超高层静力弹塑性分析

超高层建筑结构静力弹塑性分析
于定富
西安建筑科技大学建筑深圳设计分院，深圳(518000)
E-mail：yudfu@
摘要：上海某北塔楼是带加强层巨型柱核心筒超高层结构, 塔楼从室外地面至主屋面装饰体之高度约为260m，地上共58层。

单体建筑面积 ( 地上 )141,890 平方米。

主屋面上设约 15 至 20m 高钢桁架构筑物。

塔楼范围设 3 层地下室 ( 其中局部有二夹层 ) 。

地下1，2，3层之层高分别为6.2m，8.3m，3.55m（不含疏水层厚度）,存在加强层及伸臂桁架的钢-混凝土组合结构.静力弹塑性分析采用中国建筑科学研究院的程序PKPM系列PUSH进行。

该程序是一个三维有限元空间弹塑性静力分析程序，利用PKPM的PUSH建立了上海某北塔楼的三维非线性有限元模型,并进行了推覆分析,得到了结构的层间位移和层间位移角,找出了结构
的薄弱部位,分析了构件的屈服和破坏规律,对同类工程的分析有较高的参考价值。

关键词:结构工程；弹塑性分析；push- over；反应谱；结构抗震性能评价
1. 引言
现行的《建筑抗震设计规范》（G B50011-2001）中，3.6.2 条为：“......罕遇地震作用下的弹塑性变形分析。

此时，可根据结构特点采用静力弹塑性分析或弹塑性时程分析方法[2]。

”这里的静力弹塑性分析，即静力非线性分析，除了指一般的与反应谱结合不密切的非线性静力分析外，也包括了push-over方法。

《抗规》条文说明5.5.3 明确提出“......较为精确的结构弹塑性分析方法，可以是三维的静力弹塑性（如push-over方法）......”。

因为弹塑性时程分析对计算机软硬件和分析人员要求较高，工作量也较大，在一段时期内不容易成为一种被广泛采用的方法。

因此逐步推广push-over这种较一般静力分析有许多改进而且相对简便易行的方法，在目前是一种可行的方向[3]。

2. 原理与实施步骤
2.1 原理
Push-over方法是近年来在国外得到广泛应用的一种结构抗震能力评价的新方法，其应用范围主要集中于对现有结构或设计方案进行抗震能力的估计。

这种方法从本质上说是一种静力非线性计算方法，与以往的抗震静力计算方法不同之处主要在于它将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释。

这种方法的优点在于：水平力的大小是根据结构在不同工作阶段的周期由设计反应谱求得，而分布则根据结构的振型变化求得[1]。

2.2 实施步骤
（1）准备工作：建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数以及节点和构件的编号，并输入构件的实配钢筋以便求出各个构件的塑性承载力。

（2）求出结构在竖向荷载作用下的内力。

这时还要求出结构的基本自振周期。

（3）施加一定量的水平荷载。

水平力大小的确定原则是：水平力产生的内力与第(2)步竖向荷载产生的内力叠加后，恰好能使一个或一批构件进入屈服。

（4）对在上一步进入屈服的构件的端部，设定塑性铰点变更结构的刚度，这样，相当于形成了一个新的结构。

求出这个“新”结构的自振周期，在其上再施加一定量的水平荷载，又使一个或一批构件恰好进入屈服。

（5）不断地重复第(4)步，直到结构的侧向位移达到预定的破坏极限。

记录每一次有新的塑性铰出现后结构的周期，累计每一次施加的荷载。

（6）成果整理：将每一个不同的结构自振周期及其对应的地震影响系数绘成曲线，也
把相应场地的各条反应谱曲线绘在一起.这样如果结构反应曲线能够穿过某条反应谱，就说明结构能够抵抗那条反应谱所对应的地震烈度。

还可以在图中绘出相应的变形，更便于评价结构的抗震能力。

3. 工程实例
北塔楼位于场地之西北角。

塔楼从室外地面至主屋面装饰体之高度约为260m，地上共58层。

单体建筑面积 ( 地上 )141,890 平方米。

主屋面上设约 15 至 20m 高钢桁架构筑物。

塔楼范围设 3 层地下室 ( 其中局部有二夹层 ) 。

地下1，2，3层之层高分别为6.2m，8.3m，3.55m（不含疏水层厚度）,存在加强层及伸臂桁架的钢-混凝土组合结构.静力弹塑性分析采用中国建筑科学研究院的程序PKPM系列PUSH进行。

