七年级数学专题：数轴与动点问题

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七年级数学数轴动点题型归纳

七年级数学数轴动点题型归纳
七年级数学中，数轴上的动点问题是一个重要的知识点。

以下是一些常见的题型和解题方法的归纳：
两点距离的通用公式：这是解决数轴上动点问题的基础，需要掌握如何计算数轴上两点之间的距离。

数轴上中点通用公式：这个公式可以帮助我们找到数轴上两点的中点。

数轴上移动点表示的数的通用公式：这个公式可以帮助我们理解数轴上的点如何表示数。

“零值法”化简含有绝对值的代数式：这个方法可以帮助我们简化含有绝对值的代数式。

数轴上三等分点通用公式：这个公式可以帮助我们找到数轴上的三等分点。

数轴上动点中途改变运动方向：这种题型需要我们理解动点在数轴上如何改变运动方向。

数轴上动点中途改变运动速度：这种题型需要我们理解动点在数轴上如何改变运动速度。

数轴上两个动点不同时运动，如何处理：这种题型需要我们理解如何处理数轴上两个动点不同时运动的情况。

七年级数轴动点问题知识点

七年级数轴动点问题知识点数轴是初中数学中的一个重要概念，具有广泛的应用价值，而数轴上的动点问题更是七年级数学考试的重点之一。

下面，我们就来了解一下七年级数轴动点问题的相关知识点。

数轴的基本概念数轴是指任意一个直线上选择一个点作为原点，再规定一个单位长度，就可以测出这个直线上各点的位置。

原点则表示零点，正方向表示正数，反方向表示负数。

通常，数轴上的单位长度采用厘米或者米等，这样可以直观地看出各个数的大小。

数轴上动点的相关概念在正负数的数轴上，通常会给出一些点来表示物体在不同时刻的位置，从而形成数轴动点问题。

这些点在数轴上移动的过程叫做点的运动，通常会给定点运动的速度和方向。

在这种情况下，需要了解以下几个概念：1. 位移：表示物体的位置在单位时间内发生的变化量，通常用ΔS表示，单位是m。

位移的正负表示移动的方向。

2. 速度：表示物体在单位时间内位移的大小，通常用v表示，单位是m/s。

速度的正负表示物体的运动方向。

3. 加速度：表示物体在单位时间内速度的变化量，通常用a表示，单位是m/s²。

加速度的正负表示物体的加速或者减速情况。

七年级数轴动点问题的解题方法在解决数轴动点问题时，首先要明确题目所给出的信息，包括起点、终点、速度和时间等。

然后，根据题目要求，采用不同的计算方法，最终求出问题的答案。

以下是解决数轴动点问题的一些常用方法：1. 利用位移公式计算位移和运动方向。

2. 利用速度公式计算速度和运动方向。

3. 利用加速度公式计算加速度和运动方向。

4. 利用速度与加速度的关系，计算运动距离。

5. 利用相遇问题，计算两个物体相遇的时间和位置。

七年级数轴动点问题的注意事项在解决数轴动点问题时，首先要按照题目要求进行计算，确定位移、速度、加速度等值。

其次，要注意运动的方向，包括正方向和反方向。

最后，要特别关注时间单位，通常以秒为单位。

总结七年级数轴动点问题涉及的知识点较多，需要注意题目中给出的信息和要求。

七年级数学数轴动点问题解题技巧

七年级数学数轴动点问题解题技巧一、数轴动点问题解题技巧。

1. 用字母表示动点。

- 在数轴上，设动点表示的数为x，如果已知动点的运动速度v和运动时间t，则经过t时间后，动点表示的数为初始位置加上运动的距离。

如果向左运动，距离为-vt；如果向右运动，距离为vt。

2. 表示两点间的距离。

- 数轴上两点A、B，若A表示的数为a，B表示的数为b，则AB=| a - b|。

3. 分析运动过程中的等量关系。

- 例如相遇问题，两个动点运动的路程之和等于两点间的初始距离；追及问题，快的动点比慢的动点多运动的路程等于两点间的初始距离。

二、题目及解析。

1. 已知数轴上A点表示的数为-5，B点表示的数为3，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒。

- 求t秒后点P表示的数。

- 解：点P从A点出发，A点表示的数为-5，向右运动速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，运动的距离为2t，所以点P表示的数为-5 + 2t。

- 求t秒后点Q表示的数。

- 解：点Q从B点出发，B点表示的数为3，向左运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为-t，所以点Q表示的数为3-t。

- 求t秒后PQ的距离。

- 解：t秒后点P表示的数为-5 + 2t，点Q表示的数为3 - t，则PQ=|(-5 +2t)-(3 - t)|=|-5 + 2t - 3+t|=|3t - 8|。

2. 数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为-3，点C在点A右侧，且AC = 5。

点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒。

- 求点C表示的数。

- 解：因为点A表示的数为1，AC = 5，且C在A右侧，所以点C表示的数为1+5 = 6。

- 求t秒后点M表示的数。

- 解：点M从A点出发，A点表示的数为1，向右运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为t，所以点M表示的数为1+t。

部编数学七年级上册培优专题09数轴上册的动点问题解析版含答案

培优专题09 数轴上的动点问题【专题精讲】数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。

为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

类型一：求运动后点对应的数1．（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级期末）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，3=，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每OB OA秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）(1)数轴上点B对应的数是______．(2)经过几秒，点M、点N重合？【答案】(1)30(2)10【分析】（1）根据点A表示的数为－10，OB＝3OA，可得点B对应的数；（2）点M、点N重合时，即点M追上点N，此时两点在数轴上的运动路程之差为10，以此列式即可求出．（1）解：OB＝3OA＝30．故B点对应的数是30．（2）点M、点N重合时，此时两点在数轴上的运动路程之差为10，设时间为t秒，则有3t－2t＝10解得：t＝10故经过10秒，点M、点N重合．【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．2．（2022·全国·七年级课时练习）已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．(1)当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．(1)数轴上点A表示的数为，点B表示的数为；(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒；①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，P，Q两点重合；③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度．在数轴上点P表示的数是104t-+，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．(1)求AB、AC的长；(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．【答案】(1)2,8AB AC ==(2)变化，当0=t 时取得最大值4【分析】（1）根据点A ，B ，C 表示的数，即可求出AB ， AC 的长；（2）根据题意分别求得点A 表示的数为-2-2t ，点B 表示的数为3t ，点C 表示的数为6+4t ，根据两点距离求得,BC AB ，进而根据整式的加减进行计算即可．(1)解：AB =0-（-2）=2， AC =()628--=．(2)当运动时间为t 秒时，点A 表示的数为-2-2t ，点B 表示的数为3t ，点C 表示的数为6+4t ，则6436BC t t t =+-=+，()32225AB t t t=---=+()62544BC AB t t t\-=+-+=-当0=t 时，BC AB -的值最大，最大值为4．【点睛】本题考查了列代数式、数轴以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三个点表示的数，求出三条线段的长度；（2）利用含t 的代数式表示出BC ，AB 的长．类型二：求运动中的时间5．（2022·全国·七年级专题练习）综合与探究阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A ，B 两点分别表示数a ，b ，那么A ，B 两点之间的距离与a ，b 两数的差有如下关系：||AB a b =-或b a -．问题解决：如图，数轴上的点A ，B 分别表示有理数2，5-．填空：(1)A ，B 两点之间的距离为_______；(2)点C 为数轴上一点，在点A 的左侧，且6AC =，则点C 表示的数是_______；(3)拓展应用：在（2）的条件下，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t 秒（0t >），当t 为何值时，P ，C 两点之间的距离为12个单位长度？【答案】(1)7(2)4-(3)3t =或9秒时，P ，C 两点之间的距离为12个单位长度【分析】(1)根据公式计算即可．(2) 设C 表示的数为C x ，根据公式AC =|2-C x |=6，计算后，结合定C 的位置确定答案即可．(3) 解答时，分点P 向左运动和向右运动两种情况求解．（1）∵数轴上的点A ，B 分别表示有理数2，5-，∴AB =|-5-2|=7，故答案为：7．（2）设C 表示的数为C x ，根据题意，得AC =|2-C x |=6，∴2-C x =6或2-C x = -6，解得C x = -4或C x =8，∵点C 在点A 的左侧，∴C x ＜2A x =，∴C x = -4，故答案为：-4．（3）①当点P 向右运动时，点P 表示的数为2+2t ，根据题意，得 22(4)12t +--=，解这个方程，得 3t =；②当点P 向左运动时，点P 表示的数为2-2t ，根据题意，得4(22)12t ---=，解这个方程，得9t =，故当3t =或9秒时，P ，C 两点之间的距离为12个单位长度．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，分类思想，熟练掌握公式，正确理解距离的意义是解题的关键．6．（2021·江苏·扬州市江都区第三中学七年级阶段练习）如图，直径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：第1次第2次第3次第4次第5次+1+2﹣1﹣4+3①第几次滚动后，A点距离原点最远？此时点A所表示的数是多少？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？（以上小题结果保留p）【答案】（1）p-；（2）2π或−2π；（3）①第2次，3p；②11p，p【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【详解】解：（1）∵圆片沿数轴滚动1周的长度为d p p=∴把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是-p．故答案为：-p；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，则滚动的长度为2p，点D 表示的数是2π或−2π．故答案为：2π或−2π；（3）①由表格可得第1次滚动后，A点距离原点为p；第2次滚动后，A点距离原点为3p；第3次滚动后，A点距离原点为2p；第4次滚动后，A点距离原点为-2p；第5次滚动后，A点距离原点为p；∴第2次滚动后，A点距离原点最远；②∵|＋1|＋|+2|＋|-1|＋|−4|＋|+3|＝11，∴11×p＝11p，∴A点运动的路程共有11p个单位，此时点A所表示的数是p．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．7．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别为－2、1、6（点A与点B之间的距离表示为AB）．（1）AB= ，BC= ，AC= ．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：2BC－AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求其值．（3）若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．求随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间的数量关系．【答案】（1）3，5，8；（2）会，理由见解析；（3）当t<1时，AB+BC=AC；当t大于或等于1，且t小于或等于2时，BC+AC=AB；当t>2时，AB+AC=BC【分析】（1）根据点A、B、C在数轴上的位置，写出AB、BC、AC的长度；（2）求出BC和AB的值，然后求出2BC−AB的值，判断即可；（3）分别表示出AB、BC、AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系．【详解】解：（1）由图可得，AB＝3，BC＝5，AC＝8，故答案为：3，5，8；（2）2BC−AB的值会随着时间t的变化而改变．设运动时间为t秒，则2BC−AB＝2[6＋5t−（1＋2t）]−[1＋2t−（−2−t）]＝12＋10t−2−4t−1−2t−2−t＝3t+7，故2BC−AB的值会随着时间t的变化而改变；（3）由题意得，AB＝t＋3，BC＝5−5t（t＜1时）或BC＝5t−5（t≥1时），AC＝8−4t（t≤2时）或AC＝4t−8（t＞2时），当t＜1时，AB＋BC＝（t＋3）＋（5−5t）＝8−4t＝AC；当1≤t≤2时，BC＋AC＝（5t−5）＋（8−4t）＝t＋3＝AB；当t＞2时，AB＋AC＝（t＋3）＋（4t−8）＝5t−5＝BC．【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是能求出两点间的距离．8．（2022·全国·七年级专题练习）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”．（1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是______（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，74秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心吗？请说明理由．类型三：求运动中的速度等问题9．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在数轴上，点A，B分别表示15-，9，点P、Q 分别从点A、B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t的值（）A．22B．33C．44D．5510．（2022·全国·七年级课时练习）已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ，且a ，b 两个数轴上所对应的点分别为A 、B ，若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA OB =，求点B 的速度为（）A ．34B ．14 或 34C ．14或32D ．322+|b ﹣4|＝0，记AB ＝|a ﹣b |．（1）求AB 的值；（2）如图，点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，当BQ ＝2BP 时，P 点对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M 从原点与P 、Q 点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x 个单位长度（1＜x ＜2），若在运动过程中，2MP —MQ 的值与运动的时间t 无关，求x 的值．(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）解得：21mn=ìí=î，答：P点的运动速度2单位长度/秒，Q点的运动速度1单位长度/秒．【点睛】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离、一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题中描述找到等量关系式是解题的关键．。

