2020年北京中考数学《考试说明》出炉
2020年北京市中考数学试卷含答案
2020年北京中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1.右图是某几何体的三视图,该几何体是( ).A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体2.年月日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空,月日成功定点于距离地球公里的地球同步轨道.将用科学记数法表示应为( ).A. B. C. D.3.如图,和相交于点,则下列结论正确的是( ).A. B. C. D.4.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( ).A.B.C.D.5.正五边形的外角和为( ).A.B.C.D.6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足,则的值可以是( ).A.B.C.D.7.不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“”,“”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为的概率是( ).A.B.C.D.8.有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是,现向容器内注水,并同时开始计时.在注水过程中,水面高度以每秒的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是( ).水面高度A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)9.若代数式有意义,则实数的取值范围是 .10.已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是 .11.写出一个比大且比小的整数 .12.方程组的解为 .13.在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于,两点.若点,的纵坐标分别为,,则的值为 .14.如图,在中,,点在上(不与点,重合).只需添加一个条件即可证明≌,这个条件可以是 (写出一个即可).15.如图所示的网格是正方形网格,,,,是网格线交点,则的面积与的面积的大小关系为:(填””,””或””).16.下图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为,,,.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买,号座位的票,乙购买,,号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序 .三、解答题(本大题共12小题,共68分)17.计算:.18.解不等式组:.19.已知,求代数式的值.20.已知:如图,为锐角三角形,,.(1)(2)求作:线段,使得点在直线上,且,作法:①以点为圆心,长为半径画圆,交直线于,两点;②连接.线段就是所求作的线段.使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹).完成下面的证明.证明:∵ ,∴.∵,∴点在⊙上,又∵点,都在⊙上,∴( )(填推理的依据).∴.(1)(2)21.如图,菱形的对角线,相交于点,是的中点,点,在上,,.求证:四边形是矩形.若,,求和的长.(1)(2)22.在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点.求这个一次函数的解析式.当时,对于的每一个值,函数的值大于一次函数的值,直接写出的取值范围.(1)(2)23.如图,为⊙的直径,为延长线上一点,是⊙的切线,为切点,于点,交于点.求证:.若,,求的长.(1)(2)(3)24.小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程,请补充完整:当时,对于函数,即,当时,随的增大而 ,且;对于函数,当时,随的增大而 ,且;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数,当时,随的增大而 .当时,对于函数,当时,与的几组对应值如下表:结合上表,进一步探究发现,当时,随的增大而增大.在平面直角坐标系中,画出当时的函数的图象.xyO过点作平行于轴的直线,结合()()的分析,解决问题:若直线与函数的图象有两个交点,则的最大值是 .(1)(2)(3)25.小云统计了自己所住小区月日至日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:.小云所住小区月日至日的厨余垃圾分出量统计图:日期厨余垃圾分出量千克.小云所住小区月日至日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时段日至日日至日日至日平均数该小区月日至日的厨余垃圾分出量的平均数约为 (结果取整数).已知该小区月的厨余垃圾分出量的平均数为,则该小区月日至日的厨余垃圾分出量的平均数约为月的 倍(结果保留小数点后一位).记该小区月日至日的厨余垃圾分出量的方差为,月日至日的厨余垃圾分出量的方差为,月日至日的厨余垃圾分出量的方差为,直接写出,,的大小关系.(1)(2)26.在平面直角坐标系中,,为抛物线()上任意两点,其中.若抛物线的对称轴为,当,为何值时,.设抛物线的对称轴为,若对于,都有,求的取值范围.(1)27.在中,,,是的中点.为直线上一动点,连接,过点作,交直线于点,连接.如图,当是线段的中点时,设,,求的长(用含,的式子表示).图图(2)当点在线段的延长线上时,依题意补全图,用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.(1)(2)(3)28.在平面直角坐标系中,的半径为,,为外两点,.给出如下定义:平移线段,得到的弦(,分别为点,的对应点),线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”.如图,平移线段得到的长度为的弦和,则这两条弦的位置关系是 ;在点,,,中,连接点与点 的线段的长度等于线段到的“平移距离”.若点,都在直线上,记线段到的“平移距离”为,求的最小值.若点的坐标为,记线段到的“平移距离”为,直接写出的取值范围.【答案】解析:长方体的三视图都是长方形,故选:.解析:将用科学记数法表示为.故选.解析:任意多边形的外角和都为,与边数无关.故选.解析:∵且,∴,∴的值可以是,故选.解析:由题意,共种情况:;;;,其中满足题意的有两种,故两次记录的数字之和为的概率是.故选.D 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.解析:因为水面高度“匀速”增加,且初始水面高度不为,故容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足一次函数关系.故选:.解析:若有意义,则,,故实数的取值范围为,故答案为:.解析:方程有两个相等实数根,∴,,,故答案为:.解析:∵,即,∴,即,∴比大且比小的整数为或.解析:,由①②得,,解得,把代入①,得,B 8.9.10. 或11.12.①②解得.故答案为:.解析:∵直线与双曲线的函数图象都关于原点中心对称,∴点与点关于原点中心对称,∴.故答案为:.解析:因为为中点,所以,,.所以≌.故答案为:为中点(答案不唯一).解析:由图形可知,,,∴.故答案为:.解析:若丙第一个购票,并需要购买张相邻座位的票,座位号由到,要使丙所购票的座位号最小,丙只能够选择购买,,,这个座位,此时丙的左边有个座位,丙的右边有个座位,如果甲第个购买票,甲需要购买张相邻座位的票,此时甲可以购买,或,;若甲买,,此时甲的左边剩张票,丙的右边剩张票,要满足题意要求,丁只能购买,,,,这张票,而乙13.为中点(答案不唯一)14.15.丙选:,,,, 甲选:,, 丁选:,,,,, 乙选:,,16.买张相邻座位的票且座位号之和最小,只能是,,,即选票顺序为:丙选:,,,,甲选:,,丁选:,,,,,乙选:,,;若丙第一个购票,并需要购买张票,座位号由到,要使丙所购票的座位号最小,丙只能够选择购买,,,这个座位,此时丙的左边有个座位,丙的右边有个座位,如果甲第个购买票,甲需要购买张票,此时甲可以购买,或,;若甲买,,此时甲的右边有个座位,丙的左边有个座位,剩下的乙要选个座位,丁需要购买个座位,而且所选座位需要相邻,则乙只能选,,,而丁要在,,,,,中间选个相邻座位且座位号之和最小,丁只能选:,,,,,即选票顺序为:丙选:,,,,甲选:,,乙选:,,,丁选:,,,,,故选票顺序为:丙选:,,,,甲选:,,丁选:,,,,,乙选:,,;或选票顺序为:丙选:,,,,甲选:,,乙选:,,,丁选:,,,,.解析:原式..17.(1)(2)解析:,,故.∴不等式组解集为.解析:原式,∵,∴,∴,∴原式.解析:画图如下:∵,∴,∵,∴点在⊙上,又∵点、都在⊙上,.18..19.(1)画图见解析.(2) ; 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半20.(1)(2)(1)∴(在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半),∴.解析:∵四边形为菱形,∴点为中点,∵点为中点,∴为的中位线,∴,∵,∴四边形为平行四边形,∵,∴平行四边形为矩形.∵点为中点,,∴,∵,,∴在中,,∵四边形为菱形,∴,∴,∵四边形为矩形,∴,∴.解析:∵一次函数且由平移得到,(1)证明见解析.(2),.21.(1).(2).22.(2)(1)∴,将点代入可得,∴一次函数的解析式为.当时,函数的函数值都大于,即图象在上方,由下图可知:临界值为当时,两条直线都过点,∴当,时,的函数值都大于,又因为,所以可取值,即,所以的取值范围为.解析:连接,∵是⊙的切线,∴,∴,∵,∴,∵,∴.(1)证明见解析.(2).23.(2)(1)(2)(3)设半径为,在中,,∴,∴,,∵,∴,∵是⊙的直径,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴.解析:,∴当时,随的增大而减小,且,,开口向上,对称轴,∴当时,随的增大而减小,且,∴对于函数,当时,随的增大而减小.如图,xyO当时,;当时,,∵函数,当时,随的增大而减小;(1)减小 ; 减小 ; 减小(2)画图见解析.(3)24.(1)(2)(3)(1)(2)当时,随的增大而增大,又∵直线与函数有两个交点,∴,∴的最大值为.解析:由题意得:(千克),故答案为:.由题意得:(倍),故答案为:.由点状图表现的数据的离散程度可得:月日日波动最大,月日日波动相对稳定,月日日波动最小,∵,故答案为:.解析:∵抛物线与轴交点为,又∵抛物线对称轴为直线,∴点关于对称轴对称点一定在抛物线上,∴当时,,,.∵,(1)(2)(3).25.(1),.(2).26.(1)(2)∴抛物线开口向上,∵抛物线对称轴为直线,∴当时,随增大而增大,当时,随增大而减小,∴当时,恒成立,当时,,与题意中的矛盾,故恒不成立.当时,,即,∴,∵,∴,∴,∴对于,都有,的取值范围是.解析:∵是的中点,是线段的中点,∴为的中位线,∴,∵,∴,∵,∴,∴四边形为矩形∴,∴,∴,∴.过点作的平行线交延长线于点,连接,(1).(2);证明见解析.27.(1)∵,∴,,∵是的中点,∴,∴≌,∴,,∵,∴是线段的垂直平分线,∴,∵,,∴,在中,,∴.解析:∵平移线段得到弦、,∴,,∴,∴这两条弦的位置关系是平行,由图可知,点与点、、、的组成线段中,线段的长度最小,(1)平行 ; (2).(3).28.(2)(3)∴连结点与点的线段的长度等于线段到的平移距离.如图,线段在直线上,平移之后与圆相交,得到的弦为,,过点作于点,交弦于点,,令,直线与轴交点为,直线与轴夹角为,∴,由垂径定理得:,∴.如图,线段的位置变换,可以看做是以点为圆心,半径为的圆,只需在找到与之平行,且长度为的弦即可:点到的距离为.如图,平移距离的最小值即点到的最小值:.平移距离的最大值即点到的最大值:.微信公众号:每日一题高中数学所以的取值范围为:.21。
2020年北京市中考数学试卷附答案解析版
绝密★启用前 在
2020 年北京市高级中等学校招生考试
数学
此
考生须知:
1.本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟.
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号.
答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
(2)当点 E 在线段 CA 的延长线上时,依题意补全图 2,用等式表示线段 AE , EF , BF 之间的数量关系,并证明.
