-STATA全套数据资料+讲义-Chen_QJ_修改说明1

《资本-劳动替代弹性与地区经济增长》

修改说明

对审稿意见1的答复

非常感谢贵刊审稿人在百忙之中审阅拙作，并提出了一些宝贵的修改意见。参考这些意见，我们对文章初稿进行了如下几个方面的修改：

(1)对文中部分公式的推导过程进行了更为细致的说明，统一放置于附录1。

(2)对文中所使用的估计方法——可行性一般化非线性最小二乘法（FGNLS）的具体实现过程，尤其是相关参数初始值的设定方法进行了更为细致的说明，请见正文和附录2。

(3)其它一些细节上的调整和完善。包括：对部分表述不妥之处的修改；增加了6条参考文献；对实证结果进行了更为细致的讨论，突出了本文结论所隐含的政策含义等。

下面，我们针对审稿人提出的问题给出详细答复。

审稿意见：本文估算了我国不同省份的资本-劳动替代弹性，并进一步考察了资本-劳动替代弹性对经济增长的影响。论文考察的问题具有较为重要的理论和现实意义，但文章仍存在较多的问题，建议作者进一步修正和完善。

下面我们具体指出本文存在的问题，如有不妥之处也请谅解。

1．本文第三部分替代弹性与经济增长率关系的理论分析中存在的问题较多，这里得不到作者想要的结论，本部分存在的问题如下：

（1）在新古典增长框架下，经济增长率是外生给定的，经济增长率取决于人口增长率与技术进步率。在本的框架下，均衡状态人均产出的增长率等于零，而与资本-劳动替代弹性无关，因此得不到本文的结论。

（2）文中方程（1）后资本边际生产率括号外的指数有误，请仔细核实；

（3）文中方程（3）前的推导有误，得不到文中方程（3）的结论；

（4）同样的，也得不到文中方程（4）的结论。

答复：本文以新古典生产函数为基础来推导经济增长率和替代弹性的关系，分析中采用索洛基本方程，但并没有分析经济处于稳态时替代弹性对经济增长率的影响。此外，Klump and de La Grandville(2000)的理论分析研究表明，当经济处于稳态时，具有较高替代弹性的经济体的人均产出水平的增长率将更高，所以，即使在新古典框架下，替代弹性将影响稳态时的经济增长率。在替代弹性大于1的条件下，资本-劳动比趋于无穷大时，资本的边际产量大于0，因此，即使没有技术进步也能实现经济增长，即内生经济增长。

我们仔细检查了理论分析部分推导过程，发现资本边际生产率括号外的指数应为

1

1

σ-

，我

们推导的时候也是这一结果，但由于个人的疏忽，将其错误输入为1

σσ-。由于是输入时的错误，后文的公式（3）和（4）的推导结果并没有错误，请审稿人审阅。非常感谢审稿人的细心审阅，使我们避免了一个低级错误。

2．就本文第四部分（二）替代弹性的估算方法部分请给出更详细的推导过程，以便于更清晰的了解具体推导过程。

答复：在修改稿附录1中，我们详细说明了文中(8)、(11)-(13)式的推导过程，烦请审稿人审阅。

3．请详细阐述表2中的6个参数值是如何估计得到的，给出具体推导过程。

答复：文中所使用的可行性广义非线性最小二乘法（FGNLS ）的估算过程较为复杂，涉及到诸多技术细节问题。为了便于审稿人理解本文的估计过程，在修改稿附录2中，我们详细说明了FGNLS 在Stata11软件包中的估计原理。

在修改稿正文中，受限于篇幅，我们并未详述附录2中的内容，而是对估计原理进行了简要说明，重点介绍了估计过程中涉及到的一些关键技术问题，尤其是参数初始值的设定方法。为便于审稿人审阅，现将正文中的相关论述摘录如下（详见修改稿第9-10页）：

对于由 (11)-(13) 式构成的非线性联立方程组模型，本文采用文献中得到广泛应用的

可行性广义非线性最小二乘法（FGNLS ）进行估计（如Klump et al.，2007；Leon-Ledesma et al.，2010)）。在估计过程中，我们假设上述三式的干扰项彼此相关，此时，FGNLS 事实上等价于非线性似无相关估计（NLSUR ）。1为此，我们以Stata11软件包提供的nlsur 命令为基础编写程序完成估计。相关原理和数值算法详见StataCorp (2009)以及Davidson and MacKinnon (2004)第六章。为了克服异方差对统计推断的影响，我们采用White 估计量计算参数的标准误。受限于篇幅，这里仅对一些比较关键的技术问题进行讨论。

其一，为了使NLSUR 估计可行，需要将估计过程分为两步：第一步，假设 (11)-(13)

