分式的乘方教学课件
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《分式的乘方》 课件
2 2
4.马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作 业，王老师想请你帮他批改一下。请问下面的运算过程对吗？ 然后请你给他提出恰当的建议！
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3
课堂小结
乘 方 运 算 乘方法则
乘除法运算及乘方法则
分式乘除 混合运算 混 合 运 算
例4 计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3 2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
解. 原式
知识要点
分式乘除运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算 （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式.
解：原式
x 3 x 2 x 3 x 4 x 4 4 x 2 x x 2 2 2 x 3 x 2 4 x x 4 x 4 x 3 2 x x 2 x 3 x 2 x 2 x 6 2 . x 2 x 4 x 2 x 8
先算乘方，再做乘除 (1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 算顺序；
(2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用
注
意
2
3
2
练习2
1.
计算
4 2
:
3
2x y 3z
2
2.
2ab 6a 3 c 2d b
2
4
3c 2 b
3
4.马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作 业，王老师想请你帮他批改一下。请问下面的运算过程对吗？ 然后请你给他提出恰当的建议！
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3
课堂小结
乘 方 运 算 乘方法则
乘除法运算及乘方法则
分式乘除 混合运算 混 合 运 算
例4 计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3 2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
解. 原式
知识要点
分式乘除运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算 （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式.
解：原式
x 3 x 2 x 3 x 4 x 4 4 x 2 x x 2 2 2 x 3 x 2 4 x x 4 x 4 x 3 2 x x 2 x 3 x 2 x 2 x 6 2 . x 2 x 4 x 2 x 8
先算乘方，再做乘除 (1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 算顺序；
(2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用
注
意
2
3
2
练习2
1.
计算
4 2
:
3
2x y 3z
2
2.
2ab 6a 3 c 2d b
2
4
3c 2 b
3
分式的乘方及乘除混合运算人教版(广东)八级数学上册课件
第15章第5课时 分式的乘方及乘除混合运算-2020 秋人教 版（广 东）八 年级数 学上册 课件
第15章第5课时 分式的乘方及乘除混合运算-2020 秋人教 版（广 东）八 年级数 学上册 课件
7．先化简，再求值：(a2＋abb2)3÷(a2a－b3b2)2·[2（a1－b）]2，其中 a＝－12， b＝23. 解：原式＝（（a2＋abb2））33·（（a2a－b3b）2）2 2·4（a－1 b）2 ＝（a8＋a3bb6）3·（a＋b）a22（ b6 a－b）2·4（a－1 b）2 ＝a＋2ab.
.
【例 2】 计算：xx＋ －32÷(x－3)·xx22－ －49.
解：原式＝（xx－＋32）2. 【变式 2】 计算：(x2－4y2)÷2yx＋y x·x（2y1－x）. 解：原式＝－y.
知识点 2 分式的乘方运算 【例 3】 计算： (1)(3ab2)2； 解：原式＝9ab24.
(2)(－a2b3)4. 解：原式＝ba182.
第15章第5课时 分式的乘方及乘除混合运算-2020 秋人教 版（广 东）八 年级数 学上册 课件
8x3 A. y6
B．－8yx63
16x2 C. y5
D．－1y65x2
第15章第5课时 分式的乘方及乘除混合运算-2020 秋人教 版（广 东）八 年级数 学上册 课件
6．计算： (1)2xx－＋yy÷x2－22x＋xy＋y y2·(x－y)； 解：原式＝2xx－＋yy·（2xx－＋yy）2·(x－y) ＝(x－y)2.
数学
第十五章 分式 第5课时 分式的乘方及乘除混合运算
01 课前预习
1.(1)分式乘除混合运算应统一为 乘法
运算，然后利用 分式的乘法法则
进
行计算，其中要注意先确定运算结果的符号，以及不含小括号等其他
第15章第5课时 分式的乘方及乘除混合运算-2020 秋人教 版（广 东）八 年级数 学上册 课件
7．先化简，再求值：(a2＋abb2)3÷(a2a－b3b2)2·[2（a1－b）]2，其中 a＝－12， b＝23. 解：原式＝（（a2＋abb2））33·（（a2a－b3b）2）2 2·4（a－1 b）2 ＝（a8＋a3bb6）3·（a＋b）a22（ b6 a－b）2·4（a－1 b）2 ＝a＋2ab.
.
