动量守恒题型

碰撞的广义理解：物理学所研究的碰撞， 包括范围很广，只要通过相互作用使物体 的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。
(完全)弹性碰撞
1、碰撞前后速度的变化
动量守恒: m1v1 m2v2 m1v1 m2v2
(1)
能量守恒:
1 2
m1v12
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 2
m2v22
1 2
m1v12
1 2
m2v22
(2)
由（1）（2）式 可以解出
动能损失为
E＝
1 2
m1v12
1 2
m2v22
1 2
m1
m2
v2
m1m2
2m1 m2
v1
v2
2
解决碰撞问题必须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则 二. 系统能量不增加原则 三. 运动要合理原则
碰撞前： V前面 V后面, 或者相向运动
碰撞后： V前面 V后面，或者反向运动
例１、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿一直
VEk
mMv02 2(m M )
S
Mv02
2(m M )g
（一）碰撞类
• （1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的 总动能减小，弹性势能增大，
•
在系统形变量最大时，两物体速度相等．
•
在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性
势能减小，总动能增大．
• （2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产 生的内能增量等于系统的机械能损失．
系统任何时刻机械能都守恒 B．整个系统任何时刻动量都守恒 C．当木块对地运动速度为v时，
小车对地运动速度为mv/M D．AB车向左运动最大位移小于L
反思：多个物体相互作用——完全非弹性碰撞(反冲模型)， 选定研究对象。
变式
质量为M的小车置于光滑的水平面上，小车内表
面不光滑,车内放有质量为m的物体,从某一时刻起
线向同一方向运动，A球的动量为PA＝7kg·m／s，B球 的动量为PB =5kg·m／s,当A球追上B球发生碰撞，则碰 撞后A、B两球的动量可能为( A )
A．pA ' 6kgm/s B．pA ' 3kgm/ s
C．pA' 2kgm/ s
pB' 6kgm/s pB ' 9kgm/ s
pB ' 14kgm/ s
C、斜面体放于光滑水平地面上，物体由斜面顶端 自由滑下，斜面体后退．
D、光滑水平地面上，用细线拴住一个弹簧，弹簧 的两边靠放两个静止的物体，用火烧断弹簧的 瞬间，两物体被弹出．
2.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平 地面上，枪沿水平方向发射一颗子弹，关于枪、弹、 车，下列说法正确的是( D )
A.枪和弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.枪、弹、车三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之 间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略 不计，系统动量近似守恒. D.三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和 地面的支持力这两个力作用，这两个力的和为0.
3、如图，小车放在光滑的水平面上，将系绳 小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小
给m物体一个水平向右的初速度v0,那么在物块与盒
v0
子前后壁多次往复碰撞后( D )
A．两者速度均为零
B．两者速度总不相等
C．车最终速度为mv0/M,向右 D．车最终速度为mv0/(M+m),向右
拓展：全过程系统损失了多少机械能？若不计物体与车碰
撞的机械能损失，则物体相对小车走过多少路程？（设摩
擦因数为µ）
D．pA' 4kgm/ s pB ' 17kgm/ s
例2．在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直 线向右运动（如图1）．已知碰撞前两球的动量 分别为：pA＝12 kg·m／s，pB＝13 kg·m／s．碰 撞后它们的动量变化是ΔpA、ΔpB 有可能的是： （A）ΔpA＝－3kg·m／s， ΔpB＝3 kg·m／s． （B）ΔpA＝4kg·m／s， ΔpB＝－4 kg·m／s． （C）ΔpA＝－5 kg·m／s， ΔpB＝5 kg·m／s． （D）ΔpA＝－24kg·m／s， ΔpB＝24 kg·m／s．
v1
v1 m1
m2 2m2v2
m1 m2
v2
v2 m2 m1 2m1v1
m1 m2
2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰
v1 v2 v2 v1
碰后实现动量和动能的全部转移 （即交换了速度)
完全非弹性碰撞
碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v 动量守恒：
m1v1 m2v2 m1 m2 v
4、质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0
匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不
断流下时，车子速度将（ B ）
A．减小
B．不变
C．增大
D．无法确定
反思:①注意同时性——分离瞬间，此时 砂和小车共速。
②砂和小车系统水平分向动量守恒
5、如图所示，质量为M的小车在光滑的水平
面上以v0向右匀速运动，一个质量为m的小 球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹
车，那么在以后的过程中（ D ）
A.小球向左摆动时,小车也向左运动, 且系统动量守恒
B.小球向左摆动时,小车则向右运动, 且系统动量守恒
C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车 速度不为零
D.在任意时刻,小球和小车在水平方向的动量一 定大小相等、方向相反
反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向 所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。
上升的最大高度仍为h.设M >>m，发生碰撞
时弹力N >>mg，球与车之间的动摩擦因数为
μ,则小球弹起后的水平速度可能是
（ AC ） A、v0 C、2μ√2gh
B、0 D、-v0
反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向 所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。
小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质 弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质 量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态， 如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体 C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起， 以下说法中正确的是（ BCD ） A．如果AB车内表面光滑，整个
经典题型
（0）对守恒条件的考察 （一）碰撞类 （二）弹簧类 （三）板块模型 （四）子弹打木块模型 （五）人船模型 （六）爆炸模型
(0)对守恒条件的考察
1、在以下几种情况中，不属于动量守恒的有（ B )
A、车原来静止，放于光滑水平面，车上的人从 车头走到车尾．
B、水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑 水平面的物体相连，令弹簧伸长，使物体运动 起来.