2011年江苏高考信息卷,南师大版

2011年江苏高考信息卷 <数学之友>编写20110513

一．填空题

1.设复数122,2()z i z x i x R =+=-∈，若12z z ∙为实数，则x 为 .

2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的体积为________. 3．若ββαββαcos )cos(sin )sin(---＝m ，且α是第三象限角，则sin α＝ .

10.直线x +a y +1=0与直线(a +1)x -by +3=0互相垂直，a ,b ∈R ，且ab ≠0,则|ab |的最小值 是 . 11.函数()2

3

12

3

x

x

f x x =++

+

的零点的个数是 .

12．已知)2()2(,)(x f x f x f -=+且为偶函数，x

x f x 2

)(,02=≤≤-时当，

*

,2)(N n x f x

∈=若，==2008),(a n f a n 则 .

13.设点()a b ,在平面区域{()||1||1}D a b a b =,≤,≤中按均匀分布出现，则椭圆

222

2

1x y a

b

+

=（a ＞b ＞0）的离心率e

2

的概率为 ．

14.若数列{n a }满足d a a n n =-+2

2

1（其中d 是常数，∈n N ﹡），则称数列{n a }是“等方差数列”. 已知数列{n b }是公差为m 的差数列，则m =0是“数列{n b }是等方差数列”的 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个） 二．解答题

15．高三年级有500名学生，

现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？

（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？ （3）估计总体落在［129，150］中的概率.

16. 已知函数2()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈，。

（1）求()f x 的最小正周期、()f x 的最大值及此时x 的集合； （2） 证明：函数()f x 的图像关于直线8

πx =-对称.

17.已知：矩形A E F D 的两条对角线相交于点()2,0M ,A E 边所在直线的方程为：

360x y --=，点()1,1T -在A D 边所在直线上.

（1）求矩形A E F D 外接圆P 的方程。

(2)A B C ∆是P 的内接三角形，其重心G 的坐标是()1,1,求直线B C 的方程 .

18. 如图，海岸线M A N ，2,A θ∠=现用长为l 的

拦网围成一养殖场，其中,B MA C NA ∈∈． (1)若B C l =,求养殖场面积最大值；

(2)若B 、C 为定点，B C l <，在折线M B C N 内选点D ， 使B D D C l +=，求四边形养殖场DBAC 的最大面积．

19．已知各项均为正数的数列}{n a 满足2

12

101,2

1--+

==

n n n

a n

a •a

•a 其中n =1，

2，3，…. （1）求21a a 和的值； （2）求证：

2

1111n

a a n

n <

-

-；

（3）求证：n a n n n <<++2

1.

20.已知函数()a ax x x x f -+-=

2

33

1 (a ∈R )．

(1) 当3-=a 时，求函数()x f 的极值；

（2）若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．

参 考 答 案

1.4.提示：()1222(4)z z x x i R ∙=++-∈ ∴4x =。

2.π3

28.提示：画出简图可知，由222

d r R +=得球的半径为，利用球的体积公式得

3

V =

。

3．－2

1m -.提示：依题意得m -=αcos ，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－2

1m

-．

4.63.提示：对于图中程序运作后可知，所求的y 是一个“累加的运算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63.

5. 3提示：由图可知：P （2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，由点到直线的距离公式 可计算出，应填3。

6. 0x ±

=。 提示：对于双曲线

222

2

1(0,0)x y a b a

b

-

=>>的一个焦点到一条渐近

线的距离因为b ，而

124

b c

=

，因此 1,,2

2

b c a c =

=

=

b ∴=

0x ±=.

9.

10.2．提示:由题意b

a k a

k 1,12

22

1+=

-=∵两直线互相垂直,∴121-=⋅k k ,即

11122-=+⋅⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-b a a , ∴221a b a =+,则2

2

1a b a +=, ∴2

11||||2||||a ab a a a +==+≥. ∴ab 的最小值为2.

11.1．提示：对于()2

2

131(02

4

f x x x x '=++=+

+

>，因此函数()f

x 在R 上单调递增，

而对于523(2)0,(2)03

3

f f -=-

<=

>，因此其零点的个数为1个.