几何最值之三角与路径合

几何最值之常见结构、类型（通用版）

试卷简介:检测学生对于常见最值问题的处理思路，一方面可以借助于常见模型和结构来解决问题，一方面需要学生分析定点，动点，寻找不变特征来转化解决问题。

一、单选题(共8道，每道12分)

1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE最小的值是( )

A.2

B.3

C.4

D.5

2.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC 于点F，M为EF中点，PM的最小值为( )

A. B.

C.3

D.

3.如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A，D分别在x轴、y轴上．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，则运动过程中，点B到原点O的最大距离为( )

A. B.

C. D.

4.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P，Q分别是边BC，AC上的动点．将△PCQ 沿PQ翻折，C点的对应点为，连接，则的最小值是( )

A.2

B.3

C.4

D.6

5.如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点．在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边三角形APC和等边三角形BPD，则线段CD的长度的最小值为( )

A.4

B.5

C.6

D.

6.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( )

A.4.75

B.4.8

C. D.9.6

7.如图，设∠MON=20°，A为OM上一点，，D为ON上一点，，C 为AM上任意一点，B是OD上任意一点，则AB+BC+CD的最小值是( )

A.10

B.11

C.12

D.13

8.如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上点E处，折痕的两端点分别在AB，BC上（含端点），且AB=6，BC=10．设AE=x，则x的取值范围是( )

A. B. C. D.

几何结构综合检测（通用版）

试卷简介:考查学生对于几何常见思考角度的掌握，需要辨识条件，组合多个特征即通过结构解题。

一、单选题(共8道，每道12分)

1.如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD的中点,若∠AEF=52°,则∠B=( ).

A.52°

B.54°

C.72°

D.76°

2.如图,正方形ABCD的周长为24,△BCE是等边三角形,F是CE的中点,AE,BF交于点G,

连接CG,则CG的长为( )

A. B.

C. D.

3.如图,平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F是BC的中点,过D 分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:DQ等于( )

A.3:4

B.

C. D.

4.如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,,AB=6.在边AB上取点E,在射线DC 上取点F,使得∠DEF=120°.若射线EF经过点C,则AE的长为( )

A.2

B.2或4

C.2或5

D.3或5

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上一动点(不与点B,C重合),过点D作DE⊥BC,交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在直线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为( )

A.1

B.2

C.1或2

D.2或4

6.在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB,则点P到BC所在直线的距离是( )

A. B.或

C.或

D.或

7.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BC=2,点E为线段AB上任意一点(E不与B重合),以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连接AD,下列结论:①∠BCE=∠ACD;②BE=AD;③AD∥BC;

④四边形ABCD的面积有最大值,且最大值为.其中正确的结论有( )个.

A.1

B.2

C.3

D.4

8.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,

点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;

④.其中所有正确结论的序号为( )

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

路径长问题（通用版）

试卷简介:检测学生对于解决路径长问题的思路，从分析定点，动点，寻找不变特征入手，对目标运动轨迹进行猜测，验证，设计方案进行解决．

一、单选题(共5道，每道15分)

1.如图，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作CA⊥AB，BD⊥AB，

且AC=AP，BD=BP，连接CD．当点P从点A移到点B时，CD的中点的位置( )

A.在平分AB的某直线上移动

B.在垂直AB的某直线上移动

C.在弧AB上移动

D.保持固定不移动

2.如图，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，它的中心O点所经过的路径长为( )

A.6a

B.5a

C.2πa

D.

3.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线与正方形围成的图形面积为( )