大学物理考试复习题

8-6长l =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度荷•试求：(1)在导线的延长线上与导线 直平分线上与导线中点相距 d 2=5.0cm 解：如题8-6图所示2n 0 J l 2 +4d ；1 I = 15 cm d 22E Q =EQy 二14.96"0 N C-1，方向沿 y 轴正向8-7 一个半径为 R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为’，求环心处O 点的场强. 解：如8-7图在圆上取dl 二Rd :(1)在带电直线上取线元 dx ,其上电量 dq 在P 点产生场强为dE P1■ dx24 n ；0 (a - x)12dxlE P = dE P =4 n 0 J (a - x)4 n0 I a —— 2 ■I2 2 n°(4a -l ) 用 I = 15 cm ，人=5.0 N 10 " C m 」，a = 12.5 cm 代入得 2E p =6.74 10 N C J 方向水平向右dE Q 二 1 (2)同理 dx —~?2x d 2 方向如题8-6图所示由于对称性IdE Qx =0, dE Qy 即EQ 只有y 分量，d 2 1 dx4 n0 x 2+d ； /x^d 2E Qy = ,dEd 2 ■Qydx32(x 2 d 2)21=5.0x10 -9C m -1 的正电B 端相距a i =5.0cm 处P 点的场强;⑵在导线的垂 以• =5.0 10 勻C cm =5 cm 代入得dq = ‘dl =R 'd ，,它在O 点产生场强大小为 dE 二亠4 n oR方向沿半径向外dE x 则=dE sin =sin :d4 n ;0RdE y二 dE cos （二-） cos d4 n 0RJT 丸E x -0sin d积分4 n 0R2 n 0RE=；齐C0『d _。

E = E x•••2 n 0R,方向沿x 轴正向.8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为I ，总电量为q .(i)求这正方形轴线上离中心为 r 处的场强E ； (2)证明：在r I 处，它相当于点电荷q 产生的场强E .q解：如8-8图示，正方形一条边上电荷 4在P 点产生物强dE p 方向如图，大小为l 2j r 2 + — f 4ICOSd 2二-cost人IdE p 二14 n 2 J 2J 2 J 2j 42dE p 在垂直于平面上的分量 dE ] =dE p cos ：cost -cos 丁2dE P题8-8图P 点场强沿OP 方向，大小为4几lr12； 丨24n%(r 2 +*)J r 2 +空4l解：(1)由高斯定理立方体六个面，当q 在立方体中心时，每个面上电通量相等①-q•••各面电通量(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长 2a 的立方体，使q 处于边长2a 的立方体中心，则e边长2a 的正方形上电通量6-①e对于边长a 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则 如果它包含q 所在顶点则=° .l2l 2dE =4 n 0, r — ■ r — rl 2r2 J 241由于对称性， E P=4 dE = qr2)\「2 工一4 ： 2 方向沿OP(1)点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q 的电场中取半径为R 的圆平面.q 在4 R arcta n— A 点处，求：通过圆平面的电通量.(X )E P4n ；o (r 28-9个面的电通量； 的电通量是多少该平面轴线上的-E dS 」s-7q 24d£?⑶•••通过半径为 R 的圆平面的电通量等于通过半径为 R2x2的球冠面的电通量，球冠面积*22XS = 2 M R X )[—「2——2]IR 2 +x 2:一虫 _______ S土_X_* — 2 2 —/~22；0 4 M R X )2 ；o [ . R x ]*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图aS = ° 2 n sin 卫 rd ： 2a=2 n 0 sin ： d ：2=2 n (1 - cos 』)8-10 均匀带电球壳内半径 6cm ,外半径10cm ,电荷体密度为2 x1^ C m -3求距球心 5cm , 8cm ,12cm各点的场强.--二 q 2 ' qqE dS =——E4町2 =——解：高斯定理s ；0 ,；0当 r =5 cm 时，二 q = 0, E = 04 n r =8 cm 时，' q 一 p 3 (r 3 一「内)P±(r 3 _r 内)324n0r: 3.48 104 N 8-11 半径为R 和R 2(R 2 > R 1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 ’和 -'試求：(1) r v R 1 ； (2) R 1 v r v R 2 ； (3) r > R 2 处各点的场强.如题8-9(a)图所示.题8-9(3)图题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图方向沿半径向外r =12 cm 时(r 外34 n ；°r 24.10 104N C‘沿半径向外--■ qqE dS =—-解：高斯定理s；。

