整式及代数式知识点梳理

最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项 ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意： ①同类项有两个条件： a. 所含字母相同； b. 相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则： 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则 ①根据去括号法则去括号： 括号前面是“ +”号， 把括号和它前面的“ +”号去掉， 括号里各项都不改变符号； 括号 前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ②根据分配律去括号： 括号前面是“ +”号看成 +1，括号前面是“－”号看成 -1 ，根据乘法的分配律用 +1 或 -1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 6、添括号法则 添“＋”号和括号， 添到括号里的各项符号都不改变； 添“－”号和括号， 添到括号里 的各项符号都要改变。 7、整式的运算： 整式的加减法： （ 1）去括号；（ 2）合并同类项。
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如 分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
4÷（ a-4 ）应写作 4 ；注意： a4
⑥在表示和 （或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在
式子的后面，如 ( a 2 b2 ) 平方米。
2、整式：单项式和多项式统称为整式。
①单项式： 都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。
式，再把所得的商相加。用字母表示为： (a b c) m a m b m c m.
2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。
m+n
m
n
4、此法则也可以逆用，即： a = a ﹒ a 。
am﹒ an =am+n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运
用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。 （am） n 表示 n 个 am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
单项式中， 所有字母的指
数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。
注意： 1.单独的一个数或一个字母也是单项式； 2.单独一个非零数的次数是 0；3.当单项 式的系数为 1 或 -1 时，这个 “1应”省略不写，如 -ab 的系数是 -1 ， a3b 的系数是 1。
②多项式： 几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数
1 2
[(
a
b) 2
(a
b) 2]
（2） ( a b) 2 (a b)2 4ab
（3） ab
1 4
[(
a
b)2
(a b)2]
4、完全平方式：我们把形如 : a2 2ab b2, a2 2ab b2, 的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用，即： a2 2ab b2 (a b) 2, a2 2ab b2 (a b)2.
式的每一项乘以另一个多项式的每一项。 在未合并同类项之前， 积的项数等于两个多项式项
数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号 得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是
1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或― 1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是 0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
十五、整式的除法 （一）单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不 相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项
九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即： 2、此法则也可以逆用，即： am-n = a m÷ an（ a≠ 0）。
am÷ an=am-n（ a≠0）。
十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于
0 的数的 0 次幂都等于 1，即： a0=1（ a≠ 0）。
十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的― p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数，即：
（ am） n =a mn。
3、此法则也可以逆用，即： amn = （ am） n=（ an） m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。 即（ ab） n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即： an bn = （ ab） n。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
第三章 整式的加减
1、代数式
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子
叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“ =、 >、 <、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但
等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
（ 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（ 2）按去括号法则去括号。
（ 3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（ 1）代数式化简。
（ 2）代入计算
（ 3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法 1、 n 个相同因式（或因数） a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数， n 为 指数， an 的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：
1、 (a b)2 a2 2ab b2,( a b)2 a2 2ab b2 , 即：两数和（或差）的平方，等于它
们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。 2、公式中的 a， b 可以是单项式，也可以是多项式。 3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（1） a2
b2
(a b)2
2ab
(a b)2
2ab
ap
1 ap
(a
0)
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为
0。
十二、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余
字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式 中的每一项，再把所得的积相加。即： m(a+b+c)=ma+mb+m。c 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多
项式）。
（3）对于含有 3 个或 3 个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
简化运算： (x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 。
十三、平方差公式 1、（ a+b） (a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的 a、 b 可以是单项式，也可以是多项式。
22
3、平方差公式可以逆用，即： a -b =（ a+b） (a-b) 。 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b）？(a-b) 的形式，然后看 a2 与 b2 是否容易计算。 十四、完全平方公式
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，
是实际问题的要符
合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如 vt ；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如
4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如
1 2
a 应写作 7 a ；
3
3
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
整式的乘除运算
单项式
整式
多项式
同底数幂的乘法
整
幂的乘方
式
积的乘方
的
幂运算
同底数幂的除法
运 零指数幂
算
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的百度文库法
多项式与多项式相乘
整式运算
平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加。即： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是 1 或― 1 时，通常省略数字“ 1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。