专题03数轴上的动点问题压轴题真题分类(解析版)—七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题(人教版)

专题03数轴上的动点问题压轴题真题分类（解析版）专题简介：本份资料包含《有理数》这一章中动点问题压轴题常考的主流题型，所选题目源自各名校月考试题、期中试题中的典型考题，按难度逐渐递增的情况分成三类题型：简易型求运动时间、定值问题、新定义类动点问题。

适合于培训机构的老师给优等生作动点问题专题培训时使用或者想冲击满分的尖子生考前刷题时使用。

【解题方法总结】第一步：用含t 的式子表示动点，往左运动：可以表示为“起点t ⋅-速度”，往右运动：“起点t ⋅+速度”；第二步：表示距离：数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；第三步：列式化简或者列方程后再解方程。

题型一简易型求运动时间1．如图数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为－50和70，点A 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B 以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）运动开始前，A 、B 两点的距离为；（2）它们按上述方式运动，t 秒后A 点表示的数为；B 点所表示的数为；（用含t 的式子表示）（3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为．【详解】解：（1）∵A 、B 两点，分别表示的数为－50和70，∴运动开始前，A 、B 两点的距离为()7050120--=故答案为：120；（2）点A 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B 以每秒2个单位长度向左匀速运动，∴t 秒后A 点表示的数为503t -+；B 点所表示的数为702t -，故答案为：503t -+，702t -；（3）根据题意，503t -+=702t -，解得24t =，50+32422-⨯=，故答案为：22。