式干扰项彼此独立，进而分别采用OLS 估计上述三个方程，从而得到三个残差向量。尽管该估计量缺乏有效性，但仍然具有一致性。第二步，对第一步得到的残差向量的方差-协方差矩阵执行Cholesky 分解，并利用分解后的矩阵对原始模型执行正交变换，从而使变换后模型的干扰项彼此独立。完成上述变换后，我们可以通过对 (11)-(13) 式的向量化处理，使上述非线性联立方程组模型转换成普通的单方程非线性模型。此时，我们可以采用修正后的Gauss-Newton 方法最小化残差平方和。鉴于非线性联立方程组的向量特征，我们最小化的目标函数是ln Σ（在后文表2中简写为Log-Det ），其中，11ˆˆn i

i i N ='=∑Σu u ，

这里ˆi 'u 表示对由 (11)-(13) 式构成的非线性联立方程组模型执行FGNLS 估计后得到的残

1 详见Leon-Ledesma et al.(2010) 的论述。

差向量，N 表示样本数。数值求解过程中，相关参数取值如下：收敛判据(convergence tolerance )为10-5，步长(step size )为4⨯10-7。2

其二，对于非线性模型而言，初始值的选取非常关键，在估计过程中我们重点考虑了

如下几个问题。首先，沿用Klump et al.(2007)的做法，各变量的基值（Y 、K 、N ）取其几何平均值，资本收入份额参数的基值（π）取算数平均值。其次，为了保证能够达到全局收敛(Global Convergence )，根据Davidson and MacKinnon (2004, p.232)的建议，我们尝试了多种初始值的设定方法。借鉴Leon-Ledesma et al.(2010)，令ζ (0) = 1，μ (0) = 0.1，(0)0.0001K γ=，(0)0.002L γ=。3对于最为关键的参数——资本-劳动替代弹性（σ），

我们将其初始值的设定为(0)[0.02:0.05:2.2]σ∈，即在一个初始值为0.02，终止值为2.2，公差为0.05的等差数列中依次取值作为σ 的初始值。4

4．就实证部分相关变量的选取等给出更好的说明，例如Y 是如何选取的；建议进一步完善表1，给出文中所有变量的简单统计描述。

答复：在修改稿第四部分第三小节（数据来源和变量说明）部分，我们对本文实证分析部分涉及的变量的选取依据、计算方法进行了细致的说明。详见修改稿第10-11页。

同时，我们进一步完善了表1中的信息，增加了所有变量的基本统计量，以便读者对相关变量的分布特征有所了解。

5．就表2、表3和表4的结果给出更多的经济学解释和政策含义分析。例如，为什么一些省份资本和劳动是替代关系，而一些省份资本和劳动是互补关系等。

答复：显然，这是一个非常重要的问题。在初稿中，受限于个人能力，我们仅做了非常有限的探讨。在修改过程中，我们发现目前尚没有文献对资本-劳动替代弹性的影响因素进行研究，这主要是因为资本-劳动替代弹性与诸多经济变量之间存在着复杂的关系，这对我们准确解读资本-劳动替代弹性的政策含义提出了挑战。

Klump and Preissler(2000) 认为，国家或地区的如产品市场和劳动市场的竞争程度，私有经济比重的增加，贸易的自由化，市场的开放度，货币和金融体系对资本积累的影响以及政府政策对研发和教育的资助等因素都会影响到资本-劳动替代弹性。在修改稿中，我们将从这些方面，以及替代弹性对资本收入份额、各省区有偏技术进步类型、替代弹性对经济增长率的作用途径对

2 这些取值都是

stata11软件包中nlsur 命令在数值算法部分的默认取值。

3 在Leon-Ledesma et al.(2010)的正文中并未呈现γK 和γL 的初始值是如何设定的，但在该文的其中一位作者（A. Willman 教授）提供给我们的程序中采用了上述初始值设定方式。在此，对A. Willman 教授的慷慨相助表示感谢。

4 这一初始值的取值范围的设定主要以前期文献的估算结果为基础：Mallick (2007)针对全球90个国家估算出的σ 值的取值范围为0.031-2.185；McAdam and Willman (2008)针对三个欧洲国家（德国、法国、意大利）估计的范围为0.489-0.883；Leon-Ledesma et al.(2010)设定的初始值的取值范围为(0)[0.2:0.05:1.2]σ∈，他们针对美国估计出的σ 值介于0.5-0.6；戴天仕和徐现祥（2010）基于中国1978-2003和1978-2005两个时间段的宏观时序资料估算出的σ 值分别为0.813和0.736。可见上述文献中估得的σ 值的最小值和最大值分别为0.031和2.185，本文选取了一个稍微宽泛的取值范围。