Minitab实现正交试验设计

Minitab实现正交试验设计

Yearmay

实验设计在学术研究、工程应用中有着十分广泛的应用。由于自身的需要，Yearmay 开始了实验设计的学习。并将学习笔记拿出来与大家分享。希望与同样在学习的朋友进行交流。空间地址：/yearmay。若能得到行家的指正，荣幸之至；若对初学者有些帮助，深感欣慰。

正交试验需要进行以下一些工作：

1）明确实验目的

2）明确试验指标

3）确定因子与水平

4）选用合适的正交表，进行表头设计

5）列出试验计划

6）进行实验和记录试验结果

7）数据分析

在此以一具体事例，说明如何用minitab实现正交试验设计及分析的。

某化工厂希望寻找提高产品转化率的生产工艺条件。

1）实验目的

提高转化率

2）试验指标

转化率。转化率越大越好，这一指标是一个望大特性。

3）因子与水平

经分析影响转化率的可能因子有三个，相对应的水平见表1

表1 因子与水平

因子一水平二水平三水平A：反应温度（℃）80 85 90

B：反应时间（min）90 120 150

C：加碱量（%） 5 6 7

4）选用正交表和设计表头

由于因子均为3水平,故选用三水平正交表。由正交表每列自由度f列等于各列的水平数减1，两交互作用的自由度等于两因素的自由度的乘积，则因子与交互作用的自由度之和为：

fA+ fB + fC = fA+ fB + fC=6

据选择正交表的必要条件，其行数n应满足：n＞6。为了避免表头出现混杂现象，并且尽量保证试验次数尽量少。此例不考虑交互作用，表头设计见表2。

表2 表头设计

表头设计 A B C

列号 1 2 3 4

5）列出试验计划

试验计划可用minitab帮助实现。见图1。

图1

图2

图3

图4

图5

6）试验和记录

为了减少或避免事先某些考虑不周及环境条件变化所引起的系统误差常采用试验次序随机化,本文采用试验编号随机抽签的方法来进行试验。并将试验结果记录与C5中。

7）数据分析

A）直观分析

图6-1

图6-2

图7

图8

图9

图10

图11

图12 B）方差分析

图13

图14

图16

图 17

对于统计模型，必须对统计数据进行独立性检验、正态性检验以及等方差检验。

对于没有空列的正交试验，若要进行方差分析，可将其中对结果影响较小的列设为空列进行分析。 C ）

贡献率分析

当实验指标不服从正态分布时，进行方差分析的依据就不充足，此时可以通过比较各因子的“贡献率”来衡量因子作用的大小。例如因子A 的贡献率为：

%97.609849

2-618-S A A =×=×=

T e A S MS f ρ

%32.7984

9

8e =×=×=

T e T S MS f ρ

实验结果

A B C 转化率

1 1 1 1 31 1

2 2 2 54 1

3 3 3 38 2 1 2 3 53 2 2 3 1 49 2 3 1 2 42 3 1 3 2 57 3 2 1 3 62 3

3

2

1

64

统计统计模型模型模型用于独立性检验的数据表用于独立性检验的数据表

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.130 0.190 0.340 0.225 0.415 0.120 0.365 0.170 0.460 0.100 0.225 0.290 0.205 0.385 0.220 0.345 0.105 0.450 0.085 0.220 0.225 0.240 0.360 0.240 0.300 0.125 0.315 0.090 0.290 0.330 0.230 0.600 0.340 0.340 0.140 0.600 0.110 0.160 0.340 0.215 0.520 0.230 0.330 0.115 0.400 0.110 0.250 0.420 0.210 0.450 0.240 0.390 0.110 0.350 0.110 0.270 0.470 0.205 0.350 0.255 0.385 0.210 0.500 0.090 0.245 0.490 0.180 0.390 0.235 0.310 0.145 0.360 0.120

0.205

0.540

0.270

0.410

0.220

0.370

0.125

0.370

统计模型下的正交试验

A B C 结果

1 1 1 1 1 0.130

2 1 2 2 2 0.190

3 1 3 3 3 0.340

4 2 1 2 3 0.22

5 5 2 2 3 1 0.415

6 2 3 1 2 0.120

7 3 1 3 2 0.365

8 3 2 1 3 0.170

9 3 3 2 1 0.460 1 1 1 1 1 0.100 2 1 2 2 2 0.225 3 1 3 3 3 0.290 4 2 1 2 3 0.205 5 2 2 3 1 0.385 6 2 3 1 2 0.220 7 3 1 3 2 0.345 8 3 2 1 3 0.105 9 3 3 2 1 0.450 1 1 1 1 1 0.085 2 1 2 2 2 0.220 3 1 3 3 3 0.225 4 2 1 2 3 0.240 5 2 2 3 1 0.360 6 2 3 1 2 0.240 7 3 1 3 2 0.300 8 3 2 1 3 0.125 9 3 3 2 1 0.315 1

1

1

1

1

0.090