材料力学基本公式

材料力学基本公式

(1)外力偶矩计算公式（P功率，n转速）

M e(N/m)=9459

P(Kw) n(r/min)

(2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

d2M(x) dx2=

dF(x)

dx

=q(x)

(3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）

σ=F N A

(4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）

σα=pαcosα=σcos2α=σ

2

(1+cos2α)

τα=pαsinα=σcosαsinα=σ

2

sin2α

(5)纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l

1

；拉

伸前试样直径d，拉伸后试样直径d

1

）

?l=l1−l

?d=d1−d

(6)纵向线应变和横向线应变ε=?l

l ，ε′=?d

d

(7)泊松比

μ=−ε′ε

(8)胡克定律

?l=F N l EA

σ=Eε(9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式

?l=∑?l i

i =∑

F N l

EA

i

(10)承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

?l=∫F N(x) EA(x)

dx

(11)轴向拉压杆的强度计算公式

σmax=(|F N|

A

)

max

≤[σ]

(12)延伸率

δ=l1−l

l

×100%

(13)截面收缩率

ψ=A−A1

A

×100%

(14)剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）

τ=Gγ

(15)拉压弹性模量E、泊松比μ和切变模量G之间关系式

G=

E

2(1+μ)

(16)圆截面对圆心的极惯性矩（α=D

d

）

Iρ=π(D4−d4)

32

=πD

4

32

(1−α4)

(17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩M x，所求点到圆心距离ρ）

τρ=M xρIρ

(18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式

τmax=M x R

Iρ

=M x

W t

(19)扭转截面系数W t=Iρ

R ，（a）实心圆w t=πD3

16

（b）空心圆w t=

πD3

16

(1−α4)

(20)圆轴扭转角φ与扭矩M x、杆长l、扭转刚度GIρ的关系式

φ=M x l GIρ

(21)等直圆轴强度条件

τmax=|M x|max

w t

≤[τ]

(22)扭转圆轴的刚度条件：θmax=(|M x|

GIρ)

max

≤[θ]或θmax=

|M x|max GIρ×180°

π

≤[θ]

(23)平面应力状态下斜截面应力的一般公式

σα=σx +σy 2+σx −σy 2

cos2α−τxy sin2α τα=

σx −σy 2sin2α+τxy cos2α (24)平面应力状态的三个主应力

{

σ′=σx +σy 2+√(σx −σy 2)2+τxy 2σ′′=σx +σy 2−√(σx −σy 2)2+τxy 2σ′′′=0

(25)主平面方位的计算公式

tan2α0=−2τxy σx −σy

(26)平面内剪应力最大值和最小值

τ′

=±√(σx −σy 2)2+τxy 2 (27)三向应力状态最大与最小正应力 ,

(28)三向应力状态最大切应力

(29)广义胡克定律

{ ε1

=1E [σ1−μ(σ2+σ3)]ε2=1E [σ2−μ(σ3+σ1)]ε3=1E [σ3−μ(σ1+σ2)] (30)四种强度理论的相当应力

{

σr1=σ1

σr2=σ1−μ(σ2+σ3)σr3=σ1−σ3σr4=√12[(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2] (31)一种常见的应力状态的强度条件

，

(32)组合图形的形心坐标计算公式

x c =∑A i x i

∑A i , y c =∑A i y i

∑A i , z c =∑A i z i ∑A i

(33)平面图形对x 轴，y 轴，z 轴的静矩

S x =∑A i x i =∫xdA , S y =∑A i y i =∫ydA , S z =∑A i z i =∫zdA

(34)任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式

(35)截面图形对z 轴和y 轴的惯性半径

, (36)矩形、圆形、空心圆形对中性轴的惯性矩

I z =bh 312 , I z =πD 464 , I z =πD 464

(1−α4)

(37)平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）

I z1=I zc+a2A

(38)纯弯曲梁的正应力计算公式

σ=My I z

(39)矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，

，

(40)几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（F Q为横截面上的剪力；b为截面宽度；I z为整个横截面对中性轴的惯性矩；S z∗为截面上距中性轴为y的横线以外部分截面对中性轴的静矩）

τ=F Q S z∗I z b

(41)矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处

τmax=3F Q

2bh

=3F Q

2A

(42)弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件

或，

(43)梁的转角方程（M(x)为弯矩方程）

θ=∫M(x)

EI

dx

(44)梁的挠曲线方程