28.在平面直角坐标系 xOy 中, O 的半径为 1, A,B 为 O 外两点, AB 1 . 给出如下定义:平移线段 AB ,得到 O 的弦 AB( A,B 分别为点 A,B 的对应点), 线段 AA 长度的最小值称为线段 AB 到 O 的“平移距离”. 数学试卷 第 7 页(共 8 页)
(2)若点 A,B 都在直线 y 3x 2 3 上,记线段 AB 到 O 的“平移距离”为 d1 ,求
d1 的最小值;
3
(3)若点
A
的坐标为
2, 2
,记线段
AB
到
O
的“平移距离”为
d2
,直接写出
d2
的
取值范围.
(1)如图 1,当 E 是线段 AC 的中点时,设 AE a , BF b ,求 EF 的长(用含 a,b 的式子表示);
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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2020年北京中考数学试卷(WORD版含答案)
2020年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。
1. 7的相反数是A.17B.7 C.17-D.7-2. 改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。
将300670用科学记数法表示应为A.60.3006710⨯ B.53.006710⨯ C.43.006710⨯ D.430.06710⨯3. 若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥主视图左视图俯视图4. 若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是。
A.10B.9C.8D.65. 某班共有41名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是A.0B.141C.241D.16. 某班派9名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位:千克):67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,617. 把3222x x y xy -+分解因式,结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+C.()2x x y +D.()2x x y -8. 如图,C 为⊙O 直径AB 上一动点,过点C的直线交⊙O 于D 、E 两点, 且∠ACD=45°,DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB上运动时,设AF=x ,DE=y ,下列中图象中,能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题(本题共16分,每小题4分)9. 不等式325x +≥的解集是 .10.如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,E为BC 上一点,若∠CEA=28,则∠ABD= °. 11. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式,其中,m k 为常数,则m k += .12. 如图,正方形纸片ABCD 的边长为1,M 、N 分别是AD 、BC 边上的点,将纸片的一角沿过点B 的直线折叠,使A 落在MN 上,落点记为A ′,折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点,则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点(2n ≥,且n 为整数),则A ′N= (用含有n 的式子表示)三、解答题(本题共30分,每小题5分)13. 计算:101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭14. 解分式方程:6122x x x +=-+15. 已知:如图,在△ABC 中,∠ACB=90,CD AB ⊥于点D,点E 在 AC 上,CE=BC,过E点作AC 的垂线,交CD 的延长线于点F .求证:AB=FC16. 已知2514x x -=,求()()()212111x x x ---++的值17. 如图,A 、B 两点在函数()0m y x x=>的图象上.(1)求m 的值及直线AB 的解析式;(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。
【附2套中考卷】2020年北京市中考《考试说明》解读:数学
2020年北京市中考《考试说明》解读:数学2019年北京市中考《考试说明》发布。
今年中考考试说明与去年相比总体稳定,局部有微调,突出了对中华优秀传统文化和法治的考查。
如语文学科依据《课程标准》增加对书法内容的考查,道德与法治学科将《青少年法治教育大纲》的内容要求纳入考试范围等。
下面就让我们来看看中考各科《考试说明》有哪些重要修订吧~指导思想全面贯彻党的教育方针,落实立德树人根本任务,从适应首都城市战略定位对多样化高素质人才的需求出发,认真总结经验,突出问题导向,深化考试内容改革,坚持正确育人导向,促进学生健康成长,培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。
基本原则1、依据《义务教育课程标准(2011年版)》,贯彻落实《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》,做到科学、公平、准确、规范。
2、重视发挥考试的育人功能,在考试内容中融入社会主义核心价值观和中华优秀传统文化;注重考查学生九年义务教育学习的积累;注重考查基础知识、基本技能、基本思想和基本能力;注重考查学生独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
3、体现学科特点,重视学科素养和思维方法的培养,有利于激发学生的学习兴趣和潜能。
学科修订情况数学2019年北京市中考数学学科《考试说明》(以下简称“2019年《考试说明》”)确定了《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围,明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”,通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构,通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。
1、调整部分考试内容的知识层次要求依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》的课程内容要求,对“考试内容的知识层次要求”进行优化,体现出知识结构体系的整体性与内在联系。
例如,将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求,B级要求调整到“有理数”的B级要求;将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。
年北京中考数学和语文《考试说明》.doc
2019年北京中考数学和语文《考试说明》2019年北京中考数学和语文《考试说明》2019年北京中考语文《考试说明》出炉2019年北京市中考语文学科《考试说明》(以下简称2019年《考试说明》),确定了语文学科考试以《义务教育语文课程标准(2011年版)》规定的课程目标与内容为考试范围。
修订后,调整了考试内容和要求,进一步明确了基础运用和古诗文阅读的内容;调整了试卷的题型及分数分配,优化了2019年中考语文学科的试卷结构;调整了参考样题,体现命题指导思想和改革方向;调整了附录内容,兼顾不同教材的变化。
1、调整考试内容和要求,加强对中华民族优秀传统文化的考查。
依据《义务教育语文课程标准(2011年版)》中要继承和发扬中华优秀文化传统的课程基本理念,在基础运用中,增加了认识篆、隶、草、楷、行五种字体,了解其大致演变过程的表述,强化对书法常识和书法欣赏的考查;在古诗文阅读中,增加了对诗歌中感人的情境和形象,能说出自己的体验在古诗文学习中,理解中华民族优秀传统文化的丰富内涵,从中汲取民族文化智慧,受到熏陶感染的表述。
2、调整试卷结构中试卷的题型及分数分配,优化试卷结构。
对试卷的题型及分数分配中选择题和填空题、简答题等的分值进行了适当的调整,在有利于提升学生语文素养的前提下,保证试卷的区分效果。
3、调整部分参考样题,丰富样题类型。
依据修订指导思想,参考样题中增加了古代诗歌阅读样题,并以较好地体现了学科命题思想和改革方向的试题,对原有样题进行替换。
样题贴近学生生活,体现学科特点,凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求,强调育人立意、能力立意、文化立意。
(1)关注学科育人,注重传统文化语文课程为学生形成正确的世界观、人生观、价值观打下基础,语文学科对继承和弘扬中华民族优秀文化传统,增强民族文化认同感,增强民族凝聚力和创造力,具有不可替代的优势。
在修订过程中,增加了古代诗歌考查的样题,体现对古诗文学习中优秀传统文化的丰富内涵的考查;将2018年中考语文卷写作题编入2019年《考试说明》中,激发学生传承优秀文化的使命感。
2020中考数学说明
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Hale Waihona Puke 命 题 指 要函数 一 函 数 #!探索简单实例中的数量关系 和 变化 规律了 解 常 量变 量的意义! !!结合实例了解函数的概念和三 种表示 法能举 出 函 数 的实例! '!能 结 合 图 象 对 简 单 实 际 问 题 中 的 函 数 关 系 进 行 分 析 ! &!能确定简单实 际 问 题 中 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围并 会 求出函数值! $!能用适当的函数表示法刻画 简单实 际 问题 中变量 之 间 的关系! (!结合对函数关 系 的 分 析能 对 变 量 的 变 化 情 况 进 行 初 步讨论! 二 一 次 函 数 #!结合具体情境 体 会 一 次 函 数 的 意 义能 根 据 已 知 条 件 确定一次函数的表达式! !!会 利 用 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 的 表 达 式 ! '!能画出一次函 数 的 图 象根 据 一 次 函 数 的 图 象 和 表 达 式$+%&)#%#"探索并理解%$" 和%%" 时图 象 的 变 化 情况! &!理 解 正 比 例 函 数 !
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数 学
!!理解整式的概念掌握合并同类 项和去括号 的 法 则能 进行简单的整式 加 法 和 减 法 运 算能 进 行 简 单 的 整 式 乘 法 运 算其中多项式 相 乘 仅 指 一 次 式 之 间 以 及 一 次 式 与 二 次 式 相 乘!