2.（立信）点A 、B 在单位长度为1的数轴上，点A 表示的数是﹣2，点A 和点B 表示的数互为相反数，若点A 以每秒3个单位长度向右运动，点B 以每秒1个单位长度向右运动．（1）在数轴上标出原点O ，并求出点B 表示的数；（2）当点A 与点B 重合于点C 时，求运动时间？（3）若点A 运动到点M ，点B 运动到点N 时，线段MN ＝100时，求线段MN 盖住数轴上的整数点的个数是多少？【解答】解：（1）∵点A 表示的数是﹣2，点A 和点B 表示的数互为相反数，∴点B 表示的数是2．（2）设运动时间为x 秒时点A 与点B 重合于点C ，3t ＝4+t ，解得t ＝2．（3）设运动时间为y 秒时线段MN ＝100，3y ＝4+y +100，解得y ＝52，∴﹣2+52×3＝154，2+52＝54，∴M 、N 表示的数分别为154和54，∴线段MN 盖住数轴上的整数点的个数是101个．3．（青竹湖）已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB ＝12．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点O 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）当t ＝1秒时，写出数轴上点B 、P 、Q 所表示的数分别为、、；（2）若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，当点P 与点Q 重合时，求t 的值；（3）若M 为线段AQ 的中点，点N 为线段BP 的中点．当点M 到原点的距离和点N 到原点的距离相等时，求t 的值．【解答】解：（1）由题知，B 点表示的数为8﹣12＝﹣4，P 点表示的数为8﹣3＝5，Q 点表示的数为﹣4+2＝﹣2，故答案为：﹣4，5，﹣2；（2）根据题意得，2t +3t ＝12，解得t ＝，即t 的值为；（3）根据题意知，|﹣4+2t +8|＝|8﹣3t ﹣4|，解得t ＝0（舍去）或t ＝8，∴当点M 到原点的距离和点N 到原点的距离相等时，t 的值为8．4.已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒．(1)数轴上点B 表示的数是______，点P 表示的数是______(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发．求：当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？(3)若点M 为AP 中点，点N 为BP 中点，在点P 运动过程中，求出线段MN 的长．【详解】（1）解：点B 表示的数是6104-=-，点P 表示的数是66t -，故答案为：4-，66t -；（2）解：Q 表示的数是44t --，点P 表示的数是66t -，根据题意得：()44668t t ----=，即2108t -=或2108t -=-，解得9t =或1t =，答：当点P 运动9秒或1秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度；（3）解：线段MN 的长度不发生变化，理由如下：A 表示的数为6，点P 表示的数是66t -，表示的数是5．（长雅）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示示数b，点A与点B之间的距离表示为AB．若点A与点O之间的距离OA＝2，点B与点O之间的距离OB＝6．（1）a＝，b＝；（2）如图①，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则C点表示的数为；（3）如图①，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【解答】解：（1）∵OA＝2，A在O的左侧，∴a＝﹣2，∵OB＝6，B在O的右侧，∴a＝6，故答案为：﹣2，6；（2）设C表示的数是c，当点C在AB之间时有：c﹣（﹣2）＝2（6﹣c），解得：c＝，当点C在B的右侧时有：c﹣（﹣2）＝2（c﹣6），解得：c＝14，故答案为：或14；（3）①甲距原点的距离为：2+t，乙距原点的距离为：当0≤t≤3时，6﹣2t，当t＞3时，2（t﹣3）＝2t﹣6，②当0≤t≤3时，2+t＝6﹣2t，解得：t＝，当t＞3时，2+t＝2t﹣6，解得：t＝8，答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒．题型二定值问题6．（麓山）数轴上两点A 、B ，A 在B 左边，原点O 是线段AB 上的一点，已知AB ＝4，且OB ＝3OA ．点A 、B 对应的数分别是a 、b ，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ．（1）a ＝，b ＝，并在数轴上面标出A 、B 两点；（2）若PA ＝2PB ，求x 的值；（3）若点P 以每秒2个单位长度的速度从原点O 向右运动，同时点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．请问在运动过程中，3PB ﹣PA 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）因为AB ＝4，且OB ＝3OA ．A ，B 对应的数分别是a 、b ，所以a ＝﹣1，b ＝3．故答案为：﹣1，3．（2）①当P 点在A 点左侧时，PA ＜PB ，不合题意，舍去．②当P 点位于A 、B 两点之间时，因为PA ＝2PB ，所以x +1＝2（3﹣x ），所以x ＝．②当P 点位于B 点右侧时，因为PA ＝2PB ，所以x +1＝2（x ﹣3），所以x ＝7．故x 的值为或7．（3）t 秒后，A 点的值为（﹣1t ），P 点的值为2t ，B 点的值为（3+3t ），所以3PB ﹣PA＝3（3+3t ﹣2t ）﹣[2t ﹣（﹣1﹣t ）]＝9+3t ﹣（2t +1+t ）＝9+3t ﹣3t ﹣1＝8．所以3PB ﹣PA 的值为定值，不随时间变化而变化．7.已知a 、b 满足()25|1|0a b -++=.请回管问题：（1）请直接写出a 、b 的值，a =______，b =_______.（2）当x 的取值范围是_________时，||||x a x b -+-有最小值，这个最小值是_____.（3）数轴a 、b 上两个数所对应的分别为A 、B ，AB 的中点为点C ，点A 、B 、C 同时开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A 、B 两点重合时，运动停止.①经过2秒后，求出点A 与点B 之间的距离AB .②经过t 秒后，请问：BC AB +的值是否随着时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.【解答】解：()15,1-；()215x -≤≤，6；()3:5213,1211312A B AB -⨯==-+⨯==-=①，()()515,1,323223115=3+226A tB tC t t BC AB t t t t t t -=-=-+=+=++=+--++-+--+-②,A B 重合时，()()51113t =+÷+= ,A B 重合时，运动停止，03,t ∴≤≤3+20,260.t t ∴-≤＞32(26)9BC AB t t +=+--=．所以()()238262738124720AP OB OP t t t t t t +-=+++-=+++-=.9．（长郡）如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，b ，c 满足（c ﹣5）2+|a +b |＝0．回答问题：（1）点P 为一动点，其对应的数为x ，若PA ＝2PC ，求x 的值；（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 1秒．请问在运动过程中，BC ﹣AB 的值是否随着时间t 1的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（3）在（2）的条件下，若点C 从第2秒开始掉头向左继续运动，速度不变；A 、B 保持原来运动方向，速度不变继续运动，设继续运动时间为t 2秒．请问在运动过程中，是否存在某个时刻，A ，B ，C 中某一点是另外两点的中点？如果有，请求出t 2的值；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）依题意得b ＝﹣1，c ﹣5＝0，a +b ＝0，解得a ＝﹣1，b ＝1，c ＝5；∵点P 为一动点，其对应的数为x ，∴PA ＝|x +1|，PC ＝|x ﹣5|，∴|x +1|＝2|x ﹣5|，解得x ＝11或x ＝3；（2）BC ﹣AB 的值不变．根据题意可知，BC ﹣AB ＝[5+5t 1﹣（1+2t 1）]﹣[1+2t 1﹣（﹣1﹣t 1）]＝5+5t 1﹣1﹣2t 1﹣1﹣2t 1﹣1﹣t 1＝2，故BC ﹣AB 的值不会随着时间t 的变化而改变；（3）存在，理由如下：第2A 对应的数为：﹣1﹣2＝﹣3，点B 对应的数为：1+2×2＝5，点C 对应的数为：5+2×5＝15．∵继续运动时间为t 2秒，∴点A 对应的数为：﹣3﹣t 2，点B 对应的数为：5+2t 2，点C 对应的数为：15﹣5t 2．若A ，B ，C 中某一点是另外两点的中点，则分三种情况：①当点B 为AC 的中点，则BA ＝BC ，∴5+2t 2﹣（﹣3﹣t 2）＝（15﹣5t 2）﹣（5+2t 2），解得t 2＝，②当点C 为AB 的中点，则CA ＝CB ，∴15﹣5t 2﹣（﹣3﹣t 2）＝（5+2t 2）﹣（15﹣5t 2），解得tt 2＝，③当点A 为BC 的中点，则AB ＝AC ，∴（5+2t 2）﹣（﹣3﹣t 2）＝﹣3﹣t 2﹣（15﹣5t 2），解得t 2＝26，综上，若A ，B ，C 中某一点是另外两点的中点，则t 2的值为或或26．题型三新定义类动点问题10．（中雅）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为；（2）若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A 表示的数为，点B表示的数为；（3）点A表示的数为﹣6，点C，D表示的数分别是﹣4，﹣2，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点（点B可与C、D两点重合）．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“雅中点”，则m可取得整数有；②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，求t的所有整数值，使得点O可以为点A与点B的“雅中点”．【解答】解：（1）（﹣5+1）＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）2﹣4.5＝﹣2.5，2+4.5＝6.5，故答案为：﹣2.5，6.5；（3）设B表示的数为x（﹣4≤x2），①m＝（﹣6+x），所以整数m的值为：﹣4，﹣5，故答案为：﹣4，﹣5；②由题意得：A表示的数为：﹣6+2t，D表示的数为：﹣2+2t，∵O可以为点A与点B的“雅中点”，∴B表示的数为：6﹣2t，∵点B为线段CD上一点（点B可与C、D两点重合），∴﹣4≤6﹣2t≤﹣2+2t，解得：2≤t≤5，∵t的所有整数值为：2，3，4，5．t＝3不符合题意，舍去．故满足条件的t的值为2，4，5．11．（广益点）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P 到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“广益点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“广益点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“广益点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离，∴点P是AB的中点，∴BP＝AP＝AB＝6，∴点P表示的数为﹣2；（2）设点P运动时间为t秒，根据题意可知，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得：t＝1或10，∴点P运动的时间为1秒或10秒；（3）设点P表示的数为n，根据题意可得，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五种情况进行讨论：①当点A是关于P→B的“广益点”时，得PA＝3AB，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②当点A是关于B→P的“广益点”时，得AB＝3AP，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③当点P是关于A→B的“广益点”时，得PA＝3PB，即﹣n﹣8＝3（4﹣n），解得n＝10；（不符合题意，舍去），或n+8＝3（4﹣n），解得n＝1（不符合题意，舍去）；④当点P是关于B→A的“广益点”时，得PB＝3AB，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤当点B是关于P→A的“广益点”时，得BP＝3AB，即4﹣n ＝36，解得n＝﹣32，综上所述，所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．12．（长郡）已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k 倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”[A，B]＝2．（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：①P[A，B]＝；②M[N，A]＝；③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为．（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，求点C所表示的数．（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M是K、N两点的“3倍点”．【解答】解：（1）①∵A、B、P三点表示的数分别是﹣3、5、3，∴PA＝3﹣（﹣3）＝6，PB＝5﹣3＝2，∴PA＝3PB，即P[A，B]＝3；②∵MN＝7﹣（﹣5）＝12，MA＝﹣3﹣（﹣5）＝2，∴MN＝6MA，即M[N，A]＝6；③∵C[Q，B]＝1，∴CQ＝CB，∴C为线段QB的中点，∴C表示的数为＝2．故答案为：①3；②6；③2．（2）设点C在数轴上表示的数为x，∵C[A，B]＝3，∴CA＝3CB，∴|x﹣（﹣1）|＝3|x﹣5|，∴x＝3.5或8．故点C所表示的数为：3.5或8．（3）∵K[M，N]＝5，∴KM＝5KN，∵点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，∴KM+KN＝MN＝60，∴KN＝MN＝10，∴点K表示的数为50﹣10＝40．由题意得，运动t秒时点M表示的数为﹣10+5t，点N表示的数为50+2t．∵M是K、N两点的“3倍点”，∴MK＝3MN，∴|40﹣（﹣10+5t）|＝3|50+2t﹣（﹣10+5t）|，∴t＝或．即当t为或时，M是K、N两点的“3倍点”．。

七年级数轴动点问题经典例题

七年级数轴动点问题经典例题
数轴动点问题是七年级数学中的一个重要知识点，通过解决这类问题，可以帮
助学生加深对数轴和正数、负数的理解，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

下面将介绍一些经典的数轴动点问题例题，希望能帮助同学们更好地掌握这一知识点。

1. 问题描述：小明从数轴上的0点出发，向右走3个单位，再向左走4个单位，最后再向右走2个单位，他最后停在了数轴上的哪个点？
解析：小明从0点出发，向右走3个单位，到达3点；再向左走4个单位，回
到-1点；最后再向右走2个单位，到达1点。

