一元二次方程PPT精品课件
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21-2 解一元二次方程 课件(共33张PPT)
2×2 2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
22.1一元二次方程(一)PPT课件(共24张)
(x个-1队) 各赛1
场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
场.
即
第4页，共24页。
方程① ② ③有什么(shén me)特点？
x2＋2x－4=0 ① x2－75x+350=0 ②
③
（１）这些方程的两边都是整式
（２）方程中只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2.
第20页，共24页。
P28 2. 7.
1.根据下列问题(wèntí)列方程，并将其化成一元二次 方程的一般形式：
（1）一个圆的面积是6.28m2 ，求半径（≈3.14）
（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积 是9cm2 ，求较长的直角边的长。
（3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共 握手10次，有多少人参加聚会？
第24页，共24页。
第21页，共24页。
P28 1
• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数(chángshù)项 及它们的系数：
⑴ 3x2 1 6x
⑵ (x 2)(x 3) 8
⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
第22页，共24页。
1.一元二次方程的概念(gàiniàn)
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）
（3）２x（12ｘ＋１1x）2＝３2（ｘ＋0１）；
（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１； （5）ax2＋bx＋c＝０
第11页，共24页。
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其 中(qízhōng)ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次
人教版九年级数学上册《一元二次方程》PPT优秀课件
③
①都是整式方程; ②都只含一个未知数; ③未知数的最高次数都是2.
那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 它们有什么共同特点呢？
知识要点
一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知
数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数， a≠0)
想一想： 还有其他的方法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570
32-2x
32
20-x 20
归纳小结
建立一元二次方程模型的一般步骤
审
审题，弄 清已知量 与未知量 之间的关 系
设 设未知数
找
找出等量 关系
列
根据等量 关系列方 程
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
解：当x＝－3时，左边＝9－(－3)－2＝10， 则左边≠右边， 所以－3不是方程x2－x－2＝0的解； 下面几个数同理可证. 经检验得－1，2为原方程的根.
获取新知
知识点三：建立一元二次方程模型
问题 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑三条宽相等 的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空 地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积 为570m2，问小路的宽应为多少？
4.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互 相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种 花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意, 可列方程为 (12-x)(8-x)=77.
样的正方形，再将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
解一元二次方程ppt课件
21.2 解一元二次方程
重
难 ■题型二 利用根的判别式判断三角形的形状
题 型
例 2 已知△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且关于 x
突 的一元二次方程 b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0 有两个相等的实数根．判断
破 △ABC 的形状.
［解析］ 根据已知条件得出 Δ=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理
B． 只有一个实数根
读
C． 有两个不相等的实数根
D． 没有实数根
［解题思路］
原方程
x（x-2）=1
化为一般形式
x2-2x-1=0
确定 a，b，c 的值
a=1，b=-2，c=-1
代入判别式 Δ
b2-4ac=8＞0
判断根的情况
［答案］ C
有两个不相等的实数根
方法点拨 应用根的判别式时要准确确定 a，b，c 的值，代入时要注意不 要丢掉各项系数的符号.
清 单
（1）x2-4x-3=0； （2）2x2-6x=1； （3）（t+3）（t-1）=12．
解
［解题思路］ 按照下面的顺序进行求解.
