浙江省“七彩阳光”新高考联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题
浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考数学试题(精编含解析)
2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.1.已知全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件求出，再求即可【详解】，则故选【点睛】本题主要考查了交集，补集的混合运算，属于基础题。
2.2.双曲线的一条渐近线方程为，则正实数的值为（）A. 9B. 3C.D.【答案】D【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，即可得到结果【详解】双曲线的渐近线方程为由题意可得，解得故选【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，求出双曲线的渐近线方程是解题的关键，属于基础题。
3.3.已知i是虚数单位，复数满足，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知条件计算出，继而得到【详解】，则故选【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。
4.4.已知函数，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判定出函数的单调性，然后转化为，运用单调性求不等式【详解】函数函数在上为增函数，原不等式等价于解得实数的取值范围是故选【点睛】本题在解答不等式时运用了函数的单调性，增函数加增函数还是增函数，在解题过程中不要忽略定义域，这里容易出错5.5.“直线与直线平行”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行得到或，再利用充分必要条件的定义判断即可【详解】直线与直线平行，解得或，经检验或时，直线与直线平行根据充分必要条件的定义可得“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件故选【点睛】本题主要考查了两直线平行以及充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是要求出的值，然后进行验证6.6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数法分析函数的单调性，再结合函数的零点个数，排除错误答案即可【详解】，则函数只有两个零点，和，故排除，由可知函数有两个极值点，故排除故选【点睛】本题主要考查了函数的图像，依据函数求出零点，运用导数判断其单调性和极值，从而得到答案7.7.已知函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将已知条件转化为，运用辅助角公式进行化简，然后找出有两个不同的零点取值范围【详解】令即，则，，两个不同的零点，如图：的取值范围为故选【点睛】本题考查了三角函数的运算，运用辅助角公式进行化简，熟练运用公式是关键，在求取值范围时采用了分步求解，注意运用图像求出两个交点的情况8.8.设为正数，，若在区间不大于0，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求导得到函数在区间递增，只要满足就可以算出结果【详解】，当时，，函数在区间单调递增，解得故选【点睛】运用导数求得函数的单调性，然后满足题意列出不等式即可算出结果，本题较为基础9.9.均为单位向量，且它们的夹角为，设满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意求出的轨迹，然后求出的最小值【详解】设，以所在直线为轴，垂直于所在直线为轴，建立平面直角坐标系则，，则满足，故，如图其轨迹图象则其最小值为故选【点睛】本题较为综合，在解答向量问题时将其转化为轨迹问题，求得满足题意的图像，要求最小值即算得圆心到直线的距离减去半径，本题需要转化，有一定难度。
2018-2019学年浙江“七彩阳光”新高考研究联盟高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江“七彩阳光”新高考研究联盟高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．化简：AB DC CB --=（ ） A ．AD B ．AC C ．DA D ．DB【答案】A 【解析】【详解】AB DC CB AB BC CD AD --=++=.故选：A ． 【点睛】考查向量数乘和加法的几何意义，向量加法的运算．2．等差数列{}n a 前n 项的和为n S ，若1264=+a a ，则9S 的值是（ ） A ．36 B ．48C ．54D ．64【答案】C【解析】由等差数列{a n }的性质可得：a 4+a 6=12=a 1+a 9，再利用求和公式即可得出． 【详解】由等差数列{a n }的性质可得：a 4+a 6=12=a 1+a 9， 则S 9==9×=54． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．向量，若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出λ的值． 【详解】 向量=（-4，5），=（λ，1），则-=（-4-λ，4）， 又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0， 解得λ=-． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题． 4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，则（ ） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是偶函数 D ．()()fx g x ⋅是偶函数【答案】D【解析】逐个选项去判断是否是奇函数或者偶函数。
【详解】A ．若f （x ）=x ，g （x ）=2，满足条件，则f （x ）+g （x ）不是奇函数，故A 错误，B ．|f （-x ）|g （-x ）=|-f （x ）|g （x ）=|f （x ）|g （x ）是偶函数，故B 错误，C ．f （-x ）•g （-x ）=-f （x ）•g （x ），则函数是奇函数，故C 错误，D ．f （|-x|）•g （-x ）=f （|x|）•g （x ），则f （|x|）•g （x ）是偶函数，故D 正确 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键． 5．函数()25()log 2f x x x =-的单调递增区间是（ ） A ．()1,+∞ B ．()2,+∞ C ．(),1-∞ D ．(),0-∞【答案】B【解析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log 3（x 2-2x ）的单调递增区间 【详解】函数y=log 5（x 2-2x ）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）， 令t=x 2-2x ，则y=log 5t ，∵y=log 5t 为增函数，t=x 2-2x 在（-∞，0）上为减函数，在（2，+∞）为增函数， ∴函数y=log 5（x 2-2x ）的单调递增区间为（2，+∞）， 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键． 6．函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域． 【详解】令x+（k ∈Z ）， 解得：x（k ∈Z ），故函数的定义域为{x|x ，k ∈Z}故选：A ． 【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为1sin sin sin 2S A B C =，则ABC ∆外接圆半径的大小是（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】B【解析】由三角形的面积公式得出ab=sinAsinB ，再由正弦定理得出=，设=t ，得出t=，求得t 的值，即可得出△ABC 外接圆半径R 的值．【详解】△ABC 中，面积为S=sinAsinBsinC ， 即absinC=sinAsinBsinC ， ∴ab=sinAsinB ； ∴=；由正弦定理得=，∴=；设=t ，则t ＞0，∴t=，解得t=1；设△ABC 外接圆半径为R ，则2R=1，解得R=． 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形的面积公式和正弦定理的应用问题，是基础题． 8．将函数x y 2sin =的图象经过何种变换可得到1sin cos 2y x x =+的图象（ ） A ．向右平移2π个单位长度 B ．向左平移2π个单位长度 C ．向右平移4π个单位长度D ．向左平移4π个单位长度【答案】D【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin （ωx+ϕ）的图象变换规律，得出结论． 【详解】∵函数y=sin 2x==-cos2x+=sin （2x-）+，函数y=sinxcosx+=sin2x+，故将函数y=sin 2x 的图象向左平移个单位长度可得函数y=sinxcosx+=sin2x+的图象， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin （ωx+ϕ）的图象变换规律，属于基础题．9．已知a ，b 是两个单位向量，与a ，b共面的向量c 满足2()0c a b c a b -+⋅+⋅=，则c的最大值为（）A．22B．2 C D．1【答案】C【解析】由平面向量数量积的性质及其运算得：由-（）•+=0得：（）•（-）=0，即（）⊥（-），设=，=，=，则=，-=，则点C在以AB为直径的圆O上运动，由图知：当DC⊥AB 时，|DC|≥|DC′|，由三角函数求最值问题得：设∠ADC=θ，则|DC|=|DO|+|AO|=sinθ+cosθ=sin（），所以当时，|DC|取最大值，得解．【详解】由-（）•+=0得：（）•（-）=0，即（）⊥（-），设=，=，=，则=，-=，则点C在以AB为直径的圆O上运动，由图知：当DC⊥AB时，|DC|≥|DC′|，设∠ADC=θ，则|DC|=|DO|+|AO|=sinθ+cosθ=sin（），所以当时，|DC|取最大值，故选：C．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及三角函数求最值问题，属中档题．10．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点分别是半径及扇形弧上的三个动点（不同于三点）,则周长的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先根据对称性将边BC，边AC转移，再根据三角形三边在一直线时周长最小的思路即可解答．【详解】作点C关于线段OQ，OP的对称点C1，C2．连接CC1，CC2．则C△ABC=C1B+BA+AC2≥C1C2．又∵C1C2=而∠C1OC2=∠C1OQ+∠QOC+∠COP+∠POC2=2（∠QOC+∠POC）=2∠QOP=150°∴==．∴△ABC的周长的最小值为．故选：B．【点睛】本题主要考查数形结合，余弦定理的运用，解题关键是：三边转成一线时三角形周长最小．二、填空题11．已知数列{}n a 的首项111,(1,2,3,...)1n n na a a n a +===+，则4a =______；猜想其通项公式是n a =______． 【答案】14 1n【解析】数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=（n=1，2，3，…），代入a 2==，同理可得：a 3，a 4．即可猜想其通项公式是a n ． 【详解】数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=（n=1，2，3，…），∴a 2==，同理可得：a 3=，a 4=．猜想其通项公式是a n =．故答案为：，．【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、猜想能力，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题． 12．设函数，则______，若，则______．【答案】【解析】根据题意，由函数的解析式可得f （）=log 2=，进而可得f （f （））=f （），计算可得答案；对于f （a ）=-27，分a ＜1与a≥1两种情况讨论，求出a 的值，综合即可得答案． 【详解】根据题意，函数f （x ）=，则f （）=log 2=，则f （f （））=f （）=（）3=，对于f（a）=-27，当a＜1时，f（a）=a3=-27，解可得a=-3，符合题意，当a≥1时，f（a）=log2a=-27，解可得a=＜1，不符合题意；则a=-3；故答案为：，-3【点睛】本题考查分段函数的应用，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．13．已知正方形的边长为2，点分别是边的中点，则______；______．【答案】【解析】由平面向量的线性运算及平面向量的数量积运算得：由正方形ABCD的边长为2，点M，N分别是边BC，CD的中点，则==（），又因为=x+y，所以x=-，y=，所以xy=，=（）•（）=（）•（）=2--=-1，得解．【详解】由正方形ABCD的边长为2，点M，N分别是边BC，CD的中点，则==（），又因为=x+y，所以x=-，y=，所以xy=，=（）•（）=（）•（）=2--=-1，故答案为：,-1．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算及平面向量的数量积运算，属中档题．14．如图，在中，，内角的平分线的长为7，且，则_____；的长是______．【答案】15【解析】由已知利用诱导公式可求cos∠CAB=，利用角平分线的性质及二倍角的余弦函数公式可求cos∠CAD的值，利用同角三角函数基本关系式进而可求sin∠DAB，cosB的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin∠ADB的值，在△ADB中，由正弦定理即可求得AB的值．【详解】∵∠C=90°，内角A的平分线AD的长为7，则sinB=sin（-A）=，∴cosA=，可得：2cos2-1=，解得：cos=，∴cos∠CAD=，∴cos∠DAB=，sin∠DAB==，又∵cosB==，∴sin∠ADB=sin（∠B+∠DAB）=sin∠Bcos∠DAB+cos∠Bsin∠DAB=+=，∴在△ADB中，由正弦定理，可得：，解得：AB=15．故答案为：，15．【点睛】本题主要考查了诱导公式，角平分线的性质及二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．15．已知向量，的夹角为，，则的模长是______．【答案】【解析】由平面向量模的运算及数量积的运算得：由向量，的夹角为，=（-3，4），=-10，得=||||cos=-10，即||==2，得解．【详解】由向量，的夹角为，=（-3，4），=-10，得=||||cos=-10，即||==2，故答案为：2．【点睛】本题考查了平面向量模的运算及数量积的运算，属中档题．16．实数满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】由条件可得x=，代入x+cosy化为关于cosy的二次函数，结合二次函数的对称轴和区间的关系，即可得到所求范围．【详解】由2x+cos2y=1，得x=，则x+cosy==．∵cosy∈[-1，1]，∴当cosy=时，x+cosy有最大值为；当cosy=-1时，x+cosy有最小值-1．∴x+cosy的取值范围是[-1，]．故答案为：[-1，]． 【点睛】本题考查余弦函数的值域和二次函数在闭区间上的最值求法，考查变形能力和运算能力，属于中档题．17．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且[0,4],12019i a i ∈剟，设函数()3sin 42x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若12342019()()()()()0f a f a f a f a f a ++++⋅⋅⋅+=，则=++++2019321a a a a ______．【答案】4038【解析】由题目得知12342019()()()()()0f a f a f a f a f a ++++⋅⋅⋅+=，而()3cos4f x x π=-是周期函数，关于(2,0)中心对称，所以猜120194a a +=.【详解】设{}n a 的公差为d,12342019()()()()()f a f a f a f a f a ++++⋅⋅⋅+= 12320192sin423(cos cos cos cos )44442sin 42da a a a d ππππππ⋅-++⋅⋅⋅+∙⋅ = 1220193(2sin cos 2sin cos 2sin cos )4244244242sin 42d d d a a a d πππππππ-⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=1122201920193[sin()sin()sin()sin()sin()sin()]2222222sin 42d d d dd d a a a a a a d π---++--++---++⋅= 120193[sin()sin()]222sin 42d d a a d π---++⋅= 12019201932sin()cos()42422sin 42a ad d πππ+-⋅⋅∙⋅⋅=0 （因为1sin()sin()22i i d d a a ++=-），又因为0≠d 所以12019cos()42a a π+⋅=0 而[0,4]i a ∈，又因为0≠d ，所以12019(0,8)a a +∈，12019(0,)42a a ππ+⋅∈ 所以12019422a a ππ+⋅=，即120194a a +=.根据等差数列求和公式=++++2019321a a a a 4038. 【点睛】本题考查了三角函数的积化和差公式，和处理三角函数和的一些技巧,还有等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于有难度题．三、解答题 18．已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解． 【详解】 （Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 19．已知向量，，，设函数，且的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）首先利用向量的数量积求出函数的关系表达式，进一步把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步确定结果．（Ⅱ）利用整体思想求出函数的单调区间．【详解】（Ⅰ）向量，，ω＞0，设函数，所以：，=，所以：，ω=2．（Ⅱ）令：，解得，k∈Z，当k=0时，；当k=1时，，所以f（x）在[0，π]上的单调递增区间是，．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．20．设函数．（Ⅰ）当时，解不等式：；（Ⅱ）当时，存在最小值，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.【解析】设（t＞0），则y=t2-2a t-a．（Ⅰ）当a=2时，把f（x）＞30转化为t2-4t-32＞0，求解t的范围，进一步求解指数不等式可得原不等式的解集．（Ⅱ）当x∈（-1，1）时，必有对称轴，即0＜a＜2，由最小值为-2可得4a=8-4a，即4a-1=2-a，分别作函数y=4x-1，y=2-x的图象，数形结合得答案．【详解】设2x=t（t＞0），则，（Ⅰ）当时，，即或∵t＞0，∴2x＞8，即x＞3，∴不等式的解集是：{x|x＞3}．（Ⅱ）当时，必有对称轴，即0＜＜2，最小值为，化简得，由于关于的函数单调递增，故最多有一个实根。
浙江省“七彩阳光”新高考联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题Word版含解析