2020年北京市中考数学试卷(有详细解析)
2020年北京市中考数学试卷班级:___________姓名:___________得分:___________一、选择题(本大题共8小题,共16.0分)1.如图是某几何体的三视图,该几何体是()A. 圆柱B. 圆椎C. 三棱柱D. 长方体2.2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空,6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为()A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×1033.如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1>∠4+∠5D. ∠2<∠54.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.正五边形的外角和为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数b满足−a<b<a,则b的值可以是()A. 2B. −1C. −2D. −37.不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 238.有一个装有水的容器,如图所示,容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)9. 若代数式1x−7有意义,则实数x 的取值范围是______.10. 已知关于x 的方程x 2+2x +k =0有两个相等的实数根,则k 的值是______. 11. 写出一个比√2大且比√15小的整数______.12. 方程组{x −y =13x +y =7的解为______.13. 在平面直角坐标系xOy 中,直线y =x 与双曲线y =mx 交于A ,B 两点.若点A ,B 的纵坐标分别为y 1,y 2,则y 1+y 2的值为______.14. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,点D 在BC 上(不与点B ,C 重合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD ,这个条件可以是______(写出一个即可).15. 如图所示的网格是正方形网格,A ,B ,C ,D 是网格线交点,则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为:S △ABC ______S △ABD (填“>”,“=”或“<”).16. 如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小,如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序______.三、解答题(本大题共12小题,共68.0分) 17. 计算:(13)−1+√18+|−2|−6sin45°.18.解不等式组:{5x−3>2x, 2x−13<x2.19.已知5x2−x−1=0,求代数式(3x+2)(3x−2)+x(x−2)的值.20.已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD//AB.求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP=12∠BAC.作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP就是所求作的线段.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:∵CD//AB,∴∠ABP=______.∵AB=AC,∴点B在⊙A上.又∵点C,P都在⊙A上,∴∠BPC=12∠BAC(______)(填推理的依据).∴∠ABP=12∠BAC.21.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG//EF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.22.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x>1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.23.如图,AB为⊙O的直径,C为BA延长线上一点,CD是⊙O的切线,D为切点,OF⊥AD于点E,交CD于点F.(1)求证:∠ADC=∠AOF;(2)若sinC=13,BD=8,求EF的长.24.小云在学习过程中遇到一个函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2).下面是小云对其探究的过程,请补充完整:(1)当−2≤x<0时,对于函数y1=|x|,即y1=−x,当−2≤x<0时,y1随x的增大而______,且y1>0;对于函数y2=x2−x+1,当−2≤x<0时,y2随x的增大而______,且y2>0;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当−2≤x<0时,y随x的增大而______.x0121322523…y0116167161954872…结合上表,进一步探究发现,当x≥0时,随的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中,画出当x≥0时的函数y的图象.(3)过点(0,m)(m>0)作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线l与函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点,则m的最大值是______.25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图:时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250);(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的______倍(结果保留小数点后一位);(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32.直接写出s12,s22,s32的大小关系.26.在平面直角坐标系xOy中,M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点,其中x1<x2.(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1,x2为何值时,y1=y2=c;(2)设抛物线的对称轴为x=t,若对于x1+x2>3,都有y1<y2,求t的取值范围.27.在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点.E为直线AC上一动点,连接DE.过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设AE=a,BF=b,求EF的长(用含a,b的式子表示);(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,A,B为⊙O外两点,AB=1.给出如下定义:平移线段AB,得到⊙O的弦A′B′(A′,B′分别为点A,B的对应点),线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.(1)如图,平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4,则这两条弦的位置关系是______;在点P1,P2,P3,P4中,连接点A与点______的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”;(2)若点A,B都在直线y=√3x+2√3上,记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1,求d1的最小值;),记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2,直接写出d2的(3)若点A的坐标为(2,32取值范围.答案和解析1.D解:该几何体是长方体,2.C解:36000=3.6×104,3.A解:A.∵∠1和∠2是对顶角,∴∠1=∠2,故A正确;B.∵∠2=∠A+∠3,∴∠2>∠3,故B错误;C.∵∠1=∠4+∠5,故③错误;D.∵∠2=∠4+∠5,∴∠2>∠5;故D错误;4.D解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;D、既是中心对称图形,又是轴对称图形,符合题意.5.B解:任意多边形的外角和都是360°,故正五边形的外角和的度数为360°.6.B解:因为1<a<2,所以−2<−a<−1,因为−a<b<a,所以b只能是−1.7.C解:列表如下:由表可知,共有种等可能结果,其中两次记录的数字之和为3的有2种结果, 所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12,8. B解:设容器内的水面高度为h ,注水时间为t ,根据题意得: ℎ=0.2t +10,∴容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系.9. x ≠7解:若代数式1x−7有意义,则x −7≠0, 解得:x ≠7. 10. 1解:∵关于x 的方程x 2+2x +k =0有两个相等的实数根, ∴△=22−4×1×k =0, 解得:k =1.11. 2或3(答案不唯一)解:∵1<√2<2,3<√15<4,∴比√2大且比√15小的整数2或3(答案不唯一).12. {x =2y =1解:{x −y =1 ①3x +y =7 ②,①+②得:4x =8, 解得:x =2,把x =2代入①得:y =1, 则方程组的解为{x =2y =1.13. 0解:∵直线y =x 与双曲线y =mx 交于A ,B 两点, ∴联立方程组得:{y =xy =m x,解得:{x 1=√m y 1=√m ,{x 2=−√my 2=−√m,∴y 1+y 2=0,14. BD =CD解:∵AB =AC , ∴∠ABD =∠ACD , 添加BD =CD ,∴在△ABD 与△ACD 中 {AB =AC∠ABD =∠ACD BD =CD, ∴△ABD≌△ACD(SAS), 15. =解:∵S △ABC =12×2×4=4,S △ABD =2×5−12×5×1−12×1×3−12×2×2=4, ∴S △ABC =S △ABD ,16. 丙、丁、甲、乙解:根据题意,丙第一个购票,只能购买3,1,2,4号票, 此时,3号左边有6个座位,4号右边有5个座位,即甲、乙购买的票只要在丙的同侧,四个人购买的票全在第一排,①第二个丁可以购买3号左边的5个座位,另一侧的座位甲和乙购买, 即丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、甲(6,8)、乙(10,12) 或丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、乙(6,8)、甲(10,12);②第二个由甲或乙购买,此时,只能购买5,7号票,第三个购买的只能是丁,且只能购买6,8,10,12,14号票,此时,四个人购买的票全在第一排,即丙(3,1,2,4)、甲(5,7)、丁(6,8,10,12,14)、乙(9,11) 或丙(3,1,2,4)、乙(5,7)、丁(6,8,10,12,14)、甲(9,11),因此,第一个是丙购买票,丁只要不是最后一个购买票的人,都能使四个人购买的票全在第一排,17. 解:原式=3+3√2+2−6×√22=3+3√2+2−3√2 =5.18. 解:解不等式5x −3>2x ,得:x >1,解不等式2x−13<x2,得:x<2,则不等式组的解集为1<x<2.19.解:(3x+2)(3x−2)+x(x−2)=9x2−4+x2−2x=10x2−2x−4,∵5x2−x−1=0,∴5x2−x=1,∴原式=2(5x2−x)−4=−2.20.∠BPC同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解:(1)如图,即为补全的图形;(2)证明:∵CD//AB,∴∠ABP=∠BPC.∵AB=AC,∴点B在⊙A上.又∵点C,P都在⊙A上,∴∠BPC=12∠BAC(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半),∴∠ABP=12∠BAC.21.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,∠DAO=∠BAO,∵E是AD的中点,∴AE=OE=12AD,∴∠EAO=∠AOE,∴∠AOE=∠BAO,∴OE//FG,∵OG//EF,∴四边形OEFG 是平行四边形,∵EF⊥AB,∴∠EFG=90°,∴四边形OEFG 是矩形;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,AB=AD=10,∴∠AOD=90°,∵E是AD的中点,∴OE=AE=12AD=5;由(1)知,四边形OEFG是矩形,∴FG=OE=5,∵AE=5,EF=4,∴AF=√AE2−EF2=3,∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2.22.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=x平移得到,∴k=1,将点(1,2)代入y=x+b,得1+b=2,解得b=1,∴一次函数的解析式为y=x+1;(2)把点(1,2)代入y=mx求得m=2,∵当x>1时,对于x的每一个值,函数y= mx(m≠0)的值大于一次函数y=x+1的值,∴m≥2.23.解:(1)连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,∵OF⊥AD,∴OF//BD,∴∠AOF=∠B,∵CD是⊙O的切线,D为切点,∴∠CDO=90°,∴∠CDA+∠ADO=∠ADO+∠BDO=90°,∴∠CDA=∠BDO,∵OD=OB,∴∠ODB=∠B,∴∠AOF=∠ADC;(2)∵OF//BD,AO=OB,∴AE=DE,∴OE=12BD=12×8=4,∵sinC=ODOC =13,∴设OD=x,OC=3x,∴OB=x,∴CB=4x,∵OF//BD,∴△COF∽△CBD,∴OCBC =OFBD,∴3x4x =OF8,∴OF=6,∴EF=OF−OE=6−4=2.24.减小减小减小73解:(1)当−2≤x<0时,对于函数y1=|x|,即y1=−x,当−2≤x<0时,y1随x的增大而减小,且y1>0;对于函数y2=x2−x+1,当−2≤x<0时,y2随x的增大而减小,且y2>0;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当−2≤x<0时,y 随x的增大而减小.故答案为:减小,减小,减小.(2)函数图象如图所示:(3)∵直线l与函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点,观察图象可知,x=−2时,m的值最大,最大值m=16×2×(4+2+1)=73,故答案为7325.173 2.9解:(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10+170×10+250×1030≈173(千克),故答案为:173;(2)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360≈2.9(倍),故答案为:2.9;(3)由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知,第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中,∴s12>s22>s32.26.