2019-2020年高三摸底考试卷(数学)

2019-2020年高三摸底考试卷（数学）

姓名：___________ 学号：____________ 班次：____________

1~12：请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共12题，每题4分，共48分。 1．设全集I={a,b,c,d,e}，A={a},B={a,b,c},则=______ 2．函数Y=log 4的定义域是______

3. 函数y=2cos 2x+1(x ∈R)的最小正周期为___________

4. 圆的圆心到直线的距离为 .

5. 平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量______.

6. .函数y=2｜x ｜

的图像关于__________对称. 7. 等差数列为则已知中n a a a a a n n ,33,4,3

1

,}{521==+=

____________ 8. 双曲线3x 2－y 2＝3的渐近线方程是_____________ 9. )]2

1

1()511)(411)(311([lim +-

---∞

→n n n =______________ 10在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与BC 所成角的大小等于 .

11. 方程x 3+lg x =18的根x ≈ .（结果精确到0.1） 12. 规定记号“”表示一种运算，即+∈++=

∆R b a b a b a b a 、，. 若，则函数的值域是

___________.

13~16：请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共4题，每题4分，共16分。 13. 在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是( ) (A)若lβ且α⊥β,则l ⊥α. (B) 若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α. (C) 若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α. (D) 若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α.

14. 过点作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）

15. 把函数的图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标也扩大到原来的3倍，则所得图象的解析式为( )

(A) (B) (C) (D)

16. 如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C

地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流 的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离 比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上

选一处M建一座码头，向B、C两地转运

货物.经测算，从M到B、M到C修建公

路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，

那么修建这两条公路的总费用最低是（）

A．(2－2)a万元B．5a万元

C．(2+1) a万元D．(2+3) a万元

17. 已知集合A={x∈R∣＜0＝,B={ x∈R∣x2+ax+b≤0},

A∩B=фA∪B={ x∈R∣-4＜x≤3}, 求实数a、b的值。(12)

18. 已知直线l经过抛物线（p>0）的焦点，且被抛物线截得弦长为，求直线l的斜率。(12)

19. 三棱锥中，，其余棱长均为1。

（2）求三棱锥的体积的最大值。(14)

20. 已知向量a = ( 3 sin ωx ，cos ωx )，b =( cos ωx ，cos ωx )，其中ω＞0，记函数=a ·b ，若的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）当0＜x ≤π

3

时，求f (x )的值域．(14)

21某市xx 年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于xx 年投入128辆电力型公交车， 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： 该市在xx 年应该投入多少辆电力型公交车？

到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？(16)

22. 设函数f(x)的定义域为R ，若对于任意实数m ，n 总有f(m+n)=f(m)·f(n)，且当x ＞0时，0＜f(x)＜1。

（1）证明：f(0)=1，且x ＜0时，f(x)＞1； （2）证明：f(x)在R 上单调递减；

（3）若f(x)≤m 2-2am+1对所有x ∈[0，+∞]，a ∈[-1，1]时恒成立，求实数m 的取值范围。(18)

填空

1..{b , c}

2.(,2)

3.

4..

5.

6. y 轴

7. 50

8.

9.2 10. arctan2 11. 2.6 12. 选择

13. B 14.C 15.C 16.B 解答

17. A={x ∈R ∣＜0}={x ∈R ∣-4＜x ＜}

∵A ∩B=ф，又∵A ∪B={ x ∈R ∣-4＜x ≤3} ∴B={ x ∈R ∣≤x ≤3} ∴，3是方程的两根。 ∴+3=–a, ×3=b ∴a=– , b=

18. 设p x x p x p x AB p x k y ++=+++=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=212122,2则

04)2(k 24222

22222

=++-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-k p x k p x px p px x k

∴

22222

12 252k k k k ==

++ ∴

19. （1）取中点，∵与均为正三角形，∴， ∴平面。

（2）当平面时，三棱

锥的高为，此时

812

34

3

3

131max =

⋅

⋅=⋅=∆PM S V ABC

20. （Ⅰ）= 3 sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx =sin2ωx ＋1

2

(1+cos2ωx )

=sin()+ 12 ∵ ω>0，∴T=π=2π

2ω

，∴ω=1．

（Ⅱ）由（1），得=sin(2x ＋) + 1

2 ,

∴0＜x ≤

π3 , ∴π6 ＜2x ＋≤5π6 ． ∴∈[1，32

]． 21. (1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列，其中 则在xx 年应该投入的电力型公交车为（辆）。 (2)记，依据题意，得。于是（辆），即，

则有因此。所以，到xx 年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。

22. （1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m ＞0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0) ∵ x ＞0时，0＜f(x)＜1 ∴ f(m)≠0∴ f(0)=1

又设：m=x ＜0，n=-x ＞0，则0＜f(-x)＜1

∴ f(m+n)=f(0)=f(x)·f(-x)∴ ＞1即x ＜0时，f(x)＞1 （2）设x 1＜x 2，则x 2-x 1＞0，0＜f(x 2-x 1)＜1，f(x 1)＞0

∴ f(x 2)-f(x 1)＜f[(x 2-x 1)+x 1]-f(x 1)=f(x 2-x 1)·f(x 1)-f(x 1)=f(x 1)[f(x 2-x 1)-1]＜0

∴ f(x)在R 上单调递减 （3）∵ f(x)在R 上递减

∴ 当x ∈[0，+∞]时，f(x)≤f(0)=1

由若f(x)≤m 2-2am+1对所有x ∈[0，+∞]，a ∈[-1，1]时恒成立 得，对所有a ∈[-1,1]时，1≤m 2-2am+1 即m 2-2am ≥0恒成立 记g(a)=-2ma+m 2