高三模拟考试数学试卷(文科)(Word版含解析)

高三模拟考试数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．函数f（ x）=的定义域为()

A ．（﹣∞， 0]B．（﹣∞， 0）C．（ 0，）D．（﹣∞，）

2．复数的共轭复数是 ()

A ．1﹣ 2i B． 1+2i C．﹣ 1+2i D．﹣ 1﹣ 2i

3．已知向量=（λ， 1）， =（λ +2， 1），若 | + |=|﹣ |，则实数λ的值为 ()

A ．1B． 2C．﹣ 1D．﹣ 2

4．设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若 a4=9， a6=11，则 S9等于 ()

A ．180B． 90C． 72D． 10

5．已知双曲线﹣=1（a＞ 0， b＞ 0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为() A ．y= ±2x B． y= ±x C． y= ± x D． y= ±x

6．下列命题正确的个数是()

A ．“在三角形 ABC 中，若 sinA ＞ sin

B ，则 A ＞ B”的逆命题是真命题；

B．命题 p： x≠2或 y≠3，命题 q： x+y ≠5则 p 是 q 的必要不充分条件；

C．“?x∈R， x3﹣x2+1≤ 0的”否定是“?x∈R，

x3﹣x2+1＞0”；ab

2

a b

D．“若 a＞ b，则 2＞ 2 ﹣ 1”的否命题为“若 a≤b，则≤2﹣ 1”．

A ．1B． 2C． 3D． 4

7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于()

A ．B． 16πC． 8πD．

8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是 ()

A ．5B． 6C． 7D． 8

9．已知函数 f（ x） =+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数 x0，使得曲线 y=f （ x）在

点（ x0， f（ x0））处的切线与直线x+my ﹣10=0 垂直，则实数m 的取值范围是（三分之一前

有一个负号） ()

A ．C． D ．

10．若直线 2ax﹣ by+2=0 （ a＞ 0， b＞ 0）恰好平分圆

22

的x +y +2x ﹣4y+1=0 的面积，则

最小值()

A ．B．C． 2D． 4

11．设不等式组

1，不等式x

22

≤1表示的平面区域为Ω2．若表示的区域为Ω+y

Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m 等于 ()

A ．﹣B．C．±D．

12．已知函数 f （ x） =sin（ x+）﹣在上有两个零点，则实数m 的取值范围为()

A ．

B ．D．

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．

13．设函数 f （x） =，则方程f（ x） =的解集为__________ ．

14．现有 10 个数，它们能构成一个以

随机抽取一个数，则它小于8 的概率是1 为首项，﹣ 3 为公比的等比数列，若从这

__________．

10 个数中

15．若点 P（ cos α， sin α）在直线y=﹣ 2x 上，则的值等于__________．

16． 16、如图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D 1中， M 、N 分别是棱 C1D1、 C1C 的中点．以下

四个结论：

①直线 AM 与直线 CC1相交；

②直线 AM 与直线 BN 平行；

③直线 AM 与直线 DD 1异面；

④直线 BN 与直线 MB 1异面．

其中正确结论的序号为__________ ．

（注：把你认为正确的结论序号都填上）

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

222

17．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的对应边分别是 a， b， c 满足 b +c =bc+a ．

（Ⅰ）求角 A 的大小；

（Ⅱ）已知等差数列 {a n} 的公差不为零，若 a1cosA=1 ，且 a2，a4，a8成等比数列，求 {}的前 n 项和 S n．

18．如图，四边形ABCD 为梯形， AB ∥ CD，PD ⊥平面 ABCD ，∠ BAD= ∠ADC=90°，DC=2AB=2a ， DA=，E 为 BC 中点．

（ 1）求证：平面 PBC ⊥平面 PDE ；

（ 2）线段 PC 上是否存在一点 F ，使 PA ∥平面 BDF ？若有， 请找出具体位置， 并进行证明；若无，请分析说明理由．

19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分 “优秀、合格、尚待改进 ”三个等级进行学

生互评．某校 2014-2015 学年高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度

测评结果的影响，采用分层抽样方法从 2014-2015 学年高一年级抽取了

45 名学生的测评结

果，并作出频数统计表如下： 表 1：男生

等级 优秀 合格 尚待改进 频数

15

x 5

表 2：女生

等级

优秀 合格 尚待改进 频数 15

3

y

（1）从表二的非优秀学生中随机选取

2 人交谈，求所选

2 人中恰有 1 人测评等级为合格的

概率；

（2）从表二中统计数据填写下边 2×2 列联表，并判断是否有

90%的把握认为 “测评结果优

秀与性别有关 ”．

男生

女生

总计

优秀 非优秀 总计

参考数据与公式： K 2

=

，其中 n=a+b+c+d ．

临界值表：

P （ K 2

＞ k 0） 0.10

0.05 0.01 k 0

2.706

3.841

6.635