五年级奥数教材

五年级数学培优班教材

第一章变化的奥秘（一）

——和差的变化规律

【专题分析】

和差的变化规律见下表（m≠0）

表1：

一个加数（a）

另一个加数

（b）

和（c）

不变

不变

表2：

被减数（a）减数（b）差（c）

不变

不变

不变

【名题精讲】

例1、两个数相加,一个加数减少10,另一个加数增加10,和是否会发生变化？

分析：一个加数减少10,假设另一个加数不变,和就减少10,假设一个加数增加10,和就增加10；和先减少10,再增加10,所以和不变。

答：和不变。

两数相加,一个加数增加6,另一个加数也增加6,和引起什么变化？

追问：如果两个加数都减少,对和的影响又是什么呢？

m

m m

m

m

m

m

m

m

m

第一章变化的奥秘（一）

例2、两个数相加,如果一个加数减少8,要使和增加8,另一个加数有什么变化？

分析：一个加数减少8,如果另一个加数不变,和应该减少8,现在和

增加8,则另一个加数必须增加8+8=16。

答：另一个加数增加16。

两个数相加,如果一个加数减少16,要使和减少9,另一个加数应有什么变化？

例3、两数相减,如果被减数减少2,减数也减少2,差是否会引起变化？

分析：被减数减少2,如果减数不变,差会减少2。现在减数减少2,如果被减数不变,差就增加2,差先减少2,接着又增加2,所以,差不起什么变化。

答：差不变。

两数相减,如果被减数增加23,减数减少23,差起什么变化？

例4、两数相减,被减数增加20,要使差减少16,减数应有什么变化？

分析：被减数增加20,假设减数不变,差就增加20；现在差减少16, 减数应增加20+16=36。

答：减数增加36。

两数相减,减数增加10,要是差减少15,被减数应有什么变化？

例5、被减数、减数、差相加得2076,差是减数的一半。被减数、减数、差

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各是多少？

分析：被减数等于差加减数。2076里有2个差加减数,差加减数的和是2076÷2=1038,差是减数的一半,也就是说减数是差的2倍。1038里有3个差。差是1038÷3=346,减数是346×2=692,被减数是2076÷2=1038。

被减数：2076÷2=1038

差：1038÷（2+1）=346

减数：346×2=692

答：被减数是1038,减数是692,差是346。

被减数、减数、差相加得990, 减数是差的一半,被减数、减数、差各是多少？

例6、在一个减法算式里,被减数、减数、差的和是90,而差是减数的2倍,如果被减数不变,差增加7,减数应变为多少？

分析：被减数=差+减数,差加减数：90÷2=45 差是减数的2倍,45

里面有3个减数,45÷3=15,差为：15×2=30。如果被减数不变,差增加7,减数应减少7,现在减数应为：15-7=8。

90÷2=45 45÷（1+2）=15 15-7=8

答：减数应变为8。

在一个减法算式里,被减数、减数、差相加得120,而差是减数的3倍。如果差不变,被减数减少5,减数应变为多少？

【实战演练】

第一章变化的奥秘（一）

练习一

1、两数相加,如果一个加数增加11,要使和减少11,另一个加数应有什么变

化？

2、两数相减,如果被减数减少18,减数增加18,差起什么变化？

3、两数相减,被减数减少36,要使差减少40,减数应有什么变化？

4、被减数、减数、差相加得84,减数是差的2倍,被减数、减数、差各是多

少？

5、在一个减法算式里,被减数、减数、差相加得180,而差比减数少8.。如

果被减数不变,减数减少16,差应为多少？

6、在一个减法算式里,被减数、减数、差相加得480,而差比减数多16.。如

果被减数不变,差增加20,减数应为多少？

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第二章找规律

【专题分析】

观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律。

1、根据每相邻两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数。

2、要善于从整体把握数据之间的联系,从而很快找出规律。

3、对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,

没有一成不变的方法,有时需要综合运用其它知识,一种方法不行,

就要及时调整思路,换一种方法再分析。

4、对于那些分布在某些图中的数,他们的变化规律往往与这些数在图

形中的特殊位置有关,这是解决问题的突破口。

【名题精讲】

例1、先找出下列数列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。

1、4、7、10、（）、16、19

分析：在这列数中,相邻两个数的差是一定的,都是（）。即前项加（）是后项。像上面这样按照一定的顺序排列的一串数字数列。在例1这个数列中,因为每相邻两个数的差都相等,所以叫做等差数列。

（1）33、28、23、（）、13、（）、3

（2）3、6、12、（）、48、（）、192

例2、先找出下列数列的规律,然后在括号里填上适当的数。

1、2、4、7、（）16、22

分析：在这个数列中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1、2、3.由此可以推算7比括号里的数少4,括号里的数应填11。

别忘了根据后面的数验证所填的数是否正确。

（1）1、4、9、16、25、（）49、64

（2）53、44、36、29、（）、18、（）、11、9、8

例3、先找出规律,然后在括号里填上适当的数。