2014年空军工程大学考研试题 883数字电路设计与信号系统分析

空军工程大学2014年硕士研究生入学试题
考试科目：数字电路设计与信号系统分析（A 卷） 科目代码833
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废；试题必须同试卷一起交回。

第一部分 脉冲与数字电路部分（50％）
一、填空题（每空1分，共15分）
1.（38.75）10=（ ）16=（ ）8421BCD 。

2．由逻辑等式0=+⊕+C C B A ,可得出A=（ ）,B=（ ）,C=（ ）。

3. 五变量的逻辑函数有（ ）个最小项，任意两个不同的最小项的乘积为（ ），全部最小项之和为（ ）。

4. 某逻辑电路的最大拉电流为1.5mA ，最大灌电流为10mA ，输入短路电流为1mA ，输入高电平时的漏电流为100μA ，则该电路的扇出系数为（ ）。

5.某存储器有10根地址线，4根数据线，则其容量为（ ）bit ，若用它构成4K ×8Bit 的存储空间，则需要 ( )片。

6．已知输入脉冲信号的频率为4MHz ，要实现输出频率为40KHz 的脉冲信号，则设计的计数器模值为 （ ），至少要用（ ）个触发器。

7.下列器件使用时需用户编程的是（ ）。

（1）74LS00（四2输入与非门）；（2）74HC161（4位二进制计数器）； （3）HM6264（SRAM ）；（4）EPM7128(CPLD)
8. 555集成电路内部组成结构中不含的元件或单元电路是（ ）。

（1）5K 精密电阻；（2）模拟比较器；（3）译码器；（4）RS 触发器。

二、 化简下列逻辑函数为指定形式（每题4分，共8分）
1.已知函数D B A C B A D C A ABD CD B A D C B A F __
__),,,(++++=，将其表示为最小项形式，并化简为最简或与式。

2.将下面的逻辑函数填入卡诺图，并化简为最简与或式。

三、（8分）用三位二进制数A 、B 、C 来表示蓄水罐的水位高度(单位是米)，用三个红(R)、黄(Y)、绿(G) 灯来提示蓄水罐的水位情况。

当水位小于或等于1米时红灯亮，水位大于1米小于等于3米时黄灯亮，大于３米时绿灯亮。

列出三个水位监测灯与水位高度真值表，并用与非门实现该逻辑电路。

四、（14分）分析图示电路，写出电路的驱动方程、状态方程和输出函数，列出状态转移表，画出状态转换图，说明电路功能，并指出能否自启动。

五、（10分）由变量译码器和与非门组成的逻辑电路如下图所示。

1.写出F 的最简与或式。

2.改用单片八选一数据选择器重新设计该电路（不得附加其它电路）。

六、（20分）试用二片十进制加法计数器74LS160、二片BCD 七段显示译码器74LS247、二个LED 数码管和其它门电路设计一个12进制8421BCD 码计数及显示电路。

74LS160和74LS247的逻辑符号和功能表见下。

要求：
1.画出完整的逻辑电路图；
2.画出计数器的主循环状态转换图；
3.画出其中个位计数器的CP 和Q 1的波形图（至少对应13个CP 脉冲）；
4.说明所选LED 数码管的类型（共阳或共阴），若LED 数码管每段显示电流设为5毫安，数码管每段点亮压降取1.2伏，估算限流电阻的大小。

Y W
74LS160功能表：
Q 3是输出的高位,进位输出端的逻辑表达式为0123Q Q Q Q CT C T O ∙∙∙∙=
第二部分 信号与线性系统部分（50％）
一、 选择题：下列各题只有一个正确答案，请将正确答案写在答题纸上（每
小题 3分，共15分） 1. 积分
(1)()t
d τδττ-∞
'-⎰
等于：
(A))(t δ (B))(t ε (C)())(t t εδ+ (D)())(t t εδ- (E)1 2.()k
n n ε=-∞∑等于：
(A)())(1k k ε+ (B)())(1k k ε- (C))(k δ (D))(k k ε (E))1(-k ε 3. 函数⎰∞
--=dx x t t f )(2)(δ的拉普拉斯变换()F s 等于：
(A)1 (B) s e s 21- (C) 2
1s
(D) s e 2- (E) s
1
4.如因果序列()()f k F z ↔,则0
()k
k
i a
f i =∑的z 变换为
(A)
z z F z a a ⎛⎫
⎪+⎝⎭
(B)
()z F z z a - (C) ()z F z z a + (D)
z z F z a a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭ (E) z F a ⎛⎫
⎪⎝⎭
5.()k δ和()k ε的关系，下列公式是错误的为
(A)()()()1k k k δεε=-- (B)()()()1k k k δεε=---- (C)()()0i k k i εδ∞
==-∑ (D) ()()k
i k i εδ=-∞
=
∑ (E) ()()()1k k k δεε=---+
二、填空题：（请将答案写在答题纸上，每题3分，共15分） 6.图示周期信号的傅里叶级数的二次谐波分量为 。

7.序列(
f k 如图所示,*1y k f k f k =-， 则(5)y =。

8.若()()1t e t t εδ-'*+=⎡⎤⎣⎦ 9.()()2k f k k k ε=的z 变换为 。

10.信号()()0
cos
302sin 445t t ππ+++的奈奎斯特抽样间隔为 s
三、计算题（本大题共5小题，共45分）
11描述某LTI 离散系统的差分方程为()()()()122y k y k y k f k ----=， 已知()()11,20.25
y y -=--=
()()εf k k =，求系统的零输入响应()zi y k 、
零状态响应()zs y k 。

（10分）
12设某LTI 系统的初始状态一定，当输入()()1f t t δ=时的系统全响应为
()()13e εt y t t -=；当输入()()2f t t ε=时系统的全响应为()()()21e εt y t t -=+。

求（1）系统函数()H s ；（2）系统零输入响应()zi y t ；（3）激励()()2t f t e t ε-=时的零状态响应。

（10分）
13某离散系统频率特性()()()()j j j s H e H e e T ϕθ
θθθω==如图所示，当输入
()f k 为连续信号()()()12cos 23cos 4(100)f t ft ft f Hz ππ=++=经等间隔抽样所得，其抽样频率为800s f Hz =，求系统的稳态响应()ss y k 。

（10分）
14设某LTI 系统的微分方程为()()()()"'y t ay t by t f t ++=，系统零状态响应为()()
()()0sin t t zs y t e
t f d ττττ--=-⎰，求常数,a b ，并求系统的单位阶跃响应。

（10分）
15一LTI 系统的频率响应 ()π
j 2
πj 2e
6rad/s 0j e ,06rad/s 0,other H ωωω-⎧-<<⎪⎪⎪
=<<⎨⎪⎪⎪⎩
，若输入
()()
()sin 3cos 5t f t t t
=
，求系统的输出()y t 。

（5分）
()
θ。