该程序是一个三维有限元空间弹塑性静力分析程序，程序单元库包括梁（柱）元和剪力墙元两种非线性单元。

弹塑性梁（柱）单元采用标准的有限元方法（所谓的微观方法）构造，单元切线刚度直接基于混凝土材料微元和钢筋材料微元的本构关系，这种模型通常也被称为纤维束模型。

弹塑性墙元面内刚度的力学模型采用平面应力膜，并可以考虑开洞，与梁柱元一样，它的单元切线刚度也直接基于混凝土材料微元和钢筋材料微元的本构关系。

墙元的面外刚度用简化的弹塑性板元进行考虑。

采用PUSH程序进行静力弹塑性分析的计算模型与SATWE分析模型一致。

为了提高计算效率，计算中去掉了作为上部结构嵌固端的地下室部分。

考虑到北塔楼结构X向、Y 向在地震作用下抗侧性能的相似性，且X向相对较弱，故现设计仅对北塔楼的X向进行推覆分析[4]。

3.2 结构材料模型及假设
程序计算中采用的混凝土应力应变关系模型为Saenz曲线，如图1所示。

在应变0~εc 范围内（即混凝土的弹性范围），应力应变的关系是非线性的，混凝土的弹性模量随应变、应力的增大而减小，程序忽略了混凝土的抗拉能力；钢筋的应力应变曲线采用双折线模拟，如图1所示，其中塑流段有一微小斜率，其切线模量Ep=0.01E 。

在本次计算中，设定当杆件的刚度退化为初始刚度的20%时,显示为出现塑性铰。

3.3 结构分析方法
a.施加竖向静力荷载，结构的计算内力作为侧推分析的初始应力。

b.给定侧推荷载形式，采用弧长控制增量法进行非线性静力推覆分析。

形分布与第一振型地震力分布形式接近,如图2所示。

使用程序提供的需求谱与能力谱关系确定对应的多遇地震、设防烈度地震和罕遇地震下的结构反应特性和弹塑性发展情况。

推覆力分布方式程序中提供了两种侧向力分布形式，一种是倒三角形，一种是矩形.静力推覆分析作为结构一种非线性地震反应分析的简化方法,可以对已建、待建或初步设计已完成的结构进行抗震性能的评估,已在实际工程中得到不同程度的应用.水平力加载模式分别为均匀分布、倒三角形分布和抛物线分布.目前对不同加载模式的优劣,研究者尚未达成共识,大多数工程应采用倒三角形分布的加载模式,一般认为分布形状在加载过程中恒定不变[6].一般认为倒三角形加载模式只适合于刚度变化规则的结构.这也是目前国内外抗震设计规范中大多采用的侧向力分布形式,即假定水平侧向力沿高度为倒三角形.由于本塔楼刚度沿竖向分布不均匀,本设计时用了倒三角形和均匀分布两种加载模式进行计算.由于倒三角形分布与矩形分布的推覆分析结果非常接近，所以本论文选用倒三角形分布形式进行静力推覆分析。

推覆力分布方式与反应谱地震分析楼层地震力分布比较图见图2.
图2a推覆力倒三角形分布方式图2b 第一震型楼层地震力分布
3.4 结果分析
3.4.1 结构推覆曲线
按倒三角形加载方式分析得到的顶点位移-荷载曲线见图3。

推覆曲线（顶点位移-荷载曲线）显示了推覆全过程中塔楼顶点位移的变化过程。

从图中可以看出，当水平推覆力由零增加到相当于设防烈度下基底剪力时，位移-荷载曲线基本保持直线，仅靠近设防烈度点时开始显示斜率微小的下降，此时第一批塑性铰开始出现，少量连梁进入塑性状态。

随着推覆力的进一步加大，曲线的斜率明显下降，表现出明显的弹塑性性能。

但即使到了罕遇地震对应点，该曲线仍然保持向上的趋势，说明结构仍具有稳定的抗侧推能力。

此时塔楼顶点的位移角为1/215。

本次推覆计算中塔楼没有达到结构的极限荷载，从推覆曲线可以看出塔楼具有良好的抗推覆和抗倒塌能力。

图3 顶点位移-荷载曲线（北塔楼X 向推覆分析）
推覆分析得到的多遇地震、设防烈度地震、罕遇地震下各性能点对应的基底剪力及剪重比情况见表1。

可以发现，在多遇地震阶段，推覆分析的基底剪力与弹性反应谱计算结果相比偏小，但剪重比仍在可以接受的范围内；设防烈度地震与多遇地震下基底剪力之比约为3.0，较弹性计算下2.8的比值略大，比较接近；罕遇地震与多遇地震下基底剪力之比约为
5.2，较弹性计算下
6.3的比值为小，结构在防烈度地震与罕遇地震之间塑性明显发展。