读
［答案］ 解：（1）移项，得 x2-4x=3，配方，得 x2-4x+4=3+4，即（x-
2）2=7，开方，得 x-2=±
，所以 x1=2+
，x2=2-
；
（2）二次项系数化为 1，得 x2-3x= ，配方，得 x2-3x+
21.2 解一元二次方程
考
点
21.2.1 配 方 法
清
单 ■考点一 直接开平方法
解
读
原理 根据平方根的意义进行“降次”，转化为一元一次方程求解
一元二次方程ppt课件
一元二次方程ppt课件
contents
目录
• 一元二次方程的定义 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的应用 • 一元二次方程的判别式 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的根与系数的关系
01
一元二次方程的定义
定义与特点
定义
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程。
根的判别条件
判别式
一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac，当 Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实根；当 Δ<0时，方程没有实根。
VS
根的存在性
一元二次方程一定有两个实根，除非判别 式Δ<0。
根的性质与关系
根与系数的关系
一元二次方程的两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在关系，如 x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a等。
配方法
步骤 1. 将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 移项，使等号右侧为0。
2. 将二次项系数化为1，即方程两边都除以 $a$。
配方法
01
3. 将一次项系数的一半的平方加 到等式两边，使左侧成为一个完 全平方项。
02
4. 对方程两边同时开平方，得到 $x$ 的解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
根的积
一元二次方程的根的积等于常数项与 二次项系数之比。
根的平方和与积的性质
要点一
根的平方和
一元二次方程的根的平方和等于常数项与二次项系数绝对 值的商。
要点二
根的平方积
一元二次方程的根的平方积等于二次项系数绝对值的商。
感谢您的观看
contents
目录
• 一元二次方程的定义 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的应用 • 一元二次方程的判别式 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的根与系数的关系
01
一元二次方程的定义
定义与特点
定义
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程。
根的判别条件
判别式
一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac，当 Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实根；当 Δ<0时，方程没有实根。
VS
根的存在性
一元二次方程一定有两个实根，除非判别 式Δ<0。
根的性质与关系
根与系数的关系
一元二次方程的两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在关系，如 x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a等。
配方法
步骤 1. 将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 移项，使等号右侧为0。
2. 将二次项系数化为1，即方程两边都除以 $a$。
配方法
01
3. 将一次项系数的一半的平方加 到等式两边，使左侧成为一个完 全平方项。
02
4. 对方程两边同时开平方，得到 $x$ 的解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
根的积
一元二次方程的根的积等于常数项与 二次项系数之比。
根的平方和与积的性质
要点一
根的平方和
一元二次方程的根的平方和等于常数项与二次项系数绝对 值的商。
要点二
根的平方积
一元二次方程的根的平方积等于二次项系数绝对值的商。
感谢您的观看
一元二次方程课件ppt
• 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼 房之间，开辟面积为900平方米的一块长方 形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长 和宽各为多少？
（x＋10）
x
问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间， 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且 长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次 方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次
项系数及常数项．
• 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此， 方程（8-2x） （•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括 去括号、移项等．
• 解：去括号，得： • 40-16x-10x+4x2=18 • 移项，得：4x2-26x+22=0 • 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．
3
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线
方程
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
2x2 x 3 0 2
1
－3
3x2 5 0
3
0
－5
x2 3x 0 1
－3
0
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
一元二次方程的应用-ppt课件
难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
24.1 一元二次方程课件(共20张PPT)
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得 x(x-1)=10，整理，得 x2-x-20=0.
拓展提升
课堂小结
1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做这个方程的根.4.根据题意列一元二次方程
为什么规定a≠0？
因为a=0时，未知数的最高次数小于2
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0(a≠0)
一次项系数
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
知识点1
一元二次方程的定义
①
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x，请列出方程，并谈谈所列方程的特征.
x2+12x-15=0
x2-90x+1 400=0，x2-45x+350=0，x2+12x-15=0
建立一元二次方程模型的一般步骤：（1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系；（2）设出合适的未知数，一般设为x；（3）确定等量关系；（4）根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式．
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得 x(x-1)=10，整理，得 x2-x-20=0.
拓展提升
课堂小结
1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做这个方程的根.4.根据题意列一元二次方程
为什么规定a≠0？
因为a=0时，未知数的最高次数小于2
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0(a≠0)
一次项系数
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
知识点1
一元二次方程的定义
①
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x，请列出方程，并谈谈所列方程的特征.
