圆的中心对称性

图1
探究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B B′ B′
A′ B
O
·
A
O
·
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位 置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重 合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重 合，B与B′重合．
B
D
E
A
C
例 2： 如 图 ,AB,AC,BC 都 是 O的 弦 ， AOC= BOC， ABC与 BAC相 等 吗 ？ 为 什 么 ？
解 ： ABC= BAC
∵ AOC= BOC
O
AC=BC
ABC= BAC
A C B
小结：
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中， 如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组都分别相等。
3. 圆 心 角 的 度 数 与 它 所 对 的 弧 的 度 数 相 等 。
B A
小试牛刀
2.如 图 ， 在
A
O中 ， AB =AC， A=40， 求 ABC的 度 数 。
O B C
拓展提高
3.如 图 ， 在 同 圆 中 ， 若 （ A） AB ＞ 2 CD AOB=2 COD， 则 AB与 2 CD的 大 小 关 系 是 （ (B) AB ＜ 2 CD
）
1的 圆 心 角
O
n 的 圆 心 角
B A
n 的 弧
的 弧 ，n 的 弧 对 着 n 的 圆 心 角 。
n 的 圆 心 角 对 着 n
圆 心 角 的 度 数 与 它 所 对 的 弧 的 度 数 相 等 。
例 1： 如 图 在 ABC 中 ， C=90， B=28， 以 C为 圆 心 ， 以 CA为 半 径 的 圆 交 AB于 点 D， 交 BC于 点 E， 求 AD， DE的 度 数 。
∴ AB与 A ' B ' 重合，AB与A′B′重合．
AB A ' B ',
AB A ' B '.
归纳 三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 相等 ， 所对的弦________ 相等 ； _____
（2）如果
AOB COD ． AB=CD ， _____________ AB CD，那么____________
AB=CD ． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________ AB CD ，_________
1.如 图 ， 在
C D O
O中 ， AC =BD ， AOB=50， 求 COD的 度 数 。
一、圆是中心对称图形，具有旋转不变性
请回答：圆的对称中心，对称轴，对称轴有 几条？
二、圆中的圆心角、弧、弦关系定理
问题1：如图1，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到 ∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 问题2：在⊙O与⊙O’中，∠AOB=∠A’O’B’，则
，
AB与A ' B ， ' AB与A’B’在数量上存在什么关系？
Baidu Nhomakorabea
A
(C) AB＝ 2 CD
(D) 不 能 确 定
C O D
B
4.在 同 圆 中 ， 若 （ A） AB＞ 2CD
AB=2CD， 则 AB与 2CD的 大 小 关 系 是 （ (B)AB ＜ 2CD (C) AB ＝ 2CD
B ）
(D) 不 能 确 定
A C
B
O
D
三、概念：弧的度数
C D
1的 弧
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角
相等 ，所对的弧_________ 相等 ______ ．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
口答：如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
小试 牛刀
AOB COD ． AB CD ，_________________ （1）如果AB=CD，那么___________