所以小明最后停在数轴上的点是1。

2. 问题描述：小红站在数轴上的点A，向右走5个单位到达点B，再向左走3
个单位到达点C，再向右走2个单位到达点D，最后向左走4个单位到达点E，小
红最后停在了哪个点？
解析：小红从点A向右走5个单位，到达点B；再向左走3个单位，到达点C；再向右走2个单位，到达点D；最后向左走4个单位，到达点E。

所以小红最后停
在数轴上的点是E。

3. 问题描述：小明站在数轴上的点P，向左走7个单位到达点Q，再向右走4
个单位到达点R，最后向左走3个单位到达点S，小明最后停在了哪个点？
解析：小明从点P向左走7个单位，到达点Q；再向右走4个单位，到达点R；最后向左走3个单位，到达点S。

所以小明最后停在数轴上的点是S。

通过解答上面的例题，我们可以发现，数轴动点问题的解决过程其实就是在数
轴上进行正数和负数的加减运算，通过对问题的分析和计算，可以得到最后点的位置。

希望同学们通过练习这些经典例题，掌握数轴动点问题的解题方法，提高数学能力，为学习数学打下坚实的基础。

完整版)七年级上册数学期末动点问题专题

完整版)七年级上册数学期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题1.数轴上的动点问题已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x。

1) 若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数。

解：由题意得，PA=PB，即 |x-(-1)|=|x-3|，解得x=1.2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A 和点B的距离相等。

解：设P点向左运动t分钟后到达距离O点x的位置，则A点和B点向左运动5t和20t个单位长度后，分别到达距离O 点-5t和3-20t的位置。

由于PA=PB，因此有：x-(-1+1t)|=|x-3-17t|解得t=2，代入得到x=-1+2t=-3.2.射线上的动点问题如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。

1) 当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。

解：设Q点向左运动t秒后到达距离O点x的位置，则有：OC-x|=|OP+t|OB-2x|=2|PA-OP-t|AB-3x|=3|PA-OP-t|解得x=10，t=10，因此Q点的运动速度为3cm/s。

2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm。

解：设P点向右运动t秒后到达距离O点y的位置，则有：y|=|x+t-20|y|=|60-x-t|解得t=25，因此P、Q两点相距70cm时，P点向右运动了25秒，Q点向左运动了25秒。

3) 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值。

解：设P点向右运动t秒后到达线段AB上的点E，则有：OE|=|20+t/2|由于AE=40，因此有AP=AE-PE=40-(20+t/2)=60-t/2.又因为OF=FB=30，因此有：OB-AP/EF=2OB/AB-AP/AF=2(20+t)-60/(2OF)=t+1.3.相向而行的动点问题甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。

七年级数学动点题50道

七年级数学动点题50道一、数轴上的动点问题（20道）1. 已知数轴上点A表示的数为 3，点B表示的数为1，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发向右运动，设运动时间为t秒。

（1）当t = 1时，求PQ的长度。

（2）求经过多少秒后，PQ = 5。

解析：（1）当t = 1时，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。

所以公式。

（2）运动t秒后，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。

则公式。

当公式时，即公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式（舍去，因为时间不能为负）。

当公式时，公式，公式。

2. 数轴上点A对应的数为 2，点B对应的数为4，点C对应的数为x，若点C在点A、B之间，且公式，求x的值。

解析：因为点C在点A、B之间，公式，公式。

又因为公式，所以公式。

去括号得公式。

移项得公式。

合并同类项得公式。

解得公式。

3. 数轴上有A、B两点，A表示的数为 1，B表示的数为3，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向右运动，设运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，点P到点B的距离为2？（2）点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动，当公式时，求t的值。

解析：（1）点P表示的数为公式。

当点P到点B的距离为2时，公式。

则公式或公式。

解得公式或公式。

（2）点Q表示的数为公式，公式。

当公式时，公式。

即公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式。

4. 数轴上点A表示的数为5，点B表示的数为 3，点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。

（1）求t秒后，点M表示的数和点N表示的数。

（2）当t为何值时，点M与点N相距4个单位长度？解析：（1）t秒后，点M表示的数为公式，点N表示的数为公式。

（2）当点M与点N相距4个单位长度时，公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式。

专题02 数轴上的四种动点问题(解析版)-七年级数学上册压轴题攻略(北师大版,成都专用)

