用转化策略解决问题

《用转化的策略解决问题》

——课堂教学实录

邵刚中心小学马艳

教学内容：苏教版小学六年级数学下册第71-72页例1，“试一试”和练一练，练习十四的第1-3题。

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用转化的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体问题的特点确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。

2、通过把转化策略与以前学过的相关的解决问题的方法进行比较，以及通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，体会转化策略的内在价值，进一步增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析问题的能力。

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。

教学重点：

1、能根据具体问题的特点运用转化的策略解决问题。

2、感受转化策略的应用价值。

教学难点：根据具体问题的特点确定转化的具体方法。

教学过程：

一、游戏导入，揭示课题

师：同学们，在学习新课之前，我们先来玩一个拼图游戏，好不好?

生：好。

师：听清游戏规则：同桌两人一组，拿出事先准备好的圆，把它平均分成四等份并剪开，然后用剪出来的四个图形，拼出自己喜欢的图形，并贴在练习纸上。比比看，哪组合作默契，剪拼得又快又美，现在开始剪拼。

学生动手操作拼图，教师行间巡视，挑选部分学生作品展示。

①②③

④⑤⑥

师：这些拼图和转化前的原图比，什么改变了？什么没有改变？

生：这些拼图和转化前的原图比，形状改变了，但是面积没有改变。

师：你很会观察也很善于总结，这些拼图和转化前的原图比，虽然形状改变了，但是它们的面积这个量始终没有变。

师板书：形变量不变

师：经过同学们巧手剪拼，我们把一个简单的、规则的圆转化成了一幅幅复杂的、不规则的图形。这些图形虽然形状改变了，但它们的面积这个量始终没有改变。在美术学中运用转化的策略可以将简单化为复杂，那么，在数学中运用转化的策略能否将复杂化为简单呢？这节课，我们就一起来探讨运用转化的策略解决问题。

师板书课题：运用转化的策略解决问题

二、探究新知，揭示转化

1、教学例题。

（1）课件出示主题图。

师：这里有两个复杂的平面图形，请同学们仔细观察，它们的面积相等吗？

（2）学生独立思考。

（3）小组内相互交流。

师：同学们，和你的同桌轻声地交流一下你的想法。

（4）集体交流。

师：谁愿意来说说你是怎么想的？

生1：我认为它们的面积是相等的，把左边图形的半圆向下平移，补到下面的缺口，就可以转化成一个长方形。

师：能具体说说向下平移了几格？

生1：向下平移5格。

师：右边图形又是怎样转化的？

生1：把右边图形的两半圆旋转补到左上角和右下角，也转化成一个长方形，这个长方形和左边长方形的大小完全一样，所以面积相等。

师：你是怎样旋转的，能说得再清楚些吗？

生1：左半圆顺时针旋转180°，右半圆逆时针旋转180°，拼成一个长方形。

师：你从哪里看出这两个长方形的面积是相等的？

生1：这两个长方形的长都是5格，宽都是4格，所以它们的面积相等。

师：你说得很清楚，其他同学能不能有条理地、完整地再来说一说？

生2：我认为它们的面积是相等的，

把左边图的半圆向下平移5格，转化成一个长5格宽4格的长方形。把右边的图形左半圆顺时针旋转180°，右半圆逆时针旋转180°，也转化成长5格，宽4格的长方形，所以这两个长方形的面积是相等的。这两个长方形和转化前的图形相比，虽然形状改变了，但是它们的面积并未改变，因此，可以推导这两个图形的面积相等。

师：你说得很有条理也很完整。除了这种转化方法，还有别的转化方法吗？

生3：还可以这样转化，把左边图形下面的5格向上平移5格，也可以转化成长5格宽4格的长方形。

师：很好，用这种方法也可以把不规则的图形转化成规则的图形，便于比较，现在我们一起来再来回顾一下，我们是怎样转化的？

课件演示图形转化过程。

师：在转化图形的过程中，主要采用了什么方法？

生：平移和转化。

师：为什么非要把这两个复杂的、不规则的图形转化成简单的、规则的长方形而不转化成别的图形呢？我们来看看，把它们转化成这样的图形行不行？

课件出示：把

师：说得真好。在转化图形时，可以将复杂的、不规则的图形转化为简单的、规则图形，这样便于分析，解决问题。

教师适时板书：复杂——简单

不规则——规则

师：运用转化的策略解决问题好处真不少，接下来，我们就来运用转化的策略解决几个问题。

2、完成练习十四的第3题的第一小题。

（1）课件出示一个正方形图（和第一小题周长完全相等）和第一小题习题图。（2

（3

（4）集体汇报。

生：我们组认为这两个图形的周长是相等的，因为如果把右边图形凹进去的八条短边分别向上、向下、向左、向右平移后，就会将原来的图形转化为和左边大小一样的正方形，它们的周长是相等的，都是4厘米。

师：你说得很清晰，我们一起来看右边图形是怎样转化的，请看大屏幕（课件演示右边图形转化成正方形的过程）。

师：同学们，转化后的图形和原图周长相比有没有发生改变？

生：没有发生改变，转化前后两个图形的周长是相等的。

师：是这样，转化前后两个图形的周长始终没变。

师：我们一起再来看这个问题，你能否运用转化的策略很快地解决它？

3、完成“练一练”。

（1）课件出示习题图2。

师：仔细观察，独立思考，将这个复杂的图形转化成什么样的图形，就可以很容易求出这个图形的周长？

生：老师，我是这样想的，把这个图形右上角凹进去的四条边分别向上、向右平移，把原来的图形转化成一个长方形，就可以很容易地求出这个图形的周长。

师：你为什么要这样化？

生：这样可以将原来复杂的、不规则的图形转化成一个简单的、规则的长方形，容易求出它的周长。

师：如果每个方格的边长是1厘米，那么，你能很快地算出原来图形的周长吗？比比看，谁算得又对又快。

生：原来图形的周长是16厘米。

师：你是怎样计算的？

生：因为转化后的图形和转化前的图形它们的周长是相等的，只要计算出长方形的周长就知道了原图的周长，从图上可知道长方形的长是5厘米，宽是3厘米，所以它的周长是（5+3）×2=16厘米。

师：你阐述理由很充分，很有说服力，其他同学同意他的说法吗？

生：同意。

师：再来看这样一题。

师：接下来这道题，有点难度，但是只要你能认真地观察，找准转化的方向，就能轻松地解决这个问题，大家有没有信心解决这个问题？