解:(1)由题意y1=y2=c,∴x1=0,∵对称轴x=1,∴M,N关于x=1对称,∴x2−2,∴x1=0,x2=2时,y1=y2=c.(2)∵抛物线的对称轴为x=t,若对于x1+x2>3,都有y1<y2,∴t≤32.27.解:(1)∵D是AB的中点,E是线段AC的中点,∴DE//BC,DE=12BC,∵∠ACB=90°,∴∠DEC=90°,∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴四边形CEDF是矩形,∴DE=CF=12BC,∴CF=BF=b,∵CE=AE=a,∴EF=√CF2+CE2=√a2+b2;(2)AE2+BF2=EF2.证明:过点B作BM//AC,与ED的延长线交于点M,连接MF,则∠AED=∠BMD,∠CBM=∠ACB=90°,∵D点是AB的中点,∴AD=BD,在△ADE和△BDM中,{∠AED=∠BMD ∠ADE=∠BDM AD=BD,∴△ADE≌△BDM(AAS),∴AE=BM,DE=DM,∵DF⊥DE,∴EF=MF,∵BM2+BF2=MF2,∴AE2+BF2=EF2.28.P1P2//P3P4P3解:(1)如图,平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4,则这两条弦的位置关系是P1P2//P3P4;在点P1,P2,P3,P4中,连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到⊙O 的“平移距离”.故答案为:P 1P 2//P 3P 4,P 3.(2)如图1中,作等边△OEF ,点E 在x 轴上,OE =EF =OF =1,设直线y =√3x +2√3交x 轴于M ,交y 轴于N.则M(−2,0),N(0,2√3), 过点E 作EH ⊥MN 于H ,∵OM =2,ON =2√3,∴tan∠NMO =√3,∴∠NMO =60°,∴EH =EM ⋅sin60°=√32, 观察图象可知,线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 1的最小值为√32. (3)如图2中,作直线OA 交⊙O 于M ,N 过点O 作PQ ⊥OA 交,交⊙O 于P ,Q .以OA ,AB 为邻边构造平行四边形ABDO ,以OD 为边构造等边△ODB′,等边△OB′A′,则AB//A′B′,AA′的长即为线段AB 到⊙O 的“平移距离”,当点A′与M 重合时,AA′的值最小,最小值=OA −OM =52−1=32,当点A′与P 或Q 重合时,AA′的值最大最大值=√12+(52)2=√292, ∴32≤d 2≤√292.。
2023年北京中考数学真题及答案
2023年北京中考数学真题及答案考生须知1.本试卷共6页,共两部分,三道大题,28道小题.满分100分.考试时间120分钟.2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.第一部分 选择题一、选择题(共16分,每题2分)第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.截至2023年6月11日17时,全国冬小麦收款2.39亿亩,进度过七成半,将239000000用科学记数法表示应为( ) A .B .C .D .723.910⨯82.3910⨯92.3910⨯90.23910⨯2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.如图,,,则的大小为( )90AOC BOD ∠=∠=︒126AOD ∠=︒BOC ∠A .B . 36︒44︒4.已知,则下列结论正确的是(10a ->A . 11a a -<-<<C .11a a -<-<<上述结论中,所有正确结论的序号是(15.如图,是的半径,是OA O A BC16.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A,B,C,D,E,F,G七道工序,加工要求如下:①工序C,D须在工序A完成后进行,工序在工序C,D都完成后进行;(1)求证:四边形是矩形; AECF (2),,AE BE =2AB =1tan 2ACB ∠=22.在平面直角坐标系中,函数xOy y kx =+与过点且平行于x 轴的线交于点C . ()0,4(1)求该函数的解析式及点C 的坐标; (2)当时,对于x 的每一个值,函数3x <y =且小于4,直接写出n 的值.23.某校舞蹈队共16名学生,测量并获取了所有学生的身高(单位:(1)求证平分,并求DB ADC ∠BAD ∠(2)过点作交的延长线于点C CF AD ∥AB 长.25.某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略.部分内容如下.(Ⅰ)选出C 是0.990的所有数据组,并划“√”;(Ⅱ)通过分析(Ⅰ)中选出的数据,发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水1x 量之间的关系,在平面直角坐标系中画出此函数的图象;12x x +xOy结果:结合实验数据,利用所画的函数图象可以推断,当第一次用水量约为______个单位质量(精确到个位)时,总用水量最小. 根据以上实验数据和结果,解决下列问题:(1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时,与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量(结果保留小数点后一位);(2)当采用两次清洗的方式时,若第一次用水量为6个单位质量,总用水量为7.5个单位质量,则清洗后的清洁度C ______0.990(填“>”“=”或“<”).26.在平面直角坐标系中,,是抛物线xOy ()11,M x y ()22,N x y ()20y ax bx c a =++>上任意两点,设抛物线的对称轴为. x t =(1)若对于,有,求的值;11x =22x =12y y =t (2)若对于,,都有,求的取值范围.101x <<212x <<12y y <t 27.在中、,于点M ,D 是线段上的动ABC A ()045B C αα∠=∠=︒<<︒AM BC ⊥MC 点(不与点M ,C 重合),将线段绕点D 顺时针旋转得到线段.DM 2αDE(1)如图1,当点E 在线段上时,求证:D 是的中点;AC MC (2)如图2,若在线段上存在点F (不与点B ,M 重合)满足BM ,直接写出的大小,并证明.EF AEF ∠(1)如图,点()1,0A -()1,1C -【详解】如图,所有结果有4种,满足要求的结果有1种,故概率为∴,DF AC a b ==+∵,DF DE <∴,①正确,故符合要求;a b c +<23.(1),;166m =165n =(2)甲组(3)170, 172由图象可得,当第一次用水量约为4个单位质量(精确到个位)时,总用水量最小;(1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时,用水量为19-7.7=11.3,即可节水约11.3个单位质量;(2)由图可得,当第一次用水量为6个单位质量,总用水量超过的清洁度能达到0.990,第一次用水量为6个单位质量,总用水量为7.5∴,即D 是的中点; DM DC =MC (2);90AEF ∠=︒证明:如图2,延长到H 使,连接,, FE FE EH =CH AH ∵,DF DC =∴是的中位线, DE FCH V ∴,,DE CH ∥2CH DE =由旋转的性质得:,, DM DE =2MDE α∠=∴, 2FCH α∠=∵,B C α∠=∠=∴,是等腰三角形, ACH α∠=ABC A ∴,,B ACH ∠∠=AB AC =设,,则,, DM DE m ==CD n =2CH m =CM m n =+∴,DF CD n ==∴, FM DF DM n m =-=-∵, AM BC ⊥∴,BM CM m n ==+∴, ()2BF BM FM m n n m m =-=+--=∴,CH BF =在和中,,ABF △ACH A AB ACB ACH BF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴,()SAS ABF ACH ≅A A28.(1),; 1C 2C 2OC =(2)或.2313t ≤≤2633t ≤≤a 、若与相切,经过点O ,12C B O A AC 则、所在直线为: 12C B 1AC 0y x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩①当S 位于点时,为()0,3M MP A ∵,的半径为1,且()0,3M O A MP ∴, OP MP ⊥。
2024年北京市中考数学试题(含答案解析)
2.【答案】B
【详解】解:∵ ,
∴ ,
∵ , ,
∴ ,
3.【答案】C
【详解】解:A、由数轴可知 ,故本选项不符合题意;
B、由数轴可知 ,由绝对值的意义知 ,故本选项不符合题意;
C、由数轴可知 ,而 ,则 ,故 ,故本选项符合题意;
D、由数轴可知 ,而 ,因此 ,故本选项不符合题意.
(1)当 时,求抛物线的顶点坐标;
(2)已知 和 是抛物线上的两点.若对于 , ,都有 ,求 的取值范围.
27.已知 ,点 , 分别在射线 , 上,将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ,过点 作 的垂线交射线 于点 .
(1)如图1,当点 在射线 上时,求证: 是 的中点;
(2)如图2,当点 在 内部时,作 ,交射线 于点 ,用等式表示线段 与 的数量关系,并证明。
7.下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
(1)如图,以点 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 , 于点 , ;
(2)作射线 ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交 于点 ;以点 为圆心, 长为半径画弧,两弧交于点 ;
(3)过点 作射线 ,则 .
上述方法通过判定 得到 ,其中判定 的依据是()
A.三边分别相等的两个三角形全等
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
乙
丙
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,则这三位选手中排序最靠前的是____________,表中 ( 为整数)的值为____________.
24.如图, 是 的直径,点 , 在 上, 平分 .
(1)求证: ;
(2)延长 交 于点 ,连接 交 于点 ,过点 作 的切线交 的延长线于点 .若 , ,求 半径的长.
北京市2020年中考考试说明及详细解读—数学
2020年中考数学考试说明——北京一、考试范围数学学科考试以教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的“课程目标”与“内容标准”的规定为考试范围,参考《义务教育数学课程标准(2019年版)》的理念和精神,适当兼顾北京市现行不同版本教材和教学实际情况。
二、考试内容和要求考试内容是指《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中所规定的学习内容。
关于考试内容的要求划分为A、B、C三个层次。
A:能对所学知识有基本的认识,能举例说明对象的有关特征,并能在具体情境中进行辨认,或能描述对象的特征,并能指出此对象与有关对象的区别和联系。
B:能在理解的基础上,把知识和技能运用到新的情境中,解决有关的数学问题和简单的实际问题。
C:能通过观察、实验、推理和运算等思维活动,发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系;能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法,实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。
数学学科中考注重考查初中数学的基础知识、基本技能和基本思想方法;考查数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、推理能力、发现问题和分析解决问题的能力,以及应用意识等。
考试内容和考试要求细目表考试内容考试要求A B C数与代数数与式有理数理解有理数的意义能比较有理数的大小无理数了解无理数的概念能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围平方根、算术平方根了解开方与乘方互为逆运算,了解平方根及算术平方根的概念,会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算的方法,求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根会用立方运算的方法,求某些数的立方根实数了解实数的概念会进行简单的实数运算数轴能用数轴上的点表示有理数;知道实数与及其与整式乘法之间的关系法(直接利用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数)知识进行代数式的变形,解决有关问题分式的概念了解分式的概念,能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质,并能进行简单的变形能用分式的基本性质进行约分和通分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算;会选用恰当方法解决与分式有关的问题二次根式及其性质了解二次根式的概念,会确定二次根式有意义的条件能根据二次根式的性质对代数式作简单变形;能在给定的条件下,确定字母的值二次根式的化简和运算了解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简,会进行二次根式的混合运算(不要求分母有理化)数与代数方程与不等式方程知道方程是刻画现实世界数量关系的一个数学模型能够根据具体问题中的数量关系,列出方程;掌握等式的基本性质方程的解了解方程的解的概念;能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理会由方程的解求方程中待定系数的值;用观察、画图等方法估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概念熟练掌握一元一次方程的解法会运用一元一次方程解决简单的实际问题二元一次方程组了解二元一次方程(组)的有关概念;知道代入消元法、加减消元法的意义掌握代入消元法和加减消元法;能选择适当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题分式方程了解分式方程的概念会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个);会对分式方程的解进行检验会运用分式方程解决简单的实际问题一元二次方程了解一元二次方程的概念,理解配方法,会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程,理解各种解法的依据能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围;能选择适当的方法解一元二次方程;会用一元二次方程根的判别式判断根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围;会运用一元二次方程解决简单的实际问题不等式(组)了解不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