专题02数轴上的四种动点问题【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求动点表示的数例.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移3个单位长度得到点C．若CO BO=，则a的值为（）A．5-B．1-C．5-或1-D．3-【答案】C【解析】∵CO=BO，B点表示2，∴点C表示的数为±2，∴a=-2-3=-5或a=2-3=-1，故选：C．【变式训练1】在数轴上，点P从某点A开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，-，则点A表示的数是（）最后到达1A．3B．1-C．2-D．6-【答案】C【解析】由题意可得：-1+4-5=-2，故选C．【变式训练2】如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是_______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点A'表示的数是______．【答案】2π或2π-41π-或41π--【解析】因为半径为1的圆的周长为2π，所以每滚动一周就相当于圆上的A 点平移了2π个单位，滚动2周就相当于平移了4π个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为2π-，当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为2π；当A 点开始时与1-重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为41π-，若向左滚动两周，则A'表示的数为41π--；故答案为：2π①或2π-；41π-②或41π--．【变式训练3】已知数轴上点A 对应的数为6-，点B 在点A 右侧，且,A B 两点间的距离为8．点P 为数轴上一动点，点C 在原点位置．（1）点B 的数为____________；（2）①若点P 到点A 的距离比到点B 的距离大2，点P 对应的数为_________；②数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P ，当点P 到点A 的距离与点P 到点C 的距离之和等于点P 到点B 的距离时，点P 对应的数为___________；【答案】（1）2；（2）①-1；②23-或10；（3）-8和-4【解析】（1）∵点A 对应的数为-6，点B 在点A 右侧，A ，B 两点间的距离为8，∴-6+8=2，即点B 表示的数为2；（2）①设点P 表示的数为x ，当点P 在点A 的左侧，PA ＜PB ，不符合；当点P 在A 、B 之间，x -（-6）=2-x +2，解得：x =-1；当点P 在点B 右侧，PA -PB =AB =8，不符合；故答案为：-1；②当点P 在点A 的左侧，PA ＜PB ，不符合；当点P 在A 、B 之间，x -（-6）=2（2-x ），解得：x =23-；当点P 在点B 右侧，x -（-6）=2（x -2），解得：x =10；∴P 对应的数为23-或10；（3）当点P 在点A 左侧时，-6-x +0-x =2-x ，解得：x =-8；当点P 在A 、O 之间时，x -（-6）+0-x =2-x ，解得：x =-4；当点P 在O 、B 之间时，x -（-6）+x -0=2-x ，解得：x =43-，不符合；当点P 在点B 右侧时，x -（-6）+x -0=x -2，解得：x =-8，不符合；综上：点P 表示的数为-8和-4．类型二、求动点的速度例.已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ，且a ，b 两个数轴上所对应的点分别为A 、B ，若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA OB =，求点B 的速度为（）A ．34B ．14或34C ．14或32D ．32【答案】C【解析】∵多项式x 3-3xy 2-4的常数项是a ，次数是b ，∴a=-4，b=3，设B 速度为v ，则A 的速度为2v ，3秒后点A 在数轴上表示的数为（-4+6v ），B 点在数轴上表示的数为3+3v ，且OB=3+3v当A 还在原点O 的左边时，OA=0-（-4+6v ）=4-6v ，由32OA OB =可得3(46)332v v -=+，解得14v =；当A 还在原点O 的右边时，OA=（-4+6v ）-0=6v-4，由32OA OB =可得3(64)332v v -=+，解得32v =.故B 的速度为14或32，选C.故答案为：C类型三、求动点运动的时间例.如图所示，A 、B 是数轴上的两点，O 是原点，AO=10，OB=15，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，设运动的时间为t （t≥0）秒，M 、Q 两点到原点O 的距离相等时，t 的值是（）A ．1t s =或252t s =B ．2t s =或253t s =C ．1t s =或253t s =D ．2t s =或252t s =【答案】C【解析】∵O是原点，AO=10，OB=15，∴点A表示的数是-10，点B表示的数是15，∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，∴OM=|-10-t|，∵点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴OQ=|15-4t|，∵M、Q两点到原点O的距离相等，∴|-10-t|=|15-4t|，∴-10-t=15-4t或-10-t=-（15-4t），解得：t=253或t=1，故选：C．【变式训练1】如图，点A在数轴上表示的数是16-，B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当8AB=时，运动时间为多少秒？（）A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒【答案】C【解析】设当AB=8时，运动时间为t秒，①当点A在点B的左边时，由题意得6t+2t+8=8-（-16），解得：t=2②当点A在点B的右边时，6t+2t=8-（-16）+8，解得：t=4．故选：C．【变式训练2】如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O A O→→以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当2PB=时，则运动时间t的值为（）A．32秒或72秒B．32秒或72秒或132或172秒C．3秒或7秒D．3秒或132或7秒或172秒【答案】B【解析】∵数轴上的点O和点A分别表示0和10，∴OA=10∵B是线段OA的中点，∴OB=AB=15 2OA=①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，2PB=此时点P 运动的路程OP=OB －PB=3，∴点P 运动的时间为3÷2=32s ；②当点P 由点O 向点A 运动，且已过点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程OP=OB+PB=7，∴点P 运动的时间为7÷2=72s ；③当点P 由点A 向点O 运动，且未到点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程为OA ＋AP=OA ＋AB －PB=13，∴点P 运动的时间为13÷2=132s ；④当点P 由点A 向点O 运动，且已过点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程为OA ＋AP=OA ＋AB ＋PB=17，∴点P 运动的时间为17÷2=172s ；综上所述：当2PB =时，则运动时间t 的值为32秒或72秒或132或172秒故选B ．【变式训练3】已知数轴上有,,A B C 三点，分别表示数24,10--，10，若两只电子蚂蚁甲、乙分别从,A C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒，（1）甲、乙两点在数轴上哪个点相遇？（2）多少秒后甲到,,A B C 三点的距离之和是40个单位长度？【答案】（1）-10.4；（2）2秒或5秒【解析】（1）设x 秒后甲与乙相遇，则4x +6x =34，解得x =3.4，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40解得y=2；②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，解得y=5，综上：2秒或5秒后甲到,,A B C三点的距离之和是40个单位长度．类型四、综合问题例.如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4．（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是．（2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是．（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是．（4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．【答案】（1）1；（2）2；（3）﹣4或6；（4）经过30秒或103秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度【解析】（1）∵点A、B对应的数分别为﹣2、4，∴AB=4-(-2)=6，∵点M到点A、点B的距离相等，∴MA=3，∴点M对应的数是-2+3=1；故答案为：1；（2）t秒后，点M表示4﹣t，点N表示﹣2+2t，若两点相遇则4﹣t＝﹣2+2t，解得t＝2，4﹣2＝2，所以点E对应的数是2．故答案为：2；（3）设点D对应的数是x，∵AB＝6，∴点D不可能在线段AB上．①点D在A的左边时，DA＝﹣2﹣x，DB＝4﹣x，（﹣2﹣x）+（4﹣x）＝10，解得x＝﹣4；②点D在B的右边时，DA＝2+x，DB＝x﹣4，（2+x）+（x﹣4）＝10，解得x＝6；故答案为：﹣4或6；（4）①若点N 向右运动，t 秒后，点M 对应的数是5t ﹣2，点N 对应的数是4+4t ，MN ＝|（5t ﹣2）﹣（4+4t ）|＝|t ﹣6|＝24，解得t ＝30或﹣18（舍去）；②若点N 向左运动，t 秒后，点M 对应的数是5t ﹣2，点N 对应的数是4﹣4t ，MN ＝|（5t ﹣2）﹣（4﹣4t ）|＝|9t ﹣6|＝24，解得t ＝103或﹣2（舍去）；答：经过30秒或103秒后，M 、N 两点间的距离为24个单位长度．故答案为：（1）1；（2）2；（3）﹣4或6；（4）经过30秒或103秒后，M 、N 两点间的距离为24个单位长度【变式训练1】已知若数轴上点A 、点B 表示的数分别为,a b ，则AB a b =-∣∣，线段AB 的中点表示的数为2a b+．如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．（1）填空：①,A B 两点间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为_____；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为_______；点Q 表示的数为______．（2）求当t 为何值时，,P Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．（3）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【答案】（1）①10，3；②-2+3t ，8-2t ；（2）t =2，4；（3）5【解析】（1）①AB =8-（-2）=10，AB 中点为282-+=3，故答案为：10，3；②t 秒后，点P 表示的数为-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ，故答案为：-2+3t ，8-2t ；（2）∵当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等∴-2+3t =8-2t ，解得：t =2，∴当t =2时，P 、Q 相遇，此时，-2+3t =-2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵点M 表示的数为()2233222t t-+-+=-，点N 表示的数为()8233322t t+-+=+，∴MN =333222t t ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=5．故答案为：（1）①10，3；②-2+3t ，8-2t ；（2）t =2，4；（3）5【变式训练2】如图，数轴上原点为O ，A ，B 是数轴上的两点，点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且a ，b 满足2(2)40a b -++＝，动点M ，N 同时从A ，B 出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x 秒（x ＞0）．（1）A 、B 两点间的距离是；动点M 对应的数是（用含x 的代数式表示）；动点N 对应的数是；（用含x 的代数式表示）（2）几秒后，线段OM 与线段ON 恰好满足3OM ＝2ON ？（3）若M ，N 开始运动的同时，R 从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R 与M 不重合时，求MB NBRM-的值．【答案】（1）6，2x +，34x -；（2）143秒或29秒；（3）2或 2.-【解析】（1）∵a ，b 满足2(2)40a b -++＝，∴a ﹣2＝0，b +4＝0，∴a ＝2，b ＝﹣4，∵点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，AB ＝2﹣（﹣4）＝6．当运动时间为x 秒时，动点M 对应的数是x +2，动点N 对应的数是3x ﹣4．故答案为：6；x +2；3x ﹣4．（2）由（1）中M ，N 所对的数得OM ＝x +2，ON ＝3x ﹣4，∵3OM ＝2ON ，∴|32|(2)34x x+＝﹣，①3（2+x ）＝2（3x ﹣4），解得x ＝143；②3（2+x ）＝﹣2（3x ﹣4），解得x ＝29；综上，143或29秒后，线段OM 与线段ON 恰好满足3OM ＝2ON ；（3）由题意得动点R 所对的数为﹣1+2x ，|12)((|3||2)RM x x x +-+--＝＝，(2)(4)6MB x x =+--=+，(43)(4)3NB x x =-+--=，∴MB﹣NB ＝6+x ﹣3x ＝6﹣2x ，∵2+x ＝﹣4+3x ，解得x ＝3，∴M 与N 相遇时时间为3s ，。

七年级数轴上的动点问题解题思路

七年级数轴上的动点问题解题思路一、问题引入数轴是初中数学中常见的一个概念，它不仅仅是一个简单的线段，更是表示数值大小和位置的重要工具。

而在数轴上，经常会涉及到动点问题，即数轴上某个点的位置随着时间的推移而发生变化。

这类问题在初中数学教学中占有重要地位，有着丰富的解题思路和方法。

本文就将围绕着七年级数轴上的动点问题展开讨论，提出一些解题思路，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

