一阶电路分析
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2 i L (0 ) 4 2 A iL (0 ) 22 uL (0 ) ，画 t 0 等效电路如图(b)有： 2、求 uR (0 ) 、
uR (0 ) 2 2 4V
uL (0 ) 2 2 2 2 8V
R0 2 2 4 1 L s R0 4
uR 2 iL 4 e
4t
V
t 0
t0
d iL 4t uL L 8 e V dt
例7.1—2 电路如图7.1—5(a)所示，电路
t 0 开关打开， 已处于稳定， 求 t 0 u 1 的变化规律。
解：
t 0 电路稳定C开路 1、求 uc (0 )，
uc (0 ) 1.5 V
u c u R R iR R c
c
Βιβλιοθήκη Baidu
1 三、定量计算 —— 编写方程， 5 、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减可 ∴ 特征根（特征频率） s ….(7.1—2) 结论： t 0的 求解响应，画出 Rc 写成通式： 1、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减， 电路如图(c)所示，有 t 令 ….(7.1—3) Rc 这也就是初始储能在电阻中能量耗尽的过程； ….(7.1—5) y x (t ) y(0 )e du
∴
u 1 (t ) 1.8 e
10t
V
t 0
图7.1—5
S1
图7.1—1 t0 iR
C
U0
ic
uC
S2
R
(a)
图7.1--2
二、定性分析
t0
uc (0 ) U 0
S1
1、t 0 (t 0 )
iR (0 ) 0 2、t 0 uc (0 ) uc (0 ) U 0
U0
C
ic
uC
S2
iR
R
(a)
3、t 0（换路后） q 、uc 、iR
2、求 u`1 (0 )，画 t 0 等效电路如
图(b)；
4 i (6 3) i 1.5 u1 (0 ) 6i 1.8V
i 0.3 A
3、求 R 0 ，用外加激励法求的电路如图(c)所示，有：
9i 4i u
u R0 5 i
R0 c 5 0.02 0.1s
图7.1—4
iL (t ) iL (0 ) e
t
t
2 e 4t A
t0
t0
u R (t ) u R (0 ) e
4 e 4t V
u L (t ) u L (0 ) e
R
t
8 e 4t V
t0
注意：u 、 u L 亦可用 iL (t ) 求得
R
四、分析示例
例7.1—1 电路如图7.1—4(a)所示，电路已处于稳定， uR (t ) 、uL (t )。 t 0 时开关打开，求时 t 0，iL (t )、
t 0， 解：1、求 iL (0 ) ， 电路稳定 L看作短路，
8 8 i (0 ) 4A (2 // 2) 1 1 1
U0 iR (0 ) R
t q 0、 uc () 0、iR () 0
衰减的快慢与元件参数有什么关系？定性分析不能给 相应的波形如图(b)所示——电容通过电阻放电， uc (t ) 出满意答案。 和 iR (t ) 按什么样的规律衰减？
( i i ) 2) 愈大衰 c R 2 、衰减的速率与一阶电路的时常数 有关， 称一阶电路的时间常数，把 (7.1— 代入①式有： dt 可直接根据 (7.1 — 5) 求一阶零输入响应。 1 减愈慢。这是因为： duc t t ∴ R c u (t … .(7.1 — u 0 Rc 1) ….③ c Ke ) K e c dt一定）C愈大，储能愈多，放电过程愈长。 （ U0, R 图7.1—3 图7.1—2 6、动态元件的储能从一种状态过渡到另一种状态需 st 根据初始条件确定系数 K； u ( t ) Ke 令 … . ① 经历一定时间 —— 过渡过程（暂态过程），工程 c （ U 0 , c一定）储能一定， R 愈大放电电流愈小，放电 上认为，当 暂态过程结束。 过程愈长。 ∵ t 0 t ≥4 uc (st 0 ) uc (0 ) U 0 K e ( R c s 1) 0 代入7.1—1式有 ∴ 由③式： U 0 K 3、当衰减曲线已知时，时间常数的几何意义如图 7.1—3 4、根据对偶性对 RL 电路 t 方程要有非零解则： 所示。它是曲线起始点的切线和时间轴的交点。就是零输 故： uc (t ) U 0 e L V t 0 …..④ 1 GL .(7.1—4) 入响应衰减到初始值的 0.368( … ) 时，所需要的时间。 … U t .②(特征方程) Rcs 1 0 0 iR (t ) e R A te 0 …..⑤
电路分析基础》CAI课件
第七章
电子信息分院 信息工程系 制作
1999.09.28
第七章
一阶电路分析
用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路， 一般含有一个动态元件的电路就是一阶电路。
§7.1 一阶电路的零输入响应
一、定义：外加激励为零，仅由初始储能所产生的响 应称为零输入响应，如图7.1—1所示。 我们以图7.1—2(a)的RC电路 为例，所得结论用对偶关系可 推广到RL电路。 若 t 0 时，S1打开，S2闭合 求换路后( t 0 ) uc (t ) 和 iR (t ) 的变化规律。