【例 2】 计算：xx＋ －32÷(x－3)·xx22－ －49.
解：原式＝（xx－＋32）2. 【变式 2】 计算：(x2－4y2)÷2yx＋y x·x（2y1－x）. 解：原式＝－y.
知识点 2 分式的乘方运算 【例 3】 计算： (1)(3ab2)2； 解：原式＝9ab24.
(2)(－a2b3)4. 解：原式＝ba182.
第15章第5课时 分式的乘方及乘除混合运算-2020 秋人教 版（广 东）八 年级数 学上册 课件
8x3 A. y6
B．－8yx63
16x2 C. y5
D．－1y65x2
第15章第5课时 分式的乘方及乘除混合运算-2020 秋人教 版（广 东）八 年级数 学上册 课件
6．计算： (1)2xx－＋yy÷x2－22x＋xy＋y y2·(x－y)； 解：原式＝2xx－＋yy·（2xx－＋yy）2·(x－y) ＝(x－y)2.
数学
第十五章 分式 第5课时 分式的乘方及乘除混合运算
01 课前预习
1.(1)分式乘除混合运算应统一为 乘法
运算，然后利用 分式的乘法法则
进
行计算，其中要注意先确定运算结果的符号，以及不含小括号等其他
教学课件：第2课时-分式的乘方
特殊情况的处理
总结词
特殊情况是指分子或分母为零的情况。
详细描述
在进行分式的乘方运算时，需要注意分子或分母为零的情况。如果分子或分母为零，则该项为零。例如， $left(frac{0}{b}right)^n = 0$，$left(frac{a}{0}right)^n = infty$（当n为偶数时）或$-infty$（当n为奇 数时）。
在物理公式中的应用
力学公式
在力学中，有些公式涉及 到分式的乘方运算，例如 速度、加速度和力的关系 式等。
热学公式
在热学中，温度、热量和 熵等物理量之间的关系式 可能涉及到分式的乘方运 算。
电学公式
在电学中，电流、电压和 电阻等物理量之间的关系 式可能涉及到分式的乘方 运算。
在日常生活中的应用
金融计算
02
计算
(a^2/b)^3
03
计算
(2x/y)^2
04
判断
a^m/a^n = a^(m-n) 是否 成立？
提升练习题
总结词
提升学生运用分式乘方解决复 杂问题的能力
计算
(x^2 * c/d)^2
计算
(a^2 - b^2)/(c^2 + d^2) * e^2
综合练习题
总结词
详细描述
分式乘方与整数乘方具有相似性，都是将一个数或分数进行乘方运算。然而，在 分式乘方中，需要特别注意约分的步骤，以确保得到最简结果。同时，整数乘方 的结果仍然是整数或分数，而分式乘方的结果仍然是分式。
02
分式乘方的运算方法
分子乘方
总结词
分子乘方是指将分子的幂次进行乘方运算。
详细描述
在进行分式的乘方运算时，首先对分子进行乘方运算，即$(a^m)^n = a^{m times n}$。例如，$left(frac{a^2}{b}right)^3 = frac{a^{2 times 3}}{b^3} = frac{a^6}{b^3}$。
八年级数学下册第五章分式的乘除法第2课时分式的乘方作业pptx课件新版北师大版
c c·_____；
d
a÷ ·b÷ ·c÷ ＝a·_____·
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
乘方
（2）若是含乘方、乘除的混合运算，则先算_____，再算
÷ · ＝
乘除
___________，如：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
÷ ·
13
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
第2课时
分式的乘方
分式的乘方法则
乘方
1.分式乘方要把分子、分母分别________，即
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
＝
.
2.计算
−
的结果是（
A.－
B.－
C.－
D.
1
2
3
4
5
）
A
6
7
＝
.
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
12
13
（2）
−
÷（x＋y）·
.
−
解：（2）原式＝
（＋） （−）
d
a÷ ·b÷ ·c÷ ＝a·_____·
1
2
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13
乘方
（2）若是含乘方、乘除的混合运算，则先算_____，再算
÷ · ＝
乘除
___________，如：
1
2
3
4
5
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7
8
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11
12
÷ ·
13
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
第2课时
分式的乘方
分式的乘方法则
乘方
1.分式乘方要把分子、分母分别________，即
1
2
3
4
5
6
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12
13
＝
.
2.计算
−
的结果是（
A.－
B.－
C.－
D.
