镇海蛟川书院数学习题

数学试卷

命题人： 单位：镇海蛟川书院

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1. 7- 的绝对值是 ( )

(A)

17 (B)1

7-

(C)7- (D)7 2. 下列运算正确的是 ( )

(A)235x x x += (B)

()

3

26x x = (C)824x x x ÷= (D)326x x x ⨯=

3. 我国第六次全国人口普查数据显示，我国总人口达到13.397亿，将13.397亿用科学记

数法（四舍五入保留三个有效数字）表示约为 ( ) (A)91.3310⨯ (B)813.410⨯ (C)81.3410⨯ (D)91.3410⨯ 4. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是 ( )

5. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计

划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意可列方 程为 ( ) (A) 60045050x x =+ (B) 60045050x x =- (C) 60045050x x =+ (D) 60045050x x =-

6. 下列事件中，属于确定事件的个数是 ( )

①打开电视，正在播广告

②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10 ③射击运动员射击一次，命中10环 ④在一个只装有红球的袋中摸出白球

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

7. 一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是 ( )

(A)1 (B)

34 (C)12 (D)1

3

8. 下列命题正确的是 ( ) (A)如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行 (B)反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴 (C)等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于75o

(D)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等

9. 抛物线2y x bx c =++的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像的 顶点坐标为（1，-4），则b ,c 的值为 （ ） (A)b =2,c =-6 (B) b =2,c =0 (C) b =-6,c =8 (D)b =-6,c =2

10. 如图，函数1y x =和214

33y x =+相交于（－1，1），（2，2）两点，当12y y >时，x 的

取值范围是 ( ) (A) x ＜－1 (B) —1＜x ＜2

(C) x ＞2 (D) x ＜－1或x ＞2

11. 如图,在平面直角坐标系中

A (,

B ()4,0,点

C 是AB 上的一个动点，点

D 在 x 轴上且在B 的右侧，

14BD BC =，作∠CDE =∠ABD ,并截取DE =DC ,反比例函数k

y x

= 经过点E ,当34=∆BDC S ，则k 的值为 （ ）

(A)

(C) 2 (D) 24

12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90o ，以AB 为斜边在△ABC 的同侧作等腰直角△ABD ， 且AD

CD ,CD

=过B 作BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，并延长BE

交AC 的延长线于点F ，则ABF S ∆的值为 （ ）

(A)16+

16+

二、填空题（本大题共6小题，每小题4

分，共24分） 13． 因式分解316a a -=________________ 14. 在函数

中，自变量 x 的取值范围是________________

则这45名同学的周锻炼时间的中位数为___________小时

第10题

B

A

C y =

E

D

C B

A

16. 如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC =35°，则∠ADC =________________

17. 如图,在Y ABCD 中，AB =10，BC =20，,动点E 从点C 出发，以每秒2个单位长的速度沿CB 向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0﹤t ﹤10）,当以CE 为半径的圆E 与Y ABCD 的边相切时，t =_________________

18. 如图,A 为x 轴上一动点，△ABC 为等腰三角形且AC =BC ，∠BAC =30o ，AB =3，以AB 为边向上作正方形ABDE ,K 为BE 的中点，则当OK 为最小时，A 的坐标为____________

三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. （本小题6分）化简代数式34111a a a a -⎛⎫⎛⎫

-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭

，并取一个合适的a 的值代入, 求出这个代数式的值.

20. （本小题8分）已知二次函数图像的顶点是A （1，-3），与x 轴交于点B （-1,0）.

(1)求这个二次函数的解析式

(2)抛物线与x 轴的另一个交点记为点C ,求△ABC 的外接圆面积.

21. （本小题8分）学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：

用“A ”表示“很满意”，“B ”表示“满意”，“C ”表示“比较满意”，“D ”表示“不满意”，图1是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： (1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？

(2)将图1甲中“B ”部分的图形补充完整；

(3)如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的有多少人？

O

D

C

B A

第16题

第17题

第18题

A

B C D 20

40 60 80 100

人数

A 25% C 20%

D

B

甲

乙

图1

50%

3

sinB 5

=