上述结果与一般的概念判断相符，说明本次计算总体上可信。

推覆分析基底剪力见表1.
表1推覆分析基底剪力
3.4.2 需求谱与能力谱的关系
图4为按倒三角形加载方式推覆分析得到的北塔楼的需求谱与能力谱关系图，显示了推覆力、最大层间位移角和设计反应谱三者之间的关系。

图中：横座标表示结构经过单自由度等效转化后的周期；纵座标分别表示地震影响系数和最大层间位移角。

静力推覆曲线（顶点位移-荷载曲线）经转换成周期-加速度谱曲线（能力曲线）后，与7度多遇地震、设防烈度地震、罕遇地震需求谱曲线分别相交，说明结构能满足抗震设防要求；由交点向上与周期-最大层间位移曲线相交，所对应的纵座标表示了罕遇地震作用下结构的弹塑性层间位移角。

罕遇地震下北塔楼的最大弹塑性层间位移角为1/126，满足规范1/100的限值要求。

北塔楼
重力荷载代表值 多遇地震 设防烈度地震 罕遇地震 倒三角形
加载方式 2111798kN 基底剪力
25341kN 剪重比 1.20% 基底剪力 76574kN 剪重比 3.63% 基底剪力 1327899kN 剪重比 6.29%
立面图见图4.
图6北塔楼立面图
图4 北塔楼立面图
图5 需求谱和能力谱关系图（北塔楼X向推覆分析）
3.4.3 楼层层间位移角
图5为推覆分析得到的楼层层间位移角图，图中表示了对应于多遇地震、设防烈度地震、罕遇地震下各阶段层间位移角沿楼层的分布。

由图中看出，在多遇地震和设防烈度地震阶段，由于整体结构基本处于弹性状态，层间位移角总体上随楼层的升高而增大，结构显示较明显.
3.4.4 塑性铰的形成和发展
图5~图6为推覆过程中对应于多遇地震、第一批塑性铰出现、设防烈度地震、罕遇地震下各阶段的塑性铰发展情况。

对应多遇地震，结构保持弹性，没有出现塑性铰。

第一批有规律的塑性铰是在总水平推覆力接近设防烈度地震下的基底剪力时出现在第3层以及24-28层核芯筒剪力墙的局部连梁上。

图6 各阶段层间位移角图（北塔楼X向推覆分析）
基底剪力达到设防烈度时，塑性铰由下往上逐渐发展至其余各层连梁，而加强层及其相邻楼层连梁并未早于其下之楼层提早出现，伸臂桁架、带状桁架均继续保持弹性。

需要注意的是，塔楼顶部三层的局部核芯筒墙体出现受拉裂缝，上部的38-39层加强层及以下一层的少量核芯筒墙体出现受拉和受剪裂缝[5]。

由于程序忽略了混凝土的抗拉能力，一旦墙进入受拉状态，程序变自动判断为出现裂缝并在塑性铰图上显示出来，通过对该部分铰。

塑性铰分布图上还显示出，芯筒底部和下部数层局部的墙肢也在设防烈度地震墙体推覆历程的研究，可以发现此时墙体所受拉力并未超过抗拉强度，实际上并不会出现受拉裂缝。

虽然如此，还是说明这些部位的核芯筒墙体由于相邻层的墙体收进或截面变化引起刚度突变，地震容易产生裂缝，在施工图设计中将在配筋、构造等方面予以适当加强。

此外，在对应设防烈度地震下两个加强层以下一层的巨型柱程序显示出现塑性铰，通过内力历程跟踪发现此时柱刚刚开始承受轴向拉力，实际上并不会出现受拉塑性铰，但在施工图设计中仍将予以适当加强。

随着水平推覆力的不断增大，其余各层的连梁也相继出现塑性铰，更多的剪力墙相继出现受拉裂缝，更多的加强层以下巨型柱出现受拉塑性铰，伸臂桁架构件也在推覆力达到91419kN（略大于设防烈度地震下基底剪力）时开始出现塑性以后、罕遇地震之前出现受拉裂缝。