浙江省“七彩阳光”新高考联盟2019-2020学年上学期期中联考高一数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C2.下列四个选项中与函数相等的是A. B. C. D.3.二次函数在上的最小值为A. 0B.C.D.4.已知，若，则实数t的取值集合是A. B. C. D.5.既是奇函数又在上为增函数的是A. B. C. D.6.已知，若且，则下列说法正确的是A. B.C. D. ab与1的大小不确定7.已知，，则下列说法正确的是A. 时，恒有B. 与函数图象仅有唯一交点C. 时，图象在图象下方D. 存在使得8.记，，，，则a，b，c，的大小关系为A. B. C. D.9.函数，定义域为，有以下命题：若，，则是D上的偶函数；若，则一定不是奇函数；若，则是D上的递增函数；若对任意，，，都有，则是D上的递增函数；其中正确的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，，记，则下列说法正确的是A. 为R上的减函数B. 为偶函数C. 的值域为D. 方程有无数个解二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.若，则______；若，则______．12.设函数，则函数的定义域为______；值域为______．13.已知函数的对称中心为，则______；______．14.已知函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是______．15.若实数x，y满足，则的取值范围是______．16.已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17.设集合，．当时，求，；记，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合．19.设．解不等式；若函数在上为减函数，求实数a的取值范围．20.已知．若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；求函数在上的值域．浙江省“七彩阳光”新高考联盟2019-2020学年上学期期中联考高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集的运算，也可借助数轴运算，即可得到答案．【详解】由题意，集合，，根据集合的交集的运算，得．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及其运算，其中解答中熟记集合交集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.下列四个选项中与函数相等的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数，得到答案．【详解】由题意，对于A中，函数，其定义域是R，但与的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B中，函数，定义域是，所以的定义域不同，所以不是同一函数；对于C中，函数，定义域为，与的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数，定义域是R，与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选：D．【点睛】本题主要考查了两个函数是否是同一函数的应用，其中解答中熟记两个函数是同一函数的判定方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.二次函数在上的最小值为A. 0B.C.D.【解析】【分析】分析函数的图象和性质，得到函数的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，可知二次函数图象开口向上，且关于直线为对称，故在上，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以当时，取最小值，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，其中解答中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知，若，则实数t的取值集合是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，分类讨论，由此能求出实数t的取值集合，得到答案．【详解】由题意，函数，且，当时，，解得，或，当时，，解得，所以实数t的取值集合是故选：D．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到含绝对值方程的求解，以及指数函数的性质的应用，着重考查了推理与运算能，属于基础题．5.既是奇函数又在上为增函数的是A. B. C. D.【答案】D【分析】先根据函数的奇偶性的定义，进行判定是否成立，然后再根据函数单调性的定义进行判断，即可得到答案．【详解】由奇函数的性质可知，对于A中，函数为偶函数，不符合条件；对于B中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于C中，函数为奇函数，但在上单调递减，上单调递增，不符合题意；对于D中，函数，满足，则函数是奇函数，且在上单调递增，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知，若且，则下列说法正确的是A. B.C. D. ab与1的大小不确定【答案】B【解析】【分析】先画出函数的图象，利用对数的性质得出，即可得出的值，得到答案．【详解】由题意，可得函数，画出的图象，如图所示，因为且，所以，所以，，．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象的应用，以及对数函数的图象与性质，其中解答中结合函数的图象，熟练应用对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．7.已知，，则下列说法正确的是A. 时，恒有B. 与函数图象仅有唯一交点C. 时，图象在图象下方D. 存在使得【答案】C【解析】【分析】由题意，根据反例可判断A、B的正误，利用函数的差的值的大小判断C，利用幂函数的图象，可判断D的正误，得到答案．【详解】由题意，当时，，所以A不正确；当，时，，所以B不正确；令，由，可得，解得，所以当时，图象总在图象下方，所以C正确；当时，总有，不存在使得，所以D不正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的图象与性质，以及合理利用反例法进行判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．8.记，，，，则a，b，c，的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较与0和1的大小得答案．【详解】由题意，可知，，所以，又由，，所以．则．故选：A．【点睛】本题主要考查了指数式、对数式的比较大小问题，其中解答中根据指数幂的运算和对数的运算，求得，d的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.函数，定义域为，有以下命题：若，，则是D上的偶函数；若，则一定不是奇函数；若，则是D上的递增函数；若对任意，，，都有，则是D上的递增函数；其中正确的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和单调性的定义，结合已知逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【详解】由题意，可知函数，定义域为关于原点对称，对于中，若，，但不一定恒成立，则不一定是D上的偶函数，故错误；对于中，若，则f有可能恒成立，此时可能是奇函数，故错误；对于中，若，但，且时，不一定恒成立，则不一定是D上的递增函数，故错误；对于中，若对任意，，，都有，则时，一定恒成立，是D上的递增函数，故正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了以命题的真假判断为载体，考查了函数奇偶性和单调性的定义其中解答中熟记函数奇偶性和函数单调性的定义，合理运算作答是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，，记，则下列说法正确的是A. 为R上的减函数B. 为偶函数C. 的值域为D. 方程有无数个解【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，讨论x的范围，求得的表达式，作出的图象，可判断不是偶函数，也不是R上的减函数，值域为Z，的解有无数个，得到答案．【详解】由题意，函数的定义，可得满足：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；作出函数的图象，如图所示，可得不是偶函数，也不是R上的减函数；的值域不为，应为整数集；方程的解集为，方程有无数个解，所以A，B，C均错，D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，涉及到函数的单调性和奇偶性，值域的求法和方程的解个数问题，其中解答中根据函数的定义，正确作出函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.若，则______；若，则______．【答案】 (1). 14 (2).【解析】【分析】根据实数指数幂和对数的运算性质，合理运算，即可得到答案．【详解】由题意，知，则，又由，所以，则，，所以．故答案为：14，【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算和对数的运算性质的应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算和对数的运算性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.设函数，则函数的定义域为______；值域为______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据分式的分母恒大于0可得定义域为R，然后分类利用基本不等式求最值，即可得到值域．【详解】由题意，函数有意义，满足，因为恒成立，所以函数的定义域为R；当时，；当时，；当时，．的值域为．故答案为：R；．【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域及其求法，其中解答中合理化简，利用基本不等式求解最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.已知函数的对称中心为，则______；______．【答案】 (1). 1 (2). 6【解析】【分析】结合反比例函数的性质及函数的图象平移，求出对称中心，列出方程组，从而求得的值，得到答案．【详解】由题意，函数，将反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移a个单位，可得函数的图象，所以结合反比例函数的性质及函数的图象平移可知，函数的对称中心为又因为的对称中心为，所以，故答案为：1，6【点睛】本题主要考查了函数的图象的变换，以及函数的对称性的应用，其中解答中根据图象的平移变换，结合反比例函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．14.已知函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，即可得到实数a的取值范围．【详解】由题意，函数为R上的增函数，根据分段函数的单调性，可得：，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中熟记分段函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．15.若实数x，y满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】化简题设条件，得到的取值范围，再化简为x的二次函数，借助二次函数的图象与性质，即可求解函数的最值，得到答案．【详解】由题意，实数x，y满足，即，可得．则，则函数的对称轴为，开口向下，所以在上，时函数取得最大值6，时，函数取得最小值．所以的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中根据题设条件得到变量的取值范围，再结合二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．16.已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】令，若，即时，函数，配方利用二次函数的单调性即可得出．若，即时，由，解得，对t分类讨论，利用二次函数的图象与单调性即可得出．【详解】由题意，令，若，即时，函数，在区间上有最大值为，满足条件．若，即时，由，解得，．①时，即，，则在区间上有最大值为，不满足条件，舍去．②若时，即，时，，时，，函数的最大值为：，因此，又，解得．综上可得：实数t的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质性质、以及绝对值问题和函数与方程的综合应用问题，其中解答中正确利用二次函数的图象与性质，函数分类确定函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17.设集合，．当时，求，；记，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合．【答案】（1），；（2）3，【解析】【分析】当时，，，由此能求出，．由，集合C的子集有8个，得到集合C中有3个元素，由此能求出实数a的取值集合．【详解】由集合，．当时，，，，，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素而，故实数a的取值集合为【点睛】本题主要考查了交集、并集、实数的取值集合的求法，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的定义及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18.已知函数，．试判断函数与的奇偶性；若，求函数的最小值．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】可得，的定义域为R，运用奇偶性的定义，即可得到结论；求得的解析式，配方，结合完全平方数非负，即可得到所求最值．【详解】由题意，函数，，可得定义域为R，，，所以函数为奇函数，为偶函数；(2)，当时上式取得等号，则函数的最小值为1．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，及函数的最值求法，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及注意运用配方法和不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.设．解不等式；若函数在上为减函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，解可得函数的定义域，进而分析等价于，解可得x的取值范围，即可得答案；根据题意，令，则，由复合函数的单调性判定方法可得函数在上为减函数，据此可得，即可得答案．【详解】根据题意，函数，有，解可得，即函数的定义域为；则，若，则，即有，解可得：，即不等式的解集为；根据题意，函数，；令，则，则，在上为减函数，而也为减函数，则函数在上为减函数，若函数在上为减函数，则必有，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，同时特别注意对数函数的定义域的应用，是试题的一个易错点，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．20.已知．若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；求函数在上的值域．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】对不等式，分离参数，再构造函数求出最小值；利用偶函数性质，只需求出上的值域，然后按照二次函数对称轴讨论，即可求解．【详解】由题意，不等式恒成立，即恒成立，时，，时不等式可变为恒成立，所以，故实数a的取值范围为；由函数为上的偶函数，当时，，，当时，，当时，，当时，，，当时，【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，以及二次函数的最值问题，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，以及合理利用分类参数法求解不等式关系的恒成立问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题．。
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,且,则实数等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据,以及与的并集,确定出的值即可.【详解】,且，所以，，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2.下列从集合到集合的对应关系中，其中是的函数的是A. ，对应关系,其中B. ，对应关系,其中C. ,对应关系,其中D. ，对应关系,其中【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义：集合中每一个元素，在集合中都有唯一元素与之对应，逐一判断即可.【详解】对于，中的奇数在中无元素与之对应不是的函数；对于,中每个元素在中都有两个不同元素对之对应，不是的函数；对于,中每个元素在中都有唯一元素与之对应，是的函数；对于,中在中没有元素对应，不是的函数，故选C.【点睛】本题主要考查函数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.3.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义域以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，必须满足，解得，函数的定义域为，故答案为,故选C.【点睛】本题主要考查幂函数与对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.已知（是个无理数，），则下列不等关系正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性与对数函数的单调性，分别判断的取值范围，然后比较大小即可.【详解】由指数函数的性质可得，，，根据对数函数的性质可得，，，即，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5.下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性的定义与单调性的定义，分别判断选项中的函数是否是奇函数且在区间上是增函数即可. 【详解】对于，在上是减函数，不合题意；对于，是偶函数，不合题意；对于，在上是减函数，不合题意；对于，，是奇函数，，在上递增，合题意，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .6.已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，函数的图象只有D满足要求，当时，函数的图象，无满足要求的答案，故选D.考点：对数函数、幂函数的图象和性质.7.已知函数，则函数的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数化为，利用配方法可得结果.【详解】化简，即的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8.定义在上的函数满足:对任意有，则A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是奇函数【答案】D【解析】【分析】设，由，，由特值法求得，令，可得结果.【详解】设，由，可得则，令，得，令，，是奇函数，故选D.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断与是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(奇函数)或(偶函数)是否成立．9.已知二次函数，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的最小值A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】讨论二次函数的对称轴位置，分别判断二次函数的单调性，利用单调性求出最大值与最小值，分别求出的范围，综合四种情况可得结果.【详解】当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，，综上所述，最小值为1，故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质以及分类讨论思想的应用，属于难题. （1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．10.已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为是的解，是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，根据函数图象关于对称，可得利用基本不等式可得结果.【详解】因为是的解,是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，的图象与的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，点关于直线对称，设关于直线对称的点与点重合，则，故的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.非选择题部分二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知指数函数，则函数必过定点____【答案】【解析】【分析】由函数恒过点，令函数指数为0 ,可得定点坐标.【详解】由函数恒过点，可得当,即时，恒成立，故函数恒过点,故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.12.计算：_____【答案】【解析】【分析】直接利用对数与幂指数的运算法则求解即可,解答过程注意避免出现计算错误.【详解】，故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算法则、幂指数的运算法则，属于简单题.求解对数、幂指数的化简求值题时，注意两点：一是熟练掌握运算法则；二是注意避免出现计算错误.13.已知函数，那么的值为____【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】，且，，，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．14.已知，则_____【答案】【解析】【分析】令得，可得，从而可得到所求的函数解析式.【详解】由题意，得，因为，则，，故答案为.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.15.已知是定义在上的奇函数，对于任意且，都有成立，且，则不等式的解集为_____【答案】【解析】【分析】先判断在上递减，根据奇偶性可得上递减，，分两种情况讨论，解不等式组可得结论.【详解】当，恒成立，；当，恒成立，恒成立，在递减，又在上是奇函数，在和在上递减，由不等式可得，或，不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.16.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性可得在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，由此列不等式组求解即可.【详解】设，则单调递增，在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，，解得，即实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.17.已知函数，若恒成立，则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】函数写出分段函数的形式，判断在上递减，在上递增，可得的最小值，从而列不等式可得结果.【详解】因为，所以，，可得，，,在上递减，在上递增，，恒成立，或，，故的最小值为2，故答案为2.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.三、解答题（本大题共4小题，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知集合；（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围。
2018年11月浙江省高一上学期七彩阳光新高考联盟期中联考数学试卷及参考答案
