1.2线性规划的可行域

1.2线性规划的可行域

上海市市西中学金建军一、教学内容分析

这一节重点介绍了线性规划的可行域和可行解的概念，以及如何

用二元一次不等式表示平面区域.例1、例2是用二元一次不等式表示平面区域.

二、教学目标设计

1、掌握线性规划的可行域和可行解;

2、会用二元一次不等式表示平面区域;

3、通过观察、操作等活动，具有读图能力.

三、教学重点及难点

如何用二元一次不等式表示平面区域

四、教学过程设计

（一）引入

上节课在解决线性规划问题时，建立了线性约束条件，满足线

性约束条件的解有无数个，那么如何形象的表示满足线性约束条件的解？

（二）学习新课

（1）定义：

在线性规划问题中，满足线性约束条件的解叫做可行解，所有可行解构成的区域叫做可行域.

线性约束条件都是二元一次不等式组，那么可行域就是一个平面区域.

B x y ax by c表示直线l，那么

{(,)|0}

{(,)|0},{(,)|0}A x y ax by c C x y ax by c 表示怎样的区域？

请学生各自取不同的数据，画出平面区域.

教师选择有代表性的数据，让学生上黑板画

. 最后，让学生边讨论，边总结：

1.当c>0时，集合A 表示直线l 含原点一侧的区域，集合

C 表示直线l 不含原点一侧的区域；

当c<0时，集合A 表示直线l 不含原点一侧的区域，集合

C 表

示直线l 含原点一侧的区域；

当c=0时，借助其它点来判断集合A 、C 所表示的区域. 2. 如果把A 、C 变成{(,)|},{(,)|}E x y y ax b F x y y ax b ，那么集合E 表示直线y ax b 上方的区域，集合F 表示直线y ax b 下方的区域.

（2）实数范围的线性约束条件

例1画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域：

252001

00x

y x

y x y （3）整数范围的线性约束条件

例2画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域：

372240360

,x

y x

y x y

x y N 分析：对于整点的可行域，可以先画出实数范围的可行域，然后把范围内的整点全标出来.

（三）课堂练习：P9/1，2

（四）课堂小结

（五）布置作业：见练习册

五、教学设计说明

1.通过让学生各自取不同的数据，画出二元一次不等式的平面区域，

然后边讨论，边总结出二元一次不等式的平面区域的画法. 2.通过例1，帮助学生掌握实数范围的线性约束条件的平面区域的画

法.

3.通过例2，帮助学生掌握整数范围的线性约束条件的平面区域的画

法.