1
2
3
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）
A
6
7
＝
.
1
2
3
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5
6
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（2）
−
÷（x＋y）·
.
−
解：（2）原式＝
（＋） （−）
【教学课件】《分式的乘除》(人教)
答案：C
2b 2 C. 3x
2a 2b 2 x D. 2 2 8c d
巩固新知
4.如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1 m长的电线称得它的
再称得剩余电线的质量为b kg，那么这捆电线原来的总长度
b 1 A. m a
答案：B
B.
(
b 1) a
m
C.
(
ab 1) a
m
D. ( 1 ) m
第十五章●第二节
分式的乘除
问题引入
问题1 (1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的 m 为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ n
长方体容器的高为
V V m ，水面的高度就为 。 ab ab n
问题引入
问题1 (2)大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
a b
巩固新知
5.计算：(1)
x 2 x 6x 9 (2) 2 x 3 x 4 2 x 2 x 3 x 3 解：(1)原式＝ x x 3 x 2 x 2 2
(2)原式＝
2 ab 4 cd 2 d 2 2 3 ac 2 c2 3 a b
2
ab2 3a2b2 2 4cd 2c
6.计算：(1)
2a b 2 ( ) 3c
2
2 a b 3 2 a c 2 (2) ( ) 3 ( ) 3 a cd d 2
2 a2b 2 4 a4b2 解：(1)原式＝ ( ) 3 c 9 c2
2 6 3 3 2 3 3 a b 2 a c a b d c a b 3 2 ) ( ) 39 2 6 (2)原式＝ ( 3 3 a a cd d 2 c d2 4 a 8 cd
2b 2 C. 3x
2a 2b 2 x D. 2 2 8c d
巩固新知
4.如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1 m长的电线称得它的
再称得剩余电线的质量为b kg，那么这捆电线原来的总长度
b 1 A. m a
答案：B
B.
(
b 1) a
m
C.
(
ab 1) a
m
D. ( 1 ) m
第十五章●第二节
分式的乘除
问题引入
问题1 (1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的 m 为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ n
长方体容器的高为
V V m ，水面的高度就为 。 ab ab n
问题引入
问题1 (2)大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
a b
巩固新知
5.计算：(1)
x 2 x 6x 9 (2) 2 x 3 x 4 2 x 2 x 3 x 3 解：(1)原式＝ x x 3 x 2 x 2 2
(2)原式＝
2 ab 4 cd 2 d 2 2 3 ac 2 c2 3 a b
2
ab2 3a2b2 2 4cd 2c
6.计算：(1)
2a b 2 ( ) 3c
2
2 a b 3 2 a c 2 (2) ( ) 3 ( ) 3 a cd d 2
2 a2b 2 4 a4b2 解：(1)原式＝ ( ) 3 c 9 c2
2 6 3 3 2 3 3 a b 2 a c a b d c a b 3 2 ) ( ) 39 2 6 (2)原式＝ ( 3 3 a a cd d 2 c d2 4 a 8 cd
15.2.1.2 分式的乘除 初中数学人教版八年级上册课件
（2）分式乘方时，首先确定乘方结果的符号（正数的任何次幂都为正；负数
的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作
一个整体乘方.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算中，错误的是( A )
A．
−
C．
10个
( ) =
× × =
根据乘方的意义和分式的乘
法法则即可求解.
新知讲解
【想一想】
( ) =
.
一般地，当n是正整数时，
n个
∙ ∙ ⋯
( ) = × × ⋯× =
=
∙ ∙⋯
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
15.2.1.2分式的乘除
人教版八年级上册
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
2.了解并掌握分式的乘方法则.
3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运
算.
新知导入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
4.计算：
−
+
⋅
−
( − )
( ) = × =
( ) = × × × =
新知讲解
思考 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作
一个整体乘方.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算中，错误的是( A )
A．
−
C．
10个
( ) =
× × =
根据乘方的意义和分式的乘
法法则即可求解.
新知讲解
【想一想】
( ) =
.
一般地，当n是正整数时，
n个
∙ ∙ ⋯
( ) = × × ⋯× =
=
∙ ∙⋯
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
15.2.1.2分式的乘除
人教版八年级上册
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
2.了解并掌握分式的乘方法则.
3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运
算.