二、基础知识回顾在开始讨论解题思路之前，我们先来回顾一下与数轴相关的一些基础知识。

我们要明确数轴的正方向和零点的位置，以及数轴上表示数值大小的方法。

我们要熟悉数轴上的加法和减法运算，包括正数和负数的加减法。

我们需要理解数轴上各个点的坐标表示，以及点的位置随时间变化的规律。

三、动点问题的解题思路1. 明确问题要求在解决动点问题时，首先要明确问题的要求，即问题中涉及到的动点随时间的变化规律以及在特定时刻的位置。

这一步骤是解题的基础，也是理解问题的关键所在。

2. 建立坐标系在明确问题要求之后，我们需要建立相应的坐标系，将动点的位置用坐标表示出来。

通常情况下，我们会选择直角坐标系或数轴坐标系，具体根据问题的特点来确定。

建立坐标系之后，我们就可以更清晰地描述动点的位置和运动轨迹了。

3. 分析动点的运动规律动点在数轴上的运动是有规律的，我们需要根据问题中给出的条件，分析动点的运动规律和变化趋势。

这样可以为接下来的解题提供重要线索，帮助我们更好地理解问题和找到解题思路。

4. 列方程解题在分析动点的运动规律之后，我们可以利用代数的方法来解题。

通过建立数学模型，列出动点的运动方程或方程组，然后利用相关的数学知识和技巧，解出动点的位置和运动轨迹等信息。

这种方法在解决一些复杂的动点问题时特别有用。

5. 借助图形解题除了代数方法，我们还可以借助图形的方式来解题。

通过在数轴上绘制动点的轨迹图或运动图，我们可以直观地理解动点的运动规律和位置变化，从而更容易找到解题的突破口。

七年级数学专题：数轴与动点问题

数轴上的动点问题1．(2017秋﹒荆州区校级月考）已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．（1）求A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO－AM的值是否变化？若不变求其值．2．(2017秋﹒宽城区期中）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度．（1）写出A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是5，求点C所对应的数．3．(2017秋﹒江都区月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A和点B两点所对应的数分别为____和____ ．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．4．(2017秋﹒大丰市校级月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点16个单位长度，点B在原点的右边．（1）求A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向左运动，在点C处相遇，求点C的对应的数．（3）点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动，点P从原点出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，若三个点同时出发，求多长时间后，点P到点M，N的距离相等？5．(2014秋﹒九龙坡区期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出地向左运动，速度为每秒4个单位长度，求当EF＝8时，点E对应的数（列方程解答）．（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N 从点N从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．6．(2013秋﹒仪征市期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A所对应的数是？点B对应的数是？（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点N 从点B出发向右运动，速度为每秒4个单位长度，设线段NO的中点为P（O原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．7．(2014秋﹒江阴市校级期中）已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：P A＝___ ，PC＝_____ ；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．8．(2008秋﹒重庆期中）数轴上点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点左边且到原点的距离为6个单位长度，则：A、B两点间相距个单位长度．9．(2016秋﹒亭湖区校级月考）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|;当A、B两点都不在原点时，如图2，点A 、B 都在原点的右边,|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝b －a ＝|a －b |;如图3，当点A 、B 都在原点的左边,|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －(－a )＝|a －b |; 如图4，当点A 、B 在原点的两边,|AB |＝|OB |＋|OA |＝|a |＋|b |＝a ＋(－b )＝|a －b |;回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；（2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是－2，则点A 和B 之间的距离是，若|AB |＝2，那么x 为；（3）当x 是_____时，代数式|x ＋2|＋|x －1|＝5；（4）若点A 表示的数－1，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒12个单位长度，求运动几秒后，点Q 可以追上点P ？（请写出必要的求解过程）10．(2016秋﹒渝中区校级期中）数轴上，点A 到原点的距离为2个单位长度，点B 在原点右边且到原点的距离为4个单位长度，则A 、B 两点间相距个单位长度．11．(2016秋﹒盐城月考）A 、B 两点在数轴上，点A 表示的数是－6，点B 在原点的右边且与点A 相距15个单位长度．（1）求出点B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点B ；（2）在数轴上有一点C ，点C 到点A 和点B 的距离之和为30，求点C 所表示的数；（3）若点A 以2个单位/秒的速度向右运动，同时点B 以3个单位/秒的速度向左远动，经过多长的时间A 、B 两点相距20个单位长度？（4）A 、B 从初始位置分别以1单位/秒和2单位/秒同时向左运动，是否存在t 的值，使t 秒后点B 到原点的距离与点A 到原点距离相等？若存在请求出t 的值；若不存在，请说明理由．12．(2016秋﹒海淀区期末）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点 ﹒ O ．对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点 ﹒ O 的距离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点．例如：图1中，点M 表示数－1，点N 表示数3，它们与基准点 ﹒ O 的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点．（1）已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点．①若a ＝0，则b ＝；若a ＝4，则b ＝；②用含a 的式子表示b ，则b ＝；（2）对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以52,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B ．若点A 与点B 互为基准变换点，则点A 表示的数是；（3）点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度．对P 、Q 两点做如下操作：点P 沿数轴向右移动k (k ＞0)个单位长度得到P 1,P 2为P 1的基准变换点，点P 2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3,P4为P3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P5,P6,…,P n．Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2,Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4,…,依此顺序不断地重复，得到Q5,Q6,…,Q n．若无论k为何值,P n与Q n两点间的距离都是4，则n＝_______．13．(2016秋﹒海陵区校级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？14．(2016秋﹒雨花区校级月考）A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是－6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数－1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；(4)A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．15．(2016秋﹒甘井子区期末）数学问题：如图，在数轴上点A表示的数为－20,点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．（1）三个动点运动t(0＜t＜5)秒时，则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为_____ ，______ ，_____ ．（2）当QN＝10个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面实际问题：码头C位于A、B两码头之间，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船从A码头顺流驶向B 码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中航速为5海里/小时，乙船在静水中航速为4海里/小时，丙船在静水中航速为8海里/小时，水流速度为2海里/小时，三船同时出发，每艘船都行驶到B 码头停止．在整个运动过程中，是否存某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B 码头的距离；若不存在，请说明理由．提示：如果你不用上面数学问题中的解题方法也能完成本题，可得满分．16．(2017春﹒南岗区校级期中）已知数轴上点A 、点B 对应的数分别为－4、6．（1）A 、B 两点的距离是 ____．（2）当AB ＝2BC 时，求出数轴上点C 表示的有理数；（3）点D 以每秒10个单位长度的速度从点B 出发沿数轴向左运动，点E 以每秒8个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向左运动，点F 从原点出发沿数轴向左运动，点D 、点E 、点F 同时出发，t 秒后点D 、点E 、点F 重合，求出点F 的速度．17．(2014秋﹒朝阳区校级月考）数轴上点A 到原点的距离等于6个单位长度，并且点A 位于原点左边，则点A 所表示的数是．18．(2015秋﹒永丰县期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上原点左边的一点，且AB ＝14，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）写出数轴上点B 表示的数______ ，点P 运动t (t ＞0)秒后表示的数______ （用含t 的代数式表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P 、Q 两点同时出发，那么点P 运动多少时间后追上点Q ？19．(2012秋﹒白云区期中）在原点左边，距离原点5个单位长度的点A 表示的数是 ____；在原点右边，距离原点8个单位长度的点B 表示的数是_____ ，点A 与B 之间的距离是______ ．20．(2012﹒石景山区一模）已知二次函数y ＝x 2－(2m ＋2)x ＋()m 2＋4m －3中，m 为不小于0的整数，它的图象与x 轴交于点A 和点B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，已知AD ＝AC (D 在线段AB 上），有一动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q 从点C 出发，以某一速度沿线段CB 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD 的面积．21．(2014秋﹒成都期末）如图，数轴上点A ，C 对应的数分别是a ,c ,且a ，c 满足|a ＋4|＋(c －1)2＝0，点B对应的数是－3（1）求数a,c;（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值．22．(2011秋﹒深圳期末）动点A从原点出发向数轴负方向匀速运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向匀速运动，已知动点A、B运动的速度比是1：4（速度单位：单位长度/秒）3秒后，两动点相距15个单位长度（1）求动点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置（2）若动点A、B从（1）中的位置按原速度同时向数轴负方向匀速运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？（3）A、B两动点在（2）中的位置，继续同时向数轴负方向匀速运动时，另一动点C同时从点B位置出发向点A运动，当遇到点A后，立即返向点B运动，遇到点B后立即返向点A运动，如此往返，直至点B追上点A时，点C立即停止运动，若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么，点C从开始到停止运动，其运动的路程是多少单位长度？24．如图所示，在数轴上点A表示的有理数为－6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止．设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t 的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．25．(2016秋﹒市南区期末）如图，已知数轴上点A表示的数为7，点B表示的数为－5，点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒(t＞0)．（1）线段AB的长度为____ ，数轴上点P和点Q表示的数分别为____ 、（用含t的代数式表示）；（2）在点P和点Q的运动过程中，经过多少秒点P追上点Q？经过多少秒点B恰为PQ的中点？（3）运动过程中，若时间t总满足|t＋7|－|5－t|＝12，则t的范围是______．26．(2015秋﹒义乌市校级期中）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A 点的左边，且AB＝12．（1个单位长度为1）（1）数轴上点B所表示的数为____ ．（2）如果将B点先向右移动8个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A、B两点间的距离是_____ ．（3）若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒a个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．①分别写出数轴上点P、Q所表示的数（用含a、b、t的代数式表示）；②问：运动多少秒P、Q两点相距2个单位长度？（用含a、b的代数式表示）．27．(2017秋﹒衡阳县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为－7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t(t＞0)秒．（1）点C表示的数是_____；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；（3）点P表示的数是（用含有t的代数式表示）；（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．28．(2017秋﹒海安县校级月考）数轴上点A对应的数为－1，点B对应的数为4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数为x；（2）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为9？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）若点M从点A出发以1个单位/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒），当M、N两点重合时，求t的值；（4）若点M从点A出发以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点B出发以2个单位/秒的速度也向左运动，当点M、N开始出发时，点P以10个单位/秒的速度从原点出发向右运动，当遇到点N时立即返回按原速向左运动，遇到点M时又立即返回原速向右运动，遇到点N时再返回，如此反复直到M、N两点重合时停止．问点P从开始出发到停止，一共运动多少个单位长度？。

七年级数学数轴上的动点问题

七年级数学数轴上的动点问题数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.二、数轴不动点问题求解的基本思路和方法：1.标明题目中动点的坐标(一般用含时间t的公式表示)。

