七年级数学下册4.1.2认识三角形教案2(新版)北师大版

课题：4.1.2认识三角形

教学目标

1．让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题．结合具体实例，进一步掌握三角形三条边的关系．

2．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力．

3．学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣．

教学重点与难点：

重点：三角形三边的数量关系．

难点：探索三角形三边的数量关系及简单应用．

课前准备：三角形纸片，准备5根小木棒（3cm，4cm，5cm，6cm，9cm）．多媒体课件．

教学过程：

一、回顾旧知，导入新课

活动内容：

猜谜语：形状似座山，稳定性能坚；三竿首尾连，学问不简单. (打一几何图形)想一想：三角形按角分有哪几种？

处理方式：学生口答，教师用纸片和多媒体展示.

设计意图：从学生已有的知识出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的能力. 激发了学生学习的积极性与主动性.

二、动手探究，交流展示

活动内容：1.认识等腰三角形

观察图中的五个三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？

处理方式：教师安排分组测量，并将学生给出的测量结果出示在课件上．（1）（5）的三边都不相等．（2）有两边相等是等腰三角形．（3）三边都相等是等边三角形．

板书等腰三角形、等边三角形的定义．等边三角形也叫正三角形．等腰三角形的边与角都有

特定的名称，相等的两边叫腰，不等的边叫底．腰和底角叫底角，两腰的夹角叫顶角．

2.三角形按边共分两大类．

等腰三角形与普通三角形；等腰三角形里分为底边和腰不相等的等腰三角形与等边三角形．

处理方式：课件展示

设计意图：通过设置这些动手测量，共同探讨的活动，既满足了学生的探究欲望，也让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功．将三角形按边分类，在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法．

3.探寻新知

活动内容：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯

的电线与红色彩灯的电线哪根长？说明你的理由．在一个三角形中，

任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？

处理方式：学生回答一眼看出，黄色的电线长．还有的回答两点之间，线段最短．所以黄色的长．三角形任意两边之和一定比第三边大．

设计意图：教材是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇开一边。从上面可以看出，这两幅图既能让学生领悟知识与实际的结合，又能从中学到另外的知识，可谓一举多得.

4. 动手试验

（1）再随意画出一个三角形是否有同样的结论呢？我们来试验一下．在你准备的5根木棒（3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，9cm ）中任意抽取3根，摆出三角形．

处理方式：生在课桌上摆三角形.

将能摆成三角形的数据和不能摆拼成的数据分别填在黑板表格内．

（教师课件给出要求，不能组成的数据用红色填写．学生分组试验，并到黑板汇总．）

从而验证了“任意两边之和大于第三边．” 设计意图：采用分组试验，合作学习，教师恰当点拨，适时引导让学生在猜想，质疑验证，探究实践等过程中，经历思维活动．教师努力营造协作互动，自主探究的气氛．

（2）三角形三边的关系---差的问题

分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.

处理方式：通过测量得到第一个图锐角三角形任意两边之差都小于第三边，第二个图直角三角形任意两边之差都小于第三边，第三个图钝角三角形任意两边之差都小于第三边.

结论：三角形任意两边之差小于第三边.

通过探究（1）（2）我们得到三角形的三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边 ，任意两边之差小于第三边.”

设计意图：动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式．充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力．本环节通过试验活动，让学生经历，“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这一结论得出的过程，并通过教师的追问进一步加深对这一结论的理解．学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解．

例：长度为6cm, 4cm,3cm 三条线段能否组成三角形？

处理方式：∵ 6+4>3，6+3>4，4+3>6，∴能组成三角形

只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.

a

b c

a b c a b

c (1)a =___b =___c =___

a-b ___c c -b ___a

c-a ___b (2)a =___b =___c =___ b-a ___c c-a___b b-c___a (3)a=___b=___c=___ a-c___b a-b___c c-b___a

巩固练习：

1. 等腰三角形的一边长是9,另一边长是4,那么第三边的长是___________.三角形

的周长是______.

2. 不文明的行为吗?

处理方式：也构成了三角形可以用三角形三边关系说明，也可以利用两点之间线段最短来说明.

设计意图：设计实际生活问题，利用三角形三边关系解决调动孩子们的积极性，从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.

三、范例导航，巩固训练

活动内容：老师手里有两根长度分别为5cm 和8cm 的铁丝，如果用长度为2cm 的铁丝能与它们摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的铁丝呢？

处理方式：课件出示问题：同学们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示. 取长度为2cm 的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm 的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．取5cm 、6cm 、7cm 、8cm 长的木棒都可以.即第三根木棒的长度只需大于8－5=3cm ，而小于8+5=13cm.即能摆成三角形.所以第三边的取值范围是：两边之差﹤第三边﹤两边之和.(两边之差＝较大边-较小边)

设计意图：目的在于一方面规范答题过程，另一方面训练学生对新知识的应用方法，从而加深对新知识的理解与巩固的作用.

四、学以致用，拓展延伸

活动内容：你会选择吗？

国际上3000米比赛中规定：抓到外圈跑道的运动员在

跑第二圈时可以压道，如果你是运动员，跑道如图点A 位置，行横道

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