当推覆力达到相当于罕遇地震时，从图中可以看出上部加强层以下的核芯筒连梁大部分都出现了塑性铰，加强层以上的各层连梁也陆续出现塑性铰；下层伸臂桁架构件大部分进入塑性，上层伸臂桁架也开始出现塑性铰，结构变形明显增大。

核芯筒剪力墙的裂缝主要是受拉裂缝，出现裂缝较多的部位集中在底部加强区、上部加强层及以下的若干层、结构顶部的若干层。

上述塑性铰的形成和发展过程说明：核芯筒剪力墙的连梁在地震作用下作为第一道抗震防线首先消耗能量，出现塑性铰，达到预期目标；加强层部位，由加强层部位，由于核芯筒剪力墙墙肢、伸臂桁架、带状桁架在设计中得到了加强，整个推覆过程情况良好，并未首先出现塑性铰，而是保持有效工作。

整体结构在遇到强震时，其核芯筒连梁、伸臂桁架、带状桁架、核芯筒剪力墙墙肢等组成的多道抗震防线能够保持有效的协同工作，结构有良好的抗倒塔能力.
3.5 小结
纵观以上的计算结果：
1、北楼罕遇地震下的最大弹塑性层间位移角为1/126，能满足规范1/100的限值要求。

2、尽管结构体系存在加强层及伸臂桁架，刚度变化较大，但由于该部位得到了有效加强，
计算显示并未首先出现塑性铰，没有成为明显的薄弱层。

3、核芯筒剪力墙的连梁在地震作用下作为第一道抗震防线首先消耗能量，出现塑性铰，达
到预期目标。

4、结构在整个推覆过程情况良好，在罕遇地震下仍具有较稳定的抗侧推能力。

5、在推覆过程较早出现裂缝或塑性铰的关键部位将在进一步的设计中予以加强。

由此得出以下结论：设防烈度地震作用下，经过设计加强后，主要是部分连梁进入塑性，满足“中震可修”的设防目标。

当推覆力达到罕遇地震对应基底剪力值时，结构仍能继续有效工作，抗倒塌能力达到要求，满足“大震不倒”的设防目标。

参考文献
[1] 叶燎原,潘文.结构静力弹塑性分析（push- over）的原理和计算实例。

建筑结构学报[J],2000,（1）
[2] 陈辉,关于EPDA的静力弹塑性分析程序（push- over）的探讨,福建建设科技,[J]2005,（4）
[3] 建筑抗震设计规范[S],G B 50011- 2001,中国建筑工业出版社
[4] 多层及高层建筑结构弹塑性动力、静力分析软件EPD A 用户手册及编制原理[Z],中国建筑科学研究院PK PM C A D 工程部.2005
[5]上海陆家嘴金融贸易区X2地块北塔楼超限高层抗震审查报告[R]. 茂盛结构顾问有限公司,2006,(9)
[6]沈蒲生巨型框架结构设计与施工[M],北京机械工业出版社 ,2007
High-rise structure of the push-over analysis
YU Dingfu
Xi'an University of Science and Technology Building construction of the Shenzhen Branch of the
design, ShenZHen(518000)
Abstract
Shanghai is a North Tower with a giant column layer to strengthen the core tube high-rise structures, from the tower to the ground outside the main body of highly decorative roof is about 260m, a total of 58 on the ground floor. Single floor area (the ground) 141,890 square meters. Located on the main roof of about 15 to 20m high steel truss structure. 3-tower located in the basement area (of which there are two local sandwich). 1, 2, 3 underground layer of high-level of 6.2m, 8.3m, 3.55m (non-hydrophobic layer), to strengthen the presence and level of the steel truss Shenbi - concrete composite structure. Pushover analysis of the use of Chinese Architecture Institute of Science and Technology PKPM series of procedures for PUSH. The program is a three-dimensional space-plastic finite element static analysis procedures, the use of PKPM the establishment of the Shanghai PUSH north tower of a three-dimensional non-linear finite element model, and a push-over analysis, were the Structure of displacement between layers and layers Drift angle, to find out the weak parts of the structure, an analysis of yield components of the law and destruction, similar to the analysis of the project have a high reference value.
Keywords: structural engineering; plastic analysis; push-over; response spectrum; seismic performance evaluation。