新知导入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
4.计算：
−
+
⋅
−
( − )
( ) = × =
( ) = × × × =
新知讲解
思考 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：
15.2.1.2分式的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)
d
2a
x2 y2 2
x 3
2
(2)(
) ( x y) (
) .
xy
x y
a 2 b 3 2a c 2
a 6b 3 2a c 2
(1)(
) 3 ( ) 3 9 3 2
3
cd
d
2a
c d
d 4a
a 6b3 d 3 c 2
a 3b 3
3 9 2
.
6
mn
mn
m
m
A．－
B.
C．－
D.
2
2
2
2
2a 3 2b 2
2b 2
－
－
2．计算 b2 · a ÷ a 的结果是( B )
8a
8a3
16a2
16a2
A．－
B．－ 6 C.
D．－ 6
b6
b
b6
b
3．下列运算正确的是( D )
A．(－a3)2＝－a6
B．2a2＋3a2＝6a2
C．2a2·a3＝2a6
b2 3
3
y
8x
8x
3
4
4
2
3
4
2
x y
x y
x y
z
2 3 2 4 2
(2) 原式
3
2
y x
z
y x x y
2
z
3 .
x y
订正错题本
n
x
x2n
D. 2 n 3n
y
y
n
计算时符号弄错
n
x
n x
2 n (1) 2 n2
2a
x2 y2 2
x 3
2
(2)(
) ( x y) (
) .
xy
x y
a 2 b 3 2a c 2
a 6b 3 2a c 2
(1)(
) 3 ( ) 3 9 3 2
3
cd
d
2a
c d
d 4a
a 6b3 d 3 c 2
a 3b 3
3 9 2
.
6
mn
mn
m
m
A．－
B.
C．－
D.
2
2
2
2
2a 3 2b 2
2b 2
－
－
2．计算 b2 · a ÷ a 的结果是( B )
8a
8a3
16a2
16a2
A．－
B．－ 6 C.
D．－ 6
b6
b
b6
b
3．下列运算正确的是( D )
A．(－a3)2＝－a6
B．2a2＋3a2＝6a2
C．2a2·a3＝2a6
b2 3
3
y
8x
8x
3
4
4
2
3
4
2
x y
x y
x y
z
2 3 2 4 2
(2) 原式
3
2
y x
z
y x x y
2
z
3 .
x y
订正错题本
n
x
x2n
D. 2 n 3n
y
y
n
计算时符号弄错
n
x
n x
2 n (1) 2 n2
分式的乘方及乘方与乘除的混合运算 优质课获奖课件
15．2
15．2.1
分式的运算
分式的乘除(2课时)
第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
1 ． 进一步熟练分式的乘除法法则 ， 会进行分式的乘、 除法的混合运算． 2 ． 理解分式乘方的原理 ， 掌握乘方的规律 ， 并能运用
乘方规律进行分式的乘方运算．
重点
分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1)an·an＝am n；(2)am÷an＝am n； (3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn； a n an (5)(b) ＝bn. 三、举例分析 例 2 计算：
＋ －
－2a2b 2 (1)( 3c ) ；
a2b 3 2a c 2 (2)( 3) ÷ 3 ·( ) . d 2a －cd
a2－b2 a－b 2 x2 2 y2 3 y4 (3)(－ y ) ·(－ x ) ÷(－x) ； (4) 2 ÷( ). a ＋b2 a＋b
（－2a2b）2 4a4b2 解：(1)原式＝ 2 ； 2 ＝ 9c （3c） a6b3 d3 c2 a3b3 (2)原式＝ 3 9· · 2＝－ 6； 8cd －c d 2a 4a x4 y6 x4 5 (3)原式＝y2·(－x3)· 4＝－x ； y （a＋b）（a－b） （a＋b）2 (4) 原 式 ＝ · ＝ a2＋b2 （a－b）2 （a＋b）3 . （a－b）（a2＋b2）
(2)同理： a 3 a a a a3 (b) ＝b· b· b＝b3； a·a·…·an个 an an aa a (b) ＝b· …· b· bn 个＝b·b·…·bn个 ＝bn. 2．分式乘方法则： a n an 分式：(b) ＝bn.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
15．2.1
分式的运算
分式的乘除(2课时)
第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
1 ． 进一步熟练分式的乘除法法则 ， 会进行分式的乘、 除法的混合运算． 2 ． 理解分式乘方的原理 ， 掌握乘方的规律 ， 并能运用
乘方规律进行分式的乘方运算．
重点
分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1)an·an＝am n；(2)am÷an＝am n； (3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn； a n an (5)(b) ＝bn. 三、举例分析 例 2 计算：
＋ －