uR (0 ) 2 2 4V
uL (0 ) 2 2 2 2 8V
R0 2 2 4 1 L s R0 4
uR 2 iL 4 e
4t
V
t 0
t0
d iL 4t uL L 8 e V dt
例7.1—2 电路如图7.1—5(a)所示，电路
t 0 开关打开， 已处于稳定， 求 t 0 u 1 的变化规律。
解：
t 0 电路稳定C开路 1、求 uc (0 )，
uc (0 ) 1.5 V
u c u R R iR R c
c
Βιβλιοθήκη Baidu
1 三、定量计算 —— 编写方程， 5 、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减可 ∴ 特征根（特征频率） s ….(7.1—2) 结论： t 0的 求解响应，画出 Rc 写成通式： 1、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减， 电路如图(c)所示，有 t 令 ….(7.1—3) Rc 这也就是初始储能在电阻中能量耗尽的过程； ….(7.1—5) y x (t ) y(0 )e du
∴
u 1 (t ) 1.8 e
10t
V
t 0
图7.1—5
S1
图7.1—1 t0 iR
C
U0
ic
uC
S2
R
(a)
图7.1--2
二、定性分析
t0
uc (0 ) U 0
S1
1、t 0 (t 0 )
iR (0 ) 0 2、t 0 uc (0 ) uc (0 ) U 0
U0
C
ic
uC
S2
iR
R
(a)
3、t 0（换路后） q 、uc 、iR
2、求 u`1 (0 )，画 t 0 等效电路如
图(b)；
4 i (6 3) i 1.5 u1 (0 ) 6i 1.8V
i 0.3 A
3、求 R 0 ，用外加激励法求的电路如图(c)所示，有：
9i 4i u
u R0 5 i
R0 c 5 0.02 0.1s
图7.1—4
iL (t ) iL (0 ) e
t
t
2 e 4t A
t0
t0
u R (t ) u R (0 ) e
4 e 4t V
u L (t ) u L (0 ) e
R
t
8 e 4t V
t0
注意：u 、 u L 亦可用 iL (t ) 求得
R
四、分析示例
例7.1—1 电路如图7.1—4(a)所示，电路已处于稳定， uR (t ) 、uL (t )。 t 0 时开关打开，求时 t 0，iL (t )、
t 0， 解：1、求 iL (0 ) ， 电路稳定 L看作短路，
8 8 i (0 ) 4A (2 // 2) 1 1 1
U0 iR (0 ) R
t q 0、 uc () 0、iR () 0
衰减的快慢与元件参数有什么关系？定性分析不能给 相应的波形如图(b)所示——电容通过电阻放电， uc (t ) 出满意答案。 和 iR (t ) 按什么样的规律衰减？
( i i ) 2) 愈大衰 c R 2 、衰减的速率与一阶电路的时常数 有关， 称一阶电路的时间常数，把 (7.1— 代入①式有： dt 可直接根据 (7.1 — 5) 求一阶零输入响应。 1 减愈慢。这是因为： duc t t ∴ R c u (t … .(7.1 — u 0 Rc 1) ….③ c Ke ) K e c dt一定）C愈大，储能愈多，放电过程愈长。 （ U0, R 图7.1—3 图7.1—2 6、动态元件的储能从一种状态过渡到另一种状态需 st 根据初始条件确定系数 K； u ( t ) Ke 令 … . ① 经历一定时间 —— 过渡过程（暂态过程），工程 c （ U 0 , c一定）储能一定， R 愈大放电电流愈小，放电 上认为，当 暂态过程结束。 过程愈长。 ∵ t 0 t ≥4 uc (st 0 ) uc (0 ) U 0 K e ( R c s 1) 0 代入7.1—1式有 ∴ 由③式： U 0 K 3、当衰减曲线已知时，时间常数的几何意义如图 7.1—3 4、根据对偶性对 RL 电路 t 方程要有非零解则： 所示。它是曲线起始点的切线和时间轴的交点。就是零输 故： uc (t ) U 0 e L V t 0 …..④ 1 GL .(7.1—4) 入响应衰减到初始值的 0.368( … ) 时，所需要的时间。 … U t .②(特征方程) Rcs 1 0 0 iR (t ) e R A te 0 …..⑤
电路分析基础》CAI课件
第七章
电子信息分院 信息工程系 制作
1999.09.28
第七章
一阶电路分析
用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路， 一般含有一个动态元件的电路就是一阶电路。
§7.1 一阶电路的零输入响应
一、定义：外加激励为零，仅由初始储能所产生的响 应称为零输入响应，如图7.1—1所示。 我们以图7.1—2(a)的RC电路 为例，所得结论用对偶关系可 推广到RL电路。 若 t 0 时，S1打开，S2闭合 求换路后( t 0 ) uc (t ) 和 iR (t ) 的变化规律。