)不等式的性质理解不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实数的大小解一元一次不等式(组)了解一元一次不等式(组)的解的意义,会在数轴上表示或判定其解集会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式解决简单问题函数函数及其图象了解常量和变量的意义;了解函数的概念和三种表示方法;能举出函数的实例;会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求函数值能用适当的函数表示法刻画简单问题中变量之间的关系能探索具体问题中的数量关系和变化规律,并用函数加以表示;结合函数关系的分析,能对变量的变化趋势进行初步推测;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析一次函数理解正比例函数;了解一次函数的意义,会画出一次函数的图像;理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式;会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标;能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题反比例函数了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题二次函数了解二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式;能从图象上认识二次函数的能用二次函数解决简单的实际问题;能解决二次函数与其他知识综合的有关性质;会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标,会确定图象的顶点、开口方向和对称轴;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解问题空间与图形图形与证明命题了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件和结论;了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立时其逆命题不一定成立;了解反例的作用,知道列举反例可以判断一个命题是假命题推理与证明理解证明的必要性;了解反证法的含义掌握用综合法证明的格式,证明的过程要步步有据会用归纳和类比进行简单的推理图形与坐标平面直角坐标系认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标;了解特殊位置的点的坐标特征能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;会由点的特殊位置,求点的坐标中相关字母的范围;会求点到坐标轴的距离;在同一直角坐标系中,会求图形变换后点的坐标灵活运用不同的方式确定物体在坐标平面内的位置图形的认识立体图形、视图和展开图会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图);能根据三视图描述基本几何体;了解直棱柱、圆锥的侧面展开图;了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)三者之间的关系;观察与现实生活有关的图片,并能对其几何图形的形状、大小和相互位置会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述实物原型;能根据直棱柱、圆锥的展开图判断立体图形作简单的描述中心投影与平行投影了解中心投影和平行投影线段、射线和直线会表示点、线段、射线、直线,知道它们之间的联系与区别;结合图形理解两点之间距离的概念;会比较两条线段的大小,并能进行与线段有关的简单计算会用尺规作图:作一条线段等于已知线段,作线段的垂直平分线;会用线段中点的知识解决简单问题;结合图形认识线段间的数量关系会运用两点之间的距离解决有关问题注:对于尺规作图题,要求会写已知、求作和作法。
北京2020年度届中考数学试卷~及~答案内容解析(Word版)
文档来源为 : 从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.北京市 2018 年中考数学试卷1.本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题,满分100 分.考试时间120 分钟.考生须知2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共16 分,每小题 2 分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.下列几何体中,是圆柱的为A.B.C.D.【答案】 A【解析】 A 选项为圆柱, B 选项为圆锥, C 选项为四棱柱, D 选项为四棱锥.【考点】立体图形的认识2.实数 a , b , c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是A . | a | 4 B. c b 0 C. ac 0 D . a c 0【答案】 B【解析】∵ 4 a 3,∴ 3 a 4 ,故 A 选项错误;数轴上表示 b 的点在表示 c 的点的左侧,故 B 选项正确;∵ a 0 , c 0 ,∴ ac 0 ,故C选项错误;∵ a 0 , c 0 , a c ,∴ a c 0 ,故 D 选项错误.【考点】实数与数轴x y 3 3.方程组8 y 的解为3 x 14x 1B.x 1 x 2 x 2A .2 y 2 C.1D .1y y y 【答案】 D【解析】将 4 组解分别代入原方程组,只有 D 选项同时满足两个方程,故选 D .【考点】二元一次方程组的解4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35 个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则 FAST 的反射面积总面积约为A . 7.14 103 m2 B. 7.14 104 m2 C. 2.5 105 m2 D. 2.5 106 m2【答案】 C【解析】7140 35 249900 2.55 210 ( m ),故选 C.【考点】科学记数法5.若正多边形的一个外角是60 ,则该正多边形的内角和为文档来源为 : 从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . A . 360 B . 540C . 720D . 900【答案】 C【解析】由题意,正多边形的边数为3606 ,其内角和为 n 2 180720 .n60【考点】正多边形,多边形的内外角和.226.如果 a b 23 ,那么代数式 (ab b )a 的值为2aa bA . 3B .2 3C .3 3D .4 3【答案】 A222a b【解析】原式a b 2ab aaa b ,∵ a b 2 3,∴原式2a2a a ba b23 .【考点】分式化简求值,整体代入.7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度 y (单位: m )与水平距离 x (单位: m )近似满足函数关系 y ax 2bx c ( a0 ).下图记录了某运动员起跳后的x 与 y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 A . 10m B . 15mC . 20mD . 22.5m【答案】 B【解析】设对称轴为 x h ,由( 0 , 54.0 )和( 40 , 46.2 )可知, 04020 ,h2由( 0 , 54.0 )和( 20 , 57.9 )可知, 0 20 10,h2∴ 10 h 20 ,故选 B .【考点】抛物线的对称轴.8.右图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个 结论:①当表示天安门的点的坐标为( 0,0),表示广安门的点的坐标为 ( 6 , 3 )时,表示 左安门的点的坐标为( 5, 6 );②当表示天安门的点的坐标为( 0,0),表示 广安门的点的坐标为(12 , 6 )时,表示左安门的点的坐标为( 10, 12 ); ③当表示天安门的点的坐标为( 1,1),表示 广安门的点的坐标为(11 , 5 )时,表示左安门的点的坐标为( 11, 11 );④当表示天安门的点的坐标为( 1.5 , 1.5 ),表示广安门的点的坐标为 ( 16.5 , 7.5 )时,表示左安门的点的坐标为 ( 16.5 , 16.5 ).上述结论中,所有正确结论的序号是A .①②③B.②③④C.①④ D .①②③④【答案】 D【解析】显然①②正确;③是在②的基础上,将所有点向右平移个单位,再向上平移个单位得到,故③正确;④是在“当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(18 ,9 )时,表示左安门的点的坐标为(15 ,18 )”的基础上,将所有点向右平移 1.5 个单位,再向上平移 1.5 个单位得到,故④正确.【考点】平面直角坐标系,点坐标的确定,点的平移二、填空题(本题共16 分,每小题 2 分)9.右图所示的网格是正方形网格,BAC ________DAE .(填“ ”,“ ”或“ ”)【答案】【解析】如下图所示,△ AFG 是等腰直角三角形,∴FAG BAC 45 ,∴BAC DAE .另:此题也可直接测量得到结果.【考点】等腰直角三角形EBD C A10.若x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是 _______.【答案】 x≥0【解析】被开方数为非负数,故x ≥ 0 .【考点】二次根式有意义的条件.11.用一组 a ,b ,c 的值说明命题“若a b ,则 ac bc ”是错误的,这组值可以是a _____,b ______ ,c _______.【答案】答案不唯一,满足 a b , c ≤ 0 即可,例如:, 2 , 1 【解析】不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.【考点】不等式的基本性质12 .如图,点A,B,C,D在O上, CB CD , CAD 30 ,ACD 50 ,则ADB ________.【答案】 70【解析】∵ CB CD ,∴CAB CAD 30 ,∴BAD 60 ,∵ ABD ACD 50 ,∴ ADB 180 BAD ABD 70 .【考点】圆周角定理,三角形内角和定理13.如图,在矩形 ABCD 中, E 是边 AB 的中点,连接 DE 交对角线 AC 于点 F ,若 AB 4 ,AD 3 ,则 CF 的长为 ________.【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形,∴ AB CD 4, AB∥CD ,ADC 90 ,在 Rt△ ADC 中,ADC 90 ,∴ AC AD 2 CD 2 5 ,∵ E是 AB中点,∴ AE 1AB1CD ,2 2∵ AB∥ CD ,∴AFAE 1 ,∴ CF 2 AC 10 .CF CD 2 3 3【考点】矩形的性质,勾股定理,相似三角形的性质及判定14.从甲地到乙地有 A ,B , C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500 个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:公交车用时公交车用时的频数合计线路A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500C 45 265 167 23 500早高峰期间,乘坐_________(填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大.【答案】 C【解析】样本容量相同, C 线路上的公交车用时超过45 分钟的频数最小,所以其频率也最小,故选C.【考点】用频率估计概率15.某公园划船项目收费标准如下:船型两人船四人船六人船八人船(限乘两人)(限乘四人)(限乘六人)(限乘八人)每船租金90 100 130 150(元 /小时)某班 18 名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为 1 小时,则租船的总费用最低为 ________元.【答案】 380【解析】租用四人船、六人船、八人船各 1 艘,租船的总费用为100 130 150(元)380【考点】统筹规划16. 2017 年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.【答案】【解析】从左图可知,创新综合排名全球第22,对应创新产出排名全球第11;从右图可知,创新产出排名全球第11,对应创新效率排名全球第3.【考点】函数图象获取信息三、解答题(本题共68 分,第 17-22 题,每小题 5 分,第23-26 题,每小题 6 分,第 27,28 题,每小题7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线及直线外一点 P .求作: PQ ,使得 PQ ∥ l .文档来源为 : 从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.作法:如图,①在直线上取一点 A ,作射线PA ,以点 A 为圆心,AP 长为半径画弧,交PA 的延长线于点 B;②在直线上取一点 C (不与点 A 重合),作射线BC ,以点 C 为圆心, CB 长为半径画弧,交 BC 的延长线于点Q ;③作直线 PQ .所以直线 PQ 就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AB _______, CB _______,∴PQ ∥ l ( ____________ )(填推理的依据).【解析】( 1)尺规作图如下图所示:(2) PA , CQ ,三角形中位线平行于三角形的第三边.【考点】尺规作图,三角形中位线定理18.计算: 4sin 45 ( π 2)0 18 | 1|.2【解析】解:原式4 1 32 1 22.2【考点】实数的运算3( x 1) x 119.解不等式组:x 9 .22x【解析】解:由①得,x 2 ,由②得, x 3 ,∴不等式的解集为 2 x 3 .【考点】一元一次不等式组的解法20.关于 x 的一元二次方程ax2 bx 1 0 .( 1)当 b a 2 时,利用根的判别式判断方程根的情况;( 2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的 a , b 的值,并求此时方程的根.【解析】( 1)解:由题意: a 0 .∵ b 2 4 a a 2 24 0 ,4a a2∴原方程有两个不相等的实数根.( 2)答案不唯一,满足b2 4a 0 ( a 0 )即可,例如:解:令 a 1 , b 2 ,则原方程为x2 2x 1 0 ,解得: x1 x2 1 .【考点】一元二次方程21.如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥ DC , AB AD ,对角线 AC ,BD 交于点 O , AC 平文档来源为: 从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.分 BAD ,过点 C ( 1)求证:四边形作 CEABCDAB 交 AB 的延长线于点是菱形;E ,连接OE .(2)若 AB 5 , BD 【解析】( 1)证明:∵2,求 OEAB∥CD的长.∴CAB ACD∵AC 平分BAD∴CAB CAD∴CAD ACD∴AD CD又∵ AD AB∴AB CD又∵ AB∥CD∴四边形 ABCD 是平行四边形又∵ AB AD∴ABCD 是菱形(2)解:∵四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC 、 BD 交于点 O .