取同轴圆柱形高斯面，侧面积S = 2nlsE dS=E2nlr :: Ri ' q = 0, E = 0R ::: r ::: R2E =2冗；0「沿径向向外r R2' q =0E =08-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为'的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于R .试求环中心O点处的场强和电势.dl 二Rdh则dq「Rd二产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向31 JIsin( )「sin[ 2 2 :2 n 0R⑵AB电荷在O点产生电势，以U ：： = 0解：（1）由于电荷均匀分布与对称性AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取2 ■ Rd^-；4 n；0R2COSTU1A■ dx 2R_dx_R 4 n；0xln 24 n；0同理CD产生半圆环产生U 2ln 24 n 0U3T R-4n；0R 4；I题8-17图Eax ,放在均匀磁场中.B 与 xOy 平面垂直，细杆CD 平行于x 轴并以加速度a 从抛物线的底部向开口处作平动 .求 CD 距0点为y 处时回路中产生的感应电动势 .解：计算抛物线与CD 组成的面积内的磁通量i.X2B ~BdS =2 a B （y -：x 2）dx =2 y 2U O =U i U 2 U 3ln 2 -2 n；o4 ；10-1 一半径r =10cm 的圆形回路放在 B =0.8T 的均匀磁场中.回路平面与 B 垂直.当d r =80cm s -1收缩时，求回路中感应电动势的大小 .dt回路半径以恒定速率 解：回路磁通 2■7: m= BS = B n r感应电动势大小dr =2（B n r 2） =B2n r 空=0.40V dt dt dt10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路 ，半径R =5cm ,如题10-2图所示.均匀磁场 =80 X 10-3T ,的方向与两半圆的公共直径 （在Oz 轴上）垂直，且与两个半圆构成相等的角:-当磁场在5ms 内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向解：取半圆形cba 法向为i ,题10-2图n R 2B cos:2同理，半圆形adc 法向为j ，则应 Bcos ：2••• B 与i 夹角和B 与j 夹角相等，d ① m Z = ---------------dt方向与cbadc 相反，即顺时针方向.dB dt-8.89 10 V*10-3如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状题 10-303v«v2 =2ay1v = . 2a y210-4如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b,环心O与导线相距a .设半圆环以速度v平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压U M~U N .解：作辅助线MN ,则在MeNM回路中，沿v方向运动时d「m= 0MeNM =0d>m2Bdt又•••MN'MeN 一’MNa -bvBcos 二d la _b%lv . a「bIn 02 二a b所以；MeN沿NeM方向,大小为J0Iv a blna -b2 ■:M点电势高于N点电势，即U M ~U Na -b题10-5图10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：dt.两导线中的(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量(2)线圈中的感应电动势.解：以向外磁通为正则b a I'』ldr(1)2n r 2n b d；i实际方向沿ODC .题10-4图10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆.令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转.整个电路的电阻为R•求：感应电流的最大值.2 22n f = n2r2Bf22 2,-m n r Bf10-7如题10-7图所示，长直导线通以电流I =5A ,在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b=0.06m ,宽a =0.04m ,线圈以速度v=0.03m s-1垂直于直线平移远离.求：d=0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向解：AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势DA产生电动势A - - -=D（v B） dl 二vBb = vbBC产生电动势•••回路中总感应电动势方向沿顺时针10-8长度为I的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60。

角（如题10-8图所示）,B的大小为B=kt（k为正常）.设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向dt2n[lnd a b a di丁」"Rd解:•'r"m = B ・S = B cos（；.-：t」0）d①m B n r2©dtsi n（「t °）B n r2，B n r2题10-7图%I2 二dC - - -B（V B） dl 二-vb%l2冗（a）=1.6 10"2urGm 二B dS 二Blvt COS60 二kt2lv 丄=1 klvt2” 2 210-10导线ab长为l ,绕过O点的垂直轴以匀角速•■转动，aO = -磁感应强度B平行于3转轴，如图10-10所示.试求：(1) ab两端的电势差；(2) a,b两端哪一点电势高？