－2a2b 2 (1)( 3c ) ；
a2b 3 2a c 2 (2)( 3) ÷ 3 ·( ) . d 2a －cd
a2－b2 a－b 2 x2 2 y2 3 y4 (3)(－ y ) ·(－ x ) ÷(－x) ； (4) 2 ÷( ). a ＋b2 a＋b
（－2a2b）2 4a4b2 解：(1)原式＝ 2 ； 2 ＝ 9c （3c） a6b3 d3 c2 a3b3 (2)原式＝ 3 9· · 2＝－ 6； 8cd －c d 2a 4a x4 y6 x4 5 (3)原式＝y2·(－x3)· 4＝－x ； y （a＋b）（a－b） （a＋b）2 (4) 原 式 ＝ · ＝ a2＋b2 （a－b）2 （a＋b）3 . （a－b）（a2＋b2）
(2)同理： a 3 a a a a3 (b) ＝b· b· b＝b3； a·a·…·an个 an an aa a (b) ＝b· …· b· bn 个＝b·b·…·bn个 ＝bn. 2．分式乘方法则： a n an 分式：(b) ＝bn.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
【公开课】人教版八级数学上册 分式的乘除(课件)实用PPT
a2186 aa2162aa48•a a 2 2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵ 2m2n • 5p2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） ab 1 •ab
ab ab
复习
与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加
动脑筋
填一填：
a2 b
ba
ba
ba22;
a3 b
aaa
bbb
ba 33;
a 4a
b b
a b
a b
a b
ba 44;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
分式的乘方,把分子分母分别乘方.
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
【 公 开 课 】 人教版 八级数 学上册 分 式的 乘除（ 课件） 实用P PT
例 ：已a知 15，求 a4a21的。值
a
a2
例： 已 知1 1 5，
xy
求 2x 3xy 2y的 值。
x 2xy y
例： 已知x 2，
y7
求 x2 3xy 2y2 的值。
2x2 3xy 7y2
(3x)2
32 x2
9x 2
2y
(2y)2 22 y 2
4y 2
(2)
(ab)3 2c
(ab )3
2c
(ab)3 (2c)3
a3b3 8c 3
(3) ( xy )3
(xy)
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵ 2m2n • 5p2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） ab 1 •ab
ab ab
复习
与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加
动脑筋
填一填：
a2 b
ba
ba
ba22;
a3 b
aaa
bbb
ba 33;
a 4a
b b
a b
a b
a b
ba 44;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
分式的乘方,把分子分母分别乘方.
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
【 公 开 课 】 人教版 八级数 学上册 分 式的 乘除（ 课件） 实用P PT
例 ：已a知 15，求 a4a21的。值
a
a2
例： 已 知1 1 5，
xy
求 2x 3xy 2y的 值。
x 2xy y
例： 已知x 2，
y7
求 x2 3xy 2y2 的值。
2x2 3xy 7y2
(3x)2
32 x2
9x 2
2y
(2y)2 22 y 2
4y 2
(2)
(ab)3 2c
(ab )3
2c
(ab)3 (2c)3
a3b3 8c 3
(3) ( xy )3
(xy)
15.2.1 分式的乘除 课件 人教版数学八年级上册
3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
课堂小结
分式的乘除
分式的乘除 分式的乘方 转化 分式的乘法 转化 分式的除法
混合运算
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；
算后再约分；
(2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，
看能否约分，再进行乘法运算；
(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参
与运算.
感悟新知
知1－讲
特别解读 分式乘法运算的基本步骤： 1. 确定积的符号，写在积中分式的前面; 2. 运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号; 3. 约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
例 4 [母题 教材P139练习T1]计算：
知4－练
(1)98ax2yb÷23xb·32axb3y2； (2)1－3x2－x＋12x2÷(x＋1)·x42－－x1.