∴ AC BD.OA OC 1AC ,OB OD1BD ,2 2∴ OB 11 .BD2在 Rt△ AOB 中,AOB 90 .∴OA2OB2.AB 2∵ CE AB ,∴ AEC 90 .在 Rt△ AEC 中,AEC 90 .O为 AC 中点.∴ OE 1OA 2 .AC2【考点】菱形的性质和判定,勾股定理,直角三角形斜边中线22.如图, AB 是O 的直径,过O 外一点 P 作 O 的两条切线 PC ,PD ,切点分别为 C ,D,连接 OP,CD.(1)求证: OP CD ;( 2)连接 AD , BC ,若DAB 50 , CBA 70 , OA 2 ,求 OP 的长.【解析】( 1)证明:∵ PC 、 PD 与⊙ O 相切于 C 、 D .∴PC PD,OP平分CPD .在等腰△ PCD 中, PC PD , PQ平分CPD .∴PQ CD 于Q,即 OP CD .( 2)解:连接 OC 、 OD .∵OA ODP D∴OAD ODA 50Q C ∴AOD 180 OAD ODA 80文档来源为 : 从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 同理:BOC 40∴ COD 180AOD BOC 60 .在等腰 △COD 中, OC OD . OQ CD∴ DOQ1 30 .COD2∵PD 与⊙O 相切于 D . ∴ ODDP . ∴ ODP90 .在 Rt △ ODP 中, ODP 90 , POD30∴ OPOD OA 2 4 .cos PODcos303 332【考点】切线的性质,切线长定理,锐角三角函数23.在平面直角坐标系 xOy 中,函数 k( x0 )的图象 G 经过点 A ( 4 , 1),直线yxl ∶y1x b 与图象 G 交于点 B ,与 y 轴交于点 C .4( 1)求 k 的值;( 2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G 在点 A , B 之间的部分与线段 OA ,OC , BC 围成的区域(不含边界)为 W .①当 b1 时,直接写出区域W 内的整点个数;②若区域 W 内恰有 4 个整点,结合函数图象,求 b 的取值范围.【解析】( 1)解:∵点 A ( 4, 1)在 yk( x 0 )的图象上.x∴ k1 , 4 ∴ k 4 .( 2)① 3 个.(1, 0),(2, 0),(3, 0).② a .当直线过( 4,0)时:14 b 0 ,解得 b1415 b 0,解得 b5b .当直线过( 5, 0)时:44c .当直线过( 1, 2)时:11 b2,解得 b 7 44 1 1 b3,解得 b 11d .当直线过( 1,3)时:44∴综上所述:5≤ b1 或 7 b ≤ 11.4 4 4【考点】一次函数与反比例函数综合,区域内整点个数问题24.如图, Q 是 AB 与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦 AB 上一动点, 连接 PQ并延长交 AB 于点 C ,连接 AC .已知 AB6cm ,设 A , P 两点间的距离为 x cm , P ,C 两点间的距离为 y 1 cm , A , C 两点间的距离为y 2 cm .文档来源为 : 从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1, y2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:( 1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1, y2与 x的几组对应值;012345 6( 2)在同一平面直角坐标系xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点( x , y1),( x , y2),并画出函数y1 , y2的图象;( 3)结合函数图象,解决问题:当△ APC 为等腰三角形时,AP 的长度约为 ____ cm .【解析】( 1) 3.00(2)如下图所示:(3) 3.00 或 4.83 或 5.88 .如下图所示,个函数图象的交点的横坐标即为所求.【考点】动点产生的函数图象问题,函数探究25.某年级共有300 名学生.为了解该年级学生 A ,B 两门课程的学习情况,从中随机抽取60 名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a . A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成 6 组: 40 ≤ x 50 , 50 ≤ x 60 ,60 ≤ x 70 , 70 ≤ x 80 , 80 ≤ x 90 , 90 ≤ x ≤ 100 );b . A 课程成绩在 70 ≤ x 80 这一组是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 7979.5c. A, B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:课程平均数中位数众数AB7083根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中 m 的值;(2)在此次测试中,某学生的 A 课程成绩为 76 分, B 课程成绩为 71 分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 ________(填“A”或“B”),理由是 _______;( 3)假设该年级学生都参加此次测试,估计 A 课程成绩超过75.8 分的人数.【解析】( 1) 78.75( 2) B.该学生 A 课程分数低于中位数,排名在中间位置之后,而 B 课程分数高于中位数,排名在中间位置之前.( 3)解:抽取的60 名学生中. A 课程成绩超过75.8 的人数为36 人.∴36300180 (人)60答:该年级学生都参加测试.估计 A 课程分数超过75.8 的人数为180 人.【考点】频数分布直方图,中位数,用样本估计总体文档来源为 : 从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .26.在平面直角坐标系xOy 中,直线 y 4 x 4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A , B ,抛物线25 个单位长度,得到点 C .y ax bx 3a 经过点 A ,将点 B 向右平移( 1)求点 C 的坐标;( 2)求抛物线的对称轴;( 3)若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围.【解析】( 1)解:∵直线y 4 x 4 与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B .∴ A ( 1, 0), B (0,4)∴ C (5,4)( 2)解:抛物线 y ax2 bx 3a 过 A (1, 0)∴ a b 3a 0 .∴ y 2 2ax 3aax∴对称轴为x2a1 .2a( 3)解:①当抛物线过点 C 时.25a 10a 3a 4 ,解得 a 1 .3②当抛物线过点 B 时.3a 4 ,解得 a 4 .3③当抛物线顶点在BC 上时.此时顶点为(1, 4)∴ a 2a 3a 4 ,解得 a 1 .∴综上所述 a 4 或a ≥1或 a 1 .3 3【考点】一次函数与坐标轴的交点,点的平移,抛物线对称轴,抛物线与线段交点问题27.如图,在正方形 ABCD 中, E 是边AB 上的一动点(不与点 A , B 重合),连接 DE ,点 A 关于直线 DE 的对称点为 F ,连接 EF 并延长交 BC 于点 G ,连接 DG ,过点 E 作EH DE 交 DG 的延长线于点H ,连接 BH .( 1)求证: GF GC ;(2)用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系,并证明.【解析】( 1)证明:连接 DF .∵A,F关于 DE 对称.∴AD FD.AE FE.在△ ADE 和△FDE 中.∴ △ ADE ≌△ FDE∴DAE DFE .∵四边形 ABCD 是正方形D CG∴AC 90.AD CDFH ∴DFE A 90∴DFG 180DFE 90 A E B文档来源为 : 从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.∴DFG C∵AD DF.AD CD∴DF CD在 Rt △ DCG 和 Rt△DFG .∴ Rt △ DCG ≌ Rt△DFG∴CG FG.(2)BH 2AE .证明:在 AD 上取点 M 使得 AM AE ,连接 ME .∵四这形 ABCD 是正方形.∴AD AB. A ADC 90 .∵ △DAE ≌ △DFED C∴ADE FDE同理:CDG FDG∴EDG EDF GDFG ∵DE EH∴DEH 90 MFH∴EHD 180 DEH EDH 45 A E B∴EHD EDH∴DEEH.∵A90∴ADE AED 90∵DEH 90∴AED BEH 90∴ADE BEH∵AD AB. AM AE∴DM EB在△DME 和△EBH 中∴ △DME ≌ △EBH∴ME BH在 Rt △ AME 中, A 90 , AE AM .∴ ME AE2AM 22AE∴BH2AE.【考点】正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质与判定28.对于平面直角坐标系xOy 中的图形 M , N ,给出如下定义:P 为图形 M 上任意一点,Q 为图形 N 上任意一点,如果P , Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形 M , N 间的“闭距离”,记作 d ( M , N ).已知点 A(2,6), B(2,2),C (6,2).10文档收集于互联网,已整理,w ord 版本可编辑 .11 / 12文档来源为 : 从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .直接写出 k 的取值范围;( 3)T 的圆心为 T (, 0),半径为1.若 d (T ,△ ABC ) 1 ,直接写出的取值范围.【解析】( 1)如下图所示:∵B(2,2),C(6,2)∴D (0, 2)∴ d ( O ,△ ABC )OD 2( 2) 1 ≤ k 0 或 0k ≤ 1( 3) t 4 或 0 ≤ t ≤ 4 2 2 或 t 4 2 2 .【考点】点到直线的距离,圆的切线11文档收集于互联网,已整理,w ord 版本可编辑 .12 / 12。
【附2套中考卷】2020年北京中考数学《考试说明》出炉
2020年北京中考数学《考试说明》出炉2019年北京市中考数学学科《考试说明》(以下简称“2019年《考试说明》”)确定了《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围,明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”,通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构,通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。
1、调整部分考试内容的知识层次要求依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》的课程内容要求,对“考试内容的知识层次要求”进行优化,体现出知识结构体系的整体性与内在联系。
例如,将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求,B级要求调整到“有理数”的B级要求;将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。
2、更换部分参考样题“参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。
用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换,使“参考样题”能更好地体现学科本质,贴近社会、贴近学生生活,凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求,引导学生积极思考,体现能力培养和价值观教育。
(1)关注四基要求体现数学基础《义务教育数学课程标准(2011版)》指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
”在调整样题过程中,注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识,突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。
例如,将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。
(2)关注教学过程体现数学本质《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程,积累数学活动经验,感悟数学思想。
”在调整样题过程中,注重关注学生的数学学习完整过程,体现学生日常学习积累的活动经验。
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2020年北京中考数学《考试说明》出炉2019年北京市中考数学学科《考试说明》(以下简称“2019年《考试说明》”)确定了《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围,明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”,通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构,通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。
1、调整部分考试内容的知识层次要求依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》的课程内容要求,对“考试内容的知识层次要求”进行优化,体现出知识结构体系的整体性与内在联系。
例如,将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求,B级要求调整到“有理数”的B级要求;将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。
2、更换部分参考样题“参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。
用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换,使“参考样题”能更好地体现学科本质,贴近社会、贴近学生生活,凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求,引导学生积极思考,体现能力培养和价值观教育。
(1)关注四基要求体现数学基础《义务教育数学课程标准(2011版)》指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
”在调整样题过程中,注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识,突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。
例如,将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。