x2+12x-15=0
x2-90x+1 400=0，x2-45x+350=0，x2+12x-15=0
建立一元二次方程模型的一般步骤：（1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系；（2）设出合适的未知数，一般设为x；（3）确定等量关系；（4）根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式．
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2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程,
使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关 系的一个有效数学模型; 经历探索满足方程 解的过程，发展估算的意识和能力。
3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、
勇于发现、合作交流的精神。
2021/3/1
5
说教材 说目标
说教学方法
说教学程序 说评价
教法 分析
本节课主要采用以类比发现法为主， 以讨论法、练习法为辅的教学方法。
一元二次方程的概念：
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
2021/3/1
12
创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
比较二：
• x2+10x-900=0， • x2-18x+45=0， • 5x2+10x-2.2=0。
2021/3/1
9
创设情境 导入新课
自主探索 归纳新知
巩固练习 归纳小结 深化知识 反思提高
情景二：
布置作业 分层落实
2021/3/1
10
创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
整理得：
方程模型的建立
• x2+10x-900=0，为做下好一铺环垫节。的教学
• x2-18x+45=0，
• 5x2+10x-2.2=0。
2021/3/1
11
创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
比较一：
• x2+10x-900=0， • x2-18x+45=0，
与一元一次方程 作纵向比较
• 5x2+10x-2.2=0。
2021/3/1
3
说教材
说目标
教学 重点
一元二次方程的概念及一般形式。
说教学方法
教学 难点
说教学程序
经历用试验的方法探索方程的解，
并会解释解的合理性。
说评价
2021/3/1
4
说教材
说目标
说教学方法 说教学程序
说评价
教学 目标
1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程
的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。
归纳小结 反思提高
布置作业 分层落实
2021/3/1
7
创设情境 导入新课
自主探索 归纳新知
巩固练习 归纳小结 深化知识 反思提高
情景一：
布置作业 分层落实
2021/3/1
8
创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地 的长和宽各为多少？
（2）关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的 条件是什么？
2021/3/1
14
创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x2-x=2；
（2）7x-3=2x2；
方程之间作 横向比较
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）， 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数 和常数项。
2021/3/1
13
创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
注意 a≠0的 条件！
（1）关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗？
义务教育课程标准实验教科书（华师大版）
22.1一元二次方程
（说课）
2021/3/1
1
说课内容
2021/3/1
说
2
说教材
说目标 说教学方法 说教学程序
说评价
教材 分析
本节课介绍了一元二次方程的概念及 一般形式。
一元二次方程的学习是一次方程、方 程组及不等式知识的延续和深化，也是函 数等重要数学思想方法的基础。本节课是 研究一元二次方程的导入课，它为进一步 学习一元二次方程的解法及简单应用起到 铺垫作用。
作 业：
基本题：教材P27习题1、2、3； 拓展题：用二次方程
(1) x2+10x-900=0 一元二次方程的概念 一元二次方程的
(2) x2-18x+45=0
一般形式
(3) 5x2+10x-2.2=0
……
……
2021/3/1
18
THANKS FOR WATCHING
··
·
宽 ···25.4 ···25.5 ··· 宽 ···25.41 ···25.42 ···
长 ···35.4 ···35.5 ··· 长 ···35.41 ···35.42 ···
面积 ···899.16 ···905.25 · 面积 ···899.7681 ···900.3746 ··
·· ……
及时巩固新
（3）x(2x-1)-3x(x-2)=0；知学，习为打公下式基法础的！ （4）2x(x-1)=3(x+5)-4。
2021/3/1
15
创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
2.用试验的方法探索情景一中所列方程x(x+10)=900 的解，方程有几个解？都是情景一的解吗？
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
·
2021/3/1
16
创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
通过本节课的学习，你学到了 哪些知识？请谈一谈体会和收获。
2021/3/1
17
创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
组1： 900=2×2×3×3×5×5
突破
900=36×25 或 900=(-36)×(-25) ······ 难点 组2：
宽 ···20 ···30 ··· 宽 ···25 ···26 ···
长 ···30 ···40 ··· 长 ···35 ···36 ···
面积 ···600 ···1200 · 面积 ···875 ···936 ··
学法 指导
本节课的教学中，教会学生善于观察、 分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值 的理论和知识。
教学 手段
采用电脑多媒体辅助教学，利用实物 投影进行集体交流，及时反馈相关信息。
2021/3/1
6
说教材 说目标 说教学方法
说教学程序
说评价
创设情境 导入新课
教学 流程
自主探索 归纳新知
巩固练习 深化知识
使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关 系的一个有效数学模型; 经历探索满足方程 解的过程，发展估算的意识和能力。
3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、
勇于发现、合作交流的精神。
2021/3/1
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说教材 说目标