2018年学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高一年级数学学科参考答案二、填空题（本大题共6小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共30分）11.1714,4，12.,[1,1]R - 13.1,6 14.01a <? 15.[12,6]- 16.12t £三、解答题（本大题共4小题，共50分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）解：（1）当1a =时，{1,3},{1,4}A B ==................................................2分{1}A B ? ....................................................2分 {1,3,4}A B ?...................................................2分（2）C A B =?，集合C 的子集有8个，则集合C 中有3个元素.................................3分 而1,3,4C Î，故实数a 的取值集合为{1,3,4}................................................3分（说明：a 的取值集合没有写成集合形式扣1分；C 集合写成{,3,1,4}a 不扣分；其它方法酌情给分）18. （本小题满分12分） 解：（1）x R Î，........................1分()()f x f x -=- .........................2分 ()()g x g x -=...........................2分所以函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数.................1分(2)22()2x x e e M x -+=，...............................2分222211()()122x x x x e e M x e e-+==+?即函数()M x 的最小值为1.............................4分（说明：判断奇偶性没写定义域x R Î不扣分；()()f x f x -=-，()()g x g x -=的变形证明过程不作过多要求；函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，有一个判断错误扣1分，两个都判断错误也只扣1分；()M x 的最小值求解过程的说明不作过多要求） 19.（本小题满分13分）解：（1）函数定义域为{|1}x x >，..................................2分1()lg1x f x x +=-...................................1分 ()1f x <即1()lglg101x f x x +=<-............................1分 所以1101x x +<-，1x >解得119x >，不等式解集为11{|}9x x >...........................2分 （2）令12111x t x x +==+--，.........................................2分 ()t x 在(1,+¥)上为减函数，........................................1分依复合函数单调性判定法则，函数()f x 在(1,+¥)上也为减函数..............................2分 所以(,a +¥)Í(1,+¥)，....................................1分 故1a ³..........................................1分（说明：没有求定义域，仅写1x >不扣分；不等式的解没有写成集合形式不扣分；其它方法酌情给分）20.（本题满分13分）解：（1）不等式()0f x >恒成立，即2||10x a x -+>恒成立，[3,3]x ?0x =时，a R Î，..............................1分0x ¹时不等式可变为211||||||x a x x x +<=+恒成立，..................................3分所以min 1(||)2||a x x <+=，故实数a 的取值范围为(-¥，2)......................................2分 （2）函数为[3,3]x ?上的偶函数，....................................2分当[0,3]x Î时，2()1f x x ax =-+......................................1分 0a <时，()[1,103]f x a ?......................................1分03a?时，2()[1,103]4af x a?-......................................1分36a?时，2()[1,1]4af x?......................................1分6a³时，()[103,1]f x a?......................................1分（说明：第（1）问分离变量没有讨论x=扣1分；实数a的取值范围不需写成集合形式；第（2）问分类讨论漏掉一个临界值不扣分，漏掉2个或3个临界值扣1分；其它方法酌情给分）。
2018-2019学年浙江省“七彩阳光”新高考联盟高一上学期期中联考数学试题(解析版)
浙江省“七彩阳光”新高考联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<5}，则A∩B=()A. {x|2<x≤3}B. {x|3<x<5}C. {x|3≤x<5}D. {x|2<x<7}【答案】C【解析】解：A∩B={x|3≤x<7}∩{x|2<x<5}={x|3≤x<5}．故选：C．AB是无限集，可利用数轴进行运算．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.下列四个选项中与函数f(x)=x相等的是()C. g(x)=(√x)2D. g(x)=log22xA. g(x)=√x2B. g(x)=x2x【答案】D【解析】解：对于A，g(x)=√x2=|x|，定义域是R，与f(x)=x(x∈R)的对应关系不同，不是同一函数；=x，定义域是{x|x≠0}，与f(x)=x(x∈R)的定义域不同，不是同对于B，g(x)=x2x一函数；对于C，g(x)=(√x)2=x，定义域为[0,+∞)，与f(x)=x(x∈R)的定义域不同，不是同一函数；对于D，g(x)=log22x=x，定义域是R，与f(x)=x(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3.二次函数y=x2−2x−3在x∈[−1,2]上的最小值为()A. 0B. −3C. −4D. −5【答案】C【解析】解：二次函数y=x2−2x−3图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴故在x∈[−1,2]上，当x=−1时，取最小值−4，故选：C．分析函数的图象和性质，进而可得函数的最小值．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．4. 已知f(x)={|x +1|,x <0(12)x ,x ≥0，若f(t)=12，则实数t 的取值集合是( )A. {1}B. {−12,−32}C. {1,−12}D. {1,−12,−32}【答案】D【解析】解：∵f(x)={|x +1|,x <0(12)x ,x ≥0，f(t)=12，∴当t <0时，f(t)=|t +1|=12，解得t =−12，或t =−32， 当t ≥0时，f(t)=(12)t =12，解得t =1， ∴实数t 的取值集合是{1,−12,−32}. 故选：D ．当t <0时，f(t)=|t +1|=12，解得t =−12，或t =−32，当t ≥0时，f(t)=(12)t =12，解得t =1，由此能求出实数t 的取值集合．本题考查函数值的求法，是基础题，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5. 既是奇函数又在(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =x 2B. y =x−1xC. y =x +1x D. y =x −1x【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知， A ：y =x 2为偶函数，不符合条件； B ：y =f(x)=x−1x=1−1x 为非奇非偶函数，不符合题意；C ：y =x +1x 为奇函数，但在(0,1)上单调递减，(1,+∞)上单调递增，不符合题意；D ：y =x −1x ，f(−x)=−x +1x =−f(x)，为奇函数，而y =x −1x 在(0,+∞)上单调递增， 故选：D ．要判断函数是否为奇函数，只要检验f(−x)=−f(x)是否成立即可；然后再根据函数单调性的定义进行判断即可本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，属于基础试题．6. 已知f(x)=|lnx|，若0<a <b 且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是( )A. 0<ab <1B. ab =1C. ab >1D. ab 与1的大小不确定【答案】B【解析】解：∵f(x)=|lnx|={lnx,x ≥1−lnx,0<x<1， 画出f(x)的图象：∵0<a <b 且f(a)=f(b)， ∴0<a <1<b ，−lna =lnb ， ∴ln(ab)=0，∴ab =1． 故选：B ．先画出函数f(x)=|lnx|的图象，利用对数的性质即可得出ab 的关系式．熟练掌握数形结合的思想方法、对数的图象和性质是解题的关键．7. 已知f(x)=x 3，g(x)=x 2，则下列说法正确的是( )A. x ∈(0,+∞)时，恒有f(x)≥g(x)B. f(x)与g(x)函数图象仅有唯一交点C. x ∈(0,1)时，f(x)图象在g(x)图象下方D. 存在x 0∈(1,+∞)使得f(x 0)=g(x 0)【答案】C【解析】解：当x =12时，(12)3<(12)2，所以A 不正确； x =0，x =1时，x 3=x 2，所以B 不正确；令ℎ(x)=x 3−x 2，ℎ(x)>0可得x 2(x −1)>0，当x >0时，x >1， 所以，x ∈(0,1)时，f(x)图象在g(x)图象下方.所以C 正确； 存在x 0∈(1,+∞)使得f(x 0)=g(x 0)，所以D 不正确， 故选：C ．反例判断A 的正误；反例判断B 的正误；利用函数的差的值的大小判断C 、判断D 的正误；本题考查函数的简单性质，命题的真假的判断，是基本知识的考查．8. 记a =2 13，b =3 12，c =log 123，d =log 132，则a ，b ，c ，的大小关系为( ) A. b >a >d >c B. b >a >c >d C. a >b >c >d D. a >b >d >c【答案】A【解析】解：∵a =2 13=√46，b =3 12=√276，∴b >a >1，c =log 123=−ln3ln2，d =log 132=−ln2ln3，∴c <d <0．则b>a>d>c．故选：A．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c，d与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．9.函数y=f(x)，定义域为D=[−2,2]，有以下命题：(1)若f(−1)=f(1)，f(−2)=f(2)，则y=f(x)是D上的偶函数；(2)若f(−1)=f(1)，则y=f(x)一定不是奇函数；(3)若f(−1)<f(0)<f(1)<f(2)，则y=f(x)是D上的递增函数；>0，则y=f(x)是D上的递增(4)若对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(x2)−f(x1)x2−x1函数；其中正确的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：函数y=f(x)，定义域为D=[−2,2]关于原点对称，(1)若f(−1)=f(1)，f(−2)=f(2)，但f(−x)=f(x)不一定恒成立，则y=f(x)不一定是D上的偶函数，故错误；(2)若f(−1)=f(1)=0，则(−x)=−f(x)有可能恒成立，此时y=f(x)可能是奇函数，故错误；(3)若f(−1)<f(0)<f(1)<f(2)，但x1，x2∈D且x1<x2时，f(x1)<f(x2)不一定恒成立，则y=f(x)不一定是D上的递增函数，故错误；>0，则x1<x2时，f(x1)<f(x2)一(4)若对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(x2)−f(x1)x2−x1定恒成立，y=f(x)是D上的递增函数，故正确；故选：B．根据奇偶性和单调性的定义，结合已知逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数奇偶性和单调性的定义，难度不大，属于基础题．10.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[−3.5]=−4，[2,1]=2，记g(x)=[x]，则下列说法正确的是()A. g(x)为R上的减函数B. g(x)为偶函数C. g(x)的值域为[−1,0]D. 方程g(x)=0有无数个解【答案】D【解析】解：当0≤x<1时，g(x)=0；当1≤x<2时，g(x)=1；当2≤x<3时，g(x)=2；…当−1≤x<0时，g(x)=−1；当−2≤x <−1时，g(x)=−2；…作出函数y =g(x)的图象，可得g(x)不是偶函数，也不是R 上的减函数； g(x)的值域不为[−1,0]，应为整数集；方程g(x)=0的解集为[0,1)，方程有无数个解． 则A ，B ，C 均错，D 正确． 故选：D ．讨论x 的范围，求得g(x)的表达式，作出g(x)的图象，可判断g(x)不是偶函数，也不是R 上的减函数，值域为Z ，g(x)=0的解有无数个．本题考查函数的性质，主要是单调性和奇偶性、值域的求法和方程的解法，运用图象是解题的关键，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 若a +a −1=4，则a 2+a −2=______；若xlog 43=1，则3x +3−x =______． 【答案】14 174【解析】解：a +a −1=4，则a 2+a −2=(a +a −1)2−2=14， ∵xlog 43=1， ∴x =log 34， ∴3x =4，3−x =14， ∴3x +3−x =174，故答案为：14，174根据指数幂的运算即可求出． 本题考查了指数幂的运算，属于基础题12. 设函数f(x)=2xx 2+1，则函数的定义域为______；值域为______． 【答案】R [−1,1]【解析】解：∵x 2+1>0恒成立， ∴函数f(x)=2xx 2+1的定义域为R ； 当x =0时，f(x)=0；当x >0时，0<f(x)=2x x 2+1=2x+1x≤2√x⋅1x=1； 当x <0时，0>f(x)=2x x 2+1=2x+1x=2−(x−1x)≥−1．∴f(x)的值域为[−1,1]． 故答案为：R ；[−1,1]．由分母恒大于0可得定义域为R ，然后分类利用基本不等式求最值得值域．本题考查函数的定义域、值域及其求法，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．13. 已知函数f(x)=ax+2x−6的对称中心为(b,1)，则a =______；b =______．【答案】1 6 【解析】解：∵f(x)=ax+2x−6=a(x−6)+6a+2x−6=a +6a+2x−6，结合反比例函数的性质及函数的图象平移可知，函数f(x)的对称中心为(6,a) ∵f(x)的对称中心为(b,1)，∴{a =1b=6故答案为：1，6结合反比例函数的性质及函数的图象平移，求出对称中心，结合已知，从而求得a ，b 即可．本题主要考查了反比例函数的对称性及函数图象的平移，属于基础试题．14. 已知函数f(x)={2x ,x ≥1ax+1,x<1为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是______． 【答案】(0,1]【解析】解：函数f(x)={2x ,x ≥1ax+1,x<1为R 上的增函数， 可得：{a +1≤2a>0，解得0<a ≤1． 故答案为：(0,1]．利用分段函数的单调性，列出不等式组，即可得到实数a 的取值范围． 本题考查分段函数的单调性的应用，不等式组的求法，考查计算能力．15. 若实数x ，y 满足2x 2+y 2=8，则y 2+4x −4的取值范围是______． 【答案】[−12,6]【解析】解：实数x ，y 满足2x 2+y 2=8，即x 24+y 28=1，可得−2≤x ≤2．则y 2+4x −4=4−2x 2+4x =−2(x −1)2+6，g(x)=4−2x 2+4x 的对称轴为：x =1，开口向下，在−2≤x ≤2上，x =1时函数取得最大值6，x =−2时，函数取得最小值：−12．所以y 2+4x −4的取值范围是：[−12,6]． 故答案为：[−12,6]．利用椭圆的范围，化简y 2+4x −4为x 的二次函数，然后求解函数的最值即可． 本题考查椭圆的简单性质，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．16. 已知t 为实数，使得函数f(x)=|x 2−4x −t|+t 在区间[2,5]上有最大值5，则实数t 的取值范围是______． 【答案】(−∞,12]【解析】解：令g(x)=x2−4x−t，(1)若△=16+4t≤0，即t≤−4时，函数f(x)=|x2−4x−t|+t=x2−4x−t+t= x2−4x=(x−2)2−4，在区间[2,5]上有最大值为f(5)=52−4×5=5，满足条件．(2)若△=16+4t≥0，即t≥−4时，由x2−4x−t=0，解得x1=2−√4+t≤2，x2= 2+√4+t．①√4+t≥3时，即t≥5，f(x)=|x2−4x−t|+t=−x2+4x+t+t=−(x−2)2+ 4+2t，则f(x)在区间[2,5]上有最大值为f(2)=4+2t≥14>5，不满足条件，舍去．②若√4+t<3时，即−4≤t<5，2≤x<x2时，f(x)=−x2+4x+t+t=−(x−2)2+4+2t，x2≤x≤5时，f(x)=x2−4x=(x−2)2+4，∴函数f(x)的最大值为：max{f(2),f(5)}=max{4+2t,5}，．因此4+2t≤5，又−4<t<5，解得−4≤t≤12]．综上可得：实数t的取值范围是(−∞,12]．故答案为：(−∞,12令g(x)=x2−4x−t，(1)若△≤0，即t≤−4时，函数f(x)=x2−4x，配方利用二次函数的单调性即可得出．(2)若△=16+4t≥0，即t≥−4时，由x2−4x−t=0，解得x1=2−√4+t，x2=2+√4+t.对t分类讨论，利用二次函数的图象与单调性即可得出．本题考查了二次函数的性质、分类讨论方法、绝对值问题、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17.设集合A={x|(x−3)(x−a)=0,a∈R}，B={x|(x−4)(x−1)=0}．(1)当a=1时，求A∩B，A∪B；(2)记C=A∪B，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合．【答案】(本小题满分12分)解：(1)∵集合A={x|(x−3)(x−a)=0,a∈R}，B={x|(x−4)(x−1)=0}．∴当a=1时，A={1,3}，B={1,4}，…(2分)∴A∩B={1}，A∪B={1,3，4}.…(4分)(2)∵C=A∪B，集合C的子集有8个，∴集合C中有3个元素…(3分)而1，3，4∈C，故实数a的取值集合为{1,3，4}.…(3分)【解析】(1)当a=1时，A={1,3}，B={1,4}，由此能求出A∩B，A∪B．(2)由C=A∪B，集合C的子集有8个，得到集合C中有3个元素，由此能求出实数a 的取值集合．本题考查交集、并集、实数的取值集合的求法，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.已知函数f(x)=e x−e−x2，g(x)=ex+e−x2．(1)试判断函数f(x)与g(x)的奇偶性；(2)若M(x)=[f(x)]2+[g(x)]2，求函数M(x)的最小值．【答案】解：(1)函数f(x)=e x−e−x2，g(x)=ex+e−x2，可得定义域为R，f(−x)=e −x−e x2=−f(x)，g(−x)=e−x+e x2=g(x)，所以函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；(2)M(x)=[f(x)]2+[g(x)]2=(e x−e−x2)2+(e x+e−x2)2=e2x+e−2x2=(e x−e−x)2+22≥1，当x=0时上式取得等号，则函数M(x)的最小值为1．【解析】(1)可得f(x)，g(x)的定义域为R，运用奇偶性的定义，即可得到结论；(2)求得M(x)的解析式，配方法，结合完全平方数非负，即可得到所求最值．本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查函数的最值求法，注意运用配方法和不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．19.设f(x)=lg(x+1)−lg(x−1)．(1)解不等式f(x)<1；(2)若函数f(x)在(a,+∞)上为减函数，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)根据题意，f(x)=lg(x+1)−lg(x−1)，有{x−1>0x+1>0，解可得x>1，即函数的定义域为(1,+∞)；则f(x)=lg(x+1)−lg(x−1)=lg x+1x−1，若f(x)<1，则lg x+1x−1<1=lg10，即有x+1x−1<10，解可得：x>119，即不等式的解集为(119,+∞)；(2)根据题意，f(x)=lg(x+1)−lg(x−1)=lg x+1x−1，(x>1)；令t=x+1x−1，则y=lgt，t=x+1x−1=1+2x−1，在(1,+∞)上为减函数，而y=lgt也为减函数，则函数f(x)在(1,+∞)上为减函数，若函数f(x)在(a,+∞)上为减函数，则必有a≥1，即a的取值范围为[1,+∞)．【解析】(1)根据题意，由函数的解析式可得{x−1>0x+1>0，解可得函数的定义域，进而分析f(x)<1等价于x+1x−1<10，解可得x的取值范围，即可得答案；(2)根据题意，令t=x+1x−1，则y=lgt，由复合函数的单调性判定方法可得函数f(x)在(1,+∞)上为减函数，据此可得a≥1，即可得答案．本题考查函数的定义域以及复合函数的单调性的判定，涉及对数函数的性质，属于综合题．20.已知f(x)=x2−a|x|+1．(1)若x∈[−3,3]时，不等式f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；(2)求函数f(x)在x∈[−3,3]上的值域．【答案】解：(1)不等式f(x)>0恒成立，即x2−a|x|+1>0恒成立，x∈[−3,3]x=0时，a∈R，x≠0时不等式可变为a<x2+1|x|=|x|+1|x|恒成立，所以a<(|x|+1|x|)min=2，故实数a的取值范围为(−∞,2)；(2)函数为x∈[−3,3]上的偶函数，当x∈[0,3]时，f(x)=x2−ax+1，a<0时，f(x)∈[1,10−3a]，0≤a<3时，f(x)∈[1−a24,10−3a]，3≤a<6时，f(x)∈1−a24，1]，a≥6时，f(x)∈[10−3a,1]..【解析】(1)对不等式x2−a|x|+1>0，分离参数a，再构造函数求出最小值；(2)利用偶函数性质，只需求出x∈[0,3]上的值域.然后按照二次函数对称轴讨论．本题考查了不等式恒成立、二次函数最值.属难题．。
浙江省2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)
________
【答案】
1 (1). 3
4 (2). 3
【解析】
【分析】
化根式利用有理数指数幂，指数运算，对数运算即可得到答案.
