特殊的平行四边形—矩形(性质)

• 学习重点： 矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应 用．
观察思考 形成概念
当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？ 当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？ 当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？
有一个角是直角 A B
的平行四边形叫做矩
形． 小学中学习过的
长方形是矩形吗？正
A
O
B
C
运用性质 解决问题
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
你还能得出哪些结论？
A
D
O
B
C
运用性质 解决问题
例2 矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC 于点E，PF⊥BD于点F．求证：PE+PF为定值．
A
P
D
EF O
DC
方形是矩形吗？
独木桥
类比思考 探究性质
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有 的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特 殊性质呢？
A
D
A
D
B
OC
O
B
C
你能分别证明这些猜想吗？ 矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴， 并用轴对称性质解析矩形的性质．
类比思考 探究性质
为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？ 请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因.
B
C
课堂小结
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
Байду номын сангаас
矩形
矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两 条对称轴．
课后作业
作业：教科书第53页练习第1，2，3题； 习题18.2第9题．
八年级 下册
18.2.1 矩形（1）
课件说明
• 本课是在学习了平行四边形后，通过角的特殊化引 入了矩形的概念，并研究矩形的性质，得到直角三 角形斜边上的中线的性质定理．
课件说明
• 学习目标： 1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别 与联系； 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简 单的问题； 3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半”这个定理．
类比思考 探究性质
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？
A
D
A
O
B
C
O
B
C
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜 边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形 都成立吗？
类比思考 探究性质
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角 三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个 人的位置对每个人公平吗？请说明理由．