华东理工 大学物理答案 第二章

第二章 守恒定律

1、 质量为m 的小球系于绳的一端，绳长为l ，上端A 固定，（如图示）。今有水平变力F 作用在该小球上时，使小球极其缓慢地移动，即在所有位置上均处于近似力平衡状态，直到绳子与竖直方向成θ角，

（1）试用变力作功方法计算F 力的功。 （2）重力作功多大？ 解：根据力的平衡可得： ⎩⎨⎧θ

=θ=cos T mg sin T F

θ=∴t a n mg F

（1）⎰θ

θ⎰⋅θ=θ=⎰⋅=cos d tan mg cos Fds s d F A F

l

⎰θ-=θθ=θ

0)c o s 1(mg d sin mg l l （2）⎰⎰θ--=θθ-=π+θ=⎰⋅=θ

0P )

cos 1(mg d )sin (mg )2

cos(mgds s d g m A l l

2、地球质量M 、半径R ，一质量m 的质点处于距地心 r=3R 处，求质点地球系统在此相对位置时的引力势能，

（1）取无穷远处为零势能参考位置； （2）取地球表面为零势能参考位置。 解：（1）取()0E p =∞ 则

⎰⎰-

==-=⋅=∞

∞

∞R 3R 3R

32

P

R

3G M m r

1G M m dr r Mm G s d F E 保

(2) 取()0R E p = 则 ⎰⎰=

=-=⋅=R R 3R

R 3R R

32

p R

3G M m 2r

1G M m dr r Mm G s d F E 保

3、如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1Kg 的物体上。起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用5N 的恒力作用在绳索另一端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成300角变为370

角时，力对物体所作的功为多大？（已知滑轮与水平面之间的距离d=1m ）。 解：⎰θ=⎰⋅=dx cos F x d F A

()J 69.1dx x

d Fx 2

x 1

x 2

2

=⎰+-

=

4、一质量为m 的小球系在线的一端，线的另一端固定在墙上的钉子上，线长为ι0 ，先将小球拉至水平位置A 处，然后放手，试求小球摆至B 点处的速度、加速度以及绳子张力大小？ 解：2B 0mv

2

1sin mg =

θl

θ

=

s i n g 2v 0l

θ

=θ=

=

s i n g 2)

s i n g 2(v

a 0

2

00

2

n l l l

θ==θc o s g a ma cos mg t t

θ

=θ+θ==θ-s i n mg 3sin mg 2sin mg T v

m

sin mg T 0

2

l

1 2

A

5、一根均匀链条的质量为m ，总长为ι

，一部分放在光滑的桌面上，另一部分从桌面

边缘下垂，下垂的长度为a ，开始时链条静止，求链条刚好全部离开桌面时的速率。 解：根据机械能守恒，设桌面为重力势能的零点

2

mv 2

1

2mg 2a g a m +--=-l l

()2

2

a

g v -=

l

l

6、弹簧的弹性系数为k ，一端固定，另一端与质量为m 的物体相连，物体与桌面的摩擦系数为μ，若以不变的力F 拉物体由平衡位置O 自静止开始运动，求： （1）物体到达最远处离平衡位置的距离。

（2）物体在什么位置速度最大？最大速度为多少？ 解：（1）物体、弹簧为系统，根据功能原理得

2

max kx

21x )mg F (=μ-

k

)

mg F (2x max μ-=

（2）速度最大处为平衡位置，此时弹簧伸长为0x

0kx mg F 0=-μ- k

mg

F x 0μ-=

由功能原理得：0

mv

21kx 21x )mg F (2

2

00-+

=μ-

km

mg

F v

μ-=

∴

l -a

a

x

F f r

7、A 、B 两木块，质量分别为m A 、m B ，并排放在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块A 、B ，所用时间分别为Δt 1和Δt 2，若木块对子弹的阻力为恒力F ，求子弹穿过后两木块的速度？

解：未击穿A 时，B A m m 、一起运动，根据动量定理 0v )m m (t F A B A 1-+=∆

B

A 1A m m t F v +∆=

子弹击穿A 进入B 后，A 保持原速，B 受力变速

A B B B 2v m v m t F -=∆ B

A 1B

2B m m t F m t F v +∆+

∆=

8、一质量m=10kg 的木箱，在水平拉力F 的作用下由静止开始运动，若拉力F 随时间变化

关系如图所示，已知木箱与地面间的摩擦系数μ=0.2 试从动量原理求t=4s ，t=7s ，t=6s 时的木箱的速度各为多大？

解：由图可知

⎩

⎨⎧≤≤-≤≤=7t 4t 10704t 030

F

⎰-=μ-=

4

04

mv

dt )mg

F (I s m 4v 4=∴

mv

710102.0)47(302

1430I I I f F =⨯⨯⨯--⨯⨯+

⨯=+=s m 5.2v 7=∴

[]⎰-=⨯⨯--=6

4

46)

v v (m dt 10102.0t 1070I

s

m 4v 6=∴

F(N)