【详解】
42 3
27 3
2 3
2
32 3 1 3 3 2 33
3 1
32 1 3 3，
2 2 2 4 2log2 3
log2 4log2 3
log
2
4 3
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟 2019-2020 学年高一数学上学期 期中联考试题（含解析）
考生须知: 1.本卷共 4 页满分 120 分，考试时间 100 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
f (x) log1 (x 1)
3.设函数
2
，则（ ）
A. f (x) 在 (0, ) 单调递增
B. f (x) 在 (0, ) 单调递减
C. f (x) 在 (1, ) 单调递增
D. f (x) 在 (1, ) 单调递减
【答案】D
【解析】
【分析】
求出 f (x) 定义域，根据对数函数的单调性即可求解.
所以 3 2a 1 ，解得 a 1 ，故 0 a 1，
若 a 1，则 f x为增函数，由 f x的值域为1, ，
当
x
1 时，
f
x
ax
3
2a
3
a
，即函数
f
x
在区间
1,
上的值域为
C. y 轴对称
【答案】B
B. 原点对称
D. 直线 y x 对称
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题
○…………外…………○…………装…学校:___________姓名：○…………内…………○…………装…绝密★启用前浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合{}0A x x =>，{}1B x x =≤-，则R A B =I ð（ ） A ．∅ B ．{}10x x -<<C ．{}0x x >D ．{}1x x >-2．以下形式中，不能表示“y 是x 的函数”的是（ ）A ．B ．…………○…………装…………※※请※※不※※要※※在※※装※…………○…………装…………C ．2y x =D ．()()0x y x y +-=3．设函数12()log (1)f x x =-，则（ ）A ．()f x 在(0,)+∞单调递增B ．()f x 在(0,)+∞单调递减C ．()f x 在(1,)+∞单调递增D ．()f x 在(1,)+∞单调递减4．下列函数中，值域是[)0,+∞的是（ ） A ．2x y = B ．y =C ．()2ln 1y x =+D ．21y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭5．函数()()2ln 1x f x x-=的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．原点对称C ．y 轴对称D ．直线y x =对称6．函数2x y a a a =-+（0a >且1a ≠）的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则11221log ,log log ,log 2a aa a ⎛⎫ ⎪⎝⎭之间的大小关系是（ ） A ．11221log log log log 2aa a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．11221log log log log 2a aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．111log log log log a a a a ⎛⎫>> ⎪D ．111log log log log a a a a ⎛⎫>> ⎪8．设函数()()2ln 1f x x x =++，则使得()()21f x f x >-的x 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UD ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭9．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =，[]1,2x ∈与函数2y x =，[]2,1x ∈--即为“同族函数”.下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A ．y x =B ．1y x x=+C ．22x x y -=-D ．0.5log y x =10．已知函数()41f x t x =--在区间[]2,5的最大值为2，则t 的值为（ ） A ．2 B ．3C ．2或3D ．1-或6第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．已知()f x 为幂函数，且图象过⎛ ⎝⎭，则()4f =________ 12+=________；22log 32-=________13．函数()f x =________，值域为________14．函数()13,03,0x xa x f xbc x +-⎧+≥=⎨⋅+<⎩为奇函数，则a =________，9b c +=________ 15．已知函数()lg 1,0132,1x x x f x a a x -+<≤⎧=⎨+->⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)1,+∞，则实数a 的取值范围是________16．已知二次函数()()22,f x x ax b a b R =++∈，,M m 分别是函数()f x 在区间[]0,2的最大值和最小值，则M m -的最小值是________三、解答题17．已知集合{3A x x =≤-或}4x ≥，{}43B x a x a =≤≤+. （1）若1a =-，求A B I ，A B U （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围. 18．已知函数()24xf x x =-. （1）判断函数()f x 在()2,+∞上的单调性并证明；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并求()f x 在区间[]6,3--上的最大值与最小值.19．已知函数()2121x xa f x ⋅+=-. （1）当1a =时，解方程()() lg 2lg 1lg18f x f x -=-.（2）当(]0,1x ∈时，()()21f x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围. 20．设函数()22f x ax x a =--.（1）当12a =时，求函数()f x 的值域； （2）若对任意[]1,2x ∈，恒有()1f x ≥-，求实数a 的取值范围.参考答案1．C 【解析】 【分析】根据题意直接求出B R ð，进而可得R A B I ð的答案. 【详解】由集合{}|1B x x =≤-，得{}|1R B x x =>-ð，又{}0A x x =>， 所以{}|0R A B x x =>I ð. 故选：C. 【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题． 2．D 【解析】 【分析】根据函数的定义即可得到结论． 【详解】根据函数的定义可知A 、B 、C 选项都能表示“y 是x 的函数”， D 选项表示两条相交直线不能表示函数. 故选：D. 【点睛】本题考查函数定义的理解和应用，根据函数的定义是解决本题的关键，属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】求出()f x 定义域，根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】12()log (1)f x x =-定义域为(1,)+∞，所以()f x 的递减区间是(1,)+∞.【点睛】本题考查函数的性质，研究函数要注意定义域优先原则，属于基础题. 4．C 【解析】 【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对各项中的函数依次求出值域，即可得到答案. 【详解】对于A ：2xy =，因x ∈R ，所以函数的值域为()0,∞+，故A 不正确；对于B：y 因x ∈R ，则211x +≥，所以函数的值域为[)1,+∞，故B 不正确；对于C ：()2ln 1y x =+，因x ∈R ，则211x +≥，所以()2ln 10x +≥，即函数的值域为[)0,+∞，故C 正确；对于D ：21y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因0x ≠，则210x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以函数的值域为()0,∞+，故D 不正确.故选：C. 【点睛】本题给出几个函数，考查基本初等函数的图象与性质，函数值域的求法，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】求出函数的定义域，判断函数为奇函数，即可得到答案. 【详解】由题意得210x x ⎧->⎨≠⎩，解得11x -<<且0x ≠，所以函数()f x 的定义域为()()1,00,1-U ，()()()()()22ln 1ln 1x x f x f x xx---∴-==-=--，即()f x 为奇函数，其图象关于原点对称.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性判断函数图象的问题，属于基础题. 6．D 【解析】 【分析】分两类，当01a <<时，和1a >进行讨论，即可得到答案. 【详解】当01a <<时，函数2xy a a a =-+为减函数，取0x =时，函数值202155244y a a a a ⎛⎫=-+=--+= ⎪⎝⎭，又01a <<，所以221551244a a a a ⎛⎫<-+=--+≤ ⎪⎝⎭故C 选项符合题意，D 选项不符合题意；当1a >时，函数2x y a a a =-+为增函数，取0x =时，函数值2021524y a a a a ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，又1a >，所以20215124a a a a ⎛⎫-+=--+< ⎪⎝⎭，故A 选项符合题意，B 选项也符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查函数的图象的识别，分类讨论，属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性和a 的范围，可判断出12log log 0a a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，10log 12a <<，12log 1a >，从而得选项. 【详解】 令112log y x =，则112log y x =在()0,+?上单调递减，因为10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以12121log log 12a >=，即12log 1a >， 因为10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令2log a y x =，则2log a y x =在()0,+?上单调递减，所以121log log log 10log 2a a a a ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭，1log log 12a a a <=，所以12log log 0a a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，10log 12a<<，12log 1a >，所以11221log log log log ,2a a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭故选：A. 【点睛】本题考查比较对数值的大小，关键在于根据对数函数的单调得出各对数值的符号，尤其是与中介值“0”和“1”的大小关系，属于中档题. 8．D 【解析】 【分析】由题意利用函数的单调性和奇偶性可得21x x >-，由此求得取值范围. 【详解】由函数()()2ln 1f x x x =++知，定义域为R ，又()()()()()22ln 1ln 1f x x x x x f x -=-+-+=++=，即()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，()f x 是增函数， 由()()21f x f x >-，即()()21f x f x >-，所以21x x >-，解得113x <<. 故选：D. 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中等题. 9．B 【解析】【分析】由题意，能够被用来构造“同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调，由此判断各个函数在其定义域上的单调性即可. 【详解】对A ：y x =在定义域R 上单调递增，不能构造“同族函数”，故A 选项不正确； 对B ：1y x x=+在(),1-∞-递增，在()1,0-递减，在()0,1递减，在()1,+∞递增，能构造“同族函数”，故B 选项正确；对C ：22xxy -=-在定义域上递增，不能构造“同族函数”，故C 选项不正确； 对D ：0.5log y x =在定义域上递减，不能构造“同族函数”，故D 选项不正确. 故选：B. 【点睛】本题给出“同族函数”的定义，要求我们判断几个函数能否被用来构造“同族函数”，考查基本初等函数的单调性的知识点，属于基础题. 10．C 【解析】 【分析】根据绝对值函数的特性对t 进行讨论即可得到答案. 【详解】 由函数()41f x t x =--，令()0f x =，得41x t=+， 当412t+≤，即4t ≥时，()f x 去绝对值后的函数在区间[]2,5上为单调递增函数， ∴函数()f x 的最大值()45251f t =-=-，解得3t =（舍）或1t =-（舍）， 当415t+≥，即1t ≤，()f x 去绝对值后的函数在区间[]2,5上为单调递减函数， ∴函数()f x 的最大值()42221f t =-=-，解得6t =（舍）或2t =（舍）， 当4215t<+<，即14t <<，()f x 在区间[]2,5上的最大值为()42221f t =-=-或()45251f t =-=-， 解得3t =或2t =.综上：t 的值为3t =或2t =. 故选：C. 【点睛】本题考查绝对值函数的最值，利用单调性是关键，属于中档题. 11．12【解析】 【分析】根据幂函数的概念设()af x x =（a 为常数），将点的坐标代入即可求得a 值，从而求得函数解析式，即可得到答案. 【详解】由题意，设()af x x =（a 为常数），则1233a-==，所以12a =-，即()12f x x -=，所以()121442f -==. 故答案为：12. 【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题. 12．13- 43【解析】 【分析】化根式利用有理数指数幂，指数运算，对数运算即可得到答案. 【详解】221133333=+==-，22224log 2log 3log 4log 3342223⎛⎫ ⎪--⎝⎭===. 故答案为：13-；43. 【点睛】本题考查有理指数幂的化简求值及对数的运算性质，属于基础题．13．(],3-∞ 0,⎡⎣【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解x 的取值集合得函数的定义域从而可得函数的值域. 【详解】由820x -≥，得3x ≤，所以()f x 的定义域为(],3-∞，因3x ≤，则30228x <≤=，所以0828x ≤-<，即0<所以()f x 的值域为0,⎡⎣.故答案为：(],3-∞；0,⎡⎣. 【点睛】本题考查函数的定义域和值域的求法，属于基础题． 14．3- 24- 【解析】 【分析】直接利用奇函数的定义可求得a 的值，观察知9b c +为()2f -的函数值，即可得到答案.【详解】由()f x 为R 奇函数，则()00f =，即()1030f a =+=，所以3a =-，所以()323324f =-=，当2x =-时，()29f b c -=+，又()f x 为R 奇函数，则()()22f f -=-， 所以924b c +=-. 故答案为：3-；24-.【点睛】本题考查函数的奇偶性，利用()00f =为关键，属于基础题. 15．()(]0,11,2U 【解析】 【分析】利用分段函数的表达式，结合函数的值域，列出不等式求解即可. 【详解】当01x <≤时，()lg 1f x x =-+，()[)1,f x ∈+∞， 当1x >时，()32xf x a a =+-，若01a <<，则()f x 为减函数，又1x >，()f x 的值域为()32,3a a --， 所以321a -≥，解得1a ≤，故01a <<，若1a >，则()f x 为增函数，由()f x 的值域为[)1,+∞，当1x >时，()323xf x a a a =+->-，即函数()f x 在区间()1,+∞上的值域为()3,a -+∞.所以31a -≥，解得2a ≤，故12a <≤. 综上所述：实数a 的取值范围为()(]0,11,2U . 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题. 16．2 【解析】 【分析】求出函数的对称轴，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，求出M m -的最小值即可. 【详解】由题意，二次函数()2222248a a f x x ax b x b ⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭，其对称轴为4a x =-， 当04a-≤，即0a ≥时，()f x 在区间[]0,2上为增函数，∴()228M f a b ==++，()0m f b ==，∴288M m a -=+≥，当24a-≥，即8a ≤-时，()f x 在区间[]0,2上为减函数， ∴()0M f b ==，()282m f a b ==++，∴828M m a -=--≥，当014a <-≤，即40a -≤<时，()f x 在区间0,4a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，在区间,24a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴()228M f a b ==++，248a a m f b ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴()21828M m a -=+≥；当124a <-<，即84a -<<-时，()f x 在区间0,4a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，在区间,24a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴()0M f b ==，248a a m f b ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴228a M m -=>. 综上所述：M m -的最小值是2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数的单调性，最值问题，分类讨论思想，转化思想，属于中档题．17．（1）见解析（2）(][),61,-∞-+∞U 【解析】 【分析】（1）由题意和交集、并集运算求出A B I ，A B U ；（2）若B A ⊆，则集合B 为集合A 的子集，对集合B 讨论即可得到答案. 【详解】（1）若1a =-，则{}{}43|42B x a x a x x =≤≤+=-≤≤， 所以{}|43A B x x =-≤≤-I ，{|2A B x x ⋃=≤或}4x ≥（2）若B A ⊆，则集合B 为集合A 的子集， 当B =∅时，即43a a >+，解得1a >； 当B ≠∅时，即43a a ≤+，解得1a ≤，又{3A x x =≤-或}4x ≥，由B A ⊆，则33a +≤-或44a ≥， 解得6a ≤-或1a =.综上所述：实数a 的取值范围为(][),61,-∞-+∞U . 【点睛】本题考查交集，并集的运算，集合与集合的包含关系，属于基础题. 18．（1）()f x 在()2,+∞上为减函数，理由见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用单调性的定义判断函数()f x 在()2,+∞上的单调性； （2）利用奇函数的定义判断()f x 为奇函数，由单调性即可得最值. 【详解】（1）()f x 在()2,+∞上为减函数，证明如下： 任取122x x >>，则()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444=444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x ----+-=-=------， 122x x >>Q ，2212211240,40,0,0x x x x x x ∴->->-<>，()()()()()()21121222124=44x x x x f x f x x x -+∴-<--，即()()12f x f x <，∴()f x 在()2,+∞上为减函数.（2）由题意得()f x 的定义域为()(),22,-∞-+∞U ，()()()2244xxf x f x x x -∴-==-=----，∴()f x 为奇函数，由（1）知，函数()f x 在[]6,3--为减函数， 故当6x =-时，函数()f x 取得最大值为()()24663166f ---==--， 当3x =-时，函数()f x 取得最小值为()()2335343f -==----. 【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明，函数的奇偶性，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．19．（1）1x =；（2）52a ≤-或12a ≥. 【解析】 【分析】（1）根据对数运算法则化简原方程得()()22215921x x+=+，再令2xt =，则原方程化为()221591t t +=+整理得22520t t -+=求解可得原方程的解，注意对数函数的定义域；（2）由()()21f x f x -≥化简不等式为()222121x xx a --⋅≥-，令2x t =，当(]0,1x ∈时，得(]1,2t ∈，所以当(]0,1x ∈时，()()21f x f x -≥恒成立，等价于211t a t-+≥在(]1,2t ∈时恒成立，再令()211t g t t t t-==-，证明函数()g t 在(]1,2上单调递增，并得出在(]1,2上的最值，建立关于a 的不等式312a +≥，可得实数a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，()21212121xxxx a f x ⋅++==--，()()()2222212122121x xx x f x ++==--， 所以方程()() lg 2lg 1lg18f x f x -=-化为()()210lglg 18f x f x =且()()20,0f x f x >>，即()()25 9f x f x =且()()2221021x x +>-，21021x x +>-，所以()()2221215 21921x x xx +-=+-，即()()22215 921x x+=+， 令2x t =，则原方程化为()221591t t +=+整理得22520t t -+=， 解得2t =或12t =，即22x =或122x =，解得1x =或1x =-，当1x =-时，()()2221021x x +<-，21021x x+<-，故舍去， 故原方程的解为：1x =；（2）由()()21f x f x -≥得()()222121 12121x x x x a a ⋅+⋅+-≥--，即()222 121x xxa --⋅≥-， 令2x t =，当(]0,1x ∈时，(]1,2t ∈，所以210t ->，所以当(]0,1x ∈时，()()21f x f x -≥恒成立，等价于当(]1,2t ∈时，()2111a tt +⋅≥-恒成立，即211t a t-+≥在(]1,2t ∈时恒成立，令()211t g t t t t-==-，设112112220,10,012,t t t t t t t t <<<-><->，()()()()121212********* 0t t t t g t g t t t t t t t --⎛⎫⎛⎫-=---=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()12 g t g t <，所以()g t 在(]1,2上单调递增，所以()()()13322 ,1110 ,0<222g g g t =-==-=≤，所以()30<2g t ≤，所以3 12a +≥， 解得52a ≤-或12a ≥；所以实数a 的取值范围是52a ≤-或12a ≥.【点睛】本题考查指数、对数运算法则，参变分离的思想，证明函数的单调性，以及不等式恒成立的条件，属于难度题。
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一(上)期中数学试卷
A.