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
分式的乘方及乘方与乘除的混合运算课件
符号的处理
在进行分式的乘方运算时 ，应注意符号的变化，特 别是负数的偶次幂和奇次 幂。
运算顺序
在进行分式的乘方与乘除 混合运算时，应遵循先乘 除后乘方的原则，同时注 意运算的优先级。
防止运算错误
在进行分式的乘方运算时 ，应仔细核对每个步骤， 确保运算的正确性，避免 因疏忽导致错误。
CHAPTER 02
分式乘方运算还可以与其他数学工具结合使用，例如微积 分和线性代数。通过将分式乘方运算与其他数学工具结合 使用，可以更深入地探索数学的本质和应用。
CHAPTER 04
练习与巩固
分式乘方的例题解析
总结词
掌握分式乘方的运算规则
详细描述
通过例题解析，让学生理解分式乘方的运算规则，掌握分式乘方的计算方法，例如：$frac{a^m}{b^n} = frac{a^{m times k}}{b^{n times k}}$。
乘方与乘除混合运算的例题解析
总结词
掌握乘方与乘除混合运算的运算顺序
详细描述
通过例题解析，让学生理解乘方与乘除 混合运算的运算顺序，掌握先进行乘方 运算，再进行乘除运算的计算方法，例 如：$a^m times a^n = a^{m+n}$， $a^m div a^n = a^{m-n}$。
分式乘方运算的习题集
总结词
通过习题练习巩固分式乘方的计算能 力
详细描述
提供一系列分式乘方的习题，让学生 通过练习巩固分式乘方的计算能力， 提高解题速度和准确性。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ感谢您的观看
分式乘方的运算规则
01
02
03
分子乘方的规则
分子乘方时，应先单独对 分子进行乘方运算，再将 结果与分母进行除法运算 。
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练一练
1.计算 :
2m n 5 p q 5mnp 2 2 3 pq 4mn 3q
16 a 2 a4 a2 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
2
练一练
2.计算 :
2x y 3z
4
2 2
2
3
2ab 6a 3c 2 3 2 c d b b
b 2 b （1） ( 2a ) = 2a 2
3
5
3b 2 9b 2 （2） ( 2a ) = 4a 2
3
2y 3 8y （3） ( 3x ) = 9 x 3
注意：
3x 2 9 x 2 （4） ( x b ) = x 2 b 2
做乘方运算要先确定符号 正确运用幂的运算法则
例题
例2.计算：
16.2.1 分式的乘方
执教：南昌市第一中学 余艳红
温故知新
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3
2x2 3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
复习回顾
幂的运算法则都有什么？
2 10
2
分式乘方：要 把分子、分母 分别乘方
10
a a a a 10 10个b b b b b
10个a
a a a a n b b n个b b b
n
n个a
n
分式的乘方法则：
一般地，当ｎ为正整数时，
作
业
课本P23习题16.2第3(3)(4)题
9c
2
ab 6 8cd
3 3
混合运算顺序： 先算乘方,再算乘除
例题
例3. 计算：
a 2 b2 a b 2 ( ) 2 2 a 2ab b ab
（a b）a b) ( 解 （）原式 :1 2 （a b）
ab a b
（a b） 2 （a b）
2
2a 2b （） 1 3c
2
a b 2a c （） 2 cd 3 d 3 2a
2
3
2
3 c2 （a 2b） d 3 2 2 2 （ 2a b）（）原式 3 3 解 （）原式 :1 （ cd ） 2a (2a) 2 2 （ c） 3 6 3 2 d3 ab c 4 2 2 3 9 4a b 2a 4a c d
(1) am·an ＝am+n ；(2) am÷an＝am-n；
(3) (am)n＝amn；
(4)
(ab)n＝anbn；
观察、思考:
a a a aa a 2 b b b bb b 3 3 a a a a a 3 b b b b b
其中
1 a , b 3 2
比一比
1.计算：
a 1 2 (a 1) 9 a 2 ( ) ÷ · a 1 a3
2.化简求值
3
1 2ab 2 ab 3 2 ÷ 2 [ 2( a b ) ] 2 · a b a b
2
其中a＝－2,b＝3
小
结
1、掌握乘方运算； 2、牢记幂的运算法则及运算顺序
4
3
练一练
3. 计算:
·
·
(1)
x y 2 1 ( ) x ·
x y 2 x 2 2 xy y 2 (2)( ) x y x2 y2
x y x
·
·
练一练
4.化简求值:
b2 b 2 a 2b ( ) ( ) 2 a b a ab a b
a b
即：
n
n n a a a a a a a n b b b b b bb
n
n
a a n b b
n
n
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方
例题
例1.判断下列各式是否成立，并改正.