说教学方法
说教学程序 说评价
教法 分析
本节课主要采用以类比发现法为主， 以讨论法、练习法为辅的教学方法。
一元二次方程的概念：
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
2021/3/1
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创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
比较二：
• x2+10x-900=0， • x2-18x+45=0， • 5x2+10x-2.2=0。
2021/3/1
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创设情境 导入新课
自主探索 归纳新知
巩固练习 归纳小结 深化知识 反思提高
情景二：
布置作业 分层落实
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创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
整理得：
方程模型的建立
• x2+10x-900=0，为做下好一铺环垫节。的教学
• x2-18x+45=0，
• 5x2+10x-2.2=0。
2021/3/1
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创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
比较一：
• x2+10x-900=0， • x2-18x+45=0，
与一元一次方程 作纵向比较
• 5x2+10x-2.2=0。
2021/3/1
3
说教材
说目标
教学 重点
一元二次方程的概念及一般形式。
说教学方法
教学 难点
说教学程序
经历用试验的方法探索方程的解，
并会解释解的合理性。
说评价
2021/3/1
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说教材
说目标
说教学方法 说教学程序
说评价
教学 目标
1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程
的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。
归纳小结 反思提高
布置作业 分层落实
2021/3/1
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创设情境 导入新课
自主探索 归纳新知
巩固练习 归纳小结 深化知识 反思提高
情景一：
布置作业 分层落实
2021/3/1
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创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地 的长和宽各为多少？
（2）关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的 条件是什么？
2021/3/1
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创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x2-x=2；
（2）7x-3=2x2；
方程之间作 横向比较
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）， 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数 和常数项。
2021/3/1
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创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
注意 a≠0的 条件！
（1）关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗？
义务教育课程标准实验教科书（华师大版）
22.1一元二次方程
（说课）
2021/3/1
1
说课内容
2021/3/1
说
2
说教材
说目标 说教学方法 说教学程序
说评价
教材 分析
本节课介绍了一元二次方程的概念及 一般形式。
一元二次方程的学习是一次方程、方 程组及不等式知识的延续和深化，也是函 数等重要数学思想方法的基础。本节课是 研究一元二次方程的导入课，它为进一步 学习一元二次方程的解法及简单应用起到 铺垫作用。
作 业：
基本题：教材P27习题1、2、3； 拓展题：用二次方程
(1) x2+10x-900=0 一元二次方程的概念 一元二次方程的
(2) x2-18x+45=0
一般形式
(3) 5x2+10x-2.2=0
……
……
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THANKS FOR WATCHING
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宽 ···25.4 ···25.5 ··· 宽 ···25.41 ···25.42 ···
长 ···35.4 ···35.5 ··· 长 ···35.41 ···35.42 ···
面积 ···899.16 ···905.25 · 面积 ···899.7681 ···900.3746 ··
·· ……
及时巩固新
（3）x(2x-1)-3x(x-2)=0；知学，习为打公下式基法础的！ （4）2x(x-1)=3(x+5)-4。
2021/3/1
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创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
2.用试验的方法探索情景一中所列方程x(x+10)=900 的解，方程有几个解？都是情景一的解吗？
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
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创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
通过本节课的学习，你学到了 哪些知识？请谈一谈体会和收获。
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创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
组1： 900=2×2×3×3×5×5
突破
900=36×25 或 900=(-36)×(-25) ······ 难点 组2：
宽 ···20 ···30 ··· 宽 ···25 ···26 ···
长 ···30 ···40 ··· 长 ···35 ···36 ···
面积 ···600 ···1200 · 面积 ···875 ···936 ··
学法 指导
本节课的教学中，教会学生善于观察、 分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值 的理论和知识。
教学 手段
采用电脑多媒体辅助教学，利用实物 投影进行集体交流，及时反馈相关信息。
2021/3/1
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说教材 说目标 说教学方法
说教学程序
说评价
创设情境 导入新课
教学 流程
自主探索 归纳新知
巩固练习 深化知识