x
1
2
3
4
y
4
3
2
1
B.
C. 푦 = 푥2
3. 设函数푓(푥) = 푙표푔12(푥−1)，则( )
D. (푥 + 푦)(푥−푦) = 0
A. 푓(푥)在(0, + ∞)单调递增 C. 푓(푥)在(1, + ∞)单调递增
B. 푓(푥)在(1, + ∞)单调递减 D. 푓(푥)在(1, + ∞)单调递减
综合考查函数性质的应用
9.【答案】B
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【解析】解：对于 B，函数푦 = 푥 + 1푥,푥 ∈ (12,1)与函数푦 = 푥 + 1푥,푥 ∈ (1,2)满足解析式和 值域相同，定义域不同，是同族函数； 对于 ACD，它们在定义域上具有严格的单调性，当定义域不同时，其值域一定不同， 故不是同族函数； 故选：B． 根据定义，逐项判断即可． 本题以新定义为载体，考查学生对函数三要素的理解，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：根据函数的定义，每个 x 都有唯一的 y 对应，从而判断选项 A，B，C 都 表示 y 是 x 的函数； ∵ (푥 + 푦)(푥−푦) = 푥2−푦2 = 0， ∴ 푦2 = 푥2， ∴ 任一 x 都有两个 y 与之对应，(푥 + 푦)(푥−푦) = 0不能表示“y 是 x 的函数”． 故选：D． 可根据函数的定义可知，任意的 x 有唯一的 y 与之对应，从而可判断出选项 A，B，C 都表示”y 是 x 的函数“，从而只能选 D． 本题考查了函数的定义，清楚函数关系中，x 与 y 的对应关系，考查了推理能力，属于 基础题．
{ 15.
已知函数푓(푥) =
2019届浙江省七彩联盟高三第一学期11月期中考试数学试题(解析版)
浙江省七彩联盟2018-2019学年第一学期高三11月期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1.若全集0，1，，，则A. B. C. D. 1，【答案】B【解析】解：全集0，1，，，则．故选：B．化简集合A，根据补集的定义计算即可．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若数列是等比数列，，数列是等比数列，数列是等比数列，，，不是等比数列，数列是等比数列是数列是等比数列的充分不必要条件，故选：A．由题意看命题数列是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题解题时要注意等比数列的性质的灵活运用．3.设实数x，y满足，则的最小值为A. B. C. D. 2【解析】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象知，当直线经过A时，直线的截距最大，此时z最小，由得，此时z最小值为，故选：B．作出不等式组对应的平面区域，根据直线平移即可求出目标函数的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合求出目标函数的最优解，利用数形结合是解决本题的关键．4.已函数是奇函数，且，则A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】解：根据题意，函数是奇函数，则，解可得：，故选：A．根据题意，由奇函数的性质可得，代入数据计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意利用奇函数的性质分析，属于基础题．5.若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为A. 10B.C. 5D.【答案】A【解析】解：由二项式系数之和为32，即，可得，展开式的常数项：；令，可得．可得常数项为：，根据二项式系数之和为32，即，可得，在利用通项即可求解常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．6.若正数a，b满足，则的最小值为A. B. C. 8 D. 9【答案】D【解析】解：，，且，则，当且仅当即，时取等号．故选：D．根据，，可将代入应用基本不等式即可．本题考查基本不等式的应用，解决的关键是将进行代换，解决的方法是基本不等式法，是容易题．7.已知函数，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数，可知时，，所以，可得解得．不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故选：C．利用分段函数以及，求出m，然后转化求解不等式的解集．本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．8.已知是双曲线的右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使渐近线上任意一点Q，都有，则此双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】解：【解法一】由题意知渐近线是线段的垂直平分线，令，由垂直平分线的定义和抛物线的定义知，，，，双曲线的离心率为；【解法二】由题意知渐近线是线段的垂直平分线，且直线的方程为；则由，解得，即直线与渐近线的交点为；由题意知，利用中点坐标公式求得点P的坐标为；又点P在双曲线上，，化简得，解得，此双曲线的离心率为．故选：D．由题意知渐近线是线段的垂直平分线，由直线的方程和渐近线方程联立求得交点坐标，再利用中点坐标公式求得点P的坐标，代入双曲线方程求得离心率的值．本题考查了双曲线的简单性质与应用问题，也考查了直线与方程的应用问题，是中档题．9.将8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本，若三名同学所得书的数量各不相同，且甲同学分到的书比乙同学多，则不同的分配方法种数为A. 1344B. 1638C. 1920D. 2486【答案】A【解析】解：8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本，若三名同学所得书的数量各不相同，则有2，，3，两种分组的方法，由于甲同学分到的书比乙同学多，当乙分的1本时，此时的种数为当丙分的1本时，此时的种数为，故不同的分配方法种数为种，故选：A．由题意可得8本不同的书有2，，3，两种分组的方法，再根据甲同学分到的书比乙同学多，分类求出即可．本题考查了排列组合在实际生活中的应用，考查了分类计数原理，属于中档题10.正四面体中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为，SP与底面ABC所成角为，二面角为，则下列正确的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间异面直线所成角和线面角、二面角的求法，注意运用平行和垂直的判定定理和性质定理，考查运算求解能力和推理能力，是中档题，设正四面体的边长为1，求得SO，OD，设S在底面ABC的射影为O，连接SD，OD，SP，可得，为二面角的平面角，为直线SP与底面所成角，，PM交AC于M，连接SM，为异面直线SP和BC所成角，计算即可得到它们的大小关系．【解答】解：设正四面体的边长为1，，，设S在底面ABC的射影为O，连接SD，OD，SP，由正四面体可得O为底面的中心，可得，，为二面角的平面角，可得，即；由为直线SP与底面所成角，即有，即有；设，PM交AC于M，连接SM，当P与D重合，在中，可得，，当P由D向A运动，可得SP和BC所成角增大，则．综上可得．故选B．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知i是虚数单位，则上的虚部为______；若，则______．【答案】0【解析】解：由，得的虚部为；，，解得．则．故答案为：；0．直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得的虚部，利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求解m值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．12.若已知随机变量～，则______．【答案】【解析】解：随机变量～，则．故答案为：．根据n次独立重复实验恰有k次发生的概率，计算所求的概率值．本题考查了n次独立重复实验恰有k次发生的概率计算问题，是基础题．13.某四棱锥的三视图如图，则该几何体的表面积是______；体积是______．【答案】36 12【解析】解：几何体的直观图如图：底面是正方形，边长为3；棱锥的高为4，一条侧棱垂直底面．四棱锥的表面积为：．体积为：．故答案为：36；12．画出直观图，利用三视图的数据，求解四棱锥的表面积与体积．本题考查三视图求解几何体的表面积与体积，判断几何体的形状的解题的关键．14.已知是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项，则______，数列的前n项和的最大值为______．【答案】30【解析】解：在等差数列中，由，是和的等比中项，得，解得，．．可得．数列的前n项和的最大值为．故答案为：；30．由已知列关于和d的方程组，求解得到，，进一步可知最大，再由等差数列的前n项和求解．本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，是基础题．15.已知在中，，，延长BC至D，使，则____________．【答案】【解析】解：如图所示：在中，，，延长BC至D，使，则：，所以：．所以：，整理得：，解得：．在中，利用正弦定理：，由于：，所以：．故：．故答案为：直接利用解三角形知识，根据正弦定理和余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和相关的运算问题的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.已知量面，满足，，若对任意实数x都有，则的最小值为______【答案】【解析】解：如图，由，知在上的投影为2，即，，对任意实数x都有，．由摄影定理可得，．设，取，可得P在直线BC上，线段OP的最小值为O到直线BC的距离，当时，．故答案为：．设，取，可得P在直线BC上，即线段OP的最小值为O到直线BC的距离，当时，．本题考查了向量的运算，考查了数形结合的数学，属于中档题．17.过坐标原点O在圆内作两条互相垂直的弦AB，CD，则的最大值______．【答案】【解析】解：化圆为，如图，可知，，当所在直线斜率不存在时，当AB斜率存在时，设AB方程为，则CD方程为．联立，得．设，，则，．则同理求得．．则．设，，则，令．如图：由图可知，当直线过时，t有最大值为．故答案为：．求出，的范围，设，，可得，令，再由线性规划知识求解．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共5小题）18.已知函数求函数的对称轴方程；将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．【答案】解：函数，令，求得，，故函数的对称轴方程为，．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，即在上恰有一解，即在上恰有一解．在上，，函数，当时，单调递增；当时，单调递减，而，，，，或，求得，或，即实数m的取值范围．【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的对称性，求得函数的对称轴方程．由题意在上恰有一解，再利用正弦函数的单调性，结合函数的图象，求得实数m的取值范围．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的对称性，正弦函数的单调性，属于中档题．19.已知四面体ABCD中，，，是边长为2的正三角形．是AD上除D外任意一点，若，求AC的长；若，求二面角的正弦值．【答案】解：四面体ABCD中，，，．，平面ABD，平面ABD，，，，．记BD中点为O，是边长为2的正三角形，，，设二面角的平面角为，则，，解得，．二面角的正弦值为．【解析】由，，得平面ABD，从而，由此能求出AC．记BD中点为O，设二面角的平面角为，则，由此能求出二面角的正弦值．本题考查线段长、二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20.已知数列的前n项和为，，且．求的通项公式；设为奇数为偶数，是数列的前n项和，求．【答案】解：，即．时，，可得：，又，，满足上式，数列是等比数列，首项与公比都为2．．为奇数时，，时，，为偶数时，．当时，．时，，时也成立．．【解析】由，即时，，可得：，又，，满足上式，利用等比数列的通项公式即可得出．为奇数时，，时，，为偶数时，当时，时，，即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.抛物线Q：，焦点为F．若是抛物线内一点，P是抛物线上任意一点，求的最小值；过F的两条直线，，分别与抛物线交于A、B和C、D四个点，记M、N分别是线段AB、CD的中点，若，证明：直线MN过定点，并求出这个定点坐标．【答案】解：由抛物线定义知，等于P到准线的距离，的最小值即为点E到准线的距离，等于4．证明：由，得：，解得，代入，得，同理，，，：，变形得：，因为，所以进一步化简得，所以MN恒过定点．【解析】根据抛物线定义知，将转化为P到准线的距离；通过联立方程组解得M、N两点的坐标，可求得MN的方程，再利用求得MN过定点本题考查了直线与抛物线的综合属中档题．22.已知函数．证明：函数存在唯一的极值点，并求出该极值点；若函数的极值为1，试证明：．【答案】证明：，，，令得，得，在上单调递增，在上单调递减，有唯一的极值点，极值点为，由可得极值，，要证明，只要证，令，，易知在上单调递增，且当时，，当时，，存在唯一的实数，使得，即，即，，在单调递减，在单调递增，，下面证明，利用反证法，假设，，即，即，，则由可知，这与矛盾，，即，故．【解析】根据导数和函数的极值的关系即可证明，证明，只要证，令，利用导数和函数的最值得关系，和函数零点的存在定理，以及利用反证法即可证明．本题考查了导数和函数的极值和最值得关系，以及反证法、考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识．。
2018-2019学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.化简：--=（）A. B. C. D.2.等差数列{a n}前n项的和为S n，若a4+a6=12，则S9的值是（）A. 36B. 48C. 54D. 643.向量=（-4，5），=（λ，1），若（-）∥，则λ的值是（）A. B. C. D.4.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），则（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数5.函数f（x）=log3（x2-2x）的单调递增区间是（）A. B. C. D.6.函数y=tan（x+）的定义域是（）A. B.C. D.7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为S=sin A sin B sin C，则△ABC外接圆半径的大小是（）A. B. C. 1 D. 28.将函数y=sin2x的图象经过何种变换可得到y=sin x cosx+的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度9.已知，是两个单位向量，与，共面的向量满足-（）•+=0，则||的最大值为（）A. B. 2 C. D. 110.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为75°的扇形，点A，B，C分别是半径OP，OQ及扇形弧上的三个动点（不同于O，P，Q三点）．则△ABC周长的最小值是（）A.B.C.D. 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知数列{a n}的首项a1=1，a n+1=（n=1，2，3，…），则a4=______，猜想其通项公式是a n=______．12.设函数f（x）=，则f（f（））=______，若f（a）=-27，则a=______．13.已知正方形ABCD的边长为2，点M，N分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=______，•=______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，内角A的平分线AD的长为7，且sin B=，则cos∠CAD=______．AB的长是______．15.已知向量，的夹角为，=（-3，4），=-10，则的模长是______．16.实数x，y满足2x+cos2y=1，则x+cos y的取值范围是______．17.数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a i[0，4]，1≤i≤2019，设函数f（x）=3sin（x-），若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2019）=0，则a1+a2+a3+…+a2019=______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知，且α为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19.已知向量，，，，ω＞0，设函数，且f（x）的最小正周期是π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．20.设函数f（x）=4x-2a+x-a，a R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）＞30；（Ⅱ）当x（-1，1）时，f（x）存在最小值-2，求a的值．21.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=7，且a7+4是S1与S5的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足，求{b n}的前n项和T n．22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）记z=，求z的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：．故选：A ． 可知，，从而得出．考查向量数乘和加法的几何意义，向量加法的运算． 2.【答案】C【解析】解：由等差数列{a n }的性质可得：a 4+a 6=12=a 1+a 9， 则S 9==9×=54．故选：C ．由等差数列{a n }的性质可得：a 4+a 6=12=a 1+a 9，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3.【答案】C【解析】解：向量=（-4，5），=（λ，1），则-=（-4-λ，4），又（-）∥， 所以-4-λ-4λ=0， 解得λ=-． 故选：C ．由平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出λ的值．本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题． 4.【答案】D【解析】解：A ．若f （x ）=x ，g （x ）=2，满足条件，则f （x ）+g （x ）不是奇函数，故A 错误， B ．|f （-x ）|g （-x ）=|-f （x ）|g （x ）=|f （x ）|g （x ）是偶函数，故B 错误，C ．