2.根据两点间的距离公式，表示问题中相关线段的长度(一般用含时间t的公式表示)。

3.根据题中线段的等价关系(一般是和差关系)列出绝对值方程。

4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似1.已知数轴上点a和b对应的数是-2和4，p是数轴上的动点，对应的数是x.A B－2－1 0 1 2 3 4(1)若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.(3)如果a点、b点和p点(p点在原点)同时向左移动，它们的速度分别为1、2和1。

个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2、已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|.（3）若点A、点C分别以每秒1个单位和2个单位长度的速度向左运动，请问几秒时，A，C之间的距离为1个单位长度？(4)点a、b、c开始在数轴上移动。

七年级数轴上的动点问题典型例题

七年级数轴上的动点问题典型例题一、问题描述1.小明和小红分别从数轴上的点A(3)和点B(-1)开始，以相同的速度向相对方向前进。

已知小明和小红分别以每秒2个单位和每秒3个单位的速度前进，问多长时间后他们会相遇？2.小明和小红分别从数轴上的点A(3)和点B(-1)开始，以相同的速度向相对方向前进。

已知小明和小红分别以每秒2个单位和每秒3个单位的速度前进，问多长时间后他们会相距6个单位？3.小华从数轴上的点A(3)出发，以每秒4个单位的速度向右前进；小明从数轴上的点B(-1)出发，以每秒5个单位的速度向左前进。

问多长时间后他们会相遇？4.数轴上的点A、B、C分别表示3艘船在同一时刻的位置。

A、B船以每小时15公里的速度向左，C船以每小时20公里的速度向右。

问多长时间后他们会相遇？二、解题思路1.我们需要明确小明和小红分别在数轴上的运动方向和速度，查看问题中的关键数据，我们可以发现小明和小红以相对方向运动，因此速度的合成应该是小明和小红速度之差。

那么根据问题描述，小明和小红的速度差为3-2=1个单位/秒，因此他们相遇的时间应该是数轴上两点之间的距离除以他们的速度之差，即\( \frac{3-(-1)}{3-2} =\frac{4}{1} = 4\) 秒。

2.我们来解决小明和小红相距6个单位的问题。

同样根据他们速度之差的关系，我们知道他们每秒之间的距离是1个单位，那么相距6个单位就需要6秒的时间，即\(6 \div 1 = 6\) 秒。

3.对于小华和小明相遇的问题，我们同样需要计算他们的速度之差，即5-4=1个单位/秒，然后计算他们的相遇时间，即\( \frac{(-1)-3}{5-4} = \frac{-4}{1} = -4\) 秒。

但是，由于数轴上无法出现负的时间，因此小华和小明在4秒后相遇。

4.我们解决三艘船的相遇问题。

根据题目描述，我们发现三艘船的速度和运动方向不同，因此要分别计算船与船之间的相遇时间。

专题02 数轴及数轴上的动点问题之七大题型(原卷版)

专题02数轴及数轴上的动点问题之七大题型用数轴上的点表示有理数【变式训练】(1)点A表示的数是___________，点B表示的数是17数轴上两点之间的距离【变式训练】根据点在数轴的位置判断式子的正负A ．0a b +>B ．【变式训练】数轴上的动点问题中求运动时间例题：（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）数轴上有A，B两点，点B在点A的右边，若点A表示的数为2AB=．-，线段12(1)点B表示的数为__________；(2)点P从A点出发，以每秒1个单位长度速度向右运动，点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．若点P，Q同时出发，当P，Q两点重合时对应的数是多少？(3)在（2）的条件下，P，Q两点运动多长时间相距6个单位长度？【变式训练】-，1．（2023上·河南郑州·七年级统考期末）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数208-，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为x秒．x=时，点P到点A的距离PA=______ ；此时点P所表示的数为______ ；(1)当6(2)当点P运动到B点时，点Q同时从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后也停止运动，则点Q出发5秒时与P点之间的距离QP=______ ；(3)在（2）的条件下，当点Q到达C点之前，请求出点Q移动几秒时恰好与点P之间的距离为2个单位？2．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图：在数轴上，点A对应的数是3-，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M 的运动时间为()0116t <<秒．(1)当1t =时，线段MN 的长为________（直接填空）；当3t =时，线段MN 的长为________（直接填空）；(2)在运动过程中，当点M 与点N 重合时，求t 的值；(3)当线段MN 的长为7时，直接写出t 的值．数轴上的动点问题中求定值例题：（2022上·湖南长沙·七年级校考期末）如图，线段AB 和CD 在数轴上运动，开始时，点A 与原点O 重合，且32CD AB =-.(1)若8AB =，且B 为AC 线段的中点，求点D 在数轴上表示的数.(2)在(1)的条件下，线段AB 和CD 同时开始向右运动，线段AB 的速度为3个单位/秒，线段CD 的速度为2个单位/秒，经过t 秒恰好有24AC BD +=，求t 的值.(3)若线段AB 和CD 同时开始向左运动，且线段AB 的速度大于线段CD 的速度，在点A 和C 之间有一点P (不与点B 重合)，且有AB AP AC DP ++=，此时线段BP 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.【变式训练】1．（2021上·江苏无锡·七年级校考期末）如图，O 为原点，在数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足|a +2|＋(3a ＋b )2＝0．数轴上的动点问题中找点的位置(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数【变式训练】数轴上的动点问题中几何意义最值【变式训练】A ．b c >B ．2a ->A ．12B ．8C ．2-A ．1-或5B ．3-或二、填空题5．（2022上·四川宜宾·七年级统考期末）数轴上三、解答题7．（2022上·福建龙岩·七年级校考期末）将下列各数在数轴上表示出来，并用2(1)①若点A表示的数为0，则点B、点C表示的数分别为：(1)AB=______；①若点B表示的数为2，则在数轴上点(1)直接写出a= ___________，b= ___________。

北师大版七年级数学上册压轴题攻略专题03 数轴上动点问题综合的三种考法(解析版)

专题03数轴上动点问题综合的三种考法【知识点精讲】1.数轴上两点间的距离数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a 表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为a+b ；向左移动b 个单位长度后到达点表示的数为a －b.类型一、求运动的时间()2,C D 两点间距离=____；,B C 两点间距离=；()2,C D 之间的距离为3.51 2.5-=，B ，C 两点间距离为()12--()a b -﹣在数轴上表示的数，【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（（1）b=，c=．故答案是：1或9；（3）①点A 表示的数是-3-mt ；点B 表示的数是-1+2t ；点C 所表示的数是4+5t ．故答案是：-3-mt ；-1+2t ；4+5t ；②∵点A 表示的数是-3-mt ；点B 表示的数是-1+2t ；点C 所表示的数是4+5，∴d 1=4+5t-(-1+2t)=3t+5，d 2=-1+2t-(-3-mt)=（m+2）t+2，∴2d 1-d 2=2（3t+5）-[（m+2）t+2]=（4-m ）t+12，∵2d 1－d 2的值不会随着时间t 的变化而改变∴4-m=0，∴m=4，故当m=4时，2d 1－d 2的值不会随着时间t 的变化而改变，此时2d 1－d 2的值为12．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握距离公式及平移规律是解决问题的关键.本题体现了数形结合的数学思想．例2．如图，在数轴上A 点表示的数是-8，B 点表示的数是2.动线段4CD =（点D 在点C 的右侧），从点C 与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒.（1）①已知点C 表示的数是-6，试求点D 表示的数；②用含有t 的代数式表示点D 表示的数；（2）当2AC BD =时，求t 的值.（3）试问当线段CD 在什么位置时，AD BC +或AD BC -的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段CD 的位置.【答案】（1）①-2；②24t -；（2）6或2；（3）当线段CD 在线段AB 上时或当点B 在线段CD 内，AD BC +值保持不变，值为14，当线段CD 在点B 的右侧时AD BC -的值保持不变，值为14【分析】（1）①已知点C 表示的数是-6，4CD =（点D 在点C 的右侧），即可得到点D 的坐标；②点C 与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒.AC=2t,AD=2t+4，即可表示点D 表示的数；（2）先求出2AC t =，再分当点D 在点B 左侧和当点D 在点B 右侧讨论，列方程求解即可；（3）分当线段CD 在线段AB 上时（图1）或当点B 在线段CD 内时（图2）和当线段CD 在点B 的右侧时（图3）讨论，求出AD BC +或AD BC -的值即可得出结论.【详解】解:（1）①已知点C 表示的数是-6，4CD =（点D 在点C 的右侧），∴点D 表示的数是-2；②∵点C 从与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒，∴AC=2t,AD=2t+4，∵2AC BD =，∴()22224t t =--⎡⎤⎣⎦∴2t =②当点D 在点B 右侧（图2，3）∵2AC BD =，∴()22242t t =--⎡⎤⎣⎦∴6t =综上所述，6t =或2t =（3）①当线段CD 在线段AB 上时（图1）或当点AD BC +的值保持不变，且14AD BC AB CD +=+=②当线段CD 在点B 的右侧时（图3）AD BC -的值保持不变，且AD BC AC CD BC -=+-【点睛】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用决问题的关键.【变式训练1】如图：在数轴上A 点表示数,a B 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处A B C三点，点P从数轴上表示4的点开始往左运动，速度为1例．如图所示，在数轴上有,,个单位/s，运动时间为ts．(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数数的点重合；的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．【答案】(1)-4(2)①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．【详解】（1）解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，∴4表示的点与-4表示的点重合，故答案为∶-4；（2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，∴表示数9的点与表示数-5的点重合；故答案为∶-5；②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），∴A、B两点距离中心点的距离为10÷2=5，∵中心点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是-3，7；③当点P在点A的左侧时，∵PA+PB＝12，∴-3-x+7-x=12，解得x=-4；当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；当点P在点A的右侧时，∵PA+PB＝12，∴x-(-3)+x-7=12，解得x=8，综上x的值为-4或8．【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．两点之间的距离表示两点对应的数分别为P,Q停止运动求出运动时的运动方向和运动速度已知，利用路程＝速度的值比较即可得出结论，如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，x=时，点P到点A的距离PA=______；此时点(1)当6(2)当点P运动到B点时，点Q同时从A点出发，以每秒4移动几秒时恰好与点。

