七年级数学专题：数轴与动点问题

数轴上的动点问题

1．(2017秋﹒荆州区校级月考）已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．

（1）求A、B两点所对应的数；

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；

（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO－AM的值是否变化？若不变求其值．

2．(2017秋﹒宽城区期中）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度．

（1）写出A、B两点所对应的数；

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是5，求点C所对应的数．

3．(2017秋﹒江都区月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A和点B两点所对应的数分别为____和____ ．

（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．

（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．

4．(2017秋﹒大丰市校级月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点16个单位长度，点B在原点的右边．

（1）求A，B两点所对应的数．

（2）数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向左运动，在点C处相遇，求点C的对应的数．

（3）点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动，点P从原点出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，若三个点同时出发，求多长时间后，点P到点M，N的距离相等？

5．(2014秋﹒九龙坡区期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；

（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出地向左运动，速度为每秒4个单位长度，求当EF＝8时，点E对应的数（列方程解答）．

（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N 从点N从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．

6．(2013秋﹒仪征市期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A所对应的数是？点B对应的数是？

（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．

（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点N 从点B出发向右运动，速度为每秒4个单位长度，设线段NO的中点为P（O原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．7．(2014秋﹒江阴市校级期中）已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；

（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：P A＝___ ，PC＝_____ ；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

8．(2008秋﹒重庆期中）数轴上点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点左边且到原点的距离为6个单位长度，则：A、B两点间相距

个单位长度．

9．(2016秋﹒亭湖区校级月考）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|;

当A、B两点都不在原点时，

如图2，点A 、B 都在原点的右边,|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝b －a ＝|a －b |;

如图3，当点A 、B 都在原点的左边,|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －(－a )＝|a －b |; 如图4，当点A 、B 在原点的两边,|AB |＝|OB |＋|OA |＝|a |＋|b |＝a ＋(－b )＝|a －b |;

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是－2，则点A 和B 之间的距离是 ，若|AB |＝2，那么x 为 ；

（3）当x 是_____时，代数式|x ＋2|＋|x －1|＝5；

（4）若点A 表示的数－1，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同

时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒12

个单位长度，求运动几秒后，点Q 可以追上点P ？（请写出必要的求解过程）

10．(2016秋﹒渝中区校级期中）数轴上，点A 到原点的距离为2个单位长度，点B 在原点右边且到原点的距离为4个单位长度，则A 、B 两点间相距

个单位长度．

11．(2016秋﹒盐城月考）A 、B 两点在数轴上，点A 表示的数是－6，点B 在原点的右边且与点A 相距15个单位长度．

（1）求出点B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点B ；

（2）在数轴上有一点C ，点C 到点A 和点B 的距离之和为30，求点C 所表示的数；

（3）若点A 以2个单位/秒的速度向右运动，同时点B 以3个单位/秒的速度向左远动，经过多长的时间A 、B 两点相距20个单位长度？

（4）A 、B 从初始位置分别以1单位/秒和2单位/秒同时向左运动，是否存在t 的值，使t 秒后点B 到原点的距离与点A 到原点距离相等？若存在请求出t 的值；若不存在，请说明理由．

12．(2016秋﹒海淀区期末）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点 ﹒ O ．对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点 ﹒ O 的距离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点．例如：图1中，点M 表示数－1，点N 表示数3，它们与基准点 ﹒ O 的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点．

（1）已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点．

①若a ＝0，则b ＝ ；若a ＝4，则b ＝ ；

②用含a 的式子表示b ，则b ＝ ；

（2）对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以52

,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B ．若点A 与点B 互为基准变换点，则点A 表示的数是 ；

（3）点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度．对P 、Q 两点做如下操作：点P 沿数轴向右移动k (k ＞0)个单位长度得到P 1,P 2为P 1的基准变换点，点P 2沿数轴向