f （-x ）•g （x ）=-f （x ）•g （x ），则函数是奇函数，故C 错误，D ．f （|-x|）•g （-x ）=f （|x|）•g （x ），则f （|x|）•g （x ）是偶函数，故D 正确 故选：D ．根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键． 5.【答案】B【解析】解：函数y=log 3（x 2-2x ）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）， 令t=x 2-2x ，则y=log 3t ，∵y=log 3t 为增函数，t=x 2-2x 在（-∞，0）上为减函数，在（2，+∞）为增函数，∴函数y=log 3（x 2-2x ）的单调递增区间为（2，+∞），故选：B ．先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log 3（x 2-2x ）的单调递增区间本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键． 6.【答案】A【解析】解：令x+（k Z ）， 解得：x（k Z ），故函数的定义域为{x|x，k Z}故选：A ．直接利用整体思想求出函数的定义域．本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：△ABC中，面积为S=sinAsinBsinC，即absinC=sinAsinBsinC，∴ab=sinAsinB；∴=；由正弦定理得=，∴=；设=t，则t＞0，∴t=，解得t=1；设△ABC外接圆半径为R，则2R=1，解得R=．故选：B．由三角形的面积公式得出ab=sinAsinB，再由正弦定理得出=，设=t，得出t=，求得t的值，即可得出△ABC外接圆半径R的值．本题考查了三角形的面积公式和正弦定理的应用问题，是基础题．8.【答案】D【解析】解：∵函数y=sin2x==-cos2x+=sin（2x-）+，函数y=sinxcosx+=sin2x+，故将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度可得函数y=sinxcosx+=sin2x+的图象，故选：D．利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由-（）•+=0得：（）•（-）=0，即（）⊥（-），设=，=，=，则=，-=，则点C在以AB为直径的圆O周上运动，由图知：当DC⊥AB时，|DC|≥|DC′|，设∠ADC=θ，则|DC|=|DO|+|AO|=sinθ+cosθ=sin （），所以当时，|DC|取最大值，故选：C．由平面向量数量积的性质及其运算得：由-（）•+=0得：（）•（-）=0，即（）⊥（-），设=，=，=，则=，-=，则点C在以AB为直径的圆O周上运动，由图知：当DC⊥AB时，|DC|≥|DC′|，由三角函数求最值问题得：设∠ADC=θ，则|DC|=|DO|+|AO|=sinθ+cosθ=sin （），所以当时，|DC|取最大值，得解．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及三角函数求最值问题，属中档题．10.【答案】B【解析】解：作点C关于线段OQ，OP的对称点C1，C2．连接CC1，CC2．则C△ABC=C1B+BA+AC2≥C1C2．又∵C1C2=而∠C1OC2=∠C1OQ+∠QOC+∠COP+∠POC2=2（∠QOC+∠POC）=2∠QOP=150°∴==．∴△ABC的周长的最小值为．故选：B．先根据对称性将边BC，边AC转移，再根据三角形三边在一直线时周长最小的思路即可解答．本题主要考查数形结合，余弦定理的运用，解题关键是：三边转成一线时三角形周长最小．11.【答案】【解析】解：数列{a n}的首项a1=1，a n+1=（n=1，2，3，…），∴a2==，同理可得：a3=，a4=．猜想其通项公式是a n =．故答案为：，．数列{a n}的首项a1=1，a n+1=（n=1，2，3，…），代入a2==，同理可得：a3，a4．即可猜想其通项公式是a n．本题考查了数列递推关系、通项公式、猜想能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】-3【解析】解：根据题意，函数f（x）=，则f（）=log2=，则f（f（））=f （）=（）3=，对于f（a）=-27，当a＜1时，f（a）=a3=-27，解可得a=-3，符合题意，当a≥1时，f（a）=log2a=-27，解可得a=＜1，不符合题意；则a=-3；故答案为：，-3根据题意，由函数的解析式可得f （）=log2=，进而可得f（f（））=f （），计算可得答案；对于f（a）=-27，分a＜1与a≥1两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案．本题考查分段函数的应用，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．13.【答案】-1【解析】解：由正方形ABCD的边长为2，点M，N分别是边BC，CD的中点，则==（），又因为=x +y，所以x=-，y=，所以xy=，=（）•（）=（）•（）=2--=-1，故答案为：-1．由平面向量的线性运算及平面向量的数量积运算得：由正方形ABCD的边长为2，点M，N分别是边BC，CD的中点，则==（），又因为=x +y，所以x=-，y=，所以xy=，=（）•（）=（）•（）=2--=-1，得解．本题考查了平面向量的线性运算及平面向量的数量积运算，属中档题．14.【答案】15【解析】解：∵∠C=90°，内角A的平分线AD的长为7，则sinB=sin（-A）=，∴cosA=，可得：2cos2-1=，解得：cos =，∴cos∠CAD=，∴cos∠DAB=，sin∠DAB==，又∵cosB==，∴sin∠ADB=sin（∠B+∠DAB）=sin∠Bcos∠DAB+cos∠Bsin∠DAB=+=，∴在△ADB 中，由正弦定理，可得：，解得：AB=15．故答案为：，15．由已知利用诱导公式可求cosA=，利用角平分线的性质及二倍角的余弦函数公式可求cos∠CAD的值，利用同角三角函数基本关系式进而可求sin∠DAB，cosB的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin∠ADB的值，在△ADB中，由正弦定理即可求得AB的值．本题主要考查了诱导公式，角平分线的性质及二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 15.【答案】【解析】解：由向量，的夹角为，=（-3，4），=-10，得=||||cos=-10， 即||==2， 故答案为：2．由平面向量模的运算及数量积的运算得：由向量，的夹角为，=（-3，4），=-10，得=||||cos=-10，即||==2，得解．本题考查了平面向量模的运算及数量积的运算，属中档题． 16.【答案】 ，【解析】解：由2x+cos2y=1，得x=，则x+cosy==．∵cosy [-1，1]，∴当cosy=时，x+cosy 有最大值为； 当cosy=-1时，x+cosy 有最小值-1． ∴x+cosy 的取值范围是[-1，]． 故答案为：[-1，]． 由条件可得x=，代入x+cosy 化为关于cosy 的二次函数，结合二次函数的对称轴和区间的关系，即可得到所求范围．本题考查余弦函数的值域和二次函数在闭区间上的最值求法，考查变形能力和运算能力，属于中档题． 17.【答案】4038【解析】解：根据题意，f （x ）=3sin （x-）=-3cos x ，则函数f （x ）是偶函数，且f （x ）关于点（2，0）对称，则有f （x ）+f （4-x ）=0，又由a i [0，4]，1≤i≤2019且f （a 1）+f （a 2）+f （a 3）+…+f （a 2019）=0， 则a 1+a 2019=4，a 2+a 2018=4，…… 则a 1+a 2+a 3+…+a 2019==4038；故答案为：4038．根据题意，分析可得f （x ）=3sin （x-）=-3cos x ，进而可得f （x ）关于点（2，0）对称，即f （x ）+f（4-x ）=0，据此分析可得a 1+a 2019=4，结合等差数列的前n 项和公式分析可得答案． 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18.【答案】（本小题满分为14分）解：（Ⅰ）由已知，得，…………（2分）∴．…………（7分）（Ⅱ）∵ ，得，…………（10分） ∴． …………（14分）注：先求，得类似给分，公式给出正确可酌情给分，结果计算错误扣（2分）． 【解析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）向量，，，，ω＞0，设函数，所以：，=，所以：，ω=2．（Ⅱ）令：，解得，k Z，当k=0时，；当k=1时，，所以f（x）在[0，π]上的单调递增区间是，，，．【解析】（Ⅰ）首先利用向量的数量积求出函数的关系表达式，进一步把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步确定结果．（Ⅱ）利用整体思想求出函数的单调区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．20.【答案】解：设2x=t（t＞0），则y=t2-2a t-a，…………（2分）（Ⅰ）当a=2时，f（x）＞30⇔t2-4t-32＞0，即t＜-4或t＞8，…………（5分）∵t＞0，∴2x＞8，即x＞3，∴不等式的解集是：{x|x＞3}．…………（7分）（Ⅱ）当x（-1，1）时，必有对称轴，，即0＜a＜2，…………（9分）最小值为，化简得4a=8-4a，即4a-1=2-a，…………（13分）分别作函数y=4x-1，y=2-x的图象，可知4a-1=2-a的解为a=1（0，2），∴a的值为1．…………（15分）【解析】设2x=t（t＞0），则y=t2-2a t-a．（Ⅰ）当a=2时，把f（x）＞30转化为t2-4t-32＞0，求解t的范围，进一步求解指数不等式可得原不等式的解集．（Ⅱ）当x（-1，1）时，必有对称轴，即0＜a＜2，由最小值为-2可得4a=8-4a，即4a-1=2-a，分别作函数y=4x-1，y=2-x的图象，数形结合得答案．本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）由条件，得，即，，所以{a n}的通项公式是a n=2n+1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，（1）当n=2k-1（k=1，2，3，…）即n为奇数时，b n=-a n，b n+1=a n+1，；（2）当n=2k（k=1，2，3，…）：即n为偶数时，b n=a n，b n-1=-a n-1，；综上所述，．注：（Ⅰ）中前面计算正确，最后结果通项公式错误扣（2分）；（Ⅱ）中奇偶性讨论各（4分）．【解析】（Ⅰ）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用分类讨论思想和数列的通过项公式求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分类讨论思想的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．22.【答案】解：（I）已知等式=，利用正弦定理化简得：=，即2sin A cos B-sin B cos C=cos B sin C，可得：2sin A cos B=sin B cos C+sin C cos B=sin（B+C）=sin A，∵sin A≠0，∴cos B=，∵B（0，π），∴B=．（II）∵B=，∴A+C=．∴（-，）．令cos=t（，1]．z====g（t），g′（t）==．可得t=时，g（t）取得极小值即最小值，g（）=．g（）=，g（1）=．∴z的取值范围时，．【解析】（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（II）B=，可得A+C=.（-，）．令cos=t（，1]．z====g（t），利用导数研究其单调性即可得出范围．本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性、换元法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |﹣1＜x ≤2}，B ＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁U A ）∩B ＝（ ） A ．{﹣1，3} B ．{﹣1}C ．{3}D ．{0，1，2}2．函数f(x)=1√x−2(x −4)0的定义域是（ ） A ．[2，+∞）B ．（2，+∞）C ．（2，4）∪（4，+∞）D ．（2，4）∩（4，+∞）3．设p ：x ＞2或x ＜23，q ：x ＞2或x ＜﹣1，则p 是q 的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要条件D ．既不充分也不必要4．已知a ＞b ＞c ，则（ ） A ．ab ＞bcB ．ac ＞bcC ．1b−c＞1a−cD ．a 2＞b 2＞c 25．若函数f （x ）＝x 2﹣2ax +2a ，x ∈（﹣∞，4）无最值，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ≤4D ．a ≥46．已知函数f(√x −2)=x −4√x +5，则f （x ）的解析式为（ ） A ．f （x ）＝x 2+1（x ≥0） B ．f （x ）＝x 2+1（x ≥﹣2） C ．f （x ）＝x 2（x ≥0）D ．f （x ）＝x 2（x ≥﹣2）7．若关于x 的不等式3x 2﹣（a +2）x ﹣3＞0在区间[13，2]内有解，则a 的取值范围是（ ） A ．(−10，52)B ．（﹣∞，﹣10）C ．（﹣∞，﹣2）D ．(−∞，52)8．已知函数f （x ）＝max {x 2+4x ，x 2﹣4x }，若f （2﹣a ）＞f （2a ），则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−1，23)B ．(−2，23)C ．(−∞，23)D ．(23，+∞)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知函数f(x)={x +2，x ≤−1x 2，−1＜x ＜2，则关于函数f （x ）的结论正确的是（ ）A ．f （f （1））＝3B ．若f （x ）＝1，则x 的值为±1C ．f （x ）的图象关于y 轴对称D ．f （x ）的值域为（﹣∞，4）10．若f （x ）为R 上的奇函数，则下列说法正确的是（ ） A ．f （x ）﹣f （﹣x ）＝2f （x ）B ．g （x ）＝f （x ）•|f （x ）|是偶函数C．f（|x|）是偶函数D．若f（1﹣x）＝f（1+x），则f（2）＝011．已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，有f（x）＝﹣f（﹣x+2），当x∈[1，+∞）时，f（x）＝x2﹣4x+3，则下列结论正确的是（）A．不等式f（x）＜0的解为{x|1＜x＜3}B．（﹣∞，0）是f（x）的增区间C．方程f（f（x））＝0有5个解D．∀x1，x2∈[0，2]，都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)212．已知正实数a，b满足a+4b＝mab+n，则下列结论中正确的是（）A．若m＝1，n＝0，则ab≥16B．若m＝1，n＝0，则a+b≥16C．若m＝0，n＝1，则ba +a+3b≥16D．若m＝﹣1，n＝1，则a+b＜16三、填空题：本题共4小题，每小题0分，共20分．13．命题“∀x＞1，x2﹣x﹣5≤0”的否定是．14．计算：(214)0.5−0．752+6−2×(827)−13=．15．若函数f(x)={(a−3)x+4，x≤a2ax，x＞a是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围为．16．已知实数x，y，z满足x2+y2+2z2＝1，则2xy+z的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，集合B＝{x|（x﹣a）（x﹣b）＝0}，其中a、b为常数．（1）用列举法表示集合A；（2）若A∪B＝A，写出以ab的值组成的集合．18．（12分）已知幂函数f（x）＝（2k2﹣k+1）x k（k∈R）在区间（0，+∞）单调递增．（1）求实数k的值；（2）若f(a)+f(1a)=3，求f(a2)+f(1a2)的值．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+1．（1）若f（1）＝0，f（2）＞2b+1，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若0≤f（1）≤1，1≤f（2）≤2，求f（﹣1）的取值范围．20．（12分）f（x）是定义在R上的函数，满足以下性质：①∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），②当x＜0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的单调性并加以证明；（2）不等式f(x 2+3xx 2+3)+f(a)＞0恒成立，求a 的取值范围． 21．（12分）用不等式知识解决下列问题：（1）已知p 克糖水中有q 克糖（p ＞q ＞0），往糖水中加入m 克糖（m ＞0），（假设糖全部溶解）糖水更甜了，请将这个事实表示为一个不等式；（2）某超市进货A ，B ，C 三种水果糖，进货价格分别为a 元/千克，b 元/千克，c 元/千克，然后把所有糖混合成什锦糖，进货方案有两种，方案一：每种糖进货1500元，方案二：每种糖进货100千克；问哪种方案混合成的什锦糖每千克的价格更低？ 22．（12分）已知函数f(x)=4x−ax 2+1，x ∈R ，a 为常数． （1）若f （x ）是奇函数，设x 1，x 2∈R ，实数m 满足f(x 1)⋅f(x 2)=−m 2，求m 的取值范围； （2）当x ≥﹣4时，f(x)−x a−2≥x 2−1恒成立，求a 的取值范围．2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁U A）∩B＝（）A．{﹣1，3}B．{﹣1}C．{3}D．{0，1，2}解：∵A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，∁U A＝{x|x≤﹣1或x＞2}，（∁U A）∩B＝{﹣1，3}．故选：A．2．函数f(x)=1x−2(x−4)0的定义域是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（2，4）∪（4，+∞）D．（2，4）∩（4，+∞）解：由{x−2＞0x−4≠0，解得x＞2且x≠4，∴定义域为（2，4）∪（4，+∞）．故选：C．3．设p：x＞2或x＜23，q：x＞2或x＜﹣1，则p是q的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要解：令A＝{x|x＞2或x＜23}，B＝{x|x＞2或x＜﹣1}，因为B⫋A，故p是q的必要不充分条件．故选：B．4．已知a＞b＞c，则（）A．ab＞bc B．ac＞bc C．1b−c ＞1a−cD．a2＞b2＞c2解：当b＝0时，A、D选项错误；当c＝0时，B选项错误；因为a﹣c＞b﹣c＞0，1b−c ＞1a−c，C选项正确．故选：C．5．若函数f（x）＝x2﹣2ax+2a，x∈（﹣∞，4）无最值，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a≤4D．a≥4解：函数f（x）的开口向上，对称轴为x＝a，在（﹣∞，a）内单调递减，若在区间（﹣∞，4）内无最值， 则需满足对称轴x ＝a ≥4． 