人教版2024七年级数学上册专项练习专项3数轴动点问题(原卷版)

专项3数轴动点问题1．已知数轴上有A、B、C 三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，同时，动点Q 从A 出发，以每秒3个单位的速度向终点C 移动，设点P 的移动时间为t 秒．（1）当t＝5秒时，数轴上点P 对应的数为，点Q 对应的数为；P、Q 两点间的距离为．（2）用含t 的代数式表示数轴上点P 对应的数为．（3）在点P 运动到C 点的过程中（点Q 运动到C 点后停止运动），请用含t 的代数式表示P、Q 两点间的距离．2．已知数轴上A，B 两点表示的数分别为4-，8．如图，若点P 和点Q 分别从点A，B 同时出发，都沿数轴的负方向运动，点P 的运动速度为每秒2个单位长度，点Q 的运动速度为每秒6个单位长度，设运动的时间为t 秒．(1)运动2秒时P，Q 两点对应的数分别为______，______；(2)运动t 秒时P，Q 两点对应的数分别为______，______；（用含t 的代数式表示）(3)当P，Q 两点相遇时，求点P 在数轴上对应的数；(4)当P，Q 两点之间的距离为4时，求t 的值．3．已知多项式()32102053a x x x ++-+是关于x 的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B 对应的数分别为a，b．(1)a =，b =，线段AB =；(2)若数轴上有一点C，使得32AC BC =，点M 为AB 的中点，求MC 的长；(3)有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（10t<），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且13GE BG=，在G，H的运动过程中，求DE DF+的值．（用含t的代数式表示）4．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2(1)点E，F，G表示的数分别是3-，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是______；写出【N，M】美好点H所表示的数是______．(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？。

七年级上册数学数轴动点问题

七年级上册数学数轴动点问题一、数轴动点问题题目。

1. 已知数轴上点A表示的数为 -2，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。

设运动时间为t秒。

- 当t = 2时，求PQ的长度。

- 当PQ = (1)/(2)AB时，求t的值。

- 在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得点P是线段BQ的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

解析：- 当t = 2时，点P表示的数为-2 + 1×2=0，点Q表示的数为6-2×2 = 2，则PQ=|0 - 2|= 2。

- AB=|-2 - 6| = 8，PQ=|(-2+t)-(6 - 2t)|=|3t - 8|，当PQ=(1)/(2)AB = 4时，即|3t-8| = 4，则3t-8 = 4或3t - 8=-4，解得t = 4或t=(4)/(3)。

- 若点P是线段BQ的中点，则BP = PQ，点P表示的数为-2+t，点Q表示的数为6-2t，BP=|(-2 + t)-6|=| t-8|，PQ=|(-2+t)-(6 - 2t)|=|3t - 8|，所以| t - 8|=|3t - 8|，即t-8=3t - 8（无解）或t - 8=-(3t - 8)，解得t=(8)/(2)=4。

2. 数轴上点A对应的数为 -1，点B对应的数为3，点C对应的数为5，点P在数轴上对应的数为x。

- 若点P到点A、点B的距离相等，求x的值。

- 若PA + PB = PC，求x的值。

- 设点P在点A左侧，点M从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动；同时点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t 秒。

当点M与点N之间的距离为1个单位长度时，求t的值。

解析：- 因为点P到点A、点B的距离相等，所以| x-(-1)|=| x - 3|，即x + 1=-(x - 3)或x+1=x - 3（无解），解得x = 1。

七年级数轴动点问题解题技巧

七年级数轴动点问题解题技巧
数轴上的动点问题一直以来是初中数学中的重点和难点。

这类问题往往涉及到数轴上的移动、速度、距离等概念，需要学生灵活运用数学知识进行解决。

下面我们将从几个方面探讨七年级数轴动点问题的解题技巧。

一、明确问题背景和要求
在解决数轴动点问题时，首先需要明确题目的问题背景和要求。

动点问题常常涉及到速度、时间、距离等物理量的变化，因此我们需要先理解这些概念，并能够将问题抽象为数学模型。

二、画图分析
在解决数轴动点问题时，画图分析是非常重要的。

通过画图可以将抽象的问题具体化，帮助学生更好地理解题意。

在画图时，需要注意以下几点：
1. 确定原点和其他关键点的位置；
2. 标明速度方向和大小；
3. 画出运动轨迹和时间轴；
4. 标注已知量和未知量。

三、运用数学公式解决问题
在解决数轴动点问题时，需要运用数学公式进行计算。

常用的数学公式包括距离公式、速度公式等。

在运用公式时，需要注意以下几点：
1. 确定公式中的变量和参数；
2. 正确代入已知量进行计算；
3. 注意单位的统一；
4. 计算时要仔细认真，避免出现计算错误。

四、验证答案
在得出答案后，需要验证答案的正确性。

可以通过代入原题进行检验，或者使用其他方法进行验证。

如果答案不正确，需要仔细检查解题过程中存在的问题，并进行修正。

综上所述，七年级数轴动点问题的解题技巧包括明确问题背景和要求、画图分析、运用数学公式解决问题以及验证答案。

通过这些技巧的应用，可以帮助学生更好地解决数轴动点问题，提高数学素养和应用能力。

七年级数轴动点题型

七年级数轴动点题型一、引言数轴动点题型是七年级数学课程中的重要部分，它涉及数轴上的点在给定条件下进行移动的问题。

这类问题不仅需要学生理解数轴的基本概念，还需要他们掌握一定的代数和几何知识。

本文将通过典型例题的解析，探讨数轴动点题型的解题方法和技巧，并分析学生在解答这类问题时容易犯的错误，提供相应的纠正方法。

二、典型例题解析例题：在数轴上，点A以每秒2个单位的速度向左移动，经过1秒后到达点B。

求点B表示的数。

解题方法和步骤：1.确定点A表示的数。

2.根据题目给出的速度和时间，计算点A移动的距离。

3.点B表示的数可以通过在点A表示的数上加上或减去移动的距离得到。

解题关键能力：代数运算能力、对数轴的理解、对动点问题的分析能力。

三、常见错误与对策学生在解答数轴动点题型时，容易犯以下错误：1.对数轴的理解不准确，导致对点的移动方向和距离判断错误。

2.代数运算出错，如加法、减法、乘法、除法等基本运算错误。

3.题目信息理解不准确，导致解题思路错误。

纠正方法：1.加强数轴概念的理解，掌握点的移动方向和距离的判断方法。

2.训练基本的代数运算能力，提高计算的准确性。

3.仔细阅读题目，理解题目信息，明确解题思路。

四、专题训练与拓展为了更好地掌握和应对这类问题，学生可以进行以下专项训练和拓展延伸学习：1.针对数轴动点题型进行专项练习，通过大量的练习提高解题熟练度和准确性。

2.学习相关的数学知识点，如一次函数、二次函数等，加深对数轴动点问题的理解。

3.参加数学辅导班或观看相关视频，提升自己在数轴动点问题上的解题能力。

4.通过参加数学竞赛或数学研究活动，锻炼自己的数学思维和解决问题的能力。

五、学习策略与方法以下是一些有效的学习策略和方法，帮助学生更好地掌握七年级数学中涉及到数轴动点题型的知识点：1.建立学习小组，共同讨论和解决数轴动点问题，互相学习和借鉴。

2.制定学习计划，合理安排时间和精力进行学习和练习。

3.及时总结和归纳所学知识，形成知识体系，加深对知识点的理解和记忆。

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