2020届四川省成都七中高三二诊数学模拟(理科)试题含答案

成都七中高2020届高三二诊数学模拟考试（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合{

}

2

560A x x x =--<，{}

20B x x =-<，则A B =I ( ) A. {}

32x x -<< B. {}

22x x -<< C. {}62x x -<<

D. {}

12x x -<<

2.设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( )

A.

B. 2

C. 1

D.

3.已知α是第二象限的角，3

tan()4

πα+=-

，则sin 2α=( ) A.

1225

B. 1225-

C.

2425

D. 2425

-

4.设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c <<

B. a c b <<

C. c a b <<

D. c b a <<

5.阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的2

3

，且球的表面积也是圆柱表面积的2

3

”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( ) A.

43

π B. 16π

C.

163

π D.

323

π 6.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）

A. 1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个

B. 第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了

C. 8月是空气质量最好的一个月

D. 6月份的空气质量最差.

7.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“1322a a a +<”是“210n S -<”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要

D. 既不充分也不必要

8.设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

，则z x y

=+取值范围是（ ）

A []5,3-

B. []2,3

C. [)2,+∞

D. (],3-∞

9.设函数22sin ()1

x x

f x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )

A.

B.

C.

D.

10.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，则sin C =（ ）

的

.

A.

B.

C.

D.

11.如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且PA PB AB ==

PC =PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（ ）

A.

13

B.

C.

D.

3

12.在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+u u u r

u u u r

u u u r

，x ，y R ∈，则23x y +=（ ） A. 2

B.

5

3

C.

43

D.

32

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.在6()x a +的展开式中的3x 系数为160，则a =_______．

14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为__________．

15.若函数()0x f x e ax =->恒成立,则实数a 的取值范围是_____.

16.已知椭圆Г：22

221(0)x y a b a b

+=>>，F 1、F 2是椭圆Г的左、右焦点，A 为椭圆Г的上顶点，延长AF 2

交椭圆Г于点B ，若1ABF V 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生仅选一个作答．

17.设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，11a =，若1a ，2a ，5a 成等比数列． （1）求n a 及n S ；

（2）设21

1(*)1n n b n N a

+=

∈-，设数列{}n b 的前n 项和n T ，证明：14

n T <． 18.2019年6月，国内的5G 运营牌照开始发放.从2G 到5G ，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G 的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：

我们将大学生升级5G 时间的早晚与大学生愿意为5G 套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为5G 套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的40%）.

（1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到5G

概率；

（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以X 表示这2人中愿意为升级5G 多支付10元或10元以上的人数，求X 的分布列和数学期望；

（3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G 套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.