高一数学《函数的定义域值域》练习题(含答案)

函数值域、定义域、解析式专题

一、函数值域的求法 1、直接法：

例1：求函数y = 例2：求函数

1y =的值域。

2、配方法：

例1：求函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-

例2：求 函 数y =

例3：求函数y

125

x

x -+的值域。 例2：求函数1

22+--=x x x

x y 的值域．

例3：求函数1

32

x y x -=-得值域.

4、换元法：

例1：求函数

2y x =

例2： 求 函 数1x x y -+=的 值 域。

5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。 例1：求函数

y x =

例2：求函数()x x x f -++=11的值域。

例3：求 函 数1x 1x y --+=的 值 域。

6

3||5|x x ++-的值域。

结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。

例1、(1)求函数216x y -=的值域。

(2)求函数1

3

22+-=x x y 的值域。

二、函数定义域

例1：已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．

例2：若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．

例3：求下列函数的定义域：

① 2

1

)(-=

x x f ； ② 23)(+=x x f ； ③ x

x x f -+

+=211)( 例4：求下列函数的定义域：

④ 14)(2--=x x f

⑤ ②2

14

3)(2-+--=

x x x x f

⑥ 3

7

3132+++-=x x y ④f (

的解析式．

例2：已知：11

)1

1(2

-=

+x x f ，求)(x f 。

例3 ：已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ．

3、待定系数法

例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。

例2：设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．

4、赋值（式）法

例1：已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。(1)求)0(f 的值；

(2)求)(x f 的解析式。

例2：已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式(x f

恒成立，求)(x f ． 5、方程法

例1：已知：(2f 例2：设)(x f

一般用代入

)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式．

高考中的试题： 1．（2004.湖北理）已知)(,1111(22x f x

x x x f 则+-=+-的解析式可取为 （ ）

A ．

2

1x

x

+ B ．2

12x

x

+-

C ．

2

12x

x

+ D ．2

1x

x

+-

2．（2004.湖北理）函数]1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大值和最小值

之和为a ，则a 的值为（ ） A ．4

1

B ．2

1

C ．2

D ．4

3．（2004. 重庆理）函数y =的定义域是： （ ）

A ．[1,)+∞

B ．23(,)+∞

D ．23(,1]

(D ．4

）

)(]2,11,2 - D 、

6．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由

明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ） （A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7

7．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

1

2f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________。

8．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x x

x x f 的定义域是

9. （2006年湖北卷）设()x x x f -+=22lg

，则⎪⎭⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （）

A. ()()4,00,4 -

B. ()()4,11,4 --

C. ()()2,11,2 --

D. ()()4,22,4 --

10．（2006年辽宁卷）设,0.(),0.

x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1

(())2g g =__________

11.( 2006年湖南卷）函数2log 2y x =-的定义域是( )

A.(3,+∞)

B.[3, +∞)

C.(4, +∞)

D.[4, +∞)

(07高考)

1、(安徽文7)图中的图象所表示的函数

的解析式为

(A)|1|2

3-=x y (0≤x ≤2)

(B) |1|2323--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2

3

--=x y

(0≤x ≤2)

(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)

2、（浙江理10）设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，

≥，，

，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域

是[)0+，∞，

则()g x 的值域是（ ） A ．(][)11--+∞，，∞ B ．(][)10--+∞，，∞ C ．[)0+，∞

D ．[)1+，∞

3、（陕西文2）函数2

1lg

)(x x f -=的定义域为 （A ）［0，1］

（B ）（-1，1）