解：(1)在Ob上取r r r dr 一小段题10-11图 710-11 如题10-11图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间并以速度v 平行于两直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ,两导线相距2a .试求：金属杆两端的电势差及其方向.解：在金属杆上取dr距左边直导线为r ,则；AB：： 0••实际上感应电动势方向从B~ A,即从图中从右向左解:d>-klvtdt则2l；Ob = °3■ ■ rBdr2B，2—l9同理la 3 rBdr1 2Bl20181 2 2-ab - "aO 'Ob -( )B l1891 Bl6B - 一AB 二A(v B) dla b '0Iv 1 1即沿abcd方向顺时针方向题10-10图⑵••；ab 0 即U a-U b ：：0drr百d B中位置，杆长为2 R ,其中一半位于磁场内、另一半在磁场外•当 > 0时，求：杆两端的感 dt金属杆放在题 10-12图应电动势的大小和方向 解: ab-dt d ：：》-dt：ac = -ab -bc d . 3 2[ R 2B] dt 4 一3-竺 B] 、3RdB 4 dt R dBdt 12 12 dt.3R 2nR 2 dB 珂] 412 dB 门 dt••• ■:ac 0 即；从 a —dB10-13半径为R 的直螺线管中，有 > 0的磁场dt管内绷直成ab 弦，a ,b 两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示.设ab = R ，试求：闭 合导线中的感应电动势. acdt,一任意闭合导线abca , 一部分在螺线解：如图，闭合导线abca 内磁通量 :，『B s 询圧-玉） 6 4 -仝 R 2) 4 dB dt• ；i :：：0，即感应电动势沿 acba ， 题10-13图 x x dBdt 逆时针方向. 题10-14图 10-14如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体 ab 于直径位置，另 一导体cd 在一弦上，导体均与螺线管绝缘.当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题 10-14图示方向.试求:(1) ab 两端的电势差； (2) cd 两点电势高低的情况解:- - dR 一 一由；E 旋・dl = - d dS 知，此时E 旋以0为中心沿逆时针方向•⑴t ab 是直径，在ab 上处处E 旋与ab 垂直:］旋 dl =0 c -一任二d E 旋dlJ d 旋U d -U c :: 0即U c⑵同理，U dfrf题10-15图12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上油的折射率为1.30 ,玻璃的折射率为1.50 ,若单色光的波长可由光源连续可调,可观察到5000 Ao与7000 A 这两个波长的单色光在反射中消失•试求油膜层的厚度解：油膜上、下两表面反射光的光程差为 2ne ,由反射相消条件有2ne 二(2k 1) (k(k =0,1,2,)2k2 o当1 =5000 A 时，有1 2ne =(&) ■ ^k 1■ 1- 25002o当2 = 7000 A 时，有12ne =(k 2-) 2=k 2'235002因' 2 - '1 ,所以k 2 ::: k1 ；又因为'1与'2之间不存在'3满足2ne 二(k 3f)'3 式即不存在 k 2 ::: k3 < k1的情形，所以k 2、k 1应为连续整数，即由②、③、④式可得：k 2 '210007k 2 1 _ 7(« -1) 15 5得可由②式求得油膜的厚度为 k^ 3 k 2 * _1 =2匕扎1 +2500oe 1 16731A2n12-11 o白光垂直照射到空气中一厚度为 3800 A 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33 , 试问该膜的正面呈现什么颜色 ？背面呈现什么颜色？解：由反射干涉相长公式有2ne k-(k = 1,2,)2/曰 r 4ne 41.33 汉 380020216 得‘= -------- = ---------------- = -------2k —12k-12k —1o k =2, ■ 2 = 6739A (红色) ok =3,3=4043 A (紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色 • 由透射干涉相长公式 2ne 二k ，(k =1,2^ )所以_ 2n e _ 10108一 一 k 一 ko当 k =2 时，■ =5054 A (绿色) 故背面呈现绿色•o12-14 用’=5000 A 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面 ，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹•若劈尖上面媒质的折射率 厲大于薄膜的折射率n (n =1.5) •求：(1) 膜下面媒质的折射率n 2与n 的大小关系；(2) 第10条暗纹处薄膜的厚度； (3) 使膜的下表面向下平移一微小距离 干涉条纹有什么变化？若e =2.0 Jm ,原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据？A A ”=2ne (2k 1)—,膜厚2 2一才合题意；2(因10个条纹只有9个条纹间距)⑶膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动.若:^2.0 y m ,原来第10条暗纹处 2现被第21级暗纹占据•4、一单色平行光垂直入射到每厘米有 4000条透光缝的光栅上，每条透光缝宽 a =1.2510，cm ,已知第一级谱线对应的衍射角为 二- 13.63° (sin13.630= 0.23 27),求(1)入射单色光的波长。