(2)关注教学过程体现数学本质《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程,积累数学活动经验,感悟数学思想。
”在调整样题过程中,注重关注学生的数学学习完整过程,体现学生日常学习积累的活动经验。
例如,将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》中。
(3)关注实践能力体现应用价值现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题,通过建立数学模型用数学的方法解决现实问题,体现了数学的应用价值。
在调整样题过程中,扩大选材范围,加强与学生生活实际的联系,贴近生活,注重体现学生知识运用能力和实践能力,考查学生做事能力。
例如,将2018年中考数学卷第14、15题编入2019年《考试说明》中。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图,OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥,垂足分别为A 、B ,下列结论中不一定成立的是( )A .PA PB = B .PO 平分APB ∠C .OA OB =D .AB 垂直平分OP2.一个几何体由一些小正方体摆成,其主视图与左视图如左图所示.其俯视图不可能是( )A. B. C. D.3.小明总结了以下结论:①a(b+c)=ab+ac ;②a(b ﹣c)=ab ﹣ac ;③(b ﹣c)÷a=b÷a﹣c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0);其中一定成立的个数是( ) A .1 B .2C .3D .44.不等式组214(1)x xx x -⎧⎨--⎩的解集为( )A .x >0B .x >1C .无解D .0<x <15.已知22x y =-⎧⎨=⎩是方程kx+2y =﹣2的解,则k 的值为( )A .﹣3B .3C .5D .﹣56.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的( ) A .众数B .方差C .中位数D .平均数7.如图,四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形,边OA 在x 轴上,边OB 在y 轴上,点D 在边CB 上,反比例函数8y x=,在第二象限的图像经过点E ,则正方形AOBC 与正方形CDEF 的面积之差为( )A.6B.8C.10D.128.下列实数3-、4、0、π中,无理数是( ) A .3-B .4C .0D .π9.某同学做了四道题:①3m+4n=7mn ;②(﹣2a 2)3=﹣8a 6;③6x 6÷2x 2=3x 3;④y 3•xy 2=xy 5,其中正确的题号是( ) A .②④B .①③C .①②D .③④ 10.据国家统计局统计,2018年全国居民人均可支配手入元,比上年名义增长,扣除价格因素,实际增长.将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.11.如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体,它的左视图是( )A. B. C. D.12.如图,在二次函数y =ax 2+bx+c(a≠0)的图象中,小明同学观察得出了下面几条信息:①b 2﹣4ac >0;②abc <0;③02a b ca b++<-;④b 2=4a(c ﹣1);⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c =3无实数根,共中信息错误的个数为( )A .4B .3C .2D .1二、填空题13.函数y=35xx--中,自变量x的取值范围是________.14.明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题:“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问郡多少能完成?”用现代的话说就是:有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个和笔套5个,怎样安排笔管或笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x根,用于制作笔套的短竹数为y根,则可列方程为:_____.15.一次函数y=ax+b和反比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象如上图所示,则a___0,b___0.16.如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若∠BAE=55°,则∠D1AD=__.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD得到△AOB的过程:______.18.计算1112(1)x x---的结果是_____.三、解答题19.某校为了了解学生的安全意识,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了名学生,将条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中,“较强”层次所占圆心角的大小为°;(3)若该校有1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.20.(1)计算:(﹣12019)﹣1+48﹣2cos30°+(7﹣7)0﹣|5﹣33|(2)解方程31 242xx x=--21.先化简再求值:22211221x x x xx x x++--÷++-,其中x=()01123tan60-20162π--︒++-22.甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛,现根据成绩(满分10分)制作如图统计图和统计表(尚未完成)甲、乙两班代表队成绩统计表平均数中位数众数方差甲班8.5 8.5 a 0.7乙班8.5 b 10 1.6请根据有关信息解决下列问题:(1)填空:a=,b=;(2)学校预估如果平均分能达8.5分,在参加市团体比赛中即可以获奖,现应选派代表队参加市比赛;(填“甲”或“乙”)(3)现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到甲,乙班各一个学生的概率.23.(1)计算:1020181|23|(21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭(2)解不等式组:11210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩(3)已知x 1,x 2是方程x 2﹣3x ﹣1=0的两不等实数根,求1211x x +的值 24.计算:()11820196cos603π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭.25.(1) 解方程: 2(x ﹣3)=3x (x ﹣3)(2)解不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨-⎪⎩…【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C D B C B D A C BC二、填空题 13.x≤3 14.8300035x y x y +=⎧⎨=⎩.15.< > 16.55°.17.△OCD 绕C 点逆时针旋转90°,并向右平移2个单位得到△AOB (答案不唯一).18.12(1)x -三、解答题19.(1)200;(2)108;(3)450. 【解析】 【分析】(1)由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数,再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数,得出安全意识为“较强”的学生数,补全条形统计图即可; (2)用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可;(3)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和,乘以1800即可得到结果.【详解】(1)调查的总人数是:90÷45%=200(人).安全意识为“很强”的学生数是:200﹣20﹣30﹣90=60(人).条形图补充如下:故答案为:200;(2)“较强”层次所占圆心角的大小为:360°×60200=108°.故答案为108;(3)根据题意得:1800×2030200+=450(人),则估计全校需要强化安全教育的学生人数为450人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.20.(1)﹣2013;(2)74 x=【解析】【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:(1)原式=﹣2019+43﹣3+1﹣33+5=﹣2013;(2)去分母得:3﹣2x=2x﹣4,解得:x=74,经检验x=74是分式方程的解.【点睛】此题综合考查了分式方程的解,零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值和绝对值,熟练掌握运算法则是解题关键 21.12x -+,-1 【解析】 【分析】先把除法转化为乘法,并把分子、分母分解因式约分,再按分式的加减法化简,然后把x 化简后代入计算即可. 【详解】22211221x x x x x x x ++--÷++- =()()()2112211x x x x x x x +--⨯++-+ =122x x x x +-++ =12x x x --+ =12x -+,x=()01123tan 60-20162π--︒++-=1133122-⨯++ =-1, 当x=-1时, 原式=1=112---+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了实数的混合运算. 22.(1)8.5,b =8;(2)甲班;(3)23. 【解析】 【分析】(1)利用条形统计图,结合众数、中位数的定义分别求出答案; (2)利用平均数、方差的定义分析得出答案;(3)首先根据题意列表,然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲,乙班各一个学生的情况,再利用概率公式求解即可求得答案. 【详解】解:(1)甲的众数为:8.5,乙的中位数为:8, 故答案为:8.5,8;(2)从平均数看,两班平均数相同,则甲、乙两班的成绩一样好; 从方差看,甲班的方差小,所以甲班的成绩更稳定. 故答案为:甲班; (3)列表如下: 甲 乙1 乙2 甲 ﹣﹣﹣ 乙1 甲 乙2 甲 乙1 甲 乙1 ﹣﹣﹣ 乙2乙1 乙2甲 乙 2乙1乙2﹣﹣﹣所有等可能的结果为6种,其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种, 所以P (抽到A ,B )=4263= . 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23.(1)223-;(2)1<x <3;(3)﹣3. 【解析】 【分析】(1)根据实数的运算法则进行计算(2)根据不等式组的解法解答,注意去分母(3)先根据一元二次方程的根与系数之间的关系求未知数,再化简求值. 【详解】解:(1)1020181|23|(21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭32313123231312223=-+-⨯+-=-+-+-=-(2)112x x ---> 11|210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩ 解不等式112xx --->,得:x <3, 解不等式x ﹣1>0,得: 1,310x x x ><->故不等式组的解集为1<x <3;(3)由根与系数的关系得:x 1+x 2=3,x 1x 2=﹣1, 则121212113x x x x x x ++==- .【点睛】此题重点考察学生对实数的运算,不等式组的解,一元二次方程根与系数之间的关系的理解,掌握实数的运算法则,不等式组和一元二次方程的解法是解题的关键.24.22+1【解析】【分析】分别根据算术平方根、零指数幂,负整数指数幂运算法则以及特殊角三角函数值代入进行运算求值即可. 【详解】原式1=22+1+3622+12-⨯=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握算术平方根、零指数幂,负整数指数幂运算法则是解题关键.25.(1)x1=3或x2=23;(2)﹣2<x≤245【解析】【分析】(1)把等号右边的式子移至等号左边,然后分解因式后利用因式分解法求解即可;(2)分别求出两个不等式的解集,然后求出公共部分即可.【详解】(1)解:原方程可化为:2(x-3)-3x(x-3)=0(x-3)(2-3x)=0∴x-3=0或2-3x=0解得:x1=3或x2=23;(2)解:475(1)2332x xx x-<-⎧⎪⎨--⎪⎩①②…,解不等式①,得x>﹣2,解不等式②,得x≤245,不等式组的解集是﹣2<x≤245.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和解一元一次不等式组,根据方程的特点选择恰当的方法是解一元二次方程的关键,正确的求出两个不等式的解集是解一元一次不等式组的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图,▱ABCD 中,点A 在反比例函数y=(0)kk x≠的图像上,点D 在y 轴上,点B 、点C 在x 轴上.若▱ABCD 的面积为10,则k 的值是( )A .5B .5-C .10D .10-2.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x 匹,小马有y 匹,那么可列方程组为( )A .10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B .1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C .100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D .1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里,远地点高度为40万公里的预定轨道,将数据40万用科学记数法表示为( ) A.4×105B.4×104C.4×106D.0.4×1054.如图,在菱形ABCD 中,120BAD ∠=︒ ,已知△ABC 的周长为15,则菱形ABCD 的对角线BD 的长为( ).A .53B .532C .103D .5345.如图,矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0,0)ky k x x=≠>上,若矩形ABCD 的面积为8,则k 的值为( )A .4B .23C .22D .8重合,折痕交AB 于点E ,交AC 于点F ,那么sin ∠BED 的值为( ).A .35B .53C .512D .127.若一个正九边形的边长为α,则这个正九边形的半径是( ) A .cos 20α︒B .sin 20α︒C .2cos 20α︒D .2sin 20α︒8.已知一多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形是( ) A .十二边形 B .十边形C .八边形D .六边形9.如图,AB 为O 的直径,P 为BA 延长线上的一点,D 在O 上(不与点A ,点B 重合),连结PD 交O于点C ,且PC=OB .