2019年度人教版数学九年级上册一课一练：22.1.3.2二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

2019-2019学年度人教版数学九年级上册一课一练

22・1・3・2二次函数y= a (x—h) 2的图象和性质

一•选择题(共10小题)

1. 抛物线y= —5(x —2)2的顶点坐标是(B )

A . ( —2, 0)

B . (2 , 0)

C . (0，—2)

D . (0, 2)

2. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x= —2的是(A )

2 2

A . y = (X + 2)

B . y = 2X —2

C . y = —2x2— 2

D . y = 2(x—2)2

3 .(中考？沈阳)在平面直角坐标系中，二次函数y= a(x—h)2(a^ 0的图象可能是

(D )

4. 抛物线y= (x—1)2与y轴的交点坐标为(D )

A . (1, 0) B・(—1, 0)

C. (0,—1) D . (0, 1)

3 2

5. 在平面直角坐标系中，函数y= —x+ 1与y=—? (x—1)2的图象大致是(D )

6 .平行于x轴的直线与抛物线y= a(x—2)2的一个交点坐标为(一1, 2),则另一个交点坐标为(C )

A . (1, 2)

B . (1,—2)

C. (5, 2) D . (—1, 4)

7. 关于二次函数y= —2(x+ 3)2，下列说法正确的是(D )

A. 其图象的开口向上

B .其图象的对称轴是直线x= 3

C.其图象的顶点坐标是(0, 3)

D .当x> —3时，y随x的增大而减小

8. 二次函数y = 3(x—5)2的图象上有两点A(4, y”，B(6, y2),则y1和y的大小关

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系是(C )

A . y1 > y2

B . y1 < y2

C. y1 = y2

D.无法确定

9•对于任何实数h,抛物线y= —x2与抛物线y=—(x—h)2的相同点是(A )

A. 形状与开口方向相同

B. 对称轴相同

C. 顶点相同

D. 都有最低点

10. (中考？丽水)将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1,

4)的方法是( D )

A. 向左平移1个单位长度

B. 向右平移3个单位长度

C•向上平移3个单位长度

D.向下平移1个单位长度

二.填空题(共 4 小题)

11. 二次函数y= a(x—h)2的图象是_抛物线_，它与抛物线y= ax2的形状相同，只是一位置_不同；它的对称轴为直线__x= h_,顶点坐标为_(h, 0)_.

12. 二次函数y= a(x—h)2的性质：

若a>0,当x>h时，y随x的增大而—增大—；当x

__；当x= h时，y取最_小_值_0_.

若a<0,当x>h时，y随x的增大而—减小当x

13. 二次函数y=—5(x+ m)2中，当x< —5时，y随x的增大而增大，当x> — 5 时，y随x的增大而减小，则m = _5•此时，二次函数的图象的顶点坐标为_(—5, 0)_,当x=__—5—时，y 取最__大_值，为—0__.

14. ___________________________________________ 抛物线y= 2(x+ 5)2可由抛物线y= 2x2向左平移 ______________________________ 5 ___ 个单位长度得到. 15. 将抛物线y= 2(x—1)2向左平移1个单位长度后所得到的新抛物线的解析式为

____ 二2X2___.

三.解答题(共2小题)

16. 已知抛物线y= a(x—h)2的对称轴为直线x= —2,且过点(1,—3).

(1) 求此抛物线对应的函数解析式．

(2) 画出此抛物线．

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(3) 从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)？

解:⑴由题意知h二一2,故y= a(x+ 2)2.因为此抛物线过点(1,- 3),

所以—3= a?32.解得a

所以此抛物线对应的函数解析式为y-- (x+2).

⑵图略.

⑶当X V —2时，y随x的增大而增大；当x= —2时，函数有最大值.

17•如图，抛物线y=a(x+ 1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且04

0A (1)求抛物线对应的函数解析式；

⑵若点q —3，b)在该抛物线上，求&ABC 解：(1)由题意得

A(—1, 0).

vOB= OA，•••B(0,—1).

将x= 0, y=—1代入抛物线对应的函数解析式得a=—1,则

抛物线对应的函数

解析式为y= —(x+1)2.

⑵过点C作CD丄x轴于D.

将q— 3, b)的坐标代入抛物线对应的函数解析式得b= —4,即q— 3, —4),则: S^ABC^ S 梯形OBC S A ACD S X AOB

1

=X 3X+14)—X 4& X 1 >=3.

2 2 2