所以a 的取值范围是[4，+∞）． 故选：D ．6．已知函数f(√x −2)=x −4√x +5，则f （x ）的解析式为（ ） A ．f （x ）＝x 2+1（x ≥0） B ．f （x ）＝x 2+1（x ≥﹣2） C ．f （x ）＝x 2（x ≥0）D ．f （x ）＝x 2（x ≥﹣2）解：令√x −2=t ，则t ≥﹣2，所以f （t ）＝（t +2）2﹣4（t +2）+5＝t 2+1（t ≥﹣2）， 则f （x ）＝x 2+1（x ≥﹣2）． 故选：B ．7．若关于x 的不等式3x 2﹣（a +2）x ﹣3＞0在区间[13，2]内有解，则a 的取值范围是（ ） A ．(−10，52)B ．（﹣∞，﹣10）C ．（﹣∞，﹣2）D ．(−∞，52)解：当x ∈[13，2]时，3x 2﹣3＞（a +2）x 有解， ∴3x −3x ＞a +2在x ∈[13，2]时有解， 又−8≤3x −3x ≤92， 由题意，a +2＜92， ∴a ＜52． 故选：D ．8．已知函数f （x ）＝max {x 2+4x ，x 2﹣4x }，若f （2﹣a ）＞f （2a ），则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−1，23)B ．(−2，23)C ．(−∞，23)D ．(23，+∞)解：由函数f （x ）＝max {x 2+4x ，x 2﹣4x }可知，f （x ）＝max {x 2+4x ，x 2﹣4x }是偶函数，在（0，+∞）上单调递增， 则由f （2﹣a ）＞f （2a ），可得|2﹣a |＞|2a |，解得−2＜a ＜23， 所以实数a 的取值范围是(−2，23)． 故选：B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知函数f(x)={x +2，x ≤−1x 2，−1＜x ＜2，则关于函数f （x ）的结论正确的是（ ）A．f（f（1））＝3B．若f（x）＝1，则x的值为±1 C．f（x）的图象关于y轴对称D．f（x）的值域为（﹣∞，4）解：函数f(x)={x+2，x≤−1x2，−1＜x＜2，当x＝1时，f（1）＝12＝1，f（f（1））＝12＝1，故A错误；当x≤﹣1时，f（x）＝x+2＝1，解得x＝﹣1；当﹣1＜x＜2时，f（x）＝x2＝1，解得x＝1，故B正确；由图象可知，f（x）不关于y轴对称，故C错误．当x≤﹣1时，f（x）的取值范围是（﹣∞，1]，当﹣1＜x＜2时，f（x）的取值范围是[0，4），因此f（x）的值域为（﹣∞，4），故D正确．故选：BD．10．若f（x）为R上的奇函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）﹣f（﹣x）＝2f（x）B．g（x）＝f（x）•|f（x）|是偶函数C．f（|x|）是偶函数D．若f（1﹣x）＝f（1+x），则f（2）＝0解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）为奇函数，则对任意x∈R，f（x）﹣f（﹣x）＝f（x）+f（x）＝2f（x），故A正确；对于B，对任意x∈R，g（﹣x）＝f（﹣x）|f（﹣x）|＝﹣g（x），g（x）奇函数，故B错误；对于C，对任意x∈R，g（x）＝f（|x|），g（﹣x）＝f（|﹣x|）＝f（|x|），故C正确；对于D，令x＝1，f（0）＝f（2）＝0，故D正确．故选：ACD．11．已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，有f（x）＝﹣f（﹣x+2），当x∈[1，+∞）时，f（x）＝x2﹣4x+3，则下列结论正确的是（）A．不等式f（x）＜0的解为{x|1＜x＜3}B．（﹣∞，0）是f（x）的增区间C．方程f（f（x））＝0有5个解D．∀x1，x2∈[0，2]，都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2解：设﹣x+2＞1，则x＜1，由于当x∈[1，+∞）时，f（x）＝x2﹣4x+3，f（﹣x+2）＝（﹣x+2）2﹣4（﹣x+2）+3＝x2﹣1，故当x∈（﹣∞，1]时，f（x）＝﹣f（﹣x+2）＝﹣x2+1．作出函数f（x）的图象，由图可知不等式f（x）＜0的解为{x|x＜﹣1或1＜x＜3}，A错误；由图观察，B正确；f（f（x））＝0，得f（x）＝﹣1或f（x）＝1或f（x）＝3，对应的解的个数分别为2，2，1，故共有5个解，C正确．举反例，f(1+02)=34＞f(1)+f(0)2=12，D错误．故选：BC．12．已知正实数a，b满足a+4b＝mab+n，则下列结论中正确的是（）A．若m＝1，n＝0，则ab≥16B．若m＝1，n＝0，则a+b≥16C．若m＝0，n＝1，则ba +a+3b≥16D．若m＝﹣1，n＝1，则a+b＜16解：对于A，若m＝1，n＝0，则a+4b=ab≥4√ab，当且仅当a＝8，b＝2时取等号，解得ab≥16，故A正确；对于B，若m＝1，n＝0，则ab＝a+4b≥16，b＞0，无法推出a+b≥16，故B错误；对于C，当m＝0，n＝1时，a+4b＝1，则ba +a+3b=ba+a+3a+12bb=ba+4ab+12≥16，a=19，b=29时取等号，C正确；对于D，当m＝﹣1，n＝1时，（a+4）（b+1）＝5，∵a＞0，b＞0∴{5b+1−4＞05 a+4−1＞0，解得{b＜14a＜1，∴a+b＜54＜16，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题0分，共20分．13．命题“∀x ＞1，x 2﹣x ﹣5≤0”的否定是 ∃x ＞1，x 2﹣x ﹣5＞0 ． 解：命题“∀x ＞1，x 2﹣x ﹣5≤0”的否定是“∃x ＞1，x 2﹣x ﹣5＞0”． 故答案为：∃x ＞1，x 2﹣x ﹣5＞0． 14．计算：(214)0.5−0．752+6−2×(827)−13=4748．解：(214)0.5−0．752+6−2×(827)−13=[(32)2]0.5−(34)2+136×[(23)3]−13=(32)2×0.5−(34)2+136×(23)3×(−13)=32−916+136×32=4748． 故答案为：4748．15．若函数f(x)={(a −3)x +4，x ≤a 2ax ，x ＞a是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围为 [﹣4，0） ．解：根据题意，若函数f(x)={(a −3)x +4，x ≤a 2ax ，x ＞a是定义在R 上的减函数，则有{a −3＜02a ＜0(a −3)a +4≥2a 2，解可得﹣4≤a ＜0，即a 的取值范围为[﹣4，0）．故答案为：[﹣4，0）．16．已知实数x ，y ，z 满足x 2+y 2+2z 2＝1，则2xy +z 的最大值为 98．解：因为x 2+y 2+2z 2＝1，则x 2+y 2＝1﹣2z 2， 由x 2+y 2＝1﹣2z 2≥0，可得−√22≤z ≤√22，所以2xy +z ≤x 2+y 2+z ＝﹣2z 2+z +1， 因为−2z 2+z +1=−2(z −14)2+98≤98， 当且仅当{z =14x =y ，即当{x =y =√74z =14或{x =y =−√74z =14时，等号成立， 因此，2xy +z 的最大值为98．故答案为：98．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设集合A ＝{x |x 2﹣3x +2＝0}，集合B ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣b ）＝0}，其中a 、b 为常数． （1）用列举法表示集合A ；（2）若A ∪B ＝A ，写出以ab 的值组成的集合．解：（1）A ＝{x |x 2﹣3x +2＝0}＝{1，2}； （2）因为A ∪B ＝A ，则B ⊆A ，①当a ＝b 时，B ＝{a }⊆A ，则a ＝1或2，此时ab ＝1或4； ②当a ≠b 时，B ＝{a ，b }＝A ，则{a =1b =2或{a =2b =1，此时ab ＝2，综上所述，以ab 的值组成的集合为{1，2，4}．18．（12分）已知幂函数f （x ）＝（2k 2﹣k +1）x k （k ∈R ）在区间（0，+∞）单调递增． （1）求实数k 的值；（2）若f(a)+f(1a )=3，求f(a 2)+f(1a2)的值． 解：（1）f （x ）＝（2k 2﹣k +1）x k 为幂函数， 则2k 2﹣k +1＝1，解得k ＝0（舍）或k =12， 故实数k 的值为12．(2)f(a)+f(1a )=a 12+(1a)12=a 12+a −12=3， f(a 2)+f(1a2)=(a 2)12+(1a2)12=a +a −1 =(a 12+a−12)2−2=7．19．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2+bx +1．（1）若f （1）＝0，f （2）＞2b +1，解关于x 的不等式f （x ）≤0； （2）若0≤f （1）≤1，1≤f （2）≤2，求f （﹣1）的取值范围． 解：（1）∵f （1）＝0，a +b +1＝0，∴b ＝﹣a ﹣1，∵f （2）＝4a +2b +1＞2b +1，∴a ＞0，所以不等式可化ax 2+bx +1≤0， 即ax 2﹣（a +1）x +1≤0，即（x ﹣1）（ax ﹣1）≤0， 所以方程（x ﹣1）（ax ﹣1）＝0的两个根分别为1a 和1，当1a ＞1，即0＜a ＜1，不等式解为{x|1＜x ＜1a}；当1a ＜1，即a ＞1，不等式解为x|1a＜x ＜1}； 当1a=1，即a ＝1，不等式解为{x |x ＝1}． （2）可得{−1≤a +b ≤00≤4a +2b ≤1，令{a +b =x 2a +b =y ，则{a =y −x b =2x −y ．f （﹣1）＝a ﹣b +1＝（y ﹣x ）﹣（2x ﹣y ）+1＝2y ﹣3x +1， 0≤2y ≤1，0≤﹣3x ≤3，1≤2y ﹣3x +1≤5，所以1≤f （﹣1）≤5，即f （﹣1）的取值范围是[1，5]．20．（12分）f （x ）是定义在R 上的函数，满足以下性质：①∀x ，y ∈R ，都有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），②当x ＜0时，f （x ）＜0． （1）判断f （x ）的单调性并加以证明； （2）不等式f(x 2+3xx 2+3)+f(a)＞0恒成立，求a 的取值范围． 解：（1）f （x ）是R 上增函数，证明如下：f （x ）的定义域为R ，令x ＝y ＝0，得f （0）＝0，令x ＝﹣y ，得f （x ）+f （﹣x ）＝0，即函数为奇函数， ∀x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）＝f （x 1）+f （﹣x 2）＝f （x 1﹣x 2）， ∵x ＜0，f （x ）＜0，∴x 1﹣x 2＜0时，f （x 1﹣x 2）＜0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＝f （x 1﹣x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）， ∴f （x ）是R 上增函数．（2）由f(x 2+3x x 2+3)+f(a)＞0，可得f(x 2+3x x 2+3)＞−f(a)=f(−a)，所以−a ＜x 2+3xx 2+3，整理可得（a +1）x 2+3x +3a ＞0对任意的x ∈R 恒成立， 当a +1＝0时，即a ＝﹣1，则有3x ﹣3＞0，解得x ＞1，不合乎题意； 当a +1≠0时，则有{a +1＞0Δ=9−12a(a +1)＜0，解得a ＞12，因此，实数a 的取值范围是(12，+∞)． 21．（12分）用不等式知识解决下列问题：（1）已知p 克糖水中有q 克糖（p ＞q ＞0），往糖水中加入m 克糖（m ＞0），（假设糖全部溶解）糖水更甜了，请将这个事实表示为一个不等式；（2）某超市进货A ，B ，C 三种水果糖，进货价格分别为a 元/千克，b 元/千克，c 元/千克，然后把所有糖混合成什锦糖，进货方案有两种，方案一：每种糖进货1500元，方案二：每种糖进货100千克；问哪种方案混合成的什锦糖每千克的价格更低？解：（1）p 克糖水中有q 克糖（p ＞q ＞0），往糖水中加入m 克糖（m ＞0），（假设糖全部溶解）糖水更甜了，则这个事实可用qp ＜q+m p+m表示；（2）第一种方案，平均价格为45001500a+1500b +1500c=31a +1b +1c；第11页（共11页） 第二种方案，平均价格为100a+100b+100c 300=a+b+c 3； a+b+c 3−31a +1b +1c =(a+b+c)(1a +1b +1c )−93(1a +1b +1c )=(b a +a b +a c +c a +c b +b c )−63(1a +1b +1c ) ≥(2+2+2)−63(1a +1b +1c )=0，（当a ＝b ＝c 时，取到等号）， 当a ＝b ＝c 时，方案一和方案二价格一样；当a ，b ，c 不全相等时，方案一价格更低．22．（12分）已知函数f(x)=4x−a x 2+1，x ∈R ，a 为常数． （1）若f （x ）是奇函数，设x 1，x 2∈R ，实数m 满足f(x 1)⋅f(x 2)=−m 2，求m 的取值范围；（2）当x ≥﹣4时，f(x)−x a−2≥x 2−1恒成立，求a 的取值范围．解：（1）由题意，对任意x ∈R ，都有f （﹣x ）＝﹣f （x ），即4(−x)−a(−x)2+1=−4x−a x 2+1，即﹣4x ﹣a ＝﹣4x +a ，因此a ＝0； f(x)=4x x 2+1，可得f （x ）∈[﹣2，2]，由f(x 1)⋅f(x 2)=−m 2得﹣m 2≥f （x ）max •f （x ）min ＝﹣4，即﹣2≤m ≤2，即m 的取值范围是[﹣2，2]．（2）当x ≥﹣4时，f(x)−x a−2≥x 2−1恒成立， ∴f(0)−0a−2=−a a−2≥−1，∴a ＜2，不等式可化为f(x)≤a 2x −a +2，x ≥﹣4恒成立，则4x−ax 2+1−(a 2x −a +2)=4x−a−(a 2x−a+2)(x 2+1)x 2+1=−12(x 2+1)[ax(x 2−2x +1)+4(x 2−2x +1)] =−12(x 2+1)(ax +4)(x −1)2≤0， ∴ax +4≥0在[﹣4，+∞）上恒成立，∴{a ≥0−4a +4≥0，∴0≤a ≤1， 即a 的取值范围是[0，1]．。
浙江省“七彩阳光”新高考联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题(解析版)
浙江省“七彩阳光”新高考联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：．故选：C．AB是无限集，可利用数轴进行运算．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.下列四个选项中与函数相等的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：对于A，，定义域是R，与的对应关系不同，不是同一函数；对于B，，定义域是，与的定义域不同，不是同一函数；对于C，，定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于D，，定义域是R，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3.二次函数在上的最小值为A. 0B.C.D.【答案】C【解析】解：二次函数图象开口朝上，且以直线为对称轴故在上，当时，取最小值，故选：C．分析函数的图象和性质，进而可得函数的最小值．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．4.已知，若，则实数t的取值集合是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，当时，，解得，或，当时，，解得，实数t的取值集合是故选：D．当时，，解得，或，当时，，解得，由此能求出实数t的取值集合．本题考查函数值的求法，是基础题，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.既是奇函数又在上为增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，A：为偶函数，不符合条件；B：为非奇非偶函数，不符合题意；C：为奇函数，但在上单调递减，上单调递增，不符合题意；D：，，为奇函数，而在上单调递增，故选：D．要判断函数是否为奇函数，只要检验是否成立即可；然后再根据函数单调性的定义进行判断即可本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，属于基础试题．6.已知，若且，则下列说法正确的是A. B.C. D. ab与1的大小不确定【答案】B【解析】解：，画出的图象：且，，，，．故选：B．先画出函数的图象，利用对数的性质即可得出ab的关系式．熟练掌握数形结合的思想方法、对数的图象和性质是解题的关键．7.已知，，则下列说法正确的是A. 时，恒有B. 与函数图象仅有唯一交点C. 时，图象在图象下方D. 存在使得【答案】C【解析】解：当时，，所以A不正确；，时，，所以B不正确；令，可得，当时，，所以，时，图象在图象下方所以C正确；存在使得，所以D不正确，故选：C．反例判断A的正误；反例判断B的正误；利用函数的差的值的大小判断C、判断D的正误；本题考查函数的简单性质，命题的真假的判断，是基本知识的考查．8.记，，，，则a，b，c，的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，，，．则．故选：A．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c，d与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．9.函数，定义域为，有以下命题：若，，则是D上的偶函数；若，则一定不是奇函数；若，则是D上的递增函数；若对任意，，，都有，则是D上的递增函数；其中正确的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：函数，定义域为关于原点对称，若，，但不一定恒成立，则不一定是D上的偶函数，故错误；若，则有可能恒成立，此时可能是奇函数，故错误；若，但，且时，不一定恒成立，则不一定是D上的递增函数，故错误；若对任意，，，都有，则时，一定恒成立，是D上的递增函数，故正确；故选：B．根据奇偶性和单调性的定义，结合已知逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数奇偶性和单调性的定义，难度不大，属于基础题．10.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，，记，则下列说法正确的是A. 为R上的减函数B. 为偶函数C. 的值域为D. 方程有无数个解【答案】D【解析】解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；作出函数的图象，可得不是偶函数，也不是R上的减函数；的值域不为，应为整数集；方程的解集为，方程有无数个解．则A，B，C均错，D正确．故选：D．讨论x的范围，求得的表达式，作出的图象，可判断不是偶函数，也不是R上的减函数，值域为Z，的解有无数个．本题考查函数的性质，主要是单调性和奇偶性、值域的求法和方程的解法，运用图象是解题的关键，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.若，则______；若，则______．【答案】14【解析】解：，则，，，，，，故答案为：14，根据指数幂的运算即可求出．本题考查了指数幂的运算，属于基础题12.设函数，则函数的定义域为______；值域为______．【答案】R【解析】解：恒成立，函数的定义域为R；当时，；当时，；当时，．