设,P B αβ∠=∠=,下列说法正确的是( )A .若30β︒=,则120D ︒∠= B .若60β︒= ,则90D ︒∠= C .若10α︒= ,则150AD ︒= D .若15α︒= ,则90AD ︒=10.2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩,创下了全球单平台网络直播记录,将数34200000用科学记数法表示为( ) A .80.34210⨯B .73.4210⨯C .83.4210⨯D .634.210⨯11.如图,四个有理数在数轴上的对应点M ,P ,N ,Q ,若点M ,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )A.点MB.点NC.点PD.点Q12.如图所示,二次函数2y ax bx c =++(a ,b ,c 是常数,0a ≠)的图象的一部分与x 轴的交点A 在(2,0)与(3,0)之间,对称轴为直线1x =.下列结论:①0ab <;②20a b +=;③30a c +>;④A .2B .3C .4D .5二、填空题13.一次函数y =kx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9,那么这个一次函数的表达式为_____. 14.将抛物线y =x 2+2x+3向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为_____.15.一个多边形的内角和与外角和之差为720︒,则这个多边形的边数为______. 16.计算:2(2)a b -=________.17.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为 . 18.因式分解m 3﹣4m =_____. 三、解答题19.如图,在△ABC 中,AB =8,BC =4,CA =6,CD ∥AB ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 交AC 于点E ,求AE 的长.20.已知二次函数y =x 2﹣(k+1)x+14k 2+1与x 轴有交点. (1)求k 的取值范围;(2)方程x 2﹣(k+1)x+14k 2+1=0有两个实数根,分别为x 1,x 2,且方程x 12+x 22+15=6x 1x 2,求k 的值,并写出y =x 2﹣(k+1)x+14k 2+1的代数解析式.21.“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划把68吨有机化肥运送到果园,为节省时间需要在一天之内运完.货运站有甲、乙两种货车,果农决定租用甲、乙两种货车共18辆,两种型号的货车的运输量和租金如下表(所租用货车都按一整天收费): 型号甲 乙 每辆每天运输量(吨) 5 3 每辆每天租金(元)400300(1)求所付的货车租金总费用y (元)与租用甲型货车数量x (辆)的函数关系式; (2)请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案,并求出所付的最少租金.扇形COD,AP,BQ 分别切优弧CD 于点P ,Q ,且点P ,Q 在AB 异侧,连接OP.(1)求证:AP=BQ ;(2)当BQ= 43时,求QD 的长(结果保留 π);(3)若△APO 的外心在扇形COD 的内部,求OC 的取值范围.23.如图,一次函数y =k 1x+b 的图象经过A (0,﹣2),B (1,0)两点,与反比例函数2k y x=的图象在第一象限内的交点为M ,若△OBM 的面积为2. (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)在x 轴上是否存在点P ,使AM ⊥MP ?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.24.如图,在ABC △中,90ACB ︒∠=,:4:3AC BC =,点D 在ABC △外部,且90D ︒∠=.(1)尺规作图:作ABC △的外接圆O (保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若:12:25CD AB =,求证:CD 是O 的切线.25.某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物,且设顾客购买商品的金额为x 元. (Ⅰ)根据题意,填写下表: 商品金额(元) 300 600 1000 (x)方式一的总费用(元) 300 600 1000 … 方式二的总费用(元)540…(Ⅱ)顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?(Ⅲ)小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?(Ⅳ)小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果该商场还能盈利25%,那么这台冰箱的进价是多少元?【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A A A D A C B CB二、填空题 13.y =±2x+6 14.y=(x+3)2﹣1 15.816.2244a ab b -+ 17.1718.m (m+2)(m ﹣2) 三、解答题 19.4 【解析】 【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD,求出BC=CD=4;利用两个角对应相等证得△AEB ∽△CED,得出比例AB AECD CE= , 代值,求出AE=2CE,即可得出答案 【详解】∵BD 为∠ABC 的平分线, ∴∠ABD =∠CBD , ∵AB ∥CD , ∴∠D =∠ABD , ∴∠D =∠CBD , ∴BC =CD , ∵BC =4, ∴CD =4, ∵AB ∥CD , ∴△ABE ∽△CDE ,∴AB AECD CE =, ∴84=AE CE, ∴AE =2CE , ∵AC =6=AE+CE ,【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点,能求出AE=2CE 和△ABE △CDE 是解此题的关键; 20.(1)32k ≥;(2)k 的值是4,y =x 2﹣5x+5. 【解析】 【分析】(1)根据题意可以得到关于k 的不等式,从而可以得到k 的取值范围;(2)根据题意和根据系数的关系,可以求得k 的值,进而可以写出y =x 2﹣(k+1)x+14k 2+1的代数解析式. 【详解】解:(1)∵二次函数y =x 2﹣(k+1)x+14k 2+1与x 轴有交点, ∴△=221[(k 1)]41k 14⎛⎫-+-⨯⨯+ ⎪⎝⎭≥0, 解得32k ≥, 所以,k 的取值范围是32k ≥; (2)∵方程x 2﹣(k+1)x+14k 2+1=0有两个实数根,分别为x 1,x 2,∴x 1+x 2=k+1,x 1x 2=14k 2+1,∵x 12+x 22+15=6x 1x 2,∴(x 1+x 2)2﹣2x 1x 2+15=6x 1x 2, ∴(k+1)2﹣2(14k 2+1)+15=6×(14k 2+1), 解得,k =4或k =﹣2(舍去), ∴y =x 2﹣5x+5,所以,k 的值是4,y =x 2﹣(k+1)x+14k 2+1的代数解析式是y =x 2﹣5x+5. 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、根的判别式、抛物线与x 轴的交点,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.21.(1)y =100x+5400;(2)租用7辆甲型货车,11辆乙型货车所付的租金最少,最少租金为6100元. 【解析】 【分析】(1)租用甲型货车数量x (辆),则租用乙型货车数量(18﹣x )(辆),根据题意即可求出所付的货车租金总费用y (元)与租用甲型货车数量x (辆)的函数关系式;(2)根据题意可得不等式5x+3(18﹣x )≥68,解得x≥7,再根据一次函数的性质解答即可求解.解:(1)租用甲型货车数量x (辆),则租用乙型货车数量(18﹣x )(辆), 根据题意得, y =400x+300(18﹣x )=100x+5400; (2)根据题意可得,5x+3(18﹣x )≥68, 解得x≥7, ∵k =100>0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x =7时,y 最小=100×7+5400=6100,即租用7辆甲型货车,11辆乙型货车所付的租金最少,最少租金为6100元. 【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值. 22.(1)详见解析;(2)143π;(3)4<OC<8. 【解析】 【分析】(1) 连接OQ ,由切线性质得∠APO=∠BQO=90°,由直角三角形判定HL 得Rt △APO ≌Rt △BQO ,再由全等三角形性质即可得证.(2)由(1)中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ ,从而可得P 、O 、Q 三点共线,在Rt △BOQ 中,根据余弦定义可得cosB=QBOB, 由特殊角的三角函数值可得∠B=30°,∠BOQ=60° ,根据直角三角形的性质得 OQ=4, 结合题意可得 ∠QOD 度数,由弧长公式即可求得答案.(3)由直角三角形性质可得△APO 的外心是OA 的中点 ,结合题意可得OC 取值范围. 【详解】(1)证明:连接OQ.∵AP 、BQ 是⊙O 的切线, ∴OP ⊥AP ,OQ ⊥BQ , ∴∠APO=∠BQO=90∘, 在Rt △APO 和Rt △BQO 中,OP OQOA OB=⎧⎨=⎩, ∴Rt △APO ≌Rt △BQO , ∴AP=BQ.(2)∵Rt △APO ≌Rt △BQO ,∴P 、O 、Q 三点共线, ∵在Rt △BOQ 中,cosB=43382QB OB ==, ∴∠B=30∘,∠BOQ= 60° , ∴OQ=12OB=4, ∵∠COD=90°,∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°, ∴优弧QD 的长=2104141803ππ⋅⋅=,(3)解:设点M 为Rt △APO 的外心,则M 为OA 的中点, ∵OA=8, ∴OM=4,∴当△APO 的外心在扇形COD 的内部时,OM <OC , ∴OC 的取值范围为4<OC <8. 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)利用全等三角形的判定定理HL 证出Rt △APO ≌Rt △BQO ;(2)通过解直角三角形求出圆的半径;(3)牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键. 23.(1)12y x=;(2)是,P 的坐标为(11,0). 【解析】 【分析】(1)根据一次函数y= k 1x+b 的图象经过A (0,-2),B (1,0)可得到关于b 、k1的方程组,进而可得到一次函数的解析式,设M (m ,n )作MD ⊥x 轴于点D ,由△OBM 的面积为2可求出n 的值,将M (m ,4)代入y=2x-2求出m 的值,由M (3,4)在双曲线y=2k x上即可求出k 2的值,进而求出其反比例函数的解析式;(2)过点M (3,4)作MP ⊥AM 交x 轴于点P ,由MD ⊥BP 可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO ,再由锐角三角函数的定义可得出OP 的值,进而可得出结论. 【详解】解:(1)∵直线y =k 1x+b 过A (0,﹣2),B (1,0)两点 ∴12+0b k b =-⎧⎨=⎩,∴122b k =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为y =2x ﹣2. ∴设M (m ,n ),作MD ⊥x 轴于点D ∵S △OBM =2,∴122OB MD ⋅= , ∴122n = ∴n =4∴将M (m ,4)代入y =2x ﹣2得4=2m ﹣2, ∴m =3∵M (3,4)在双曲线2k y x= 上, ∴24=3k , ∴k 2=12∴反比例函数的表达式为12y x=(2)过点M (3,4)作MP ⊥AM 交x 轴于点P , ∵MD ⊥BP ,∴∠PMD =∠MBD =∠ABO∴tan ∠PMD =tan ∠MBD =tan ∠ABO =221OA OB == =2 ∴在Rt △PDM 中,2PDMD= , ∴PD =2MD =8, ∴OP =OD+PD =11∴在x 轴上存在点P ,使PM ⊥AM ,此时点P 的坐标为(11,0)【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于将已知点代入解析式 24.(1)如图所示,O 为所求作的圆,见解析;(2)见解析.【解析】 【分析】(1)根据圆的定义,确定圆心和半径即可;(2)根据相似三角形判定证Rt ABC Rt CBD △△∽,证90BCD OCB ︒∠+∠=可得结论.【详解】 (1)如图所示,O 为所求作的圆:(2)由作图可知,OB OC =, ∴OBC OCB ∠=∠.∵在ABC △中,90ACB ︒∠=,:4:3AC BC =, ∴可设4AC a =,3BC a =,则5AB a = 又∵:12:25CD AB =, ∴122.425CD AB a ==. ∵90D ︒∠=, ∴2222(3)(2.4) 1.8BD BC CD a a a =-=-=,∴2.441.83CD a BD a ==. ∵:4:3AC BC =, ∴CD ACBD BC=. ∵90ACB D ︒∠=∠=, ∴Rt ABC Rt CBD △△∽, ∴OBC CBD ∠=∠. ∴OCB CBD ∠=∠. ∵90BCD CBD ︒∠+∠=,∴90BCD OCB ︒∠+∠=,即CD OC ⊥, ∵OC 为O 的半径, ∴CD 是O 的切线.【点睛】考核知识点:相似三角形的判定和性质,切线判定.25.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等;(Ⅲ)小张买卡(方式二购物)合算,能节省400元钱;(Ⅳ)这台冰箱的进价是2480元. 【解析】 【分析】(Ⅲ)根据方案一:总费用=标价.方案二:费用=300 +标价0.8⨯.据此可得出方案一和方案二总费用和购物金额之间的函数关系式,再得出当x 3500=时,y 的值即可得出答案.(Ⅳ)首先假设进价为a 元,则可得出(300+3500×0.8)-a=25%a 进而求出即可.【详解】解:(Ⅰ) 商品金额(元)300 600 1000 … x 方式一的总费用(元)300 600 1000 … x 方式二的总费用(元) 540 780 1100 … 3000.8x + (Ⅱ)顾客购买x 元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等根据题意,得3000.8x x +=,解得:x 1500=,所以,当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等;(Ⅲ)依题意可知:方式一购物的总费用为1y x =;方式二购物的总费用为2y 3000.8x =+,当x 3500=时,1y x 3500==(元);2y 3000.8x 3000.835003100=+=+⨯=(元);∴12y y 35003100400-=-=(元),所以,小张买卡(方式二购物)合算,能节省400元钱;(Ⅳ)设这台冰箱的进价为a 元,根据题意,(300+3500×0.8)-a=25%a得:a 2480=.答:这台冰箱的进价是2480元.【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题,以及一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.。