双线性插值基本原理

双线性插值基本原理

双线性插值，又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。 我们以一个例子来介绍双线性插值原理：假如我们想得到未知函数f 在点P=f(x,y)的值，设f 在Q11=(x1,y1),Q12=(x1,y2),Q21=(x2,y1),Q22=(x2,y2) 四个点的值。

第一步：X 方向的线性插值，公式如下；

()),(),()()(),()()(f 222212121122211211

21111221y x whereR Q f x x x x Q f x x x x R f y x whereR Q f x x x x Q f x x x x R =--+--=

=--+--=， （1） 第二步 做完X 方向的插值后再做Y 方向的点R1和R2插值 ,由R1与R2计算P 点，公式如下：

)()()(21211122R f y y y y R f y y y y p f --+--= (2) 线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行y 方向的插值，然后进行x 方向的插值，所得到的结果是一样的。但双线性插值插值方法这种方法并不是线性的，首先进行y 方向的插值，然后进行x 方向的插值，与首先进行 x 方向的插值，然后进行 y 方向的插值，所得到的R1与R2是不一样的。