的值域为．故答案为：R；．由分母恒大于0可得定义域为R，然后分类利用基本不等式求最值得值域．本题考查函数的定义域、值域及其求法，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．13.已知函数的对称中心为，则______；______．【答案】1 6【解析】解：，结合反比例函数的性质及函数的图象平移可知，函数的对称中心为的对称中心为，故答案为：1，6结合反比例函数的性质及函数的图象平移，求出对称中心，结合已知，从而求得a，b即可．本题主要考查了反比例函数的对称性及函数图象的平移，属于基础试题．14.已知函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数为R上的增函数，可得：，解得．故答案为：．利用分段函数的单调性，列出不等式组，即可得到实数a的取值范围．本题考查分段函数的单调性的应用，不等式组的求法，考查计算能力．15.若实数x，y满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：实数x，y满足，即，可得．则，的对称轴为：，开口向下，在上，时函数取得最大值6，时，函数取得最小值：．所以的取值范围是：．故答案为：．利用椭圆的范围，化简为x的二次函数，然后求解函数的最值即可．本题考查椭圆的简单性质，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．16.已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】解：令，若，即时，函数，在区间上有最大值为，满足条件．若，即时，由，解得，．时，即，，则在区间上有最大值为，不满足条件，舍去．若时，即，时，，时，，函数的最大值为：，因此，又，解得．综上可得：实数t的取值范围是．故答案为：．令，若，即时，函数，配方利用二次函数的单调性即可得出．若，即时，由，解得，对t分类讨论，利用二次函数的图象与单调性即可得出．本题考查了二次函数的性质、分类讨论方法、绝对值问题、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17.设集合，．当时，求，；记，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合．【答案】本小题满分12分解：集合，．当时，，，分，3，分，集合C的子集有8个，集合C中有3个元素分而1，3，，故实数a的取值集合为3，分【解析】当时，，，由此能求出，．由，集合C的子集有8个，得到集合C中有3个元素，由此能求出实数a的取值集合．本题考查交集、并集、实数的取值集合的求法，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.已知函数，．试判断函数与的奇偶性；若，求函数的最小值．【答案】解：函数，，可得定义域为R，，，所以函数为奇函数，为偶函数；，当时上式取得等号，则函数的最小值为1．【解析】可得，的定义域为R，运用奇偶性的定义，即可得到结论；求得的解析式，配方法，结合完全平方数非负，即可得到所求最值．本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查函数的最值求法，注意运用配方法和不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．19.设．解不等式；若函数在上为减函数，求实数a的取值范围．【答案】解：根据题意，，有，解可得，即函数的定义域为；则，若，则，即有，解可得：，即不等式的解集为；根据题意，，；令，则，，在上为减函数，而也为减函数，则函数在上为减函数，若函数在上为减函数，则必有，即a的取值范围为．【解析】根据题意，由函数的解析式可得，解可得函数的定义域，进而分析等价于，解可得x的取值范围，即可得答案；根据题意，令，则，由复合函数的单调性判定方法可得函数在上为减函数，据此可得，即可得答案．本题考查函数的定义域以及复合函数的单调性的判定，涉及对数函数的性质，属于综合题．20.已知．若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；求函数在上的值域．【答案】解：不等式恒成立，即恒成立，时，，时不等式可变为恒成立，所以，故实数a的取值范围为；函数为上的偶函数，当时，，时，，时，，时，，，时，【解析】对不等式，分离参数a，再构造函数求出最小值；利用偶函数性质，只需求出上的值域然后按照二次函数对称轴讨论．本题考查了不等式恒成立、二次函数最值属难题．。
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浙江省“七彩阳光”新高考联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集的运算，也可借助数轴运算，即可得到答案．【详解】由题意，集合，，根据集合的交集的运算，得．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及其运算，其中解答中熟记集合交集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.下列四个选项中与函数相等的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数，得到答案．【详解】由题意，对于A中，函数，其定义域是R，但与的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B中，函数，定义域是，所以的定义域不同，所以不是同一函数；对于C中，函数，定义域为，与的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数，定义域是R，与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选：D．【点睛】本题主要考查了两个函数是否是同一函数的应用，其中解答中熟记两个函数是同一函数的判定方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.二次函数在上的最小值为A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函数的图象和性质，得到函数的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，可知二次函数图象开口向上，且关于直线为对称，故在上，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以当时，取最小值，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，其中解答中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知，若，则实数t的取值集合是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，分类讨论，由此能求出实数t的取值集合，得到答案．【详解】由题意，函数，且，当时，，解得，或，当时，，解得，所以实数t的取值集合是故选：D．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到含绝对值方程的求解，以及指数函数的性质的应用，着重考查了推理与运算能，属于基础题．5.既是奇函数又在上为增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据函数的奇偶性的定义，进行判定是否成立，然后再根据函数单调性的定义进行判断，即可得到答案．【详解】由奇函数的性质可知，对于A中，函数为偶函数，不符合条件；对于B中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于C中，函数为奇函数，但在上单调递减，上单调递增，不符合题意；对于D中，函数，满足，则函数是奇函数，且在上单调递增，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知，若且，则下列说法正确的是A. B.C. D. ab与1的大小不确定【答案】B【解析】【分析】先画出函数的图象，利用对数的性质得出，即可得出的值，得到答案．【详解】由题意，可得函数，画出的图象，如图所示，因为且，所以，所以，，．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象的应用，以及对数函数的图象与性质，其中解答中结合函数的图象，熟练应用对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．7.已知，，则下列说法正确的是A. 时，恒有B. 与函数图象仅有唯一交点C. 时，图象在图象下方D. 存在使得【答案】C【解析】【分析】由题意，根据反例可判断A、B的正误，利用函数的差的值的大小判断C，利用幂函数的图象，可判断D的正误，得到答案．【详解】由题意，当时，，所以A不正确；当，时，，所以B不正确；令，由，可得，解得，所以当时，图象总在图象下方，所以C正确；当时，总有，不存在使得，所以D不正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的图象与性质，以及合理利用反例法进行判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．8.记，，，，则a，b，c，的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较与0和1的大小得答案．【详解】由题意，可知，，所以，又由，，所以．则．故选：A．【点睛】本题主要考查了指数式、对数式的比较大小问题，其中解答中根据指数幂的运算和对数的运算，求得，d的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.函数，定义域为，有以下命题：若，，则是D上的偶函数；若，则一定不是奇函数；若，则是D上的递增函数；若对任意，，，都有，则是D上的递增函数；其中正确的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和单调性的定义，结合已知逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【详解】由题意，可知函数，定义域为关于原点对称，对于中，若，，但不一定恒成立，则不一定是D上的偶函数，故错误；对于中，若，则f有可能恒成立，此时可能是奇函数，故错误；对于中，若，但，且时，不一定恒成立，则不一定是D上的递增函数，故错误；对于中，若对任意，，，都有，则时，一定恒成立，是D上的递增函数，故正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了以命题的真假判断为载体，考查了函数奇偶性和单调性的定义其中解答中熟记函数奇偶性和函数单调性的定义，合理运算作答是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，，记，则下列说法正确的是A. 为R上的减函数B. 为偶函数C. 的值域为D. 方程有无数个解【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，讨论x的范围，求得的表达式，作出的图象，可判断不是偶函数，也不是R上的减函数，值域为Z，的解有无数个，得到答案．【详解】由题意，函数的定义，可得满足：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；作出函数的图象，如图所示，可得不是偶函数，也不是R上的减函数；的值域不为，应为整数集；方程的解集为，方程有无数个解，所以A，B，C均错，D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，涉及到函数的单调性和奇偶性，值域的求法和方程的解个数问题，其中解答中根据函数的定义，正确作出函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.若，则______；若，则______．【答案】 (1). 14 (2).【解析】【分析】根据实数指数幂和对数的运算性质，合理运算，即可得到答案．【详解】由题意，知，则，又由，所以，则，，所以．故答案为：14，【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算和对数的运算性质的应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算和对数的运算性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.设函数，则函数的定义域为______；值域为______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据分式的分母恒大于0可得定义域为R，然后分类利用基本不等式求最值，即可得到值域．【详解】由题意，函数有意义，满足，因为恒成立，所以函数的定义域为R；当时，；当时，；当时，．的值域为．故答案为：R；．【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域及其求法，其中解答中合理化简，利用基本不等式求解最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.已知函数的对称中心为，则______；______．【答案】 (1). 1 (2). 6【解析】【分析】结合反比例函数的性质及函数的图象平移，求出对称中心，列出方程组，从而求得的值，得到答案．【详解】由题意，函数，将反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移a个单位，可得函数的图象，所以结合反比例函数的性质及函数的图象平移可知，函数的对称中心为又因为的对称中心为，所以，故答案为：1，6【点睛】本题主要考查了函数的图象的变换，以及函数的对称性的应用，其中解答中根据图象的平移变换，结合反比例函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．14.已知函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，即可得到实数a的取值范围．【详解】由题意，函数为R上的增函数，根据分段函数的单调性，可得：，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中熟记分段函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．15.若实数x，y满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】化简题设条件，得到的取值范围，再化简为x的二次函数，借助二次函数的图象与性质，即可求解函数的最值，得到答案．【详解】由题意，实数x，y满足，即，可得．则，则函数的对称轴为，开口向下，所以在上，时函数取得最大值6，时，函数取得最小值．所以的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中根据题设条件得到变量的取值范围，再结合二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．16.已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】令，若，即时，函数，配方利用二次函数的单调性即可得出．若，即时，由，解得，对t分类讨论，利用二次函数的图象与单调性即可得出．【详解】由题意，令，若，即时，函数，在区间上有最大值为，满足条件．若，即时，由，解得，．①时，即，，则在区间上有最大值为，不满足条件，舍去．②若时，即，时，，时，，函数的最大值为：，因此，又，解得．综上可得：实数t的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质性质、以及绝对值问题和函数与方程的综合应用问题，其中解答中正确利用二次函数的图象与性质，函数分类确定函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17.设集合，．当时，求，；记，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合．【答案】（1），；（2）3，【解析】【分析】当时，，，由此能求出，．由，集合C的子集有8个，得到集合C中有3个元素，由此能求出实数a的取值【详解】由集合，．当时，，，，，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素而，故实数a的取值集合为【点睛】本题主要考查了交集、并集、实数的取值集合的求法，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的定义及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18.已知函数，．试判断函数与的奇偶性；若，求函数的最小值．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】可得，的定义域为R，运用奇偶性的定义，即可得到结论；求得的解析式，配方，结合完全平方数非负，即可得到所求最值．【详解】由题意，函数，，可得定义域为R，，，所以函数为奇函数，为偶函数；(2)，当时上式取得等号，则函数的最小值为1．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，及函数的最值求法，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及注意运用配方法和不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.设．解不等式；若函数在上为减函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】根据题意，由函数的解析式可得，解可得函数的定义域，进而分析等价于，解可得x的取值范围，即可得答案；根据题意，令，则，由复合函数的单调性判定方法可得函数在上为减函数，据此可得，即可得答案．【详解】根据题意，函数，有，解可得，即函数的定义域为；则，若，则，即有，解可得：，即不等式的解集为；根据题意，函数，；令，则，则，在上为减函数，而也为减函数，则函数在上为减函数，若函数在上为减函数，则必有，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，同时特别注意对数函数的定义域的应用，是试题的一个易错点，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．20.已知．若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；求函数在上的值域．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】对不等式，分离参数，再构造函数求出最小值；利用偶函数性质，只需求出上的值域，然后按照二次函数对称轴讨论，即可求解．【详解】由题意，不等式恒成立，即恒成立，时，，时不等式可变为恒成立，所以，故实数a的取值范围为；由函数为上的偶函数，当时，，，当时，，当时，，当时，，，当时，【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，以及二次函数的最值问题，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，以及合理